CC BY
25
DEVICES FOR PROCESSING OF THE MATERIAL AND THEIR ELEMENTARY PHYSICAL MODEL
V.P. BORODYANSKY
Kuban State Technological University,
2, Moskovskaya st., Krasnodar, 350072; ph.: (861) 275-22-79
For practical use of the generalised technique of power power calculation of the devices which are carrying out machining of material (pressing, crushing, cutting, grinding, etc.), are given variants of transformations of 11 devices (tape press, disk saw, mill shaft the machine tool etc.) in elementary physical model. For each device vector triangles of speeds of plates of model are given. Corners defining position of vector equally effective forces on platform of contact of material with plate and being in the important parametres of power power calculation are shown.
Key words: material processing device, elementary physical model, construction of model of the device.
66.061.34
МОДЕЛИРОВАНИЕ МАССООБМЕНА В ЦИКЛИЧЕСКОМ ЭКСТРАКТОРЕ ПРИ РЕЗКОМ ИЗМЕНЕНИИ НАЧАЛЬНЫХ И ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЙ
К.Н. ЦЕБРЕНКО, М.И. РУБЧЕНКО, Е.В. МАЗУР
Академия маркетинга и социально информационных технологий,
350010, г. Краснодар, ул. Зиповская, 5; тел./факс: (861) 278-22-82, электронная почта: [email protected]
Изучен массообмен в циклическом экстракторе при резком изменении начальных и граничных условий. Установлено, что в зоне выдержки профиль концентраций в частице буцет выравниваться. В результате на следующей за зоной выдержки ступени увеличится градиент концентрации в частице маслосодержащего материала, что способствует повышению эффективности работы схемы экстракции. Предложена модель расчета массообмена в циклическом экстракторе. Найденные коэффициенты уравнений необходимо учитывать при расчетах экстракционных аппаратов исследуемого типа.
Ключевые слова: экстракция, массообмен, процесс диффузии, граничные условия.
Цель данной работы - изучение особенностей диффузии масла из крупки подсолнечного жмыха в многоступенчатом противоточном циклическом процессе экстракции [1,2] прирезкой смене граничных условий.
Согласно общей теории массопередачи [3], при экстрагировании имеют место два сопротивления массо-переносу: внутреннее сопротивление в твердой частице и внешнее в жидкой фазе. Известно, что для масличных материалов основное сопротивление сосредоточено в твердой фазе [3,4], и перенос вещества (массопро-водность) описывают уравнением диффузии. Так как процесс, протекающий в частице, является нестационарным, то диффузия описывается уравнением в частных производных
дr
— + div(-Dgrad c) -
о.
(1)
Для частицы шарообразной формы уравнение (1) в сферической системе координат примет вид [4]
дr — = D дт
ді с дr2
і дr r дт
(і)
описания эффектов при резком изменении граничных условий решены две задачи: для стадии орошения и для стадии выдержки. Запишем граничные и начальные условия для стадии выдержки:
r (R ,т) = const
дr (0,т) дт
■ 0, r (r,0) = c0
(З)
Будем считать, что при выдержке растворитель полностью стекает и внешний массообмен отсутствует. В этом случае краевые условия примут вид
дс(Я ,т) дс(0,т)
о,
-= 0, r (r,0) = c (r),
(4)
дх дх
где с (г) - функция решения задачи на стадии орошения.
Уравнение (2) для граничных условий (3) и (4) решено численным методом с помощью разностной схемы. Воспользуемся формулами численного дифференцирования для преобразования уравнения (2) к виду, удобному для численного решения по явной разностной схеме:
Крупка подсолнечного жмыха состоит из частиц различной формы, средний размер частиц крупки подсолнечного жмыха 2,5 мм. Примем допущение, что частицы имеют форму шара с диаметром 2,5 мм.
В экстракторе оросительного типа циркуляция растворителя на ступени достаточно велика. Поэтому примем допущение, что частицы материала взаимодействуют с жидкой фазой постоянной концентрации. Для
С(Гп >tn+l)- r( rm Л) _
r( rm+V tn)- іС( Гп > tn) + + r( rm-V tn)
= D
+ 2 < rm , tn)- К Гп-1, tn) h h
где Н - шаг сетки по координате г; Ат - шаг сетки по времени t.
і
h
Аналогично, граничные условия (3) и (4) для уравнения (5) можно записать:
при m = M с (rm, tn+ j) = const,
1
при m при n =
при m = M при m = 1
С(Гт , tn )~ С(Гт- 1, tn ) = h
1 с(rm, tn) = t);
<jrm , tn )~ (jrm- 1, tn ) _ h ~
<( rm , tn )~ <( rm- ^ tn ) _
(6)
при n = 1 c(rm
h
, tn ) = c0(r, t ).
(7)
Система уравнений (5)-(7) решена по явной разностной схеме. Число шагов по координате при радиусе шара 2,5 мм принято т = 120, число шагов по времени при продолжительности процесса 4,7 ч п = 4000.
Ранее [5] исследована кинетика процесса экстрагирования масла из крупки подсолнечного жмыха. Экспериментальные данные получены при постоянном перемешивании материала в растворителе. По ним рассчитан коэффициент массопередачи. Проведено сравнение коэффициента массопередачи, полученного по экспериментальным данным, с коэффициентом, рассчитанным по данным, полученным с помощью решения уравнения диффузии при краевых условиях (3). Так как поверхность частиц крупки больше, чем у шарика, то коэффициент массопередачи по экспериментальным данным выше. Поэтому при расчете коэффициента нужно ввести параметр. Параметр идентифи-
цирован по экспериментальным данным по методу наименьших квадратов. Значение параметра ф = 6,4.
На рисунке показаны коэффициенты массопередачи, полученные экспериментально и по расчету Видно, что в эксперименте интенсивность массообмена в первые 20 мин выше, чем по расчету, а затем наоборот. Коэффициент массопередачи, полученный по данным решения уравнения диффузии, стал выше, чем по экспериментальным данным. Это связано с тем, что в начале процесса экстрагирования растворитель смывает несвязанное масло с материала и массообмен идет быстрее в частицах небольших размеров, затем смыв пре-ращается, в небольших частицах значительное коли -чество масла извлечено, и в крупных частицах диффузия медленнее, чем по расчету
Для изучения массообмена при резкой смене граничных условий проведен расчет уравнения диффузии при краевых условиях (3) и (4). Сначала уравнение решено при краевых условиях (3), затем, по истечении 13,5 мин, полученный профиль концентрации в частице использован как начальное условие вместе с граничными условиями (4). После 37 мин граничные условия снова поменяли на (3). Изменение коэффициента массопередачи при резкой смене граничных условий показано на рисунке. После выдержки материала коэффициент резко вырос. Это необходимо учитывать при расчете экстрагирования в экстракторе на стадии стока, следующей за стадией выдержки материала.
ЛИТЕРАТУРА
1. Цебренко К.Н., Черкасов В.Н., Константинов Е.Н., Корнена Е.П. Совершенствование восьмиярусного карусельного экстрактора // Изв. вузов. Пищевая технология. - 2004. — № 4. -С. 86—89.
2. Цебренко К.Н., Константинов Е.Н., Деревенко В.В.
Оптимизация структурной схемы экстракции при обезжиривании масличного материала // Изв. вузов. Пищевая технология. — 2003. — № 5—6. — С. 75—77.
3. Кафаров В.В. Основы массопередачи. — М.: Высш. шк., 1979. — 439 с.
4. Аксельруд Г.А., Альтшуллер М.А. Введение в капиллярно-химическую технологию. — М.: Химия, 1983. — 264 с.
5. Цебренко К.Н., Константинов Е.Н. Равновесие в системе капиллярно-пористое тело—жидкость — основа исследования кинетики процесса экстрагирования // Научные основы процессов, аппаратов и машин пищевых производств: Материалы Междунар. науч. конф. — Краснодар: Кубан. гос. технол. ун-т, 2002. — 274 с.
Поступила 07.09.10 г.
MODELLING OF MASS EXCHANGE IN THE CYCLICAL EXTRACTOR AT SHARP CHANGE INITIAL AND BOUNDARY CONDITIONS
0
0
0
K.N. TSEBRENKO, M.I. RUBCHENKO, E.V. MAZUR
Academy of Marketing and Social Information Technology,
5, Zipovskaya st., Krasnodar, 350010; ph./fax: (861) 278-22-82, e-mail: [email protected]
Studied mass transfer in a cyclic extractor with a sudden change in the initial and boundary conditions. Found that, in the zone exposure concentration profile in the particle level off. As a result, the next step for the band extracts increase the concentration gradient in the particle oil-containing material that enhances the effectiveness of the circuit extraction. A model calculation mass exchange cyclic extractor. Obtained coefficients of equations must be considered in the calculations of extraction machines studied type.
Key words: extraction, mass transfer, diffusion, boundary conditions.
