CC BY
39
Характеристика при частотах, близких к резонансной, имеет растущий характер. Для обеспечения режима стабилизации мощности в широком диапазоне изменения напряжений необходимо усложнение системы управления, а именно, создание замкнутой системы слежения за мощностью [3].
При этом необходимо следить за фазой тока реактора по отношению к выходному напряжению инвертора, чтобы не попасть в режим работы с опережающим током. Это, как было показано ранее, ведет к увеличению потерь мощности в транзисторах в режиме переключения, а также повышению уровня создаваемых электромагнитных помех.
Литература
1. Уэймаус, Д. Газоразрядные лампы: пер. с англ. / Д. Уэймаус. - М.: Энергия, 1977. - 344 с.
2. Барышников, А.Н. Регулируемые электронные пускорегулирующие аппараты для натриевых ламп высокого давления: дис. ... канд. техн. наук / А.Н. Барышников. - М., 2001. - 138 с.
3. Рохлин, Г.Н. Разрядные источники света / Г.Н. Рохлин. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Энергоатомиздат, 1991. - 720 с.
УДК 620.179.14 В.А. Кожухов, Р.И. Каков
МОДЕЛИРОВАНИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ НАКЛАДНОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ ВБЛИЗИ МАГНИТНО-ПРОНИЦАЕМОГО УГЛА
В статье рассмотрена модель накладного электромагнитного преобразователя, расположенного вблизи магнитно-проницаемого угла. С помощью метода конформных преобразований проведен расчет магнитного поля на поверхности прямоугольной ферромагнитной области.
При электромагнитном контроле ферромагнитных деталей сложной формы значительное влияние на процесс измерения магнитного поля оказывают краевые эффекты, связанные с размагничивающим действием конечных границ детали. Краевые эффекты в электромагнитном поле проявляются через влияние конечных границ на топографию поля. Рассматривая краевой эффект как нарушение однородности и симметрии поля, следует отметить, что данное явление имеет пространственную, временную, пространственновременную и параметрическую составляющие [1].
Математическая модель строится с использованием ряда допущений и упрощений, отражающих специфику реальной электротехнической задачи. Поскольку электромагнитный контроль поверхности детали требует использования низкочастотного поля и проходит в зоне вне намагничивающих токов, то расчет поля в детали можно выполнить, используя уравнение Лапласа. Хотя уравнение Лапласа описывает статические поля, оно с достаточно высокой точностью определяет поля, изменяющиеся во времени, если скорость их изменения достаточно мала. Кроме этого, реальная трехмерная задача заменяется плоской, двухмерной, что позволяет получить точное аналитическое решение и дает возможность составить полное представление о влиянии различных параметров ферромагнитной детали на характер изменения поля.
Расчет магнитного поля при наличии сложных границ наиболее эффективно проводить с использованием метода конформных преобразований (МКП). Конформное преобразование сводится к замене действительного поля, которое в силу сложности очертания его границ не поддается непосредственному аналитическому расчету другим полем. Каждый бесконечно малый элемент площади этого поля подобен соответствующему ему бесконечно малому элементу исследуемого поля, но очертание границ в этом поле имеет простую форму, для которой расчетные уравнения известны.
Для определения магнитного поля методами конформных отображений необходимо найти уравнение преобразования, связывающее исследуемое поле с более простым, и получить решение для этого простого поля. При нахождении магнитного поля МКП обычно рассматриваются линейные источники тока, представляющие бесконечно длинные проводники с эквивалентным током I, расположенные параллельно поверхности раздела двух сред.
Фундаментальные свойства конформных преобразований: [2]
• угол между кривыми в данной точке поля является инвариантом относительно конформного преобразования;
• свойство инвариантности относится к сохранению величины тока (заряда) в точке или на изолированной поверхности;
• инвариантность уравнения Лапласа относительно конформного преобразования.
Главное ограничение при использовании МКП состоит в том, что в большинстве задач границы поля должны быть принятыми с бесконечно большой магнитной проницаемостью и совпадающими с линиями потока, или представлять собой комбинацию этих двух типов границ.
Таким образом, чтобы поле могло быть определено МКП, необходимо:
• найти уравнение преобразования, связывающее исследуемое поле с более простым полем;
• получить решение для этого простого поля;
• осуществить переход к полю реальной задачи.
Расчетные модели определяются выбором уравнения преобразования, связывающего поля в соответствующих комплексных плоскостях.
Возможность нахождения уравнения преобразования зависит от того, могут ли быть найдены и преобразованы граничные условия. Все задачи расчета магнитостатических полей методами преобразований классифицируют на две категории. Задачи, в которых значения магнитного потенциала на границах или известны, или хотя и неизвестны, но постоянны; и задачи, где между областями удовлетворяются граничные условия для градиента. Вторая категория задач охватывает поля, границы которых имеют конечную магнитную проницаемость. Эта область полей мало исследована и является очень сложной [3].
Круг решаемых нами задач относится к первой категории при условии бесконечно большой магнитной проницаемости среды, когда тангенциальная составляющая магнитного поля на границе раздела сред равна нулю.
Поскольку исследуемые области деталей имеют прямоугольные границы, воспользуемся преобразованием, осуществляемым интегралом Шварца-Кристоффеля [2]. Это отображение осуществляет преобразование незамкнутого многоугольника в комплексной плоскости 1 на вещественную ось плоскости I
z = c[{t — c\)al~x{t-a7)a2~x.... 1 — ап а" 1 ск + О 0 , (1)
где а1, а2, ... Оп- внутренние углы при вершинах многоугольника, измеренные в долях п;
а1, в2, ... вп- точки действительной оси плоскости I соответствующие вершинам многоугольника; С, й - постоянные интеграла Шварца-Кристоффеля.
Интеграл (1) рассматривается как функция своего верхнего предела I и определяет собой в замкнутой верхней полуплоскости 1т t > 0 однозначную непрерывную функцию, регулярную при 1т t > 0. Единственными особыми точками этой функции будут точки t = в1, t = в2, ..., t = вп. Значение интеграла не зависит от пути интегрирования, целиком принадлежащего верхней полуплоскости. Основная трудность заключается в нахождении констант Шварца-Кристоффеля.
Постоянные значения в1, в2, ... ап находятся подстановкой пар соответствующих значений 1 и I Каждая подстановка приводит к одному уравнению, связывающему значения данных постоянных с размерами многоугольника. Когда многоугольник имеет параллельные стороны, пересекающиеся в бесконечности, для нахождения постоянных может быть использован метод вычетов. Следует отметить, что полуплоскость можно отобразить саму на себя и при этом три произвольные точки перевести в три наперед заданные точки. Тогда в интеграле Шварца-Кристоффеля три константы можно задавать произвольно, например, можно всегда положить в1 = -1, в2 = 0, аз = 1. Однако, при этом формула (1) обеспечит только построение многоугольника с заданными углами, так как величины, характеризующие углы, непосредственно входят в формулу (1). Что же касается размеров сторон многоугольника и его местонахождения на плоскости 1, то эти величины будут определяться остальными константами.
Рассмотрим расчет магнитного поля системы двух токов различного направления вблизи магнитнопроницаемого угла (рис. 1). Такая система намагничивания может быть моделью накладного электромагнитного преобразователя над ферромагнитным пространством при влиянии краевых эффектов, вызванных действием магнитно-проницаемого угла. Конформное отображение системы токов осуществляется с использованием формулы [3]
^ = гъ'2 (2)
]'Ь
0
V
е—©
+1 -I
Рис. 1. Конформное отображение внешней области магнитно-проницаемого угла на верхнюю полуплоскость при двух намагничивающих токах
Рис. 2. Поверхностная топография магнитного поля двух линейных токов вблизи магнитно-проницаемого угла
Напряженность магнитного поля на поверхности ферромагнетика вдоль оси х выразится как суперпозиция магнитных полей +1 и -I в виде [4].
Н - 21
1 1 1
Iх _
_х12+в* х22+я1_
где
Х1 = х2'/3 -(А2 +В2)1/3 сов — ах\ ах=аг— ;
3 А\
Ях =(42+Д2)1/38т|а1;
Х2 = х213 ~(А22 +В2)1/3 соб—а2\ а2=агс^— ;
3 ^4г
о
Я2=(А2 +В2)УЗ ът^а2.
X, см
Рис. 3. Топография магнитного поля линейного тока вблизи магнитно - проницаемого угла при заданных параметрах А, В (В - соnst, А - чаг)
В формуле (3) предполагается задание фиксированного значения базы преобразователя Ь = А2 - А1, поэтому при исследовании распределения магнитного поля будем рассматривать одновременное перемещение двух токов вблизи магнитно-проницаемого угла.
На рис. 3 приведены кривые распределения магнитного поля на ферромагнитной поверхности вдоль оси х, построенные по формуле (3), при движении системы токов вдоль оси х при постоянных значениях параметров В и Ь.
Сравнивая кривые распределения магнитного поля, приведенные в [4], для одного намагничивающего тока с кривыми на рис. 3, следует отметить, что система двух намагничивающих токов создает магнитное поле менее чувствительное к краевому эффекту, чем один ток. Амплитуда магнитного поля в центре намагничивающей системы практически не меняется при приближении магнитно-проницаемого угла.
Литература
1. Кожухов, В.А. Классификация краевых эффектов в электромагнитном поле низкой частоты / В.А. Кожухов, Н.В. Цугленок// Энергетика и энергосбережение: сб. ст. - Красноярск, 2004. - Вып. 6. - С. 179-184.
2. Лаврентьев, М.А. Методы теории функций комлексного переменного / М.А. Лаврентьев, Б.В. Шабат. -М.: Наука, 1965. - 576 с.
3. Бинс, К. Анализ и расчет электрических и магнитных полей / К. Бинс, П. Лауренсон. - М., 1970. - 375 с.
4. Кожухов, В.А. Исследование магнитного поля линейных токов вблизи магнитно-проницаемого угла / В.А. Кожухов // Энергетика и энергосбережение: сб. ст. - Красноярск, 2004. - Вып.2. - С. 31-37.
УДК 612-752 (031) : 62.19 В.П. Хлыстов
ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ЭКСПЛУАТАЦИОННОГО РЕСУРСА ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ И МЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Постоянная оценка технического состояния работающих механизмов является актуальной задачей. При этом установление вида и места дефектов, прогнозирование изменений в работе механизмов входят в задачи технической диагностики. Среди многочисленных методов технической диагностики одним из перспективных является метод исследования вибрации механизмов при их эксплуатации.
В электрических машинах переменного тока вибрации и относительные перемещения возникают вследствие периодического изменения электромагнитных усилий в зазоре между статором и ротором, обусловленных зубчатостью строения ротора, эксцентриситетом, допущенным при сборке, отклонениями формы и расположения элементов, износом подшипников и другими причинами. В электродвигателях постоянного тока дополнительными источниками вибрации являются ударные взаимодействия щетки с пластинами коллектора, неточности изготовления щеточно-коллекторного узла. В электровентиляторах и насосах колебания элементов конструкции вызываются вибрацией электродвигателя и аэрогидромеханическим шумом. Неточности изготовления элементов приводят к существенному усилению аэрогидромеханической вибрации в широком спектре частот.
Механические системы - объекты, состоящие из большого количества взаимодействующих элементов, таких, как элементы конструкции, связи, передачи, двигатели и другие. Взаимодействия элементов, их относительные перемещения порождают вибрации, которые существенно усиливаются при наличии дефектов. Прежде всего, это относится к системам, имеющим вращающиеся детали, например, к редукторам. В редукторе опоры и зубчатые колеса служат основными источниками вибрации. Причинами ее возникновения являются зазоры, обеспечивающие нормальное функционирование механизма, дефекты, вызванные отклонениями расположения и формы деталей.
Колебания взаимодействуют между собой, в результате возникает вибрация в широком спектре частот с различными амплитудами. Параметры вибрации, в первую очередь, спектральные характеристики, могут служить информационными сигналами о внутренних ненаблюдаемых процессах. Например, при вибрации электродвигателя в системе корпус-подшипник-ротор возникают вынужденные колебания определённой частоты. Каждому дефекту этой системы соответствует свой информационный спектр частот, что позволяет исследовать состояние и износ механизмов. Так, при диагностике отклонений формы вращающихся колец подшипников электродвигателя в спектре колебаний наблюдаются несколько пиков в диапазоне от 260 до 970 Гц.
Изменение технического состояния сложных механических систем, снижение их надёжности определяется процессами разрушения элементов с трущимися контактами. Анализ литературных источников свидетельствует о том, что для многих элементов сложных механических систем интенсивность изменения параметров функционально связана с вибрационными характеристиками.
В том случае, когда изменения технического состояния устройства не имеют достаточного обоснования, связанные с этим явления приобретают характер случайного процесса. Прогнозирование технического состояния и отказов механических и электромеханических устройств здесь затруднено. Выход из положения представляется в применении методов индивидуального прогнозирования.
Суть предлагаемого метода заключается в предварительном получении вибрационных спектров информационных частот от конкретных механических и электромеханических устройств или их отдельных уз-
