МОДЕЛИРОВАНИЕ И РАСЧЕТ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ ДРОБИЛЬНОЙ УСТАНОВКИ С ВНЕШНЕЙ ПОБУДИТЕЛЬНОЙ СИЛОЙ (ВИБРАЦИЕЙ), И ЕЁ ВЛИЯНИЕ НА РАБОЧИЙ ПРОЦЕСС

Алексей Владимирович Алешкин; Петр Алексеевич Савиных; Алексей Юрьевич Исупов; Владимир Александрович Сухляев; Илья Игоревич Иванов

АГРОИНЖЕНЕРИЯ

Научная статья УДК 636.085.67

doi: 10.47737/2307-2873_2024_48_4

МОДЕЛИРОВАНИЕ И РАСЧЕТ ВЫНУЖДЕННЫХ КОЛЕБАНИЙ

ДРОБИЛЬНОЙ УСТАНОВКИ С ВНЕШНЕЙ ПОБУДИТЕЛЬНОЙ СИЛОЙ (ВИБРАЦИЕЙ), И ЕЁ ВЛИЯНИЕ НА РАБОЧИЙ ПРОЦЕСС

1 Федеральный аграрный научный центр Северо-Востока имени Н.В. Рудницкого, г. Киров, Россия

2,3 Вятский государственный университет, Киров, Россия

4,5 Вологодская государственная молочно-хозяйственная академия им. Н.В. Верещагина,

Молочное-Вологда, Россия

[email protected]

Аннотация. В статье изложены задачи, стоящие перед исследователями в рамках измельчения зернового материала на молотковых дробилках. Обозначены основные направления развития научно-технического прогресса по совершенствованию рабочего процесса разрушения зернового материала в молотковых дробилка и путей улучшения качества получаемого продукта за счет снижения содержания в продукте пылевидной фракции и повышения энергоэффективности используемой дробильной установки. Так, авторами, в качестве одного из таких решений по совершенствованию рабочего процесса измельчения в дробилках предлагается улучшить условия вывода готового продукта из рабочей камеры дробильной установки за счёт создания внешней побуждающей силы (вибрации). Приведена расчетная схема для моделирования колебаний корпуса дробильной установки, которая учитывает массу и размеры дробилки, угловую скорость вращения и место установки эксцентрика, а также жесткость упругой подвески, на которой установлена дробилка. Для решения поставленной задачи использовались методы аналитической механики - уравнение Лагранжа второго рода для механической системы с двумя степенями свободы. В результате расчетов определены амплитудно-частотные характеристики механической системы. В качестве примера рассмотрены параметры конструируемой экспериментальной дробильной установки с внешним побуждающим воздействием (вибрацией), которые могут быть в дальнейшем использованы при проведении исследований на экспериментальном образце. Дано заключение по выбору угловой скорости вращения эксцентрика для создания необходимого внешнего побуждающего воздействия на дробильную установку и улучшению условий вывода готового продукта из рабочей зоны.

Ключевые слова: измельчение, дробильная установка, вибрация, моделирование, уравнения Лагранжа второго рода

Введение. Значительная часть зерновых материалов на корма в хозяйствах перерабатывается на молотковых дробилках, что обусловлено высокой

производительностью и простотой. К недостаткам относят значительную долю мучной фракции в дерти (20.. .25 %, а иногда

и более), энергоемкость (6,0-18,0 кВт-ч/т) [35]. Для устранения части недостатков предлагаются различные технические решения [1, 2].

Одним из таких направлений является применение вибрации для интенсификации

процесса сепарации в рабочей камере дробилки.

Целью исследования является теоретическое обоснование режимов работы дробильной установки с созданием внешней побудительной силы (вибрации), с целью улучшения условий вывода измельчённого продукта из ее рабочей камеры.

Методика. При анализе движения корпуса дробилки сделаем допущения:

- опорные пружины допускают только вертикальные перемещения точек крепления к плите, на которой смонтирована дробилка;

- колебания происходят в плоскости (у, ^ (Рис 1);

- отклонения от положения равновесия при колебаниях являются малыми [9-11];

- силы демпфирования при колебаниях не учитываем.

Выберем в качестве обобщенных координат вертикальное перемещение

полюса О по оси г (за полюс выбрана проекция центра масс на опорную плиту) и угол поворота дробилки вокруг полюса - (р. Обобщенные координаты отсчитываем от положения статического равновесия.

Вращение эксцентрика с постоянной угловой скоростью ш является нестационарной связью. Вращение ротора дробилки с постоянной угловой скоростью сор относительно оси, параллельной у, также является нестационарной связью.

Гироскопический момент ротора дробилки, возникающий при изменении угла (р коллиниарен оси г, поэтому не оказывает воздействия на выбранные обобщенные координаты, что проявится при вычислении производных в левой части уравнений Лагранжа [7-9].

Рис 1. Схема колебаний корпуса дробилки в плоскости (y, z) Fig. 1. Scheme of vibrations of the crusher body in the plane (y, z)

Результаты. Вычислим кинетическую энергию системы и выразим ее через

обобщенные координаты:

Т - Т л. Т - M(z2+(<Ph)2) , JxC<P2+JpyVp2 , mv2

I = 1м + Irn- 2 + 2 +2 '

(1)

где Тм, Тт- - кинетическая энергия дробилки без эксцентриков массы М и эксцентрика с точечной массой т;

]хс - момент инерции массы М, включая ротор, относительно оси параллельной оси х, проходящей через центр масс; ]ру - момент

инерции ротора дробилки, относительно оси относительная скорость эксцентрика в осях

его вращения у; V - модуль абсолютной при изменении углов ф и шЬ. скорости эксцентрика х> = х>е + х>г; х>е - Таким образом, кинетическая энергия

переносная скорость эксцентрика; х>г - Т системы определится по выражению:

Т = ——---+--+—((г — 13ф + аш^ sm(шt))2+(bф + аш • ^

cos(шt))2).

Потенциальная энергия П зависит равновесия, так как силы тяжести только от деформации пружин, компенсируются величиной их

отсчитываемых от положения статического предварительной деформации:

П = \к1(г — <р11)2+\к2(г + <р12)2; (3)

Уравнения Лагранжа второго рода для координат г и ф запишем через функцию Лагранжа Ь в виде:

±(Ы)-*Ь = 0

dt\dzj dz

±(дь\-д± = 0

^dt\dq>J dip

Аналогично составим второе уравнение для координаты <р(4):

(Мк2 + ]хС + т132 + тЬ2>)ф — т13г — т13аш2 • cos(шt) — тЬаш2 sm(шt) + (к212 — к111)г + (к1112 + к2122)(р = 0.

[М] =

- матрица жесткостей: [К] =

ml3 (Mh2 + ]хС + ml32 + mb2)

(ki + k2) (k2l2-k1l1) (k2l2-k1l1) (kih2+ k2h2)_

(4)

Найдя слагаемые в первом уравнении (4), получим:

(М + т)г — т13ф + таш2 cos( шЬ) + (к1 + к2)г + (к212—к111)<р = 0. (5)

(6)

Представим уравнения (5) и (6) в матричной форме

[МШ + [К][Ч} = {Ас} + {А3} sm(шt); (7)

где {д} = - обобщенные

координаты, {д} - обобщенные ускорения; [М] - матрица масс:

(М + т) —т13

(8)

(9)

{Ас}, {А5} - вектор-столбец амплитуд вынуждающих сил при функциях косинус и синус, соответственно:

{А } — {-таш2); {Ас] — {т 13аш2)'

{As} - {тЬаы21

(10) (11)

Частное уравнения

решение матричного установившемуся режиму колебаний, найдем (7), соответствующее в виде функции в правой части:

{ q] — { С] cos(<^t) + {S] sin(^t)-

(12)

Подставим данное решение (12) в уравнение (7) для определения коэффициентов в векторах { С} и {5}, и

приравняя коэффициенты при одинаковых функциях времени, получим:

{ С] — [-ы2[М] + [К]]-1{АС];

{S] — [-Ш2[М] + [K]]-1{AS];

(13)

(14)

Функции синус и косинус смещены по фазе на угол р поэтому полученные значения коэффициентов { С} и {5} по формулам (13) и

(14) необходимо возвести в квадрат и сложить под корнем для получения амплитуд для каждой из обобщенных координат.

Z(co) — JCi2+Si2,

(15)

Ф(ы) — \ С22 + S22

(16)

Меняя в формулах (13), (14) значения ш по выражениям (15), (16), можно построить амплитудно-частотные

характеристики системы. Расчеты проводены в программе MatCad. Исходные данные для расчетов:

- жесткость пружин кг, к2 [Н/м]

(каждая из четырех пружин имеет кН

жесткость к=1633 —); по рис 1. I 1=0,289 м,

м

12=0,236 м, /3=0,179 м, ^=0,263 м, Ь=0,105 м, а=0,014 м; М=210,9 кг; т=1,558 кг; /хс=9,71

- диапазон угловой скорости вращения

вала эксцентриков <^=293±105

На рисунке 2 представлены амплитудно-частотные характеристики механической системы. Из анализа графиков следует, что у системы есть две собственные частоты колебаний: ^=135 рад/с и ш2=176 рад/с.

кг • м

2

Угловая скорость вращения

а

Угловая скорость вращения < б

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Рис 2. Зависимость: а) z(m) и б) Ф(^) Fig. 2. Dependence: a) Z(œ) and b) Ф(ш)

Для обеих координат резонанс наблюдается при этих частотах, причем, для угла ^ наиболее ярко проявляется резонанс по первой собственной частоте, а при второй слабо выражен. Для координаты г картина более равномерного распределения энергии, но в первой частоте более существенное возрастание амплитуды.

Вывод. Для достижения резонансных колебаний частоту вибратора следует установить ^=135 рад/с. Результаты

предварительных опытов подтверждают, что изменения удельных энергозатрат на измельчение (кВт*ч/т*Х), степени измельчения зернового материала - X, количество остатка дерти на сите 3 мм происходит во всем интервале изменения вибрации от 0 до 2400 мин"1. Но значимые изменения происходят в диапазонах частот 800-1600 мин"1, которые определяют оптимальные режимы работы измельчителя.

Список источников

1. Алешкин А.В. Методы математического моделирования процессов разделения и измельчения растительных материалов для повышения эффективности функционирования технических средств послеуборочной обработки зерна и кормоприготовления: Дисс. докт. техн. наук: 05.20.01 / Алешкин Алексей Владимирович. Вят. гос. с.х. акад. Киров, 2001. 492 с.

2. Савиных П.А. Повышение эффективности функционирования технологических линий приготовления и раздачи кормов путем совершенствования процессов и средств механизации: диссертация доктора технических наук : 05.20.01. Киров, 1999. 567 с.

3. Сысуев В.А., Алешкин А.В., Савиных П.А. Кормоприготовительные машины. Теория, разработка, эксперимент. Киров: Зональный НИИСХ Северо-Востока, 2008. Т. 1. 640 с.

4. Горячкин В. П. Собрание сочинений. М.: Колос, 1965. Т. 3. 384 с.

5. Мельников С.В. Механизация и автоматизация живoтнoвoдчecких фepм. Л. : Колос, 1978. 560 с.

6. Челомей В. Н. и др. Вибрации в технике // М. : Машиностроение, 1981.

7. Бать М.И., Джанелидзе Г.Ю., Кельзон А.С. Теоретическая механика в примерах и задачах. Том 2. Динамика. Учебное пособие для втузов. 3-е изд., стереотип. М.: Наука, 1966. 663 с.

8. Бутенин Н.В., Лунц Я.Л., Меркин Д.Р. Курс теоретической механики: учебное пособие для студентов высших учебных заведений, обучающихся по техническим специальностям: в двух томах. Изд. 10е, стер.. Санкт-Петербург [и др.]: Лань, 2008. 729 с. (Учебники для вузов. Специальная литература). ISBN 978-5-8114-0052-2. EDN QJTVUT.

9. Яблонский А.А., Никифорова В.М. Курс теоретической механики: учебное пособие для студентов вузов, обучающихся по техническим специальностям. Изд. 12е, испр.. Москва : Интеграл-Пресс, 2006. 603 с. ISBN 5-89602-018-X. EDN QJQFRV.

10. Блехман И.И., Бутенин Н.В., Ганиев Р.Ф. [и др.]; Вибрации в технике: Справочник: в 6 томах. Москва: Научно-техническое издательство "Машиностроение", 1979. 351 с. EDN VTTNNT.

11. Блехман И.И. Теория вибрационных процессов и устройств. Вибрационная механика и вибрационная техника. Санкт-Петербург : Издательский дом "Руда и металлы", 2013. 640 с. ISBN 978-5-98191-074-6. EDN VMPXKD.

12. Kruger W S (Basic Principles involved in desing of the feed grinder. Agricultural Engineering 7: 25-26

13. Soder K J, Heins B J, Chester-Jones H et al Evaluation of fodder production systems for organic dairy farms. Professional animal scientists 34:75-83. doi: 10.15232/pas.2017-01676

14. Tahir M N, Lund P, Hetta M The effects of and interactions between the maturity of grass silage and concentrate starch source when offered as total mixed rations on the performance of dairy cows. Animal: an international journal of animal bioscience. 7:580-90. doi: 10.1017/S1751731112001942

MODELING AND CALCULATING OF FORCED OSCILLATION IN THE CRUSHER WITH EXTERNAL DRIVING FORCE (VIBRATION) AND ITS IMPACT ON THE WORKFLOW

'Federal Agrarian Scientific Center of the North-East named after N.V. Rudnitskiy, Kirov, Russian Federation

23Vyatka State University, Kirov, Russian Federation

45Vologda State Dairy Farming Academy named after N.V.Vereshchagin, Molochnoe-Vologda, Russian Federation

Abstract. The article briefly describes the problems of grain grinding in hammer crushers that face researchers. The paper outlines the main trends in scientific and technological progress aimed at improving the grain grinding process in hammer crushers and ways of improving the resulted product quality by reducing the dust fraction content in the product and increasing the energy efficiency of the crusher. Thus, the authors' propose to improve the conditions of the finished product evacuation from the working chamber of the crusher under an external driving force (vibration) as one of the ways to improve the grinding workflow in crushers. For this purpose, a calculation scheme has been developed to simulate the ongoing process of the crusher body movement with the account of the weight and dimensions of the crusher, the weight, angular speed of rotation and eccentric location, as well as the rigidity of the elastic suspension on which the crusher is installed. To solve the problem, the authors have used methods of analytical mechanics - the Lagrange equation of the second kind with two-degrees of freedom for the mechanical system. The calculations have made it possible to determine the amplitude-frequency characteristics of the mechanical system. As an example, the parameters of the experimental crusher being constructed with an external driving force (vibration) have been considered and can be further used when conducting a research on the experimental sample. The work gives a view on the choice of the angular speed of eccentric rotation to create the necessary external driving force on the crusher and improve the conditions for the finished product evacuation from the working area.

Keywords: grinding, crusher, vibration, modeling, Lagrange equations of the second kind

References

1. Aleshkin A.V. Metody matematicheskogo modelirovaniya protsessov razdeleniya i izmel'cheniya rastitel'nykh materialov dlya povysheniya effektivnosti funktsionirovaniya tekhnicheskikh sredstv posleuborochnoi obrabotki zerna i kormoprigotovleniy, dissertatsiya na soiskanie uchenoi stepeni doktora tekhnicheskikh nauk, 05.20.01 (Methods of mathematical modeling of separation and grinding of plants to improve the functioning efficiency of technical means for post-harvest grain processing and feed preparation,Thesis for the doctor degree, 05.20.01, Kirov, Vyatskaya gosudarstvennaya sel'skokhozyaystvennaya akademiya, 2001,492p.

2. Savinykh P.A. Povyshenie effektivnosti funktsionirovaniya tekhno-logicheskikh linii prigotovleniya i razdachi kormov putem sovershenstvovaniya protsessov i sredstv mekhanizatsii: dissertatsiya na soiskanie uchenoi stepeni. Doktora tekhnicheskikh nauk, 05.20.01 (Improving the efficiency of technological lines for the preparation and distribution of feed by improving processes and means of mechanization, Thesis for the doctor degree, 05.20.01), Kirov, 1999, 567p.

3. Sysuev V.A., Aleshkin A.V., Savinykh P.A. Kormoprigotovitel'nye mashiny. Teoriya, razrabotka, eksperiment (Feed preparation machines. Theory, development, experiment), Kirov, Zonal'nyi NIISKh Severo-Vostoka, Vol. 1, 640 p.

4. Goryachkin, V. P. Sobranie sochineniy (Collected works), Moskva, Kolos, 1965, Vol. 3, 384p.

5. Mel'nikov C.V. Mekhanizatsiya i avtomatizatsiya zhivotnovodcheckikh ferm (Mechanization and automation of livestock farms), Leningrad, Kolos, 1978, 560p.

6. Chelomey V. N. Vibratsii v tekhnike (Vibrations in technology), Moskva, Mashinostroenie, 1981.

7. Bat' M.I., Dzhanelidze G.Yu., Kel'zon A.S. Teoreticheskaya mekhanika v primerakh i zadachakh. Tom 2. Dinamika (Theoretical mechanics in examples and problems. Volume 2. Dynamics), Moskva, Nauka, 1966, 663p.

8. Butenin N.V., Lunts Ya. L., Merkin D. R. Kurs teoreticheskoi mekhaniki, uchebnoe posobie dlya studentov vysshikh uchebnykh zavedenii, obuchayushchikhsya po tekhnicheskim spetsial'nostyam: v dvukh tomakh (Course of theoretical mechanics, a textbook for students of higher educational institutions studying at technical specialties, in two volumes), Sankt-Peterburg, Lan', 2008, 729p.

9. Yablonskii A. A., Nikiforova V. M. Kurs teoreticheskoi mekhaniki : uchebnoe posobie dlya studentov vuzov, obuchayushchikhsya po tekhnicheskim spetsial'nostyam(Course of theoretical mechanics, a textbook for university students studying at technical specialties), Moskva, Integral-Press, 2006, 603p.

10. Blekhman I.I., Butenin N.V., Game R.F. Vibratsii v tekhnike,Spravochnik: v 6 tomakh (Vibrations in technology, Handbook in 6 volumes), Moskva, Nauchno-tekhnicheskoe izdatel'stvo Mashinostroenie, 1979, 351p.

11. Blekhman I. I. Teoriya vibratsionnykh protsessov i ustroistv. Vibratsionnaya mekhanika i vibratsionnaya tekhnika (Theory of vibration processes and devices. Vibration mechanics and vibration technology), Sankt-Peterburg, Izdatel'skii dom Ruda i metally, 2013, 640p.

12. Kruger W. S. Basic Principles involved in desing of the feed grinder. AgriculturalEngineering, 7: 25-26.

13. Soder K. J., Heins B. J. Chester-Jones H et al Evaluation of fodder production systems for organic dairy farms. Professional animal scientists, 34:75-83. doi: 10.15232/pas.2017-01676

14. Tahir M. N., Lund P., Hetta M. The effects of and interactions between the maturity of grass silage and concentrate starch source when offered as total mixed rations on the performance of dairy cows, Animal: an international journal of animal bioscience, 7:580-90. doi: 10.1017/S1751731112001942

Сведения об авторах А.В. Алешкин 1 - доктор техн. наук, профессор;

П.А Савиных2 - доктор техн. наук, профессор, ведущий научный сотрудник;

A.Ю. Исупов3 - кандидат техн. наук, старший научный сотрудник;

B.А. Сухляев4 - аспирант;

И.И. Иванов5 - кандидат техн. наук.

1 ФГБОУ ВО «Вятский государственный университет», д.36, ул. Московская, г. Киров, Кировская область, Россия, 610000

2,3 ФГБНУ «Федеральный аграрный научный центр Северо-Востока имени Н. В. Рудницкого», д.166а, ул. Ленина, г. Киров, Россия, 610007

4,5 ФГБОУ ВО «Вологодская государственная молочно-хозяйственная академия им. Н.В. Верещагина», Молочное-

Вологда, д. 2. ул. Шмидта, с. Молочное, городской округ город Вологда, Вологодская область, Россия, 160555

'[email protected], ORCID: https://orsid.org/0000-0002-6949-1480

[email protected], ORCID: https://orsid.org/0000-0002-5668-8479

[email protected], ORCID: https://orsid.org/0000-0002-3399-5089

[email protected], ORCID: https://orsid.org/0000-0001-6976-4007

5labkrem [email protected]. ORCID: https://orsid.org/0000-0003-3388-9865

Information about the authors

A.V. Aleshkin1 - Dr. Tech. Sci., Professor;

P.A. Savinykh2 - Dr. Tech. Sci., Professor, Senior Researcher;

A.Yu. Isupov3 - Cand. Tech. Sci., Senior Researcher;

V.A. Sukhlyaev4 - Postgraduate Student;

I.I Ivanov5 - Cand. Tech. Sci.

1 Federal State Budgetary Educational Institution of Higher Education "Vyatka State University", 36 Moskovskaya Str., Kirov, Kirov Region, Russian Federation, 610000

2,3Federal State Budgetary Scientific Institution "Federal Agrarian Scientific Center of the North-East named after N. V. Rudnitskiy", 166a Lenina Str., Kirov, Russian Federation, 610007

4,5Federal State Budgetary Educational Institution of Higher Education "Vologda State Dairy Farming Academy named afte r N.V. Vereshchagin", Molochnoe Vologda, 2 Schmidta Str., Molochnoe, Vologda City District, Vologda region, Russian Federation, 160555

[email protected], ORCID: https://orsid.org/0000-0002-6949-1480 [email protected], ORCID: https://orsid.org/0000-0002-5668-8479 [email protected], ORCID: https://orsid.org/0000-0002-3399-5089 [email protected], ORCID: https://orsid.org/0000-0001-6976-4007 5labkrem [email protected]. ORCID: https://orsid.org/0000-0003-3388-9865

Конфликт интересов: авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов. Conflict of interest: the authors declare that they have no conflicts of interest.

Статья поступила в редакцию 31.05.2024; одобрена после рецензирования 11.07.2024; принята к публикации 10.11.2024. The article was submitted 31.05.2024; approved after reviewing 11.07.2024; acceptedfor publication 10.11.2024