Моделирование крупномасштабного горения углеводородных газов Текст научной статьи по специальности «Химические технологии»

МОДЕЛИРОВАНИЕ КРУПНОМАСШТАБНОГО ГОРЕНИЯ УГЛЕВОДОРОДНЫХ ГАЗОВ

Р.Ш. ЕНАЛЕЕВ*, Э.Ш. ТЕЛЯКОВ*, И.Р. ХАЙРУЛЛИН**, В.А. КАЧАЛКИН*,

А.М. ЗАКИРОВ***, Г.М. ЗАКИРОВ***

* Казанский государственный технологический университет ** ГУП РТ «Дирекция целевых программ МЧС РТ»

*** ОАО «Нижнекамскнефтехим»

Разработана новая математическая модель распространения сферического пламени («огненного шара») при аварийном выбросе и зажигании смесей углеводородных газов в открытом пространстве. Установлена адекватность модели реальным условиям горения газовоздушных смесей в широком диапазоне изменения объемов аварийных емкостей и расстояния до объекта облучения. Предлагаемая модель может быть использована для прогнозирования геометрических и энергетических характеристик горения газов в структуре огненного шара при техногенных катастрофах.

Введение

В аварийных ситуациях на предприятиях по добыче, переработке, хранению и транспортировке углеводородного топлива происходит выброс сжатого или сжиженного газа в открытое пространство и образование паровоздушной смеси. После зажигания горючей смеси от постороннего источника происходит крупномасштабное горение топлива в виде огненного шара (ОШ). Основной опасностью горения ОШ является воздействие теплового излучения на человека и окружающие объекты. Оценка и прогнозирование опасных зон поражения тепловым излучением возможны построением адекватных моделей горения. Решение поставленной задачи в полной математической постановке с записью уравнений турбулентного переноса, химической кинетики с зависимостями кинетических коэффициентов от параметров процесса горения многокомпонентных, многофазных сред представляет непреодолимые

математические трудности.

В литературе предлагаются различные подходы при моделировании процесса горения газов в ОШ. В одном из них [1] применяется предельно упрощенная схема, основанная на эмпирических зависимостях интегральных характеристик: эффективного диаметра, времени горения и излучающей

способности ОШ от массы аварийного выброса топлива. В другом - сложная внутренняя структура ОШ изучается с привлечением моделей и методов, разработанных в гидродинамике конвективных течений [2] и теории радиационного переноса [3]. Согласно этому подходу, скорость горения лимитируется процессом турбулентного смешения компонентов горючей смеси, тогда как сама химическая реакция считается бесконечно быстрой. Третий подход основан на применении методов теории тепломассообмена для построения инженерных моделей горения газовых смесей. Так в работе [4], рассматривая фронт горения как межфазную поверхность между горючим и окислителем, используется теория пограничного слоя для построения расчетных моделей диффузионного горения водорода. Излучение продуктов горения углеводородных газов аппроксимируется законом Стефана-Больцмана с эффективным

© Р.Ш. Еналеев, Э.Ш. Теляков, И.Р. Хайруллин, В.А. Качалкин, А.М. Закиров, Г.М. Закиров Проблемы энергетики, 2008, № 11-12

коэффициентом излучения [1]. Правомерность этого подхода подтверждена многочисленными опытными данными в широком диапазоне изменения параметров типовых процессов переноса массы и энергии.

В связи с изложенным, построение упрощенных моделей горения на основе фундаментальных кинетических и термодинамических законов, методов теории теплообмена, интегральных характеристик теплового излучения газовых смесей представляет определенный теоретический интерес и прикладное значение.

Целью данной работы является разработка инженерной вычислительной модели крупномасштабного горения углеводородных газов в открытом пространстве для оперативной оценки и прогнозирования опасных зон теплового поражения различных объектов.

Анализ механизмов горения

В математической теории горения газовых смесей [5] рассматривается два предельных случая - нормальное распространение пламени предварительно перемешанных газов и диффузионное горение неперемешанных горючего и окислителя. Между предельными случаями существует область частичного смешения компонентов горючей смеси, где химические реакции и смешение происходят с соизмеримыми скоростями. Эта промежуточная область из-за её сложности остается малоизученной.

Согласно фрактальной теории скорость диффузионного горения в объеме частично перемешанных газов равна сумме скоростей горения в локальных объемах. В самом локальном объеме фронт горения образует межфазную поверхность между горючим и окислителем, поступающими в стехиометрическом соотношении [5].

При этом скорость диффузионного горения равна нормальной скорости распространения пламени. Влияние физико-химических факторов: давления, температуры горения, начальной температуры смеси, концентрации горючего и окислителя на стандартную скорость горения экспериментально исследовано в фундаментальных работах по горению газовых смесей. Обобщение результатов исследований выполнено в [7, 8]. В теории турбулентного горения [5] стандартная скорость горения является также основной характеристикой при определении газодинамических режимов. Следует отметить, что в большинстве моделей ОШ влияние турбулентности на стандартную скорость горения оценивается только из законов газодинамики многокомпонентных сред. Однако кроме прямого влияния турбулентности на горение, имеется обратное влияние горения на турбулентность [5]. Экспериментально установлено [7], что интенсивность турбулентности, генерируемой процессом горения, превышает интенсивность турбулентности, инициируемой внешним источником. Совместное влияние условно газодинамической и химической турбулентности на скорость горения проявляется в увеличении поверхности горения. При нормальном распространении пламени скорость возрастает за счет искривления и увеличения поверхности фронта горения. Если, как и в теории тепломассообмена, ввести понятие удельной межфазной поверхности, то объемная скорость горения газов может быть определена как произведение удельной межфазной поверхности между окислителем и горючим на нормальную скорость распространения пламени на этой поверхности. Теоретическое или экспериментальное определение межфазной поверхности является трудноразрешимой задачей. Поэтому многие процессы горения, не являющиеся мономолекулярными, часто суммарным образом близко следуют этому простейшему экспоненциальному закону

изменения относительной концентрации компонентов горючей смеси [9]. В уравнениях кинетики относительное содержание горючего обычно принимается за основную характеристику реагирующей системы.

В работах [3, 6] считается, что химическая энергия в ядре ОШ аккумулируется в виде нагретых горючей смеси и продуктов горения, а на периферии происходит полное сгорание горючей смеси и истечение продуктов при температуре горения в окружающее пространство. При этом устанавливается практически равномерное распределение температуры. В такой гидродинамической структуре «идеального смешения» состав и концентрация газовой смеси в объеме ОШ и на его поверхности - одинаковы. При нормальном распространении пламени на поверхности ОШ реализуется режим «идеального вытеснения».

В связи с изложенным, в данной работе предлагается двухзонная физикохимическая модель, схематично представленная на рис. 1.

В первой зоне (I, рис. 1) происходит поверхностное горение на границе ОШ, во второй (II, рис. 1) - объемное диффузионное горение частично перемешанной газовой смеси.

При горении углеводородных газов в ОШ интенсивность излучения зависит от температуры продуктов горения двуокиси углерода и паров воды. Обобщение экспериментальных данных в [1] показывает, что излучение происходит при эффективной температуре поверхности ОШ порядка 1650 К, а доля энергии излучения составляет примерно одну треть от химической энергии массы аварийного выброса топлива. Если применить методы теории теплопередачи, то эффективную температуру можно рассматривать как среднегеометрическую от температуры поверхности ОШ и температуры продуктов горения в процессе охлаждения до значений, при которых теплообменом излучения можно пренебречь. Тогда интенсивность излучения рассчитывается по закону Стефана-Больцмана с эффективным коэффициентом излучения.

Инженерная вычислительная модель и алгоритм решения

Обоснование физико-химической модели позволит сформулировать математическую постановку задачи. Математическая модель представляет систему уравнений энергии, движения, неразрывности, химической кинетики, состояния и излучения. Условия однозначности задаются начальными значениями переменных при нормальных условиях и граничными условиями.

I

фронт горения

Рис. 1. Структура сферического пламени

В сферической системе координат уравнение энергии (основное уравнение теории горения) записывается в виде

дЬ (г, т) д дЬ 2 дЬ йС

С() Р(Ь) = ^экв + ^экв ™(г, т)+ б , (1)

дт дг дг г дг йт

где с , р, Ь , °С - теплоемкость, плотность, температура газовой смеси, состоящей из горючего (углеводороды), окислителя (кислорода воздуха) и продуктов горения (углекислого газа и паров воды); г - сферическая координата; т - время; б -

теплота химической реакции; ^экв - эквивалентный коэффициент

теплопроводности, определяемый из критериальных уравнений теплообмена в ограниченном пространстве; (г, т) - объемный источник излучения; С -

концентрация топлива.

Если начальный объем ОШ разделить на п равных эквимолярных объемов, то уравнение (1) можно записать в одномерной постановке без второго слагаемого в правой части уравнения. Такой подход значительно упрощает запись и решение остальных уравнений переноса и химической кинетики. Кроме того, при численном интегрировании шаг по координате получается обратнопропорциональным градиенту температуры.

дЬ г г г

При г = 0 — = 0; при г = Я Ь(г, т) = Тгор , шгр = ип + ш, (2)

дг

где Тгор - температура горения; шгр - скорость перемещения внешней границы

ОШ; и п - нормальная скорость распространения пламени; ш - скорость расширения (уменьшения) размеров ОШ в результате тепловыделения химических реакций и охлаждения за счет излучения. Векторы и п и ш противонаправлены.

Чтобы определить скорость расширения газа как функции температуры, необходимо совместно решать уравнения неразрывности, движения и состояния по направлению эйлеровой координаты г:

(3)

(4)

(5)

Уравнения химической кинетики записываются для каждой зоны ОШ. В ядре ОШ процесс горения суммарным образом считается мономолекулярным по горючему:

йС

— = — кС. (6)

йт

др др _

— + ш— = 0,

дт дг

дш дш

+ ш— = 0,

дт дг

Р =Та

Р 0 Т '

При т = 0 С = C 0, при т = тк С = 0,

где C0- начальная массовая концентрация топлива; тк - время горения ОШ; к -кинетический коэффициент.

Нормальная скорость распространения пламени на поверхности ОШ рассчитывается из зависимости стандартной скорости горения топлива от начального подогрева горючей смеси, концентраций горючего и окислителя, температуры горения [7, 8]:

( Т

под

V 273 у

ехр

Е

Я

1

1

(7)

где ш0 - стандартная скорость горения; Тпод, К - температура подогрева

горючей смеси; С о

концентрация окислителя; Т

ад

адиабатическая

температура; а , Ь - эмпирические коэффициенты.

Интенсивность излучения продуктов горения аппроксимируется законом Стефана-Больцмана с эффективным коэффициентом излучения г :

q = го

100 )

(8)

где о - константа излучения; Тизл - максимальная температура на поверхности или в ядре ОШ.

Тогда из баланса энергии излучения в объеме и на поверхности ОШ

ш (г,т ) =

3q

Я

(9)

Система уравнений (1) - (9) решается численным методом конечных разностей. Известно [8], что значимое тепловыделение химической реакции начинается при температуре 1100^1200°С. Поэтому минимальный шаг по координате, равный Яп — Яп—1 (рис. 1), лимитируется значением температуры на предпоследнем координатном слое. Шаг интегрирования по времени при заданном шаге по координате определяется по скорости распространения пламени на поверхности ОШ, т.е. по времени выгорания поверхностного слоя.

Алгоритм численного решения вычислительной модели реализуется в несколько этапов. На каждом этапе используется принцип расщепления сложных сопряженных процессов тепло- массообмена. С этой целью временной шаг интегрирования делится на несколько равных дробных шагов по времени. На каждом дробном шаге оценивается влияние сопряженных кинетических (химических), энергетических и газодинамических процессов на температурное поле ОШ. Доказано, что совокупный эффект от дробных шагов эквивалентен решению уравнения (1) при целом шаге интегрирования. Предлагаемый подход позволяет не только упростить решение поставленной задачи, но и оценить влияние каждого процесса на динамику изменения характеристик и параметров процесса горения топлива как в объеме ОШ, так и на его поверхности.

В качестве примера рассмотрим вычислительную процедуру на произвольном временном шаге интегрирования на этапе интенсивного горения

2

4

топлива и увеличения размеров ОШ. В объеме ОШ на первом дробном шаге по времени рассчитывается изменение концентрации горючего в результате химической реакции. На втором шаге - изменение температуры газовой смеси, состоящей из горючего, окислителя и продуктов горения, за счет тепловыделения и излучения продуктов горения. На третьем шаге - изменение теплофизических свойств газовой смеси и скорости расширения каждого эквимолярного объема и объема ОШ в целом. На поверхности ОШ за целый шаг интегрирования по времени сгорает один эквимолярный объем газовой смеси. Время сгорания зависит от физико-химических факторов и турбулентного смешения, определяемых по экспериментальным зависимостям, описанным выше. В процессе горения отдельные этапы возникают или исчезают в зависимости от скорости химических реакций и условий тепломассообмена. Например, гашение диффузионного пламени в поверхностном слое происходит в тот момент, когда адиабатическая температура уменьшается на величину [5]

* 3 Л„ • Та

АТ = Та - Т =--------------

Е

2

(10)

где Т - температура потухания; Е - энергия активации.

Алгоритм решения вычислительной модели реализован в виде комплекса компьютерных программ. Результаты вычислительного эксперимента по моделированию процессов горения углеводородных газов в структуре сферического пламени показан на рис. 2.

Сравнение результатов расчета характеристик горения метано-воздушной смеси при аварийном выбросе топлива в диапазоне массы от 1 до 5 000 тонн с экспериментальными данными подтверждает адекватность инженерной вычислительной модели.

/, 103 К

1,5

0,5

О

с > 2 '— п

[| г! !Ь== А

0,75

0,5

0,25

0,25

0,5

0,75

Рис. 2. Зависимость: концентрации топлива (1), температуры газовой смеси в ОШ (2), относительных радиуса (3), энергии излучения (4) от времени горения топлива: - - -

эмпирические формулы [1]; О, □ - эксперимент с массой топлива до 1 т [2];-вычислительная

модель

Моделирование горения углеводородных газов в структуре сферического пламени позволяет количественно описать динамику физико-химических

процессов как на поверхности ОШ, так и в его объеме в широком диапазоне массы аварийного выброса топлива. Как видно из рис. 2, в первой четверти периода времени горения ОШ скорости горения и тепловыделения принимают относительно наибольшие значения, что приводит к нагреву, расширению газовой смеси и увеличению диаметра шара от начального до максимального значения. В экстремальной точке изменения диаметра ОШ скорость расширения газовой смеси за счет тепловыделения химических реакций становится равной сумме скоростей уменьшения диаметра ОШ за счет излучения и нормального распространения пламени на поверхности ОШ. В оставшиеся приблизительно три четверти периода скорость излучения превалирует над скоростью горения, и диаметр шара уменьшается до тех пор, пока не прекратятся все химические реакции.

Выводы

1. Разработана инженерная вычислительная модель для расчета энергетических характеристик крупномасштабного горения углеводородных газов в структуре сферического пламени.

2. В вычислительном эксперименте установлена адекватность модели реальным параметрам огненного шара при аварийном выбросе топлива массой до 5000 тонн.

3. Компьютерная модель горения может быть использована в качестве элемента системы «источник излучения - объекты окружающего пространства» для оценки и прогнозирования аварийных ситуаций.

Summary

New mathematical models simulating the spherical flame propagation in a nonclosed space under an emergency blow up and/or ignition of carbon-hydrogen gaseous mixtures were developed. An adequacy between the model and the real conditions of gas-air mixtures’ combustion was obtained for a wide variation range of both emergency distracted volumes and distances to radiated objects. The given model can be used to forecast geometrical and power characteristics for the burning of gases in the FB structure in the technogenic accidents.

Литература

1. Маршалл В. Основные опасности химических производств. - М.: Мир, 1989. - 671 с.

2. Махвиладзе Г.М., Робертс Дж.П., Якуш С.Е. Огненный шар при горении выбросов углеводородного топлива // Физика горения и взрыва. - Т 35. - № 3. -1999. - С. 17-19.

3. Суржиков С.Т. Тепловое излучение крупномасштабных кислородоводородных огневых шаров. Исследования вычислительных моделей // ТВТ. -Т. 35. - № 1. - 1997. - С. 584-593.

4. Карпов В.Л., Мостинский И.Л., Полежаев Ю.В. Ламинарный и турбулентный режим горения водородных затопленных струй // ТВТ. - Т.43. - №

6. - 2005. - С. 933-942.

5. Математическая теория горения и взрыва / Я.Б. Зельдович и др. - М.: Наука, 1980. - 478 с.

6. Гельфанд Б.Е., Махвиладзе Г.М., Новожилов В.Б., Таубкин И.С., Цыганов С.А. Об оценке характеристик аварийного взрыва приповерхностного паровоздушного облака // Докл. АН СССР. - Т. 321. - № 5. - 1996. - С. 979-983.

7. Законы горения / Под ред. Ю.В.Полежаева. - М.: УНПЦ «Энергомаш», 2006. - 351 с.

8. Полежаев Ю.В., Мостинский И.Л. Нормальная скорость распространения пламени и анализ влияния не неё параметров системы // ТВТ. -Т.43. - № 6. - 2005. - С. 933-942.

9. Хитрин Л.Н. Физика горения и взрыва. - М.: Изд. МГУ, 1957. - 442 с.

Поступила 20.06.2008