CC BY
17
УДК 544.232+544.273
МОДЕЛИРОВАНИЕ ЛОКАЛЬНОЙ КЛАСТЕРНОЙ СТРУКТУРЫ ДВУХКОМПОНЕНТНОЙ СИСТЕМЫ А1№ В ЖИДКОМ И ПЕРЕОХЛАЖДЕННОМ СОСТОЯНИИ
1МУРИН А. В., 1,2ШАБАНОВА и. н.
1 Физико-технический институт Уральского отделения РАН, 426001, г. Ижевск, ул. Кирова, 132 Удмуртский государственный университет, 426034, г. Ижевск, ул. Университетская, 1
АННОТАЦИЯ. В работе представлены результаты молекулярно-динамического моделирования двухкомпонентной системы алюминий-никель в жидком и переохлажденном жидком состояниях. Выполнен сравнительной анализ локальной кластерной структуры при помощи параметра ориентационного порядка. Показано наличие локального икосаэдрического упорядочения в жидком состоянии и его усиление при переохлаждении. Обсуждается влияние второго компонента, отличающегося атомным радиусом, на формирование атомной структуры при быстром охлаждении расплава.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: жидкие металлы, кластерная структура, квазикристаллы, метод молекулярной динамики.
ВВЕДЕНИЕ
Закономерности строения металлических расплавов является предметом постоянного внимания уже в течение нескольких десятилетий. Атомная структура жидких металлов эволюционирует при быстром охлаждении материала и наследуется в твердом состоянии при кристаллизации или аморфизации. При этом, точная структура металлической жидкости не просто определяется топологией атомов. Важны также электронные взаимодействия и межатомные связи. Теоретические модели твердых/мягких сфер или модель парных потенциалов слишком просты для выявления структурных деталей реальных металлических жидкостей. Сочетание топологических особенностей расплава с характером межатомных связей приводит к формированию сложных локальных кластерных структур. Так в 1984 г. [1] были открыты квазикристаллы, которые образуются при быстрой закалке расплава. Квазикристаллы имеют икосаэдрическую симметрию в обратном пространстве, не совместимую с периодичностью.
В настоящее время проведено значительное число как экспериментальных, так и теоретических исследований локальной атомной структуры в жидком и переохлажденном жидком состоянии [2 - 12]. Тем не менее, все еще отсутствует единая стройная теория (подобная теории кристаллизации и роста дендритов из кристаллических зародышей), объясняющая все многообразие формирующихся атомных структур в широком диапазоне температур, концентраций и режимов охлаждения металлических расплавов. Так, достоверно установлено, что даже в однокомпонентных жидких металлах присутствует локальное икосаэдрическое упорядочение, которое усиливается при увеличении степени переохлаждения [5 - 12].
Полученные результаты позволяют сделать вывод о том, что локальная кластерная структура однокомпонентных жидких металлов в высокой степени определяется короткодействующими отталкивающими центральными силами и является универсальной для металлов с плотноупакованной предструктурой плавления [5 - 12]. Более высокая стабильность икосаэдрических кластеров [4, 8, 10] по отношению к ГЦК/ОЦК-подобным кластерам может предотвращать образование больших областей с ГЦК/ОЦК-упорядочением, которое может начать кристаллизацию. Кластеризация икосаэдрических областей должна приводить к росту икосаэдрических зерен, что будет систематически увеличивать их размеры с нескольких десятков, до нескольких сотен атомов и формировать
квазикристаллическую фазу с локальной симметрией, несовместимой с дальним трансляционным порядком. Отметим, что одна из гипотез, описывающих строение квазикристаллов, оперирует упаковкой больших икосаэдрических кластеров в 3d структуру [13].
Введение в систему второго химического компонента, отличающегося атомным радиусом, должно приводить к уменьшению степени деформации икосаэдров путем помещения атома с меньшим атомным радиусом в центре и усилением икосаэдрического упорядочения, т.е. увеличением в системе числа устойчивых наноразмерных кластеров. Кроме того, дополнительным стабилизирующим фактором наноразмерных кластеров должно являться появление прочных направленных связей за счет гибридизации электронных оболочек, что приводит к наличию устойчивых наноразмерных кластеров даже при высоких температурах [14].
Целью данной работы является дальнейшее изучение локальной кластерной структуры металлов в жидком и переохлажденном жидком состоянии на примере двухкомпонентной системы AlNi. Выбор объекта исследования обусловлен тем обстоятельством, что именно в системах на основе алюминия было обнаружено большое число квазикристаллов.
МЕТОДИКА МОДЕЛИРОВАНИЯ
Для моделирования атомной структуры и процессов переохлаждения в работе был использован метод классической МД в сочетании с полуэмпирическими потенциалами межатомного взаимодействия в рамках метода погруженного атома (МПА) [15]. Для описания межатомного взаимодействия были использованы хорошо апробированные ранее МПА-потенциалы [16]. Потенциал межатомного взаимодействия Al-Ni был построен на основе модели Джонсона [17].
Для расчетов использовался кубический кристаллит, состоящий из 864 атомов, изначально упорядоченных в ГЦК решетку. Число 864 было выбрано исходя из баланса физической точности модели и необходимого вычислительного времени. Типичное время моделирования составляло примерно 12 часов на компьютере с двухъядерным процессором 3.1 ГГц AMD Athlon X2 для одной температурной точки расплава.
Моделирование проводилось при периодических граничных условиях в термодинамическом NPT-ансамбле. Для получения однокомпонентного модельного расплава исходный ГЦК-кристаллит подвергали поэтапному повышению температуры на 150 K при P=0. После каждого изменения температуры систему релаксировали к равновесному состоянию в течение 50000 шагов (0,5 fs per step). Двухкомпонентный расплав моделировался следующим образом. Часть атомов в модели однокомпонентного жидкого металла случайным образом заменялась на второй компонент. Двухкомпонентную систему также релаксировали к равновесному состоянию в течение 50000 шагов (0,5 fs per step). Для дальнейшего изучения были выбраны системы Ni95Al5, Al95Ni5 и Al86Ni14. Последняя система по стехиометрическому составу соответствует икосаэдрическим квазикристаллам Al6X1, где X - Mn, Cu, Ni.
Далее, полученные модели двухкомпонентных расплавов подвергали релаксации при выделенных температурах с поэтапным понижением, имитируя тем самым процесс быстрого охлаждения и переход в переохлажденное состояние. Для систем Al95Ni5 и Al86Ni14 МД-моделирование проводилось при температурах T = 1323 K, 1023 K, 943 K, 900 K, 850 K, 800 K, 750 K. Для системы Ni95Al5 МД-моделирование проводилось при температурах T = 1900 K, 1800 K, 1750 K, 1650 K, 1600 K, 1500 K, 1100 K. Таким образом часть образцов находилась в жидком состоянии, а часть - в переохлажденном состоянии. При каждой температуре проводилась релаксация системы на протяжении 100000 МД-шагов (0,5 fs per step). При каждой температуре проводился расчет осредненных по времени термодинамических и структурных характеристик.
Для идентификации кластерной структуры в работе был использован метод Штейнхарда [18], который позволяет провести сравнительное исследование различных кластерных структур на основе четкого количественного показателя - параметра ориентационного порядка Для расчета параметра производится проекция
направлений всех связей выделенного атома к его ближним соседям. Параметр '1 это вращательный инвариант из коэффициентов разложения по базису из сферических гармоник.
Для каждого атома в неупорядоченной системе можно рассчитать значение параметра и сформировать функцию распределения. Функция распределения параметра может использоваться как количественная мера локальной кластерной структуры. Для идеальных икосаэдрических кластеров, 1 = 6 это минимальное значение, для которого параметр '6 не равен 0. В табл. 1 приведены характерные значения параметра '6 для различных идеальных атомных кластеров. Хорошо видно, что значение '6 для икосаэдрического кластера находится далеко от значений, характерных для других кластеров так, что данный параметр является отличным индикатором наличия икосаэдрического упорядочения.
Таблица 1
Характерные значения параметра W6 для различных атомных кластеров
Кластер ГПУ ГЦК Икосаэдр ОЦК
Число атомов 12 12 12 14
'6 -0,012 -0,013 -0,169 +0,013
РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ
На рис. 1 приведены результаты расчетов параметра '6 при различных температурах в системе №Л1. Полученные функции распределения демонстрируют сильную асимметрию, выраженную в сторону отрицательных значений и простираются до значений, характерных для идеального икосаэдрического окружения (табл. 1). При значении '6 = -0,169 гистограмма вырождается, что свидетельствует об отсутствии в атомной структуре совершенных недеформированных икосаэдров. Тем не менее, можно констатировать значительную долю кластеров, имеющих значение '6, близкое к икосаэдрическому (значения '6 < -0,1). Кроме того, следует отметить наличие заметной доли ОЦК-подобных кластеров, что хорошо согласуется с гипотезой [4].
а) б)
Рис. 1. Функции распределения параметра ориентационного порядка W6 в системе №А1. Эволюция функции распределения при переохлаждении чистого N1 (а) и двухкомпонентного сплава №95А15 (б). Отмечены характерные значения для икосаэдрических, ГЦК и ОЦК-подобных кластеров
При понижении температуры (т.е. степени переохлаждения расплава), среднее значение W6 снижается и максимум распределения параметра W6 сдвигается влево. Тем не менее, максимум никогда не сдвигается ниже W6 = -0,05 и сама функция распределения слабо зависит от температуры при низких степенях переохлаждения расплава. Следует выделить увеличение функции распределения в области отрицательных значений и соответственно уменьшением в области положительных значений, что свидетельствует об увеличении доли кластеров с икосаэдрическим (табл. 2) и полиэдрическим упорядочением и снижением доли кластеров с ГЦК-, ГПУ- и ОЦК-подобным упорядочением.
Таблица 2
Изменение доли икосаэдрических кластеров (^6 < -0,1) при переохлаждении
Т-Тт, К N1 №95А15 А186№и А195№5 А1
390 - - 6,0 5,4 5,0
174 6,3 6,3 6,8 6,1 6,0
90 6,6 6,6 7,5 6,4 7,0
74 6,7 6,7 7,6 6,6 7,0
10 7,2 7,2 7,8 7,0 7,0
24 7,3 7,3 8,4 7,1 7,3
-33 7,3 7,5 8,9 7,2 7,6
-76 7,4 7,7 9,3 7,6 7,6
-126 8,2 7,8 10,5 8,5 7,7
-183 8,6 8,4 11,7 9,3 8,8
-226 8,9 8,8 - - -
-626 8,0 14,1 - - -
При резком переохлаждении N1 до температуры Т = 1100 К в системе начинается интенсивная кристаллизация. На функции распределения W6 образуется интенсивный максимум в районе W6 = -0,013 (рис. 1, а). Т.е. в кластерном составе начинают преобладать зерна с ГЦК-упорядочением. Помимо обычных кристаллических кластеров имеются наборы атомов с "около-икосаэдрической" структурой W6 < -0,1. Визуальный контроль за расположением атомов показывает, что в структуре сосуществует 2 пространственных области - одна кристаллическая с ГЦК-структурой, вторая с "около-икосаэдрическим" упорядочением.
В системе №95А15 эволюция кластерного состава несколько иная (рис. 1, б). Кластерная структура расплава выше точки плавления и при незначительных степенях переохлаждения подобна чистому жидкому N1. Однако, при резком переохлаждении №95А15 до температуры Т = 1100 К наблюдается рост значений функции распределения W6 в области значений < -0,05, а кристаллизации в системе не наблюдается. Атомные радиусы N1 и А1 различаются. Атомный радиус N1 равен 1,24 А, а атомный радиус А1 несколько больше и равен 1,43 А. Т.е. в системе №95А15 часть среднеразмерных атомов N1 замещена большими атомами А1, что приводит к стабилизации отрицательных линейных дисклинационно-подобных дефектов и усиливают икосаэдрическое упорядочение, препятствуя тем самым кристаллизации. Подобный эффект также наблюдался ранее в системе БеБ и Бе2г [10].
На рис. 2 приведены результаты расчетов параметра W6 при различных температурах для систем А195№5 и А186№14. В указанных системах часть среднеразмерных атомов А1 замещена меньшими атомами N1. При высоких температурах функция распределения параметра ориентационного порядка W6 демонстрирует поведение, аналогичное поведению в системах N1 и №95А15. При высокой степени переохлаждения и увеличении концентрации А1 наблюдается заметный рост доли икосаэдрических кластеров (табл. 2). При сравнимых степенях переохлаждения наибольшее усиление икосаэдрического порядка наблюдается для системы А186№14. Отметим, что именно в системах А16Х1 (где X - Мп, Си, N1) обнаружено большое число икосаэдрических квазикристаллов. Визуальный анализ структуры
переохлажденного расплава Л186№14 свидетельствует о том, что есть пространственные области с повышенной концентрацией N1. Данное обстоятельство может говорить о том, что формирующиеся кластеры являются неоднородными по химическому составу.
а) б)
Рис. 2. Эволюция функции распределения параметра ориентационного порядка W6 при переохлаждении двухкомпонентных расплавов А195№5 (а) и А186№14 (б)
ВЫВОДЫ
В работе изучен характер локального икосаэдрического упорядочения в системах N1, №95Л15, Л1, Л195№5 и Л186№14 в зависимости от степени переохлаждения расплава. Установлено монотонное увеличение икосаэдрического порядка как при переохлаждении, так и при увеличении концентрации второго компонента. При высоких температурах кластерная структура Л1, Л195№5, Л186№14, N1 и №95Л15 крайне схожа. Это дополнительно подтверждает, что существует почти универсальная структура для систем, энергия которых определяется центральными отталкивающими силами.
Введение в систему второго химического компонента, отличающегося атомным радиусом, приводит к уменьшению степени деформации икосаэдров путем помещения атома с меньшим атомным радиусом в центре и усилением икосаэдрического упорядочения, т.е. увеличением в системе числа устойчивых наноразмерных кластеров. Так на примере системы №95Л15 показано, что сплавление среднеразмерных атомов (№) с атомами большего размера (Л1) приводит к стабилизации икосаэдрических кластеров, что препятствует кристаллизации расплава. Однако, в системах Л1, Л195№5, Л186№14 увеличение концентрации атомов меньшего размера (N1) также приводит к заметному усилению локального икосаэдрического упорядочения. При этом пространственная структура расплава является неоднородной с точки зрения химического состава - присутствуют области с повышенным содержанием N1, которые перемежаются с областями преобладания Л1.
Кластеризация таких устойчивых икосаэдрических областей будет приводить к росту икосаэдрических зерен при быстром охлаждении расплава, что будет систематически увеличивать их размеры с нескольких десятков, до нескольких сотен атомов и формировать квазикристаллическую фазу с локальной симметрией, несовместимой с дальним трансляционным порядком. Кроме того, дополнительным стабилизирующим фактором наноразмерных кластеров должно являться появление прочных направленных связей за счет гибридизации электронных оболочек [14].
Более подробное изучение икосаэдрического порядка с точки зрения вовлечения второго компонента в формирующиеся кластеры будет являться предметом дальнейших наших исследований.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Shechtman D., Blech I., Gratias D., Cahn J. W. Metallic phase with long-range orientational order and no translational symmetry // Physical Review Letters, 1984, vol. 53, no. 20, pp. 1951-1953. D01:https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.53.1951
2. Frank F. C. Supercooling of Liquids // Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical & Engineering Sciences, 1952, vol. 215, pp. 43-46. D0I:10.1098/rspa.1952.0194
3. Попель С. И., Спиридонов М. А., Жукова Л. А. Атомное упорядочение в расплавленных и аморфных металлах. Екатеринбург: УГТУ, 1997. 384 c.
4. Пастухов Э. А., Ватолин Н. А., Лисин В. Л., Денисов В. М., Качин С. В. Дифракционные исследования строения высокотемпературных расплавов. Екатеринбург: УрО РАН, 2003. 356 с.
5. Di Cicco A., Trapananti A., Faggioni S., Filipponi A. Is the icosahedral ordering in liquid and undercooled metals // Physical Review Letters, 2003, vol. 91, no. 13, pp. 135505. D0I:https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.91.135505
6. Jakse N., Pasturel A. Ab initio molecular dynamics simulations of local structure of supercooled Ni // The Journal of Chemical Physics, 2004, vol. 120, no. 13, pp. 6124-6127. http://dx.doi.org/10.1063/U651054
7. Ganesh P., Widom M. Signature of nearly icosahedral structures in liquid and supercooled liquid copper // Physical Review B, 2006, vol. 74, iss. 13, pp. 134205. D0I:https://doi.org/10.1103/PhysRevB.74.134205
8. Celino M., Rosato V., Di Cicco A., Trapananti A., Massobrio C. Role of defective icosahedra in undercooled copper // Physical Review B, 2007, vol. 75, iss. 17, pp. 174210. D0I:https://doi.org/10.1103/PhysRevB.75.174210
9. Xue-hua Yi, Rang-su Liu, Ze-an Tian, Zhao-yang Hou, Xiao-yang Li, Qun-yi Zhou. Formation and evolution properties of clusters in liquid metal copper during rapid cooling processes // The Transactions of Nonferrous Metals Society of China, 2008, vol. 18, iss. 1, pp. 33-39. doi:10.1016/S1003-6326(08)60007-2
10. Ganesh P., Widom M. Ab initio simulations of geometrical frustration in supercooled liquid Fe and Fe-based metallic glass // Physical Review B, 2008, vol. 77, iss. 1, pp. 014205. D0I:https://doi.org/10.1103/PhysRevB.77.014205
11. Murin A., Shabanova I. Comparative study of local atomic structure of liquid and supercooled Cu, Ni and Au // Surface and Interface Analysis, 2014, vol. 46, iss. 10-11, pp. 869-872. D0I: 10.1002/sia.5480
12. Мурин А.В., Шабанова И.Н. Молекулярно-динамическое моделирование локальной кластерной структуры алюминия в жидком и переохлажденном состоянии // Химическая физика и мезоскопия. 2015. Т. 17, № 4. C. 543-548.
13. Mihalkovic M., Zhu W.-J., Henley C. L., 0xborrow M. Icosahedral quasicrystal decoration models: I. Geometrical Principles // Physical Review B, 1996, vol. 53, iss. 14, pp. 9002-9020. D0I:https://doi.org/10.1103/PhysRevB.53.9002
14. Shabanova I. N., Murin A. V., Kholzakov A. V. Cluster structure of the A186Mn14 system in the liquid state // Journal of Electron Spectroscopy and Related Phenomena, 2007, vol. 156-158, pp. 372-374. D0I:10.1016/j.elspec.2006.11.040
15. Daw M. S., Baskes M. I. Embedded-atom method: Derivation and application to impurities, surfaces, and other defects in metals // Physical Review B, 1984, vol. 29, iss. 12, pp. 6443-6453. D0I:https://doi.org/10.1103/PhysRevB.29.6443
16. Sheng H. W., Kramer M. J., Cadien A., Fujita T. and Chen M. W. Highly optimized embedded-atom-method potentials for fourteen fcc metals // Physical Review B, 2011, vol. 83, iss. 13, pp. 134118. D0I:https://doi.org/10.1103/PhysRevB.83.134118
17. Johnson R. A. Alloy models with the embedded-atom method // Physical Review B, 1989, vol. 39, pp. 12554-12559. D0I:https://doi.org/10.1103/PhysRevB.39.12554
18. Steinhardt P. J., Nelson D. R., Ronchetti M. Bond-orientational order in liquids and glasses // Physical Review B, 1983, vol. 28, no. 2, pp. 784-805. D0I:https://doi.org/10.1103/PhysRevB.28.784
SIMULATION OF LOCAL CLUSTER STRUCTURE OF BINARY SYSTEM AlNi IN LIQUID AND SUPERCOOLED STATES
'Murin A.V., ''2Shabanova I.N.
'Physical-Technical Institute, Ural Branch of the Russian Academy of Sciences, Izhevsk, Russia
2Udmurt State University, Izhevsk, Russia
SUMMARY. We investigate short-range icosahedral order in liquid and supercooled Ni, Ni95Al5, Al, Al95Ni5 and Al86Nil4 by using molecular-dynamics simulation. The potentials of interatomic interaction within the framework of the embedded-atom method are used to generate realistic atomic configurations. The structural analysis using bonding orientational order technique have been performed in detail and the effect of undercooling on the cluster microstructure has been analyzed. We showed a monotonic increase in icosahedral order when the melts and alloys are supercooled and when the concentration of the second component is increased. At high temperatures all of our measured structural properties of Al, Al95Ni5, Al86Nil4, Ni and Ni95Al5 resembled each other. This suggests that a nearly universal structure exists for systems whose energetics are dominated by repulsive central forces. In a Ni95Al5 alloy replacing a few medium sized Ni atoms with larger Al atoms leading to increase of icosahedral order and inhibit crystallization. However, in Al95Ni5 and Al86Nil4 alloys inclusion of medium sized Ni atoms in larger Al also leading to increase of icosahedral order. The structure of supercooled Al86Nil4 alloy is inhomogeneous in terms of the chemical composition and is composed of two types of areas: the relative high-concentrated Ni-areas are embedded in a atomic structure of pure Al. Clustering of stable icosahedral regions may lead to
a growth of icosahedral seeds at rapid cooling which will systematically increase their size from tens to a few hundreds atoms. Such icosahedron-like clusters may be the centers of "quasicrystallization" and form a quasicrystalline phase with local symmetry, which is not compatible with the long-range translation order.
KEYWORDS: liquid metals, cluster structure, quasicrystals, method of molecular-dynamics.
REFERENCES
1. Shechtman D., Blech I., Gratias D., Cahn J. W. Metallic phase with long-range orientational order and no translational symmetry. Physical Review Letters, 1984, vol. 53, no. 20, pp. 1951-1953. D01:https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.53.1951
2. Frank F. C. Supercooling of Liquids. Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical & Engineering Sciences, 1952, vol. 215, pp. 43-46. D0I:10.1098/rspa.1952.0194
3. Popel' S. I., Spiridonov M. A., Zhukova L. A. Atomnoe uporyadochenie v rasplavlennykh i amorfnykh metallakh [Atomic ordering in molten and amorphous metals]. Ekaterinburg: UGTU Publ., 1997. 384 p.
4. Pastukhov E. A., Vatolin N. A., Lisin V. L., Denisov V. M., Kachin S. V. Difraktsionnye issledovaniya stroeniya vysokotemperaturnykh rasplavov [Diffraction studies of the structure of high-temperature melts]. Ekaterinburg: UrO RAN Publ., 2003. 356 p.
5. Di Cicco A., Trapananti A., Faggioni S., Filipponi A. Is the icosahedral ordering in liquid and undercooled metals. Physical Review Letters, 2003, vol. 91, no. 13, pp. 135505. D0I:https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.91.135505
6. Jakse N., Pasturel A. Ab initio molecular dynamics simulations of local structure of supercooled Ni. The Journal of Chemical Physics, 2004, vol. 120, no. 13, pp. 6124-6127. http://dx.doi.org/10.1063/L1651054
7. Ganesh P., Widom M. Signature of nearly icosahedral structures in liquid and supercooled liquid copper. Physical Review B, 2006, vol. 74, no. 13, pp. 134205. D0I:https://doi.org/10.1103/PhysRevB.74.134205
8. Celino M., Rosato V., Di Cicco A., Trapananti A., Massobrio C. Role of defective icosahedra in undercooled copper. Physical Review B, 2007, vol. 75, iss. 17, pp. 174210. D0I:https://doi.org/10.1103/PhysRevB.75.174210
9. Xue-hua Yi, Rang-su Liu, Ze-an Tian, Zhao-yang Hou, Xiao-yang Li, Qun-yi Zhou. Formation and evolution properties of clusters in liquid metal copper during rapid cooling processes. The Transactions of Nonferrous Metals Society of China, 2008, vol. 18, iss. 1, pp. 33-39. doi:10.1016/S1003-6326(08)60007-2
10. Ganesh P., Widom M. Ab initio simulations of geometrical frustration in supercooled liquid Fe and Fe-based metallic glass. Physical Review B, 2008, vol. 77, iss. 1, pp. 014205. D0I:https://doi.org/10.1103/PhysRevB.77.014205
11. Murin A., Shabanova I. Comparative study of local atomic structure of liquid and supercooled Cu, Ni and Au. Surface and Interface Analysis, 2014, vol. 46, iss. 10-11, pp. 869-872. D0I: 10.1002/sia.5480
12. Murin A. V., Shabanova I. N. Molekulyarno-dinamicheskoe modelirovanie lokal'noy klasternoy struktury alyuminiya v zhidkom i pereokhlazhdennom sostoyanii [Molecular-dynamics simulation of local cluster structure of aluminium in liquid and supercooled states]. Khimicheskaya fizika i mezoskopiya [Chemical Physics & Mesoscopy], 2015, vol. 17, no. 4, pp. 543-548.
13. Mihalkovic M., Zhu W.-J., Henley C. L., 0xborrow M. Icosahedral quasicrystal decoration models: I. Geometrical Principles. Physical Review B, 1996, vol. 53, iss. 14, pp. 9002-9020. D0I:https://doi.org/10.1103/PhysRevB.53.9002
14. Shabanova I. N., Murin A. V., Kholzakov A. V. Cluster structure of the A186Mn14 system in the liquid state. Journal of Electron Spectroscopy and Related Phenomena, 2007, vol. 156-158, pp. 372-374. D0I:10.1016/j.elspec.2006.11.040
15. Daw M. S., Baskes M. I. Embedded-atom method: Derivation and application to impurities, surfaces, and other defects in metals. Physical Review B, 1984, vol. 29, iss. 12, pp. 6443-6453. D0I:https://doi.org/10.1103/PhysRevB.29.6443
16. Sheng H. W., Kramer M. J., Cadien A., Fujita T. and Chen M. W. Highly optimized embedded-atom-method potentials for fourteen fcc metals. Physical Review B, 2011, vol. 83, iss. 13, pp. 134118. D0I:https://doi.org/10.1103/PhysRevB.83.134118
17. Johnson R. A. Alloy models with the embedded-atom method. Physical Review B, 1989, vol. 39, pp. 12554-12559. D0I:https://doi.org/10.1103/PhysRevB.39.12554
18. Steinhardt P. J., Nelson D. R., Ronchetti M. Bond-orientational order in liquids and glasses. Physical Review B, 1983, vol. 28, no. 2, pp. 784-805. D0I:https://doi.org/10.1103/PhysRevB.28.784
Мурин Алексей Валерьевич, кандидат физико-математических наук, научный сотрудник лаборатории рентгеноэлектронной спектроскопии ФТИ УрО РАН, тел. 8-912-751-39-36, е-mail: aleksey.v.murin@,gmail.com
Шабанова Ирина Николаевна, доктор физико-математических наук, профессор, главный научный сотрудник лаборатории рентгеноэлектронной спектроскопии ФТИ УрО РАН, тел. (3412) 43-25-39, e-mail: [email protected]
