CC BY
48
Финансы организаций
МОДЕЛИРОВАНИЕ И АНАЛИЗ ЭКОНОМИЧЕСКОМ УСТОЙЧИВОСТИ ПРЕДПРИЯТИЯ
в. А. ЧУРЮХИН, кандидат технических наук, доцент кафедры «Экономика и финансы» Южно-Уральский государственный университет
e-mail: admin@susu. ac. ru
Статья посвящена анализу экономической устойчивости предприятия. Автор рассматривает признаки этой устойчивости и методы управления ею.
Ключевые слова: экономика, устойчивость, предприятие, риски, денежный поток, процессы.
разработка методов, позволяющих решать задачи экономической устойчивости предприятия (прогнозирование устойчивого функционирования и роста, анализ устойчивости, синтез оптимального управления устойчивостью), является одним из важных, но недостаточно разработанных направлений экономической теории. Поэтому в настоящее время методы исследования экономической устойчивости не нашли широкого применения в практической деятельности. А ведь обеспечение экономической устойчивости предприятий следует считать ключевой проблемой отечественной промышленности.
По ряду признаков промышленное предприятие обладает свойствами сложных систем. неотъемлемой его частью является человек — активный элемент, обуславливающий появление особых системных свойств. Важной характеристикой системы служит ее обособленность от среды, взаимодействие с ней как целое, единое. Частным случаем выделения системы из среды является определение ее через входы и выходы, посредством которых система взаимодействует со средой. Входные воздействия для производственной системы будем обозначать через Х, а результат производства (производимые товары, услуги) — через У При
данном входном воздействии Хиз пространства входных воздействий система вырабатывает результат производства У из пространства выходных результатов таким образом, что пары (Х, У) принадлежат характеризующему систему отношению R — XRУ Зная характер воздействий, начальное состояние и отношение ^ можно оценить результаты производства.
В зависимости от вида отношений, связывающих входные воздействия и выходные реакции, предприятие можно отнести к детерминированной или стохастической системе. Система называется стохастической, если данному входному воздействию ставится в соответствие множество выходных результатов У с определенным распределением вероятности. Детерминированные системы являются частным случаем стохастических систем, в них каждому входному воздействию с вероятностью единица ставится в соответствие только один результат. Отношение R для стохастической системы представляет собой случайный механизм, вырабатывающий для фиксированных входных воздействий случайную реализацию выходных результатов.
Модель функционирования промышленного предприятия представляем стохастической системой со случайным коэффициентом пропорциональности оператора преобразования входных воздействий. для таких систем математические операции, осуществляемые над входными воздействиями, являются детерминированными, а случайность преобразований выражается в случайности коэффициентов пропорциональности, которые
могут быть как случайными величинами, так и случайными функциями времени, в общем случае зависящими от случайных входных воздействий.
Анализ прогнозируемой устойчивости связан с рассмотрением ожидаемых движений предприятия при различных возмущениях. Если разностью между исходным и новым движением можно пренебречь, то говорят об устойчивости исходного движения. Если предприятие не может своими силами вернуться или приблизиться к траектории исходного движения, то предприятие неустойчиво.
За выходной параметр принят денежный поток (Cash-Flow), отражающий движение денежных средств предприятия. Денежный поток предприятия представляет собой совокупность распределенных по отдельным интервалам рассматриваемого периода времени поступлений и выплат денежных средств, генерируемых его хозяйственной деятельностью. Понятие «денежный поток предприятия» является агрегированным, включающим в свой состав многочисленные виды потоков, обслуживающих хозяйственную деятельность. Выделим следующие виды денежных потоков:
— поток по операционной деятельности;
— поток по инвестиционной деятельности;
— поток по финансовой деятельности.
Изменчивость, нестабильность ожидаемых
денежных потоков обуславливается соответственно рисками операционной, инвестиционной и финансовой деятельности.
Риски могут быть разделены на внешние и внутренние. Внешние риски в основном сводятся к рискам конъюнктуры рисков сбыта продукта и закупок ресурсов, компонентов продукта. По сути, внешние риски — это риски выпускаемого на рынок продукта. Внутренние риски определяются характером, стилем управления.
С целью получения от бизнеса в среднем более высоких доходов допускаются более высокие риски. Они повышаются при внедрении новаций, увеличении доли заемного капитала, снижении диверсификации хозяйственной деятельности и др.
Устойчивость — это внешнее проявление внутренних свойств самого объекта. Основа экономической устойчивости заложена внутри предприятия и для того, чтобы обеспечить ее, необходимо совершенствовать предприятие изнутри. В теории устойчивости заданное, исходное движение называют «невозмущенным». При исходном движении обеспечивается стабильно высокий результат функционирования. В модели невозмущенного движения используются умеренно-пессимистичес-
кие прогнозы параметров системы, норма дисконта принимается безрисковой, но с учетом инфляции. Значение наращенного дохода предприятия за п этапов прогнозного периода при невозмущенном движении:
M [Ct ] = £
CF (i)
-1(1 + ъ у
где СF ' (i) — среднее значение денежного потока на г'-м этапе при невозмущенном движении; ^ — безрисковая норма дисконта на г'-м этапе; п= — число рассматриваемых этапов в прогнозном периоде:
1п, ^ — время прогнозного периода и длительность этапа.
Все остальные движения кроме исходного («невозмущенного») называют «возмущенными»: СГ(г) (1)
M [Ct ] = х-
"1(1 + Ъ)'
где СF(') — среднее значение ожидаемых денежных потоков на '-м этапе с учетом возмущений. Учет рисков в уравнении (1) возможен двумя способами:
— повышением ставки дисконта;
— корректировкой денежного потока СF(i). Применяя метод корректировки денежного
потока, в качестве ставки дисконта берут номинальную безрисковую ставку доходности. Для корректировки используют метод сценариев, предписываемый методическими рекомендациями по оценке инвестиционных проектов. На каждом этапе все ожидаемые значения денежного потока корректируются на вероятность проявления в будущем именно данного значения. Эта вероятность оценивается субъективно, экспертно.
В данной работе корректировка денежного потока производится на основе теории Марковских цепей с доходами [2].
Отклонения возмущенного движения от невозмущенного описываются уравнением отклонений возмущенного движения:
М [А] ^
Ш1 + ъ)
где А(г) — среднее отклонение возмущенного денежного потока от невозмущенного (без учета рисков) на г'-м этапе;
М [А] — среднее суммарное наращенное отклонение денежного потока. Анализ устойчивости системы по уравнению отклонений возмущенного движения значительно проще анализа возмущенной системы. При
таком подходе абстрагируются от ряда входных параметров, полученные результаты исследования устойчивости проще стандартизовать.
Под экономической устойчивостью понимается свойство предприятия при воздействии возмущений сохранять выходные параметры в допустимой области и достигать целей функционирования или/и развития за счет предусмотренных организационно-экономических мероприятий. Если предприятие таким свойством не обладает, оно называется неустойчивым. неустойчивость является основной причиной деградации предприятия.
Признаками устойчивости являются:
— нахождение предприятия на всех этапах прогнозного периода только в эффективных состояниях (вероятность нахождения предприятия в малоэффективном, «граничном» состоянии должна быть малой величиной, которой можно пренебречь, в неэффективных состояниях нахождение предприятия не допускается);
— попадание значения наращенного за прогнозный период дохода предприятия в область цели. В долгосрочной перспективе в качестве основной цели деятельности предприятия принимается приращение его стоимости.
Считаем, что предприятие экономически устойчиво, если выполняются два условия:
Рп(¿КК к=1,..., п, М [Ст ]е W,
(2)
где Р5т (к) , Р* — вероятность нахождения предприятия в граничном состоянии Sm и допустимая вероятность нахождения предприятия в граничном состоянии на этапе к; W— область допустимых значений наращенного дохода предприятия за прогнозный период (область цели).
Выполнение первого условия свидетельствует о локальной устойчивости предприятия на этапах, выполнение второго условия — об устойчивости относительно цели.
Длительность этапа t1 назначается с учетом следующих условий:
— денежные потоки соседних этапов (CF¡ и CFi+l) должны быть независимыми;
— вероятность нескольких реализаций одного неблагоприятного воздействия Bi на этапе должна быть малой величиной, которой можно пренебречь.
Первое условие ограничивает минимальное значение длительности этапа ¿1т;п, второе усло-
вие ограничивает максимальную длительность
этапа ¿1тах.
Если время этапа, определенное по второму условию, окажется меньше длительности этапа, определенного по первому условию £ < I . , то
* ^ г 1 1 1max 1тт>
длину этапа принимают равной Длину этапа допускается увеличивать для согласования с отчетными периодами, принятыми на предприятии (месяц, квартал, год). При значительном увеличении ^ необходимо вносить корректировки в расчеты, связанные с возможностью нескольких реализаций одного воздействия Bi на длине одного этапа.
Для расчета вероятности нахождения предприятия в граничном состоянии примем, что система в каждый момент времени описывается с помощью элемента пространства состояний S. Из всех состояний, в которых может находиться система, выделяем множество G = таких состояний, которые различаются величиной отклонений выходных параметров возмущенного движения от невозмущенного. Одно из состояний Sm считаем критическим, с точки зрения локальной устойчивости, в этом состоянии отклонение денежного потока имеет предельно допустимую величину. Множество G назовем пространством состояний системы. Если в момент времени ^ состояние системы описывалось точкой £р то в момент времени состоянию системы может соответствовать точка S2. Если обозначить через 8(1) е О состояние системы в момент времени то последовательность состояний S ф, / > 0 можно рассматривать как траекторию случайного процесса, протекающего в пространстве состояний системы ^ а движение системы можно трактовать как процесс блуждания по множеству состояний S.
С течением времени в системе происходят различные изменения. Поэтому на следующем этапе построения экономико-математической модели конкретизируется случайный процесс эволюции состояний системы в зависимости от внешних и внутренних возмущений. Возмущения характеризуются векторным процессом B ф, где В — вектор возмущения из соответствующего пространства возмущений. В общем виде состояние системы определяется по уравнению: S = H [Я],
где Н — некоторый оператор, реализующий выбранную расчетную схему, метод расчета и включающий начальные условия. В результате конкретизируется случайный процесс S ф, описывающий эволюцию системы на временном отрезке [¿0;7В], где — начальное и конечное время прогнозного периода.
Когда определено пространство G = {Б} и в нем задан случайный процесс Б (/), описывающий эволюцию системы во времени, то следующим этапом является определение вероятности нахождения предприятия в граничном состоянии Бт. Изменение состояний под воздействием возмущений описываем цепью Маркова. Случайный процесс называется марковским, если все вероятностные характеристики процесса в будущем зависят от того, в каком состоянии этот процесс находится в настоящий момент, и не зависят от того, каким образом этот процесс протекал в прошлом. То есть мы имеем дело с процессом без последствия. не надо понимать марковское свойство как полную независимость будущего от прошлого. Будущее для марковского процесса зависит от прошлого, но только через настоящее [1].
В экономических расчетах удобно использовать процесс с дискретным временем (цепь Маркова), так как параметры экономических систем измеряются, как правило, в дискретные моменты времени.
для описания случайного процесса, протекающего в системе с дискретными состояниями, пользуются вероятностями состояний Р1(к), Р2(к),..., Рт (к), где Р1 (к) — вероятность того, что на этапе к система находится в состоянии Б @=1,2,..., т).
Марковская цепь задается вектор-строкой начальных, «стартовых» состояний системы:
Р<т> (0) = < РД0), Р2(0),..., Рт (0) >
и матрицей переходных вероятностей:
Р11 Р12 ••• Р1т
п _ р21 р22 ••• р2т .
П1] -
_ рт1 рт2 ••• г тт J
На стадии проектирования расчеты выполняют на основе статистических данных. При отсутствии или недостаточности статистических данных используют экспертные оценки. Для задания начального состояния существуют два способа: детерминированный (неслучайный) и случайный. По первому способу из каких-либо соображений (требований к системе, условий эксплуатации) выбирается одно начальное состояние, вероятность которого равна единице. По второму способу на основе наблюдений устанавливаются вероятности стартовых состояний Р. (0), г = 1,., т. Очевидно, если одна из вероятностей будет равна единице, то случайный способ задания начальных вероятностей переходит в детерминированный.
Переходные вероятности могут быть как неизменными на всех этапах, в этом случае цепь Маркова называется однородной, так и переменными. Все вероятности являются условными, так как каждое из них связано с определенным состоянием. Вероятности состояний системы после к-го этапа:
Р<т> (к) = Р<т> (к-1) Пкл к. (3)
Выражение (3) для произвольной размерности вектора и матрицы называется уравнением Колмогорова — Чемпена. Эти уравнения относятся к классу так называемых рекуррентных соотношений, позволяющих вычислить вероятности состояний марковского случайного процесса на любом шаге при наличии информации о предшествующих состояниях.
Функционирование предприятия можно представить в виде ориентированного взвешенного графа переходов.
Вершины графа обозначают состояние системы, а стрелки указывают направление возможных переходов из состояния в состояние. Возле каждой стрелки указывается соответствующая вероятность перехода.
По вероятности нахождения системы в критическом состоянии Sm оценивается для всех этапов выполнение первого условия устойчивости.
Попадание значения наращенного за прогнозный период дохода предприятия в область цели определяем с помощью цепей Маркова с доходами. Величина генерируемого денежного потока зависит от состояния, в котором находится проект. Очевидно, что в благополучном состоянии генерируется больший денежный поток, чем в неблагополучном состоянии. Кроме этого переход проекта из одного состояния в другое, вызванный возникновением ущерба или его компенсацией, сопровождается потерей части денежных средств. Денежный поток на этапе: CF=L [Б],
где L — оператор, определяющий связь между вектором состояний Б ($ и вектором денежных потоков на шаге CF.
Для определения прогнозируемого денежного потока в случае марковского процесса с дискретным временем дадим вероятностям перехода Ру оценку diJ, являющуюся прогнозным значением денежного потока, генерируемого проектом на данном этапе при переходе из состояния Б в состояние Бу. сумма значений денежных потоков на всех переходах рассматриваемого этапа определяет денежный поток на данном этапе:
р„^1 Р12 ¿12 • •• р1ш^1ш
СР<т > (1) = Р(т)0 - 1) Р21^ 21 Р 22^22 • •• р2ш^2ш
_ рш1^ш1 рш2^ш2 •• Ршш^шш _
денежного потока можно, используя финальные вероятности состояний. Если проект в состоянии Si приносит в единицу времени прибыль йй, тогда в предельном, стационарном режиме средняя прибыль в единицу времени будет:
(/ = 1,..., п),
где CF<m> (0 — вектор значений денежного потока на /-м этапе.
Значения р.. и йг могут быть как постоянными на всех этапах, так и переменными.
Среднее значение денежного потока на /-м шаге равно:
CF(/) = CF1 (/) + CF2 (/) +,.., + CFm (/). Наращенный доход за п этапов прогнозного периода определяется по формуле (1). Экономическая устойчивость относительно цели проверяется по неравенству (2).
В модели случайного процесса с дискретными состояниями и непрерывным временем вместо переходных вероятностей р.. применяется интенсивность потока событий X., переводящего систему из состояния S■ в состояние S■. Для определения вероятностей состояний системы Р1 (0 составляются и решаются уравнения Колмогорова — особого вида дифференциальные уравнения, в которых неизвестными функциями являются вероятности состояний [1]. Систему дифференциальных уравнений решают при начальных условиях, задающих вероятности состояний в начальный момент при t=0.
для дискретного марковского процесса с непрерывным временем оценить среднее значение
¿8 =1Р Лл ,
1 -1
недостатком данного подхода является то, что не учитываются ущербы и затраты переходов в соседние состояния.
Считаем, что экономическая устойчивость системы обеспечена на интервале tn], где t0, tn — начало и конец прогнозного периода, при возмущениях, не учтенных в модели исходной системы, если выполняются оба условия.
Модель оценки экономической устойчивости на основе цепей Маркова, учитывающая переходы системы из одного состояния в другое, создает необходимую базу для управления устойчивостью. Управление устойчивостью предприятия заключается в выборе на каждом этапе и в каждом состоянии строки матрицы переходных вероятностей и строки матрицы доходов.
Список литературы
1. Венцель Е. С. Теория случайных процессов и ее инженерные приложения. М. : Наука. Гл. ред. физ. -мат. Лит. 1991.
2. Соколов Г. А. Теория вероятностей. Управляемые цепи Маркова в экономике. М. Физматлит. 2005.
Подписка eUBRARy.RU
на электронную версию
Теперь журналы Издательского дома «Финансы и Кредит» стали доступны в электронном виде в Научной Электронной Библиотеке (eLIBRARY.RU).
На сайте eLIBRARY.RU можно оформить годовую подписку на текущие и архивные выпуски журналов, приобрести отдельные номера изданий или статьи.
