CC BY
11
УДК 519.65 Данеев Роман Алексеевич,
аспирант кафедры «Информационные системы и защита информации» ИрГУПС,
Мухопад Александр Юрьевич, к.т.н., старший научный сотрудник кафедры «Управление техническими системами» ИрГУПС, Шустов Николай Павлович. к.т.н., доцент кафедры «Телекоммуникационные системы» ИрГУПС
МОДЕЛИРОВАНИЕ ИСТОЧНИКА ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
R.A. Daneev, A.Ju. Mukhopad, N.P. Shustov
MODELING OF ELECTROMAGNETIC SOURCE RADIATION
Аннотация. На базе эксперимента проведено регрессионно-тензорное моделирование оптимального размещения (планировка рабочего стола) источника электромагнитного излучения в целях минимизации взвешенно-осредненной электромагнитной наблюдаемости в фиксированных (потенциально возможных) точках пеленгации.
Ключевые слова: регрессионно-тензорное моделирование, электромагнитное излучение.
Annotation. On the basis of experiment conduct-but регрессионно-tensor modeling of optimal accommodation (layout desktop) source of electromagnetic radiation in order to minimize the weighted-aver age within the electro-magnetic observability in fixed (potential socio possible) points in the direction finding.
Keywords: регрессионно-tensor simulation, electromagnetic radiation.
Ведение. Важной задачей апостериорного математического моделирования сложных физико-технических систем является распознавание электромагнитного источника излучения поля (ИИП); например, минимизация взвешенно- осредненной электромагнитной наблюдаемости в фиксированных (потенциально возможных) точках пеленгации электромагнитных сигналов (данная постановка отвечает задаче электронной защиты различных устройств при несанкционированном сканировании их электромагнитных излучений, например, побочных электромагнитных излучений (ПЭМИ) от объектов информатизации) [1-3].
1. Постановка задачи. Пусть R - поле ве-
nn
щественных чисел, R - n-мерное векторное пространство над R с евклидовой нормой ||-||Rn и col(yb...,y„)eRn - вектор-столбец с элементами из R. Через Tmk обозначим пространство всех ковари-антных тензоров k-ой валентности (полилинейных форм f km: Rmx...xRm^R) с тензорной нормой
||/к'1г:=(а,./)1/2, где - координаты [4, с. 96] тензора f 'т, значения которых заданы относительно стандартного алгебраического базиса из пространства Rm.
Пусть юе Rm - фиксированный вектор пространственно-угловых координат ИИП. Выделим класс многомерных нелинейных систем типа «вход-выход», описываемых векторно-тензорным уравнением регрессии вида [1]:
#(ю+у)=с+со1(£/=и /у,.,у),.,
,,,Z^=l,2fn;'m(v,,,v))+8(ш,v), (1)
^(ю+у)еКп, уеRm, cеRn, А'теГ^, 8(ю,-): Rm^Rn, ||8(Ю ,у) ||/=0(У12+.+Ут2), У=С01(У ь.. ,,Ут).
Пусть {Ъг■}1<г■<ncR3 - комплекс точек возможного несанкционированного зондирования электромагнитного сигнала ИИП, уеRm - вектор пространственной ориентации ИИП (с началом в ю), ^(ю+у) - вектор выходных сигналов ИИП (интенсивность электромагнитного поля ИИП в точках Ъ, 1Я<п).
П о с т а н о в к а задачи [1]: а) построить векторно-тензорные апостериорные оценки с, f т, 1</<п, 1</<2 из решения двухкритериальной задачи параметрической оптимизации (параметрическая идентификация модели (1)):
Гтт(2г=1,...,9(1Кггс-со1(2/=1,2 ^т(ут,,, \,.Л)),./2 Я'тЫ,,У(Л)) Ы2)1/2, (2) 1тт(||с||йп2+2г=1,.,п2/=1,2 || УНТУ2;
W(i)eRn, У(1)еЯт, - векторы экспериментальных данных - реакция на вариацию у^ относительно ю), 1</<д - число экспериментов;
б) для заданных вектора юе Rm и области Q<zRm определить пространственные координаты стационарного размещения ИИП v*еRm, обеспечивающие из решения задачи нелинейной «у-оптимизации» минимальную «взвешенно-
Информатика, вычислительная техника и управление. Моделирование. Приборостроение. Метрология. Информационно-измерительные приборы и системы
осредненную» интенсивность сигнала ИИП в точках пеленгации Ъ,, 1</<п:
(3)
где координаты-функции вектора ео1(#1(ю+у), . ,.,#п(ю+у))=#(ю+у)еЛп имеют аналитическое представление согласно идентифицированной в силу задачи а) для регрессионной модели (1), г -весовые коэффициенты, отражающие приоритет несанкционированного зондирования в точках пеленгации Ъ,, 1</<п.
2. Проведение эксперимента по определению электромагнитного излучения
Как известно, ПЭМИ представляют собой электромагнитные поля довольно слабой интенсивности, поэтому измерительная аппаратура должна иметь низкий уровень собственных шумов и обладать высокой чувствительностью. Необходимость выделения электромагнитных излучений на фоне посторонних сигналов предъявляет жесткие требования по частотной избирательности аппаратуры и динамическому диапазону уровней анализируемых сигналов.
Анализ отечественного рынка спецтехники показал преобладание измерительной аппаратуры российского производства. Следует отметить, что в России зарубежная спецтехника измерения электромагнитных излучений неприменима, в силу различий в нормативно-правовой базе.
Эксперимент проводился в лаборатории Д-814 «Радиопередающие и радиопередающие устройства») в ФГБОУ ВПО ИрГУПС. В качестве источника электромагнитного излучения был выбран «Генератор сигналов высокочастотный Г4-218» (рис. 1). Этот источник электромагнитных сигналов имеет следующие характеристики: частотный диапазон 200 кГц ... 1000 МГц; погрешность установки частоты: ±2-10-7; нестабильность частоты: ±1-10-8; коэффициент АМ до 100 % (разр. 0,1 %). Он производит прямой цифровой синтез сигналов при низком уровне фазовых шумов и высоком разрешении выходной частоты (1 Гц), при этом девиация частоты до 100 кГц (разр. 0,1 кГц), имеет широкий диапазон установки выходного уровня (-127. 13 дБм). Генератор обеспечен защитой выхода от внешнего источника (25 Вт максимально). Эксперимент был проведен при частоте 2 МГц..
Рис. 1. Генератор сигналов высокочастотный Г4-218
В качестве анализатора электромагнитного поля был выбран АКС-1201 (рис. 2). Этот компактный прибор является ручным анализатором напряженности электромагнитного поля и рассчитан на диапазон частот от 100 кГц до 2060 МГц. Он идеально подходит для тестирования, ввода в действие и обслуживание оборудования систем телекоммуникаций, сотовых телефонных сетей, радиотелефонов, радиостанций в полосе частот персональной радиосвязи, пейджинговых систем. кабельных и спутниковых систем телевидения, для измерения параметров антенн. Характеристики анализатора электромагнитного поля АКС-1201:
• Частотный диапазон прибора - от 100 кГц до 2060 МГц;
• Могут быть измерены сигналы, модулированные по типу узкополосной частотной модуляции (К-БМ), широкополосной частотной модуляции (W-FM), амплитудной модуляции (АМ), с использованием одной боковой полосы ^Б);
• Прибор имеет встроенный частотомер;
• В системе настройки прибора использована система ФАПЧ для точной настройки и измерения частоты;
• Жидко-кристаллический индикатор (ЖКИ) может отображать уровни сигналов до 160-ти каналов одновременно;
• Имеется встроенный громкоговоритель для аудиоконтроля.
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
Рис. 3. Схема размещения измерительной аппаратуры и источника электромагнитного излучения
При выполнении измерений напряженности электромагнитного поля измеряют напряженность электромагнитного поля в точках возможного несанкционированного зондирования электромагнитного сигнала ИИП.
3. Моделирование оптимальных координат ИИП внутри связного контура
В этом разделе на методологической базе работы [1] и эксперимента по замерам напряженности электромагнитного поля проведем (с использованием программной среды [5]) численное моделирование процесса, описывающего расчет оптимальных (согласно решения задачи оптимизации (4) при п=4, т=2, ^=5) координат установки ИИП внутри квадрата Q с угловыми точками (ад), /=1,...,4 - рис. 4:
(ад)=(0.0, 0.0),
(ад2)=(0.0, 1.0),
(хз,^з)=(1.0, 1.0),
(ад)=(1.0, 0.0).
Рис. 2. Анализатор электромагнитного поля АКС-1201
Этот прибор может быть использован для проведения оценки защищенности технических средств и систем обработки, передачи и хранения конфиденциальной информации путем определения возможных расстояний распространения информативных сигналов от основных технических средств и систем (ОТСС) и установления требуемого радиуса контролируемой зоны, а также выбора в пределах этой зоны оптимального места размещения технических средств, удовлетворяющих требованиям стандартов по электромагнитной совместимости.
На рис. 3 представлена схема размещения измерительной аппаратуры и источника электромагнитного излучения ОТСС, в качестве которого в эксперименте взят качестве «Генератор сигналов высокочастотный Г4-218». В качестве измерителя напряженности поля (ИНП) выбран анализатор электромагнитного поля АКС-1201.
(х*
р г ; 0,25 0.5 0,75
Рис. 4. Точки пеленгации (х;,£;) источника поля
В такой математической постановке в качестве опорного вектора а (в уравнении регрессии (1)) из квадрата Q - область допустимой ориентации ИИП, можно принять некоторый (рис. 4) эмпирически выделенный вектор из набора экспериментальных ориентаций ИИП - {5,^,Z,n}cQ. Ясно, что в этом случае в векторном уравнении нелинейной регрессии (1) вектор у=со1(уьу2)еЛ2 следует рассматривать как «вариацию» относительно вектора аeQ. Таким образом, имеем:
«опорный вектор»: ш=(шьш2)=(0.25, 0.5); «входные данные»: 5, п; «выходные данные»: ^=со1(^ь^2,^3,^4), где координаты вектора w - модули вектора напряженности электромагнитного поля в точках (ад), 7=1,...,4.
В табл. 1 результаты эксперимента получены на основе проведенных замеров wг■(x,z), где координаты (х,.г) в таблице 1 соответствуют координатам «тестовых» векторов 5,í¡-а,Z,цeQ (рис. 3):
(хагга)=(0.00, 0.15) - первый эксперимент, (х^)=(0.00, 0.00) - второй эксперимент,
Информатика, вычислительная техника и управление. Моделирование. Приборостроение. Метрология. Информационно-измерительные приборы и системы
Т а б л и ц а 1
Данные эксперимента и моделирования
Номер эксперимента Координаты источника поля Модуль вектора напряженности электромагнитного поля в точках пеленгации (эксперимент) Модуль вектора напряженности электромагнитного поля в точках пеленгации (модель)
№ x z W1 w2 w3 w4 w1 w2 w3 w4
1 0.00 0.15 -1.5 -1.5 -0.6 -1.3 -1,5000015 -1,5000005 -0,600001 -1,299999
2-ю 0.00 0.00 -1.2 -1.4 -0.4 -1.5 -1.2 -1.4 -0.4 -1.5
3 0.25 0.00 -1.3 -1.7 -0.3 -1.1 -1,2991931 -1,7 -0,299993 -1,099993
4 0.25 0.15 -1.6 -1.8 -0.8 -1.4 -1,6000077 -1,8000005 -0,7999947 -1,399915
(х^)=(0.25, 0.00) - третий эксперимент, (хл,гл)=(0.25, 0.15) - четвертый эксперимент,
Принимая во внимание решение задачи параметрической идентификации (3) для векторного уравнения модели билинейно-тензорной регрессии (2), задающей апостериорную модель текущего состояния напряженности поля ИИП, примут аналитический вид:
#1(ш+у)=-1,2-0,3765 У1-1,956 у2-0,0941 уД
-0,2934 У22, #2(ш+у)=-1,4-1,1294 У1-0,652 У2-0,2824 У12 -
- 0,0978 у22, (4)
#3(ш+у)=-0,4+0,3765 У1-1,304 у2 + 0,0941 У12 -
-8 у1У2 - 0,1956 У22, ^(а+у)=-1,5+1,5059 У1+1,304 у2+0,3765 У12 -
-13,3333 у1у2 + 0,1956 у22.
Критический анализ прогнозной эффективности модели (4), дает относительное сравнение колонок таблицы 1; здесь Wi - эксперимент, а -прогноз согласно уравнений (4). Соответствующие значения в этих колонках дают совпадающие значения до четвертого знака после запятой, что говорит об адекватности построенной модели.
Графическая иллюстрация изменений показателя качества (3) (в квадрате Q), определяемая задачей оптимизации
ш1п{^(у)=Ег=1,.,4^¡(а+у): а+veQ} (5)
при варьировании координат вектора V относительно положения а, приведена на рис. 5.
Аналитический вид целевого функционала имеет вид:
Б^)=-4.500000+0.376471 У1-2.607987 У2+
+0.094118 У12-21.333333 У1 У2- (6)
-0.391198 у22.
На рис. 1 видно, что целевой функционал имеет седловую точку и на Q он имеет два локальных максимума и два локальных минимума на границах нашей области. Оптимизация (6) на гра-
нице Q позволяет определить координаты ИИП с минимальной наблюдаемостью ИИП в точках (хгггг), ¡=1,...,4. Координаты стационарной точки функционала F(v), задают (определяют) следующие координаты ИИП:
(х*,г*)=(-0.1229,0.0166). (7)
б
Рис. 5. Фрагмент целевого функционала F(vi,v2) в контуре квадрата Q
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Русанов В. А., Данеев Р. А., Шарпинский Д.Ю. К обеспечению электромагнитной защиты ПЭВМ методом регрессионно-тензорного моделирования её пространственно-угловой ориентации // Приборы и системы. Управление контроль, диагностика. - 2011. - № 3. - С. 7-11.
2. Rusanov V.A., Daneev R.A. Provision of Computer Electromagnetic Protection with Aid of the Method of Optimal Orientation Regression-Tensor Modeling // Advances in Computer Science and Engineering. - 2013. - Vol. 10. - No. 2. -P. 23-40.
3. Данеев Р. А. Регрессионно-тензорное моделирование электромагнитной защиты ПЭВМ // Современные технологии. Системный анализ. Моделирование. - 2013. - № 1. - С. 158-166.
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
4. Ван дер Варден Б.Л. Алгебра. - М.: Наука, 1979. - 624 с.
5. Шарпинский Д.Ю., Русанов В.А., Данеев Р.А. Оптимальное размещение источника электромагнитного поля «ОРИЭП» // Свидетельство
Федеральной службы по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам о государственной регистрации программы для ЭВМ, № 2010613002 от 06.05.2010 г.
