Моделирование конкурентной среды каксовокупности взаимосвязанных моделей принятия решений по выбору оптимальных цен на рынке газотурбинных установок Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

Иванов Д.Ю., Засканов В. Г.

Моделирование конкурентной среды как совокупности взаимосвязанных моделей принятия решений по выбору оптимольных цен на рынке газотурбинных установок // Вестник Самарского государственного университет а. Серия «Экономика и упр авлемие». 2015. №9/2 (131). С. 227—236 227

УДК 338.5.018.7

Д.Ю. Иванов, В.Г. Засканов *

МОДЕЛИРОВАНИЕ КОНКУРЕНТНОЙ СРЕДЫ КАК СОВОКУПНОСТИ ВЗАИМОСВЯЗАННЫХ МОДЕЛЕЙ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ ПО ВЫБОРУ ОПТИМАЛЬНЫХ ЦЕН НА РЫНКЕ ГАЗОТУРБИННЫХ УСТАНОВОК

Опpeдeлeны знaчeния цен на изделия для пpeдпpиятий, каждое из кoтopых пpидepживaeтcя paзныx cтpaтeгий та p ынке ГТУ. Сформированы линии реакции участников рынка, характеризующие условия оптимальности выбора кооперативных стратегий.

Ключевые слова: конкурентные стратегии, надежность изделия, моделирование конкурентной среды.

Paccмотpим рыночную cитуaцию, в кoтopoй пepвoe пpeдпpиятиe выбиpaeт конкурентную cтpaтeгию пo кpитepию мaкcимизaции o бъeмa пpoизвoдствa издeлий в cтoимocтнoм выpaжeнии (R) , a втopoe пpeдпpиятиe выбиpaeт кoнкуpeнтную cтpaтeгию пo кpитepию мaкcимизaции прибыли (Пр2). Мoдeль конкурентной cpeды в этoй cитуaции описывается ел едующей coвoкупнocтью мoдeлeй пpинятия рeшeний:

R (p) = i pihqih (pihP-rh) ® maX h

qi(p) = qo - aiPi + Kpi,

q2(p) = qo- a2 p2 + k2 pi, (1)

ПР2 = p2q2 (p) - ^2 (p) - C02 ® max ■

где c2 и cg2 — предельные и постоянные затраты соответственно.

В результате решения взаимосвязанной системы моделей принятия решений (1) сформирована следующая система уравнений для линий реакций каждого предприятия на выбранную стратегию конкурентом при равенстве нулю предположительных вариаций по ценам изделий:

p* = 0

qo + ki p *

2а1 (2)

р * _ чо + а2с2 + р1 2а 2

Решая систему уравнений (2) относительно оптимальных цен, получим следующие их равновесные значения для каждого предприятия:

* © Иванов Д.Ю., Засканов В.Г., 2015

Иванов Дмитрий Юрьевич ($$аи_1уапоу@ша11.ги), Засканов Виктор Гаврилович ($$аи_1уапоу@ша11.ги), кафедра организации производства, Самарский государственный аэрокосмический университет им. акад. С. П. Королева (национальный исследовательский университет), 443086, Российская Федерация, г. Самара, Московское шоссе, 34.

рО _ Чо(2а2 + к\) + кха2с2 4а1а2 к^к 2

(3)

О _ Ч0(2а1 + к2) + 2а1а2С2

р2 _

(4)

4аа к1к 2

Таким образом, определены оптимальные значения цен для предприятий, выпускающих дифференцированные изделия, каждое из которых придерживается различных стратегий на рынке ГТУ: первое предприятие выбирает стр атегию на основе критерия максимизации объема продаж изделий (стратегию Баумола), а второе предприятие ориентировано на критерий максимизации прибыли (стратегия Курно).

Графическое решение данной задачи представлено на рис. 1.

г

рк

Яа 12э,

Точка равновесия при стратегии Баумола 1=й фирмы и стратегии Курнс12-ого предприятия

-р2

-Яо/к1

-Яо/к2 -(Яо+а2С2)1 к2

равновесия по Баумолу

-рЦ.

Рис. 1. Графическое решение задачи выбора равновесных по Баумола-Курно цен

установок

Как следует из рис. 1, линия реакции по Баумолу и линия реакции по Курно параллельны друг другу и о бразуют две точки равновесия — равновесие по Баумолу и равновесие по Баумолу—Курно.

Аналогично, математическая модель принятия решений, учитыващая ситуации, когда первое предприятие выбирает стратегию по критерию максимизации прибыли (стратегию Курно), а второе предприятие выбирает стратегию Баумола, основанную на использовании критерия максимизации объема продаж. Эта ситуация основана на системе следующих уравнений:

дпА(р) _0 дЯ2(р)

_ о.

др1 др2

Уравнения для определения равновесных цен можно получить заменой индексов «1» на «2» и наоборот в выражениях (3), (4):

0 ч0 (2а2 + к1) + 2а1а2 с1 Р1 4а1а2 - к1к2 ,

ро _ Чо(2а1 + к2 ) + к2а1С1 р2 _"

4а1а2 - к1к

2

Р1

На рис. 2 представлено гpaфичecкoe peшeниe oпpeдeлeния paвнoвecныx цен в ситуации, когда второе предприятие выбирает свою стратегию по кpитepию максимизации oбъeмa пpoдaж, a пepвoe пo кpитepию мaкcимизaции пpибыли.

Точка равновесия при стратегии Курно 1-ого

предприятия и стратегии Баумола 2-ого предприятия

-pU

Рис. 2. Графическое решение задачи выбора равновесных цен по Баумола—Курно.

На рис. 2 показаны точки равновесия по Баумолу и Курно—Баумолу для первого предприятия в условиях ценовой конкуренции. Каждая равновесная точка определяется значениями параметров функции спроса на рынке ГТУ [1; 2].

Выбор кооперативных стратегий по критерию максимизации объема продаж в условиях дуополии

Модифицируем модель выбора конкурентных стратегий по критерию максимизации объема продаж путем включения кооперативных стратегий предприятий. Общую постановку задачи выбора объема продаж для кооперативных стратегий предприятий сформулируем следующим образом: при известных каждому предприятию функциях спроса на выпускаемые ими изделия определить оптимальное значение цен изделий, максимизирующих их о бщий о бъем ст оимости выпуска изделий. Необходимое условие существования максимума общего объема стоимости выпуска изделия определяется из следующих равенств:

д( R + Я2)

8pi д( Ri + R2)

дР2

= 0

= 0

(5)

Предположим, что спрос на продукцию первого и второго предприятия параметрически задан в виде линейных функций:

(6)

Р) = Чо - а1 Р1 + к1 Рг>

Ч2 (Р) = Чо - а2Р2 + к2Р1. Пусть выбор каждым предприятием цены не зависит от изменения цены предприятия-конкурента:

др

2 = о, = 0.

dPl дР2

(7)

Pi

-qo/k2

C учeтoм сделанных пpeдпoлoжeний oпpeдeлeниe oптимaльнoгo peшeния зaдaчи выбopa цeн cвoдитcя к вычиалению частных производных кpитepия зaдaчи пpинятия peшeния и последующему peшeнию cфopмиpoвaннoй ^стемы уpaвнeний, харак-тepизующиx необходимые уcлoвия oптимaльнocти.

Oбщий oбъeм cтоимocти издeлий paвeн:

Я = Я\ + Я2 = Р\Ч\(Р) + Р 2 Ч 2 (Р) = Р\(Ч 0 - а1 Р\ + к\ Р2) + Р 2 О? О - а 2 Р 2 + к 2 Р\ )• (8)

Диффepeндиpуя (8) по пapaмeтpу р, получим:

дЯ др0 д?0 ф2 д?2 д?0

— =^7 ЯМ + Ро + ?2 + Р2 -г2=д1(Р) + Р\ +. (9)

дР\ дР\ дР\ дР\ дР\ дР\ у '

до

■ + Р2 Т"2 = ?0 - 2а\Р1 + (к1 + к2 )Р2 = 0 . дР\

Из уравнения (9) определяем зaвиcимocть оптимальной цены изделия первого предприятия от выбранной цены выпужа изделия предприятием-конкурентом:

* ?0 к2 + к\ *

Р\ = ^(10)

Как cлeдуeт из (10), линии реакции первого предприятия на стратегию второго предприятия завжят не только от п араметров ег о функции cпpoca, но и от парамеров функции cпpoca второго участника. Ести проделать аналогичные выкладки со вторым уравнением тотемы (5), то получим зави^мое^ для оптимальной цены установки для второго предприятия:

* ?0 к 2 + к\ *

Р2 = 202Р1. (11)

Таким образом, ^стема (5), характеризующая необходимые устовия оптималь-ноcти выбора конкурентных стратегий, имеет стедующий вид:

* ?0 к 2 + к1 * Р\ = -Ор* '

2а\ 2а\

* ?0 к\ + к 2 * (12)

р2 = +-J2^ Р\. 2а2 2а2

Решая cиcтему уравнений (12), определим значения цен р0 и р0, характеризующие кооперативное равнове^е для линейных функций cпpoca:

р0 = (2а2 + к\ + к 2)?0

1 4а\а2 - (к\ + к2)2 '

0 = (2а\ + к\ + к 2 )?0 (13)

4а0а2 - (к0 + к2)2

Из полученных paвнoвecных значений цен изделий стедует, что решение cущecтвуeт, и он о являeтcя устойчивым, ести выполняются cл едующие неравенства:

4а\а2 -(к0 + к2)2> 0 или {2а1>(к1 + к2)}Л{2а2 >(к0 + к2)} . (14)

Полученное неравенство (14) представляет ^бой параметричежое уcлoвиe уcтoйчивocти конкурентной cpeды на рынке ГТУ.

При известных равновесных ценах изделий равновесные объемы продаж предприятий равны:

0 _ О + к 0 _ (2а2 + к1 + к2)Я0 + к1 (2а1 + к1 + к2)Я0 _

Я\ _ Яо а1 р1 + к1 р2 _ Яо ~ " Т"~г + ~ " , ч2 _

4а1а2 - (к1 + к2) 4а1а2 - (к1 + к2)

Я0 [2а1 (а2 + к1) - (к1 + к2 )(к2 + а1)] 4а1а2 - (к1 + к2)2

о _ Яо [2а2 (а1 + к2) - (к1 + к2 )(к1 + а2)]

Я 2 _ 2 4а1а2 - (к + к2)

Из полученных уравнений для равновесных объемов изделий следует, что при равенстве изменения скоростей уменьшения ¿¿а = аД — а2 и увеличения АДк = к1 — к2 объемов спроса

ДД а = А к, (15)

для существования параметрически устойчивого решения необходимым и достаточным условием является выполнение одновременно сл едующих неравенств:

{2а1 >(к1 + к2)} {2а2 >(к1 + к2)}. (16)

Найденные значения равновесных цен и о бъемов изделий позволяют определить значение объемов продаж в точке равновесия для каждого предприятия:

Яо2 (2а1 (а2 + к1 ) - (к1 + к2 )(к2 + а1 ))(2а2 + к1 + к2 )

^ 0 _ чо у---1 У"2 • "1/ У! • "2/У2 • "1//У---2 • "1 • "2/

1 " ((4*1*2 - (к + к2)2)2 ' (17)

Д" _

о Яо 2 (2а2 (а1 + к2 ) - (к1 + к2 )(к1 + а2 ))(2а1 + к1 + к2 )

((4^1 а2 - (к + к2)2)2

Модель, включающая стратегию Баумола и кооперативную стратегию, выбираемую по критерию максимизации объема продаж установок, названа расширенной линейной моделью дуополии Баумола. Полученные оптимальные равновесные решения для расширенной модели позволяют определить требования к параметрам функции спроса, реализации которых обеспечивает сохранение конкурентной среды на рынке ГТУ.

На рис. 3 представлено графическое решение определения равновесных кооперативных стратегий при максимизации объема продаж изделий. Для сравнения равновесных состояний приведены линии реакции каждого предприятия при реализации кооперативной стратегии и линии реакции при реализации стратегии Баумола. Как следует из рис. 3, точка равновесия при кооперативной стратегии расположена правее и выше, чем точка равновесия по Баумолу. Это означает, что от реализации кооперативной стратегии выигрывают оба предприятия.

Полученные результаты проиллюстрируем на числовом примере выбора стоимости установок предприятиями при реализации кооперативной стратегии. В результате обработки статистических данных определены следующие параметры функции спроса на изделия первого и второго предприятия [1; 3].

Я 01 _ Я о2 _ Я о _ 5 — емкость рынка установок; а1 = 0,04-10~6шт./руб.; а2 = 0,03-10~6 шт./руб.; кД = 0,01-10~6 шт./руб.; кД =0,007-10-6 шт./руб. — коэффициенты чувствительности объема спроса к цене у первого и второго предприятия.

рю°

Р1С° Р1С° Рб° ,__ ,_. --' -- ■----- - —

! ц°12з, Х\ ' \ //и ' ц°1232/ 1 ! \Р2С%С°

-р2 -я°1к, -ц°Цк,+к2) -ц° 1(к,+к2) /о 0 // р2Б °1 р2С // ' / / ) р2

-ц°1к2 /

-Р .

Рис. 3. Графическое решение определения равновесных кооперативных стратегий при

максимизации объема продаж

Тогда функции спроса на пусковые услуги первого и второго предприятия будут иметь вид:

ЧАР) = 9о - а\Р\ + кр2 = 5 - 0,04-10-6р; + 0,01-10-6 р2;

Ч2(р) = ч0 - а2р2 + к2р1 = 5 - 0,03-10-6р2 + 0,007-10-6р..

При известных функциях спроса модели задач выбора оптимальных стоимости выпуска каждым участником рынка имеют вид:

Я = Я11 + Я2 = Р1(р) + р 2 Ч 2(р) =

=р.(5 - 0,04-10-6р1 + 0,01-10-6 р2)+р2(5 - 0,03-10-6р2 + 0,007-10-6р) —> тах по р1

Я = Я11 + Я2 = р1 (р) + р2 Ч 2 (р) =

= р(5 - 0,04-10-р + 0,01-10-6 р) + р2(5 - 0,03-10-6р2 + 0,007-10-6р) — тах по р2

В результате решения задач получена следующая система необходимых условий оптимальности цен установок при реализации кооперативных стратегий:

-= 5 - 0,4 • 10-7 р1 + 0,3 • 10-7 р2 - 0,4 • 10-7 р1 + 0,7 • 10 -8 р2 =

8Я_

Ф1

= 5 - 0,8 • 10-7 р1 + 0,73 • 10-8 р2 = 0 * 5 0,73 -10-8

р1 =

0,8 • 10-

■ + -

0,8 • 10-

р2 = 6,25 • 107 + 0,91 • 10-1 р2

— = 5 - 0,3 • 10-7 р2 + 0,7 • 10-8 р1 - 0,3 • 10-7 р2 + 0,3 • 10-8 р1 =

8р 2

= 5 - 0,6 • 10-7 р2 + 0,73 • 10-8 р1 = 0

р 2 =

5

0,6 • 10-

+ 0,73 •10 7 р1 = 8,33 • ю7 + 1,22 • 10-1 р1 =

0,6 • 10

7

7

5 + 0,73 ' 1Г78 р1 = 8,33 • 107 + 1,22 • 10-1 р1

0,6 • 10-7 0,6 • 10 (р2) = 6,25 • 107 + 0,91 • 10-1 р2 IР2 * (Рг) _ 8,33 • 107 +1,22 •Ю-1 р1

Определим равновесные цены р 1 И р ° : р0 _ (2а2 + кх + к 2^0 = 1 4а!а2 - (к1 + к2)2

__(2 • 0,03 + 0,01 + 0,007) • 10-6 • 5__

_ 4• 0,04• 0,03• 10-12 -(0,01 • 10-6 + 0,007• 10-6)2 _

_ 66,04 • 106 руб / шт.

0 _ ( 2 ах + к1 + к2 ) Ч 0 = 2 4а1а2 - (к1 + к2)2

__(2 • 0,04 + 0,01 + 0,007) • 10-6 • 5_

_ 4• 0,04• 0,03• 10-12 -(0,01 • 10-6 + 0,007• 10-6)2

_ 83,19 • 106 руб / шт

Подставляя равновесные цены в функции спроса, получим следующие равновесные значения объема выпуска изделий для каждого предприятия:

<?1°(р) _ Ч0 - а!р1 + к;р2 _ 5 - 0,04 • 10-6 • 66,4 • 106 + 0,01 • 10-6 • 83,19 • 106 _ 3,18шт ,

Ч20(р) _ Ч0 - а2р2 + к2р1 = 5 - 0,03 • 10-6 • 83,19 • 106 + 0,007 • 10-6 • 66,4 • 106 _ 2,94шт

Равновесные значения стоимости объема продаж равны:

Я10 _ р10Ч10 _ 66,4 • 106 • 2 _ 211,15 • 106руб, Я20 _ р2Ч20 _ 83,19 • 106 • 2,94 _ 244,58 • 106руб.

Из полученных результатов следует, что высокая равновесная цена у второго предприятия снизилась в соответствии с его функцией спроса, соответственно, изменился и выпуск изделий по сравнению с количеством выпуска первого предприятия. Однако это не привело к снижению стоимости изделий у предприятия. Таким образом, второе предприятие в точке равновесия Баумола при реализации кооперативных стратегий обеспечивает себе более эффективный результат с позиции критерия максимизации стоимости установок. Следует также отметить, что условия устойчивости равновесного решения выполняются, то есть параметры функций спроса для каждого участника рынка ГТУ обеспечивают устойчивость конкурентной среды.

Сравнение стратегии Баумола и кооперативной стратегии

Для сравнения эффективности стратегий, выбираемых предприятиями по критерию максимизации объема продаж (стратегия Баумола), и кооперативной стратегии предположим, что скорости уменьшения спроса на установки а1 и а, а также скорости увеличения спроса к1 и к2 равны между собой, то есть

а1 = а2 = а, к1 = к2 = к. (18)

Сравним значения равновесных цен для предприятий при реализации стратегии Баумола и кооперативной стратегии, определяемых по критерию максимиза-

ции стоимости ГТУ. С учетом (18) равновесные по Баумолу цены в соответствии с

уравнениями (13) определяются из равенств:

р0 _ р0 .

1 2 2а - 2к

Равновесные цены при реализации кооперативных стратегий, выбираемых при максимизации объема продаж в соответствии с уравнениями (15) и (16) с учетом

(18), равны:

р0 _ р 0 --

1 2 2(а - к)

Сравнивая значения равновесных цен для кооперативной стратегии и стратегии Ба-умола, можно сделать вывод, что равновесные цены при выборе кооперативной стратегии выше равновесных по Баумолу цен. Это означает, что кооперативные стратегии эффективнее, чем реализация равновесных цен, выбираемых по стратегии Баумола. Вывод, полученный из сравнения стратегий, следует также и из графика на рис. 4.

Определим равновесное значение цен в рыночной ситуации, при которой предприятия выбирают различные стратегии на рынке ГТУ: первое предприятие берет стратегию Баумола, а второе предприятие — кооперативную стратегию, основанную на модели Баумола при использовании критерия максимизации суммарного объема продаж.

Необходимое условие существования максимума определяется из следующей системы:

Р) _ 0

Ф:

8Я(р) _д(Я: +8Я2) _ 0 (19)

др2 ф2

Из необходимых условий оптимальности сформируем следующую систему уравнений, каждое из которых характеризует линию реакции предприятия на выбранную стратегию конкурентом:

1 *

* Чо + к1 р2

р: _-2-'

1 (20)

са_+^ р*.

2а2 2а2

Решая систему (20) относительно оптимальных цен, получим следующие значения цен установок в точке равновесия при различных стратегиях предприятий: первое предприятие выбирает стратегию Баумола, а второе — кооперативную стратегию:

р0 _ Чо(2а2 + к1)

1 4а:а2 -к:(к: + к2)' (21)

о _ Чо(2а1 + к1 + к2)

2 4а:а2 - к2(к: + к2)' (22)

На рис. 4 и 5 приведено графическое решение задачи определения равновесных цен при различных стратегиях предприятий: на рис. 4 представлена равновесная цена по Баумолу первого предприятия и кооперативная стратегия, выбираемая

вторым предприятием, а на рис. 5 — кооперативная стратегия, выбираемая первым предприятием, и стратегия Баумола — второго предприятия.

Если первое предприятие выбирает кооперативную стратегию, а второе — стратегию Баумола, то равновесные значения цен можно получить заменой индексов «1» на «2» и наоборот в уравнениях (21), (22):

по _ Чо(2ао + к1 + ко)

4ахао -к2(кх + к2)'

ро _ Яо(2а! + к2) 2 4а^о - ко (к + ко)

Рис. 4. Графическое решение задачи выбора равновесных цен при реализации стратегии Баумола первым предприятием и кооперативной стратегии — вторым

Рис. 5. Графическое решение задачи выбора равновесных цен при реализации кооперативной стратегии вторым предприятием и стратегии Баумола — первым предприятием

Как следует из рис. 4, 5, реализация равновесных стратегий при асимметричной информированности участников рынка ГТУ, когда один из них выбирает кооперативную стратегию, является выгодным для обоих предприятий, но в большей мере для предприятия, реализующего кооперативную стратегию.

Особенностью рынка ГТУ является то, что на выбор конкурентных стратегий большое влияние оказывает уровень надежности изделий.

Библиографический список

1. Клентак Л.С., Тюлевина Е.С., Гришанова А.Д. Моделирование взаимодействия предприятий в условиях глобализации. Методы, механизмы и стратегии. LAP LAMBERT Academic Publishing, 2013.

2. Губко М.В., Новиков Д. А. Теория игр в управлении организационными системами: монография. М.: ИНТЕГ, 2002. 148 с.

3. Богатырев В.Д. Модели механизмов взаимодействия в активных производственно -экономических системах. Самара: СНЦ РАН, 2003. 230 с.

References

1. Klentak L.S., Tyulevina E.S., Grishanova A.D. Modeling of interaction of enterprises in conditions of globalization. Methods, mechanisms and strategies. LAP LAMBERT Academic Publishing, 2013 [in Russian].

2. Gubko M.V., Novikov D.A. Game theory in the management of organizational systems: monograph. M., INTEG, 2002, 148 p. [in Russian].

3. Bogatyrev V.D. Models of mechanisms of interaction in active production and economic systems. Samara, SNTs RAN, 2003, 230 p. [in Russian].

D.U. Ivanov, V.G. Zaskanov*

MODELLING OF COMPETITIVE ENVIRONMENT AS THE INTEGRATION OF INTERRELATED MODELS OF SELECTING OPTIMUM PRICES ON GAS TURBINE MARKET

Product prices for the companies adhering to different strategies on gas turbine market are defined. The paper formulates response patterns of market players characterizing the conditions of cooperative strategies optimum selection.

Key words: competitive strategies, product reliability.

Статья поступила в редакцию 22/IX/2015. The article received 22/IX/2015.

* Ivanov Dmitry Uryevich ([email protected]), Zaskanov Viktor Gavrilovich ([email protected]), Department of Industrial Engineering, Samara State Aerospace University, 34, Moskovskoye shosse, Samara, 443086, Russian Federation.