CC BY
35
ISSN 0321-3005 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKII REGION.
УДК 539.3
NATURAL SCIENCE. 2016. No. 4
DOI 10.18522/0321-3005-2016-4-36-39
МОДЕЛИРОВАНИЕ КОНТАКТНОГО ВЗАИМОДЕИСТВИЯ ЭЛЕМЕНТОВ ДИСКОВОГО ТОРМОЗА*
© 2016 г. М.И. Чебаков, А.А. Ляпин
MODELING OF CONTACT INTERACTION FOR DISC BREAKES ELEMENTS
M.I. Chebakov, A.A. Lyapin
Чебаков Михаил Иванович - доктор физико-математических наук, профессор, заведующий лабораторией механики деформируемых тел и конструкций, Институт математики, механики и компьютерных наук им. И.И. Воровича Южного федерального университета, пр. Стачки, 200/1, г. Ростов-на-Дону, 344090, e-mail: [email protected]
Ляпин Александр Александрович - кандидат физико-математических наук, научный сотрудник, лаборатория механики деформируемых тел и конструкций, Институт математики, механики и компьютерных наук им. И.И. Воровича Южного федерального университета, пр. Стачки, 200/1, г. Ростов-на-Дону, 344090, e-mail: lyapin@ sfedu.ru
Mikhail I. Chebakov - Doctor of Physics and Mathematics, Professor, Head of the Laboratory for Mechanics of Deformable Bodies and Constructions, Vorovich Institute of Mathematics, Mechanics and Computer Sciences, Southern Federal University, Stachki St., 200/1, Rostov-on-Don, 344090, Russia, e-mail: [email protected]
Alexander A. Lyapin - Candidate of Physics and Mathematics, Researcher, Laboratory for Mechanics of Deformable Bodies and Constructions, Vorovich Institute of Mathematics, Mechanics and Computer Sciences, Southern Federal University, Stachki St., 200/1, Rostov-on-Don, 344090, Russia, e-mail: lyapin@ sfedu.ru
Проведен расчет температурного поля трибосистемы тормозной диск - колодка. Для расчета температурного поля использован метод конечного элемента с применением современного компьютерного пакета. Основное внимание уделено наличию каналов в структуре диска. Проанализировано влияние величины каналов на тормозящий момент и степень прогрева системы. Предложена аппроксимация функции температуры системы по времени.
Ключевые слова: термоупругость, тепловыделение от трения, контактная задача, тормозная система.
The calculation of temperature field for tribo-system "breaking disc - pad" is performed. For the corresponding calculations the finite element method was used with the application of modern software. An influence of size for channels of braking disc on breaking moment and heating rate of system is analyzed. Some requirements for the process of development of braking disc construction are advised.
Keywords: thermoelasticity, frictionsl heating, contact problem, breaking system.
Известно, что внешнее трение сопровождается выделением тепла. Одна его часть путем теплопроводности распространяется в объем трущихся тел, создавая температурное поле, другая - рассеивается в окружающую среду. Данный процесс в системах трения, особенно в тормозных системах, требует тщательного анализа. Моделированию процессов прогрева трибосопряжений посвящено значительное количество работ. Среди аналитических результатов стоит отметить [1-3], где на основе одномерных гипотез о поведении температуры в трибосопряжении [4] подробно изучаются проблемы прогрева тормозных и подобных систем. Основное внимание авторов этих работ посвящено изучению плоских задач о трении полос или полосы и полуплоскости. Такой подход оправдан для изучения локального поведения в области контак-
та, особенно для изучения погранслойных явлений, которые в значительной мере влияют на весь процесс взаимодействия. Известно, что максимум температуры при контакте трущихся тел расположен не на поверхности, а на некоторой глубине [5]. Отметим наличие экспериментальных данных по моделированию температурных процессов за счет трения [6].
Также следует отметить работы, которые были посвящены моделированию термоупругого взаимодействия в металлополимерных трибосистемах различных узлов трения железнодорожного транспорта [7, 8]. Данные результаты для тормозных систем демонстрируют рост температуры, который выражается её в цикличных увеличениях на некоторую величину и последующем уменьшении за счет перераспределения по объему тормозного
* Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант № 16-08-00852) и в рамках внутреннего гранта ЮФУ (проект № БЧ 213.01 -2014/03 -ВГ)
ISSN 0321-3005 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKII REGION.
диска (или колеса вагона) и конвективного теплообмена со средой. Стоит отметить несколько свойств, характерных для процесса нагрева. Колебание температуры для каждого оборота со временем становится все больше. Данный факт связан с тем, что при прохождении точки диска под тормозной накладкой температура точки складывается из температуры, генерируемой трением, а также за счет теплообмена с тормозной накладкой. Температура тормозной накладки, в отличие от диска, повышается непрерывно, что приводит к тому, что к точке диска поступает все больше и больше тепла с каждым оборотом.
Современные технологии позволяют создавать тормозные диски самых различных форм (рис. 1). Характер отверстий и каналов несет важную функцию: повышение теплоотдачи с поверхности тормозного диска.
Рис. 1. Различные конструкции тормозных дисков / Fig. 1. Various designs for braking discs
Таким образом, отдельный интерес представляет собой задача об анализе влияния различного вида каналов и их параметров на степень прогрева системы.
В качестве модельной задачи рассмотрим термоупругое взаимодействие тормозной накладки и
NATURAL SCIENCE. 2016. No. 4
диска. Геометрия задачи изображена на рис. 2. Диск внутреннего радиуса Ri и внешнего R2 толщиной h вращается с угловой скоростью ю. В диске через равные промежутки расположены секторальные вырезы с углом раствора D. Число вырезов - 8. Сверху диска расположена тормозная накладка в виде части диска с аналогичными внутренним и внешним радиусами раствором 60°. Тормозная накладка прижимается к диску силой P.
60! >\
/ \ \ 1 —-nA w9k о
R2
Рис. 2. Схематическое изображение анализируемой конструкции / Fig. 2. Schematic view of analyzed construction
Задача исследуется на основе решения уравнений связанной термоупругости [9]. Геометрия задачи не позволяет исследовать данную постановку аналитически. В таких случаях эффективным инструментом является метод конечного элемента. Приведенная геометрия задачи была выбрана для обеспечения наибольшей простоты конечноэле-ментного разбиения, так как решение нестационарных смешанных контактных задач требует больших затрат по времени и упрощение сетки играет значительную роль.
Для упрощения расчета процесс решения был разбит на два этапа: вдавливание тормозной накладки в поверхность диска в рамках статической постановки и нестационарная задача о вращении тормозного диска с прижатой накладкой. Процесс генерации тепла заключается в задании в зоне контакта источников тепла на контактной и ответной поверхностях. Интенсивность тепловыделения пропорциональна скорости вращения, контактным напряжениям и коэффициенту трения. Дополнительно к условию генерации тепла в области контакта задано условие контактной теплопроводности между телами, обеспечивающее передачу тепла от одного тела к другому. На свободной поверхности диска задано условие контактного теплообмена с
ISSN 0321-3005 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKII REGION.
NATURAL SCIENCE.
2016. No. 4
окружающей средой. Задача решается относительно начальной температуры тел и окружающей среды, равной 0 °С.
В качестве материалов контактирующих тел выбрана сталь с параметрами: модуль Юнга Е=2,18еп Па; коэффициент Пуассона ^0,3; плотность р=7670 кг/м3; коэффициент теплопроводности Л=23 Вт/(мград); теплоемкость Сг=461 Дж/(кгград); коэффициент температурного расширения у=1,01е 5 1/град. В реальных тормозных системах материал накладки представляет собой композит (например ТИИР-300 или «Бекорит»). Материальные свойства таких композитов сильно зависят от температуры, что затруднит выявление влияния других параметров задачи. Выбор же одного материала позволит сосредоточиться на анализе конкретных характеристик. Для расчетов прижимающая сила взята равной 5 кН, а скорость вращения диска - 1 об/с; анализ проводился для 10 оборотов. Приведем результаты моделирования: на рис. 3 представлены распределения контактных напряжений для различного положения тормозного диска относительно колодок.
Можно видеть, что распределение контактных напряжений в значительной мере зависит от угла поворота диска, так как в данной постановке в различные моменты времени площадь контакта изменяется, что приводит к изменению контактных напряжений при постоянной силе вдавливания. Данный факт позволяет сделать вывод, что для равномерного торможения необходимо проектировать расположение каналов диска так, чтобы в каждый момент времени площадь контакта под накладкой оставалась постоянной или изменялась в наименьшей степени.
На рис. 4 изображено изменение тормозящего момента диска во времени для различных вариантов угла I). Биения в значениях тормозящего момента связаны с изменением контактных напряжений в зависимости от положения тормозного диска и величины каналов. Общее поведение тормозящего момента выражается в некотором нелинейном изменении в начальный момент и выходе на постоянное значение в дальнейшем.
Также стоит заметить, что средний тормозящий момент уменьшается с уменьшением угла I).
На рис. 5 изображено изменение температуры системы для различных вариантов угла I). Данная характеристика рассчитывалась как средняя температура обоих тел в каждый момент времени. Можно видеть, что характер изменения имеет некоторое нелинейное поведение в начале и выход на стационарный режим в дальнейшем.
Рис. 3. Распределение контактных напряжений для различных позиций тормозного диска / Fig. 3. Contact stress distribution for various positions of braking disc
Момент. H-m
520
515
510
505
500
D=25
D=10°
! Время, с D=5°
Рис. 4. Изменение тормозящего момента во времени / Fig. 4. Changing of braking moment in time
ISSN 0321-3005 IZVESTIYA VUZOV. SEVERO-KAVKAZSKII REGION.
Рис. 5. Изменение температуры системы во времени / Fig. 5. Changing of temperature for system in time
Можно сделать вывод, что при проектировании конструкции тормозного диска необходимо учитывать площадь контакта тормозной накладки и диска. В случае независимости данной площади от угла вращения тормозящий момент будет постоянным, за исключением некоторого начального промежутка времени. Обратим внимание на наличие концентраций напряжений вокруг каналов диска. Они могут приводить к повышенному износу тормозной системы. Путем контроля форм, количества и расположения отверстий данные концентрации можно свести к минимуму.
Литература
1. Yevtushenko A.A., Kuciej M., Yevtushenko O. Modelling of the frictional heating in brake system with thermal resistance on a contact surface and convective cooling on a free surface of a pad // Intern. J. of Heat and Mass Transfer. 2015. Vol. 81. P. 915-923.
2. Yevtushenko A.A., Kuciej M., Yevtushenko O. Three-element model of frictional heating during braking with contact thermal resistance and time-dependent pressure // Intern. J. of Thermal Sciences. 2011. Vol. 50, № 6. P. 1116-1124.
3. Yevtushenko A.A., Kuciej M., Yevtushenko O. The contact heat transfer during frictional heating in a three-element tribosystem // Intern. J. of Heat and Mass Transfer. 2010. Vol. 53, № 13-14. P. 2740-2749.
4. Chichinadze A.V., Braun E.D., Ginsburg A.G., Ignat'eva Z.V. Calculation, Test and Selection of Frictional Couples. M., 1979.
5. Колесников В.И. Теплофизические процессы в металлополимерных трибосистемах. М., 2003. 280 с.
6. Conte M., Pinedo B., Igartua A. Frictional heating calculation based on tailored experimental measurements // Tribology International. 2014. Vol. 74. P. 1-6.
7. Колесников В.И., Чебаков М.И., Колесников И.В., Ляпин А.А. Теплофизические процессы в тяжелона-
Поступила в редакцию /Received
NATURAL SCIENCE. 2016. No. 4
груженных узлах трения подвижного состава // Транспорт: наука, техника, управление. 2015. № 1. С. 6-12.
8. Kolesnikov V.I., Chebakov M.I., Kolesnikov I.V., Lyapin A.A. Thermo-physical processes in boundary layers of metal-polymeric systems // Advanced Materials: Manufacturing, Physics, Mechanics and Applications. Springer Proceedings in Physics. 2016. Vol. 175. P. 527538.
9. Новацкий В. Динамические задачи термоупругости. М., 1970. 256 с.
References
1. Yevtushenko A.A., Kuciej M., Yevtushenko O. Modelling of the frictional heating in brake system with thermal resistance on a contact surface and convective cooling on a free surface of a pad. Intern. J. of Heat and Mass Transfer. 2015, vol. 81, pp. 915-923.
2. Yevtushenko A.A., Kuciej M., Yevtushenko O. Three-element model of frictional heating during braking with contact thermal resistance and time-dependent pressure. Intern. J. of Thermal Sciences. 2011, vol. 50, no. 6, pp. 1116-1124.
3. Yevtushenko A.A., Kuciej M., Yevtushenko O. The contact heat transfer during frictional heating in a three-element tribosystem. Intern. J. of Heat and Mass Transfer. 2010, vol. 53, no. 13-14, pp. 2740-2749.
4. Chichinadze A.V., Braun E.D., Ginsburg A.G., Ignat'eva Z.V. Calculation, Test and Selection of Frictional Couples. Moscow, 1979.
5. Kolesnikov V.I. Teplofizicheskie protsessy v me-tallopolimernykh tribosistemakh [Thermal processes in metal tribosystems]. Moscow, 2003, 280 p.
6. Conte M., Pinedo B., Igartua A. Frictional heating calculation based on tailored experimental measurements. Tribology International. 2014, vol. 74, pp. 1-6.
7. Kolesnikov V.I., Chebakov M.I., Kolesnikov I.V., Lyapin A.A. Teplofizicheskie protsessy v tyazhelona-gruzhennykh uzlakh treniya podvizhnogo sostava [Thermal processes in the heavily loaded nodes rolling friction]. Transport: nauka, tekhnika, upravlenie. 2015, no. 1, pp. 6-12.
8. Kolesnikov V.I., Chebakov M.I., Kolesnikov I.V., Lyapin A.A. Thermo-physical processes in boundary layers of metal-polymeric systems. Advanced Materials: Manufacturing, Physics, Mechanics and Applications. Springer Proceedings in Physics. 2016, vol. 175, pp. 527538.
9. Novatskii V. Dinamicheskie zadachi termouprugo-sti [Dynamic thermoelasticity problem]. Moscow, 1970, 256 p.
20 августа 2016 г. /August 20, 2016
