Моделирование гидравлического сопротивления в криволинейных каналах с кольцевыми турбулизаторами Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621.1.016

МОДЕЛИРОВАНИЕ ГИДРАВЛИЧЕСКОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ В КРИВОЛИНЕЙНЫХ КАНАЛАХ С КОЛЬЦЕВЫМИ ТУРБУЛИЗАТОРАМИ Я.Ю. Махди, А.В. Бараков, И.Г. Дроздов

Разработана математическая модель гидравлического сопротивления в криволинейных каналах с кольцевыми турбулизаторами. Численная реализация модели произведена с использованием программного комплекса ANSYS CFX. Результаты моделирования представлены в виде эмпирической критериальной зависимости

Ключевые слова: гидравлическое сопротивление, криволинейный канал, кольцевой турбулизатор, критериальное уравнение

Введение

Потери энергии (уменьшение гидравлического напора) можно наблюдать в движущейся жидкости не только на сравнительно длинных участках, но и на коротких. В одних случаях потери напора распределяются (иногда равномерно) по длине трубопровода - это линейные потери; в других - они сосредоточены на очень коротких участках, длиной которых можно пренебречь, - на так называемых местных гидравлических сопротивлениях: вентили, всевозможные закругления, сужения, расширения, т.е. всюду, где поток претерпевает деформацию. Источником потерь во всех случаях является вязкость жидкости. Следует заметить, что потери напора и по длине и в местных гидравлических сопротивлениях существенным образом зависят от режима движения жидкости.

Таким образом, критерий подобия Рейнольдса позволяет судить о режиме течения жидкости в трубе. При Re < Reкр течение является ламинарным, а при Re > Reкр течение является турбулентным. Как показывает опыт, для труб круглого сечения Reкр примерно равно 2300. Точнее говоря, вполне развитое турбулентное течение в трубах устанавливается лишь при Re примерно равно 4000, а при Re = 2300...4000 имеет место переходная область.

Математическая модель процесса

Основной расчетной формулой для определения потерь напора при турбулентном течении жидкости в круглых трубах является эмпирическая формула, называемая фор-

мулой Вейсбаха-Дарси, и имеющая следующий вид;

Махди Яхья Юсиф - ВГТУ, аспирант, тел. (473)2437662 Бараков Александр Валентинович - ВГТУ, д-р техн. наук, профессор, тел (473)2437662

Дроздов Игорь Геннадьевич - ВГТУ, д-р техн. наук, доцент, тел. (473)2346108

АР =

М р 2Б

(1)

где X - коэффициент гидравлического трения, D - диаметр трубы, р -плотность, I - дли-ное трубы, w- скорость газа.

Различие заключается лишь в значениях коэффициента гидравлического трения X. Этот коэффициент зависит от числа Рейнольдса и от безразмерного геометрического фактора - относительной шероховатости А/Б (или Д/г, где г -радиус трубы).

Впервые наиболее исчерпывающей работы по определению X были даны И.И. Никурадзе, который на основе опытных данных построил график зависимости ^(1000Х) от ^ Re для ряда значений А/г. Опыты Никурадзе были проведены на трубах с искусственно заданной шероховатостью, полученной путем приклейки песчинок определенного размера на внутренние стенки трубопровода. Результаты этих исследований представлены на рис. 1.[1]

Прямая I соответствует ламинарному режиму движения жидкости. Далее на графике можно рассматривать три области.

Первая область - область малых Re и А/г, где коэффициент X не зависит от шероховатости, а определяется лишь числом Re (отмечена на рис. 1 прямой II ). Это область гидравлически гладких труб. Если число Рейнольдса лежит в диапазоне 4000 < Re < 10(Б/А э) где Аэ - эквивалентная абсолютная шероховатость, коэффициент X определяется по полуэмпирической формуле Блазиуса:

М ~

0,3164

Яе0,25

(2)

Для определения в этой области известно также эмпирическая формула П.К. Конакова,

которая применима для гидравлически гладких

труб [1]:

М =

1

(1,81§Яе-1,5)2

(3)

' 2,С ц 3 V ?* ?£ V 4 V «,4 V V * $2 $4 # $г 1д Не Рис. 1. График Никурадзе

Во второй области, расположенной между линий II и пунктирной линией справа, коэффициент X зависит одновременно от двух параметров - числа Re и относительной шероховатости А/г, которую можно заменить на Аэ. Для определения коэффициента X в этой области может служить универсальная формула А.Д. Альтшуля [2]:

(4)

0...0,002

0,06.0,2

Характерные значения Аэ (в мм) для труб из различных материалов приведены ниже [1]:

Стекло 0

Трубы, тянутые из латуни, свинца, меди

Высококачественные бесшовные стальные трубы Стальные трубы 0,1.0,5

Чугунные ас фальтированные трубы 0,1. 0,2

Чугунные трубы 0,2 .1,0

Третья область - область больших Re и А/г, где коэффициент X не зависит от числа Re, а определяется лишь относительной шероховатостью (область расположена справа от пунктирной линии). Это область шероховатых труб, в которой все линии с различными шероховатостями параллельны между собой. Эту область называют областью автомодельности или режимом квадратичного сопротивления, т.к. здесь

гидравлические потери пропорциональны квадрату скорости.

Определение X для этой области производят по упрощенной формуле Альтшуля [2]:

М = о,11|

в

(5)

или по формуле Прандтля - Никурадзе [1]:

(6)

1 о, ( А Ї = -21в

V 3,71В у

Итак, потери напора, определяемые по формуле Вейсбаха-Дарси, можно определить, зная коэффициент гидравлического сопротивления, который определяется в зависимости от числа Рейнольдса Re и от эквивалентной абсолютной шероховатости Аэ. Для удобства сводные данные по определению X представлены в таблице.

Пользоваться приведенными в таблице формулами для определения коэффициента X не всегда удобно. Для облегчения расчетов можно воспользоваться номограммой Колбру-ка-Уайта рис. 2 [3], при помощи которой по известным Re и Аэ/ Б весьма просто определяется X.

Определение коэффициента гидравлического трения

Режим движения Число Рейнольдса Определение

Ламинарный Ле < 2300 Л=— иш 1= — Ке Яе

Переходный 2300 < Ее <4000 Проектирование трубопроводов не рекомендуется

1-я область 4000<Б1е <10— д, , °-3164 ~ Г, Аг =—- (ф-ш Иктуса) ; _ 1 (ф-ла Каткова) (Ш§]І£-и}2

Турбулентный 2-я область 10—<Ее<560— 4 4 з -п ц) 4 + ® ] (ф-мАльтшуля) Г Ее]

3-я область 11е>560— А, (а Vі25 \ = 0:1 ЇМ- (Ф-™ Альтшуля) ^ ~ 2Ьг| ^ І (ф-ла Никурадзе) $ “ ЧлН '

0,25

Рис.2. Номограмма Колбрука-Уайта для определения коэффициента гидравлического трения

по поверхности гладкой трубы. При определении Rе и Л скорость потока определялась по проходному сечению гладких каналов. Диаметр и толщина стенки труб с кольцевыми тур-булизаторами выбираются такими же, как и для соответствующих теплообменных аппаратов с гладкими трубами.

Исследованию гидравлического сопротивления в прямолинейных каналах с кольцевыми турбулизаторами посвящено большое количество теоретических и эмпирических работ, произведено обобщение большого количества литературных данных с точностью ±12% в диапазоне Rе = 104^4.105 следующими зависимостями:

А

а

х exp

lgRe- 4,6

3,4*1 + 6 _ 105

20,9(1 -d/D У

1,3 -

d

----0,93

D

(7)

Для; d/D=0,88...0,98 ; ^=0,5

где d - внутренний диаметр кольцевого турбулизатораД -расстояние между кольцевыми турбулизаторами (шаг).

Поскольку в настоящее время гидровли-ческое сопротивленне криволинейных каналов с кольцевыми турбулизатора-

ми не исследовалось, было произведено математическое моделирование этого параметра.

При построении математической модели был принят ряд допущений:

- рабочий агент считается вязкой несжимаемой средой;

- теплофизические свойства потока и твердого тела принимаются постоянными и равными средним значениям в исследуемом интервале температур;

- на входе в расчетную область имеется полностью развитое течение с изотропной турбулентностью;

- течение газа в трубе трехмерное стационарное;

- теплообмен с окружающей средой отсутствует (на внешней стороне трубки выполняется условие адиабатности);

- принимаем, что температура стенки по толщине не меняется.

Исходными уравнениями для описания движения вязкой несжимаемой жидкости являются:

- уравнение Ренольдса:

- уравнение турбулентной кинетической энергии:

- уравнение диссипации турбулентной кинетической энергии:

- уравнение энергии:

Решение была производилось при следующих граничных условиях:

- на входе в расчетную область задается постоянный расход и температура теплоносителя, V |х=0 = V, Т |х=0 = Т0 , степень начальной турбулентности 5 %;

- на всех боковых поверхностях канала задаются условия прилипания и адиабатности:

= о,

дп

и постоянная плотность

теплового потока q = const;

- для турбулентных величин предполагается равенство нулю турбулентной энергии и нормальной производной скорости диссипации на стенках канала: k = dsj дп = 0

В (7) Xгл определяется по зависимости, полученной при изотермическом течении и в условиях охлаждения газа [4]:

А = 0,182 Re

-0,2

(8)

Численная реализация модели

Для численной реализации математической модели был использован пакет программ А№У8 СБХ [5]. Построение регулярной сетки для канала смежной конфигурации не пред-

ставляется возможным, поэтому был использован автоматический генератор сеток Ansys Meshing. Для адаптации сеток по решению и по граничным условиям принимались следующие параметры:

- геометрические параметры канала: DH = 0,016 м; D = 0,014 м; d=0,013 м; t = 0,007 м; R = 0,17 м (змеевика радиус); L = 2,7 м; (рис. 3, 4, 5, 6)

- теплоноситель: воздух, Т0 = 32 °С;

- обогрев: вода, T=65 °С.

Рис.3. Геометрически параметров криволинейных каналах с кольцевыми турбулизаторами

Рис. 4. Расчетная область змеевика с кольцевыми турбулизаторами

Рис. 5. Фрагмент сетки на входе в расчетную область

Рис. 6. Фрагмент сетки на внутрив расчетную область

Характеристика результатов расчетов гидравлического сопротивления для

криволинейных каналах с кольцевыми турбули-заторами представлены на рис.7.

6

X

-

4

J -

Г

0 5 10 15 20 25

Рис.7. Характеристика результатов гидравлического сопротивления для различных размеров криволинейных каналах с кольцевыми турбулизато-рами; 1-Э=10мм; 2-Э=12мм; 3-Э=14мм; 4-Э=16мм;

5^=18мм; 6^=20мм.

В результате аппроксимации данных численного эксперимента получено следующее эмпирическое соотношение для гидравлического сопротивления в криволинейном канале с кольцевыми турбулизаторами:

А

А

= 1+

1,575

V

t .d R D

lgRe- 3,6

(9)

D

где 0,05 < —<0,25; 104 <Re < 106

R

0,85 < — < 0,98; 0,4 < — < 0,6 D D

На рис.8 приведены результаты моделирования и расчета гидравлического сопротивления в криволинейном канале с кольцевыми, турбу-лизаторами средне-квадратичное отклонение между ними составляет( 7,43 % ).

Работа выполнена при поддержке ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009-2013 годы, ГК № 14.740.11.0152 от 13 сентября 2010

Рис. 8. Гидравлическое сопротивление в криволинейных каналах с кольцевыми турбулизаторами •- расчета по (9); - результаты моделирования

Литература

1. Осипов П.Е. Гидравлика, гидравлические машины и гидропривод, учебник. - М.: 1981. 224с.

2. Альтшуль А.Д., Калицун В.И., Майрановский Ф.Г. и др. Примеры расчетов по гидравлике: Учебное пособие. - М.: Стройиздат, 1976. 256 с.

3. Башта Т.М. и др. Гидравлика, гидромашины и гидроприводы. - М.: Машиностроение, 1984, 424 с

4. Калинин Э.К. Эффективные поверхности теплообмена / Э.К. Калинин, Г.А. Дрейцер, И.З. Копп, А.С. Мякогин. - М.: Энергоатомиздат, 1998. 408 с.

5. ANSYS User’s Guide 13.0, CFX Inc. 2010.

Воронежский государственный технический университет

MODELLING OF HYDRAULIC RESISTANCE IN THE CURVILINEAR CHANNEL WITH RING TURBULENCE PROMOTER

Ya.Yu. Mahdi, A.V. Barakov, I.G. Drozdov

A mathematical model of the hydraulic resistance in curved channels with annular turbulence. Numerical implementation of the model is made using the software package ANSYS CFX. The simulation results are presented in the form of empirical criteria dependencies

Key words: hydraulic resistance , curvelinear channel, ring turbulence promoter ,dimensionless equation