CC BY
25
МОДЕЛИРОВАНИЕ ГАЛЕРЕЙНЫХ СООРУЖЕНИЙ ДЛЯ ЗАЩИТЫ ДОРОГ И ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНЫХ ПУТЕЙ В ЧРЕЗВЫЧАЙНЫХ СИТУАЦИЯХ
А.С. Соловьев, д.т.н., доцент, Ж.В. Ноготкова, Воронежский институт ГПС МЧС России
Противолавинные галереи являются эффективным средством защиты авто-и железных дорог от лавин [1]. Для оптимизации конструкции противолавинных галерей целесообразно использовать математическое моделирование, позволяющее имитировать сход лавин с заданными параметрами и их воздействие на галерейное сооружение [2]. Поэтому цель данной статьи заключается в разработке модели взаимодействия лавины с галерейным сооружением.
Для анализа выбрана самая длинная в России (2016 г.) противолавинная галерея на трассе М-54 «Енисей» Абакан - Кызыл на одном из самых лавиноопасных участков. В зимний период времени на данном участке сходят до 10 лавин в сутки. Длина галерейного сооружения 1340 метров, поэтому целесообразно использовать двумерную модель схода снежной лавины в плоскости, поперечной защищаемой галереей автодороги.
Разработанная модель основана на методе динамики частиц, близком к SPH-методу (Smoothed Particles Hydrodynamics), который в настоящее время считается наиболее физически адекватным методом моделирования сред, склонных к фрагментации [3,4].
Моделирование зарождения и схода лавины проводится в двухмерном пространстве (x, z). Снежная масса представлена большим количеством (порядка элементов-кругов, имитирующих отдельные фрагменты снега, и движущихся по законам классической механики [2]. Механические свойства снежной массы закладываются в выражение для силы взаимодействия между двумя элементами.
В модели между элементами действуют упругие (потенциальные) силы и силы вязкого трения (диссипативные). Упругая сила взаимодействия элементов i и j зависит от расстояния между ними Fj(rij) и задается линейной зависимостью Fj(rij) = - c-(riJ - d3), где с - коэффициент жесткости, рассчитываемый по модулю упругости снежной массы; dЭ - диаметр элементов снега. При этом, если расстояние rij превышает некоторое критическое расстояние rk, в модели происходит отрыв двух элементов друг от друга (то есть обнуление силы взаимодействия). Обычно в моделях данного класса выбирают rk = когр^Э, причем коэффициентом когр можно задавать склонность снежной массы к фрагментации. При когр = 1,0 воспроизводится рассыпчатый снег (могут возникать только силы отталкивания между элементами, но не притяжения). При когр = 1,2 воспроизводится липкий мокрый снег (могут возникнуть как силы отталкивания при rij < d^ так и силы притяжения при dЭ < rj < rk). Для задания вязкой составляющей силы взаимодействия элементов используется общепринятая пропорциональная зависимость силы от скорости движения двух элементов по
83
отношению друг к другу.
Таким образом, движение снежной массы описывается системой дифференциальных уравнений второго порядка, которые численно интегрируются по времени с использованием численного метода -усовершенствованного метода Эйлера-Коши.
б
Рис. 1. Сход снежной лавины на автодорогу без защитного сооружения (а) и в случае установки противолавинной галереи (б)
Поверхность горного склона с автодорогой задается плотным размещением множества элементов около 3000 такого же размера, как элементы снежной массы. Элементы размещаются на расстоянии около 0,01 м друг от друга и в целом формируют сплошную поверхность для движения по ней элементов снега. Такой подход является универсальным и позволяет не усложнять математический аппарат модели дополнительным описанием функций рельефа склона и описанием взаимодействия склона с элементами снега.
В случае автодороги на склоне горы задается углубление (рис. 1, а), в
84
случае противолавинной галереи помимо углубления в модели задается крыша и правая стенка галерейного сооружения (рис. 1, б).
Если автодорога не защищена какими-либо сооружениями, лавина оказывает существенное воздействие на дорожное полотно и находящиеся на нем автомобили (рис. 1, а). При этом лавина не просто оказывает действие вдоль склона, а падая в углубление автодороги с высоты около 15 м оказывает существенное вертикальное воздействие. Противолавинная же галерея, во-первых, полностью защищает автодорогу (рис. 1, б), принимая на себя воздействие лавины. Во-вторых, так как крыша галереи поднята на высоту около 5 м от дорожного полотна, высота отвесного падения лавины уменьшатся с 15 до 10 м, что значительно ослабляет вертикальную нагрузку на крышу лавинной галереи по сравнению с дорожным полотном.
Модель позволяет установить распределение динамических нагрузок, действующих на галерею в зависимости от параметров снежной лавины. На этой основе целесообразно в дальнейшем провести оптимизацию параметров галерейного сооружения. Так, даже простейший вариант модели позволяет исследовать влияние высоты расположения крыши галереи, угла наклона крыши галереи, формы крыши галереи (в частности, двускатной крыши). Из параметров лавины модель позволяет задать длину и толщину снежной массы, коэффициенты упругости, вязкого трения и связности между элементами снежной массы.
Таким образом, разработана модель схода снежной лавины на автодорогу, защищенную противолавинной галереей, позволяющая обосновать оптимальные параметры галерейного сооружения.
Список использованной литературы
1. Шевчук С.С. Определение параметров снегоудерживающих сооружений при проектировании защиты железных дорог от лавин. - Дисс. ... к.т.н.: Новосибирск, 2006. - 109 с.
2. Советов, Б. Я. Моделирование систем [Текст]: учебное пособие / Б. Я. Советов, С. А. Яковлев - М. : Высш. шк., 1998. - 319 с.
3. Хеерман Д.В. Методы компьютерного эксперимента в теоретической физике. - М.: Наука, 1990. - 176 с.
4. Premoze S., Tasdizen T., Bigler J. et al. Particle Based Simulation of Fluids // Eurographics, 2003. - Vol. 22. - N 3. - P. 103-113.
