CC BY
129
УДК 621.315.1:537.8
МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО И МАГНИТНОГО ПОЛЕЙ ВОЗДУШНОЙ ЛИНИИ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ
MODELING OF THE ELECTRIC AND MAGNETIC FIELDS OF THE OVERHEAD POWER LINE
Быковская Людмила Владимировна,
канд. техн.наук, доцент. E-mail: [email protected] Bykovskaya Lyudmila V., Ph.D. (Eng.), Associate Professor Чурикова Екатерина Владимировна, магистрант . E-mail: [email protected] Churikova Ekaterina V., master's degree student.
ФГБОУ ВО «Оренбургский государственный университет», 460018, Россия, г. Оренбург, пр. Победы, 13.
Orenburg State University, Victory boulevard, 13, Orenburg, 460018, Russian Federation.
Аннотация. В настоящее время происходит усовершенствование и расширение электрических сетей, поэтому вопросы экологического влияния на окружающую среду приобретают особую актуальность. Рассчитывая электромагнитное поле линий электропередачи, можно оценить экологическое влияние и необходимость экранирования от электромагнитных волн при превышении допустимых значений. Основной целью работы является расчет электромагнитного поля линий электропередач и оценка их экологического воздействия. Расчеты могут быть использованы для оценки влияния напряженности электрического и магнитного полей на окружающую среду, а также для определения размеров безопасной зоны нахождения человека вблизи ЛЭП.
Abstract. In the meaning times there is an upgrading and expansion of electrical networks, so the issues of environmental impact on the environment are of particular relevance. Counting the electromagnetic field of transmission lines, it is possible to evaluate the environmental impact and the need for shielding from electromagnetic waves in excess of allowable values. The main purpose of the work is the calculation of the electromagnetic field of transmission lines and assessment of their environmental impact. The calculations can be used to assess the impact of electric and magnetic fields on the environment, as well as to determine the dimensions of human security, finding areas near power lines.
Ключевые слова. Линия электропередачи, электромагнитное поле, потенциал, метод зеркальных изображений, напряженности электрического и магнитного полей, окружающая среда.
Key words. Power line, electromagnetic field, potential, mirror images method, intensity of the electric and magnetic fields, en vironmen t.
Различают воздушные и кабельные линии электропередачи [1].
В данной работе подробнее рассмотрим воздушную линию электропередачи (ЛЭП), рассчитаем напряженности электрического и магнитного полей ЛЭП, проведем компьютерное моделирование картины поля и оценим влияние на окружающую среду.
Провод воздушной линии электропередачи предназначен для передачи электрической энергии от источников к электроприёмникам потребителей. Провода работающей линии электропередач создают в прилегающем пространстве электромагнитное поле промышленной частоты - вид материи, которая возникает вокруг движущихся зарядов. Электромагнитное поле представляет собой совокупность электрического и магнитного
полей, каждое из которых порождается зарядом и током соответственно.
Электрические и магнитные поля являются значимыми факторами влияния на состояние всех биологических объектов, попадающих в зону их воздействия. У человека после частого общения с электромагнитными волнами могут развиться депрессия, мигрень, дезориентация в пространстве, мышечная слабость, проблемы с сердечнососудистой системой, нарушения зрения, снижение иммунитета [2].
Электромагнитные поля - главная опасность, которая исходит от линий электропередач. Учёные считают их одним из основных видов экологического загрязнения.
Критериями оценки электромагнитной совместимости воздушных линий высокого напряжения
с биосферой являются напряженности электрического и магнитного полей [3,4]. Исследованиями установлено, что влияние электромагнитных полей низкой частоты (50 Гц) увеличивает риск возникновения унаселения болезней сердечнососудистой системы, лейкемии и рака мозга [3,5].
На сегодняшний день существует большое количество расчетных методов анализа загрязнения окружающей среды электромагнитным излучением. Одним из таких методов является метод зеркальных изображений [6, 7].
У
В
Рис. 1. Исходный рисунок для расчета Fig. 1. The original image to calculate
Суть метода изображений состоит в следующем: если в электрическом поле какую-либо эквипотенциальную поверхность заменить проводником той же формы и создать на нем потенциал, равный потенциалу рассматриваемой эквипотенциальной поверхности, то электрическое поле не изменится.
Математическим обоснованием метода изображений является теорема единственности решения: если поля в двух разных задачах описываются одинаковыми уравнениями поля (системой уравнений Максвелла или уравнением Пуассона-Лапласа) и удовлетворяют одинаковым граничным условиям, то такие поля эквивалентны.
Геометрические размеры линии в поперечном сечении (d, h, R) малы по сравнению с длиной электромагнитной волны на промышленной частоте 50 Гц (Х50 = 6-106 м). Это позволяет считать электромагнитные процессы в поперечном сечении ЛЭП квазистатическими и применять к их расчету без существенного ущерба в точности известные уравнения электростатики и магнитостатики.
Задача эквивалентна задаче о поле двух заряженных осей, расположенных на равных расстояниях от плоскости нулевого потенциала в безграничной среде с относительной диэлектрической проницаемостью ег . Однако в данной задаче заряженная ось (-т) является осью-изображением (фиктивной осью), находящейся на расстоянии h от плоскости нулевого потенциала (имеем зеркальное отражение оси (+т)). Этим объясняется название "метод зеркальных изображений".
По известным значениям потенциалов проводов и зарядов определяются проекции вектора напряженности электрического и магнитного полей на оси и затем результирующее значение этих величин и потенциала (рисунок 1).
Влияние магнитного и электрического полей обычно рассматривается отдельно. Рассмотрим электрическое и магнитное поле, возникающие вокруг двух одноцепных воздушных линий напряжением 110 кВ с частотой 50 Гц, марка провода АС-70.
Поверхностные заряды «земли» <тз заменяются осевыми зарядами (-тдь (-тв) и (-тс), которые расположены зеркально реальным зарядам проводов (та>, (тв), и (тс). В таком случае сохраняются неизменными граничные условия £,= 0иф = 0и электрическое поле в верхней части полупространства не нарушается.
Потенциалы проводов <рл , (рв и (рс равны соответствующим фазным напряжениям и изменяются во времени по синусоидальному закону со сдвигом на 120°. Для рассматриваемого момента времени cot' их мгновенные значения будут равны: ср 4 = U... ■ si пол,
гл т ^ (1)
• (рв = Uт ■ sin( cot -120°), Фс = Um ' s'n( cot +120°
где Uт = yj2/3-U - амплитуда фазного напряжения, В.
При t= 0 сек :
Таблица 2. Результаты расчета составляющих напряженности магнитного поля Table 2. The results of the calculation of the components of the magnetic field
Составляющая вектора напряженности магнитного поля Нлх Hay Н вх, Hby Hex, Hcy Н~'ах , Н' ay Н'вх, Н' BY н'сх, H'CY
Значение, — м 0 4,79 0 -5,76 -0,923 4,15 0 2,91 0 -3,03 -0,561 2,52
lioooo-
фд =-p--sinO = 0 B,
ФВ =
ФС
S
110000-
110000-
•sin -120
•sin -120
71
180 71
= -77780 B,
= 77780 B.
(2)
■Д V 180 Заряды проводов определяются из системы потенциальных уравнений:
Ф А = аА А ' т А + аАВ 'ТВ + а АС 'ТС > < срв = авл ■ тА + авв ■ тв + авс -тс,
Фс = аСА 'та + асв 'т в + асс ' тс > где потенциальные коэффициенты а выражаются через геометрические размеры:
1 1 2к
ХАА " "
О- л л — (%вв — СХ-гг —
(X АВ ~ —
сс
1
2яе,
■ In—,
о
R
BF
■А
АВ
а
А 1,46 ТО11
а =
2п£(у
2,437-Ю11 1,355-Ю10 ^
(3)
(4)
2,437-Ю11 1,46-Ю11 2,437-Ю11 1,355-Ю10 2,437-Ю11
1,46-10"
у
Так как известны потенциальные коэффициенты и потенциалы проводов, то заряды проводов определяются из (2):
тА = 4,896-10 ^ Кл, Тд = —6,469 ■ 10 ^ Кл, тс = 6,36 ■ 10 ^ Кл.
Составляющие вектора напряженности электрического поля Еа, Ев, Ее* Е'л, Е'в, Е'с, возникающие от действия зарядов отдельных проводов, направляются по радиусу от провода (X > 0) или к проводу (X < 0) и определяются по формуле:
Е =
2 • п • £0 • г
(5)
где Г - расстояние от провода до расчетной точки, м;
£"о - электрическая постоянная,
м
Результаты расчета всех составляющих представлены в табл. 1.
Составляющая вектора напряженности электрического поля по оси ОХ равна:
Ех =
Шах)2 + (Евх)2 + (Есх f +
I + (F АХ f + {Ё'вх f + (e'cx f
(6)
Ex =,
8,697" +02 +112,9892 + В
„ =132,597 -. ? ? ?
■ л ' 64,644 м
5,284 +0 Аналогично для составляющей вектора напряженности электрического поля по оси ОУ:
Еу =
Еу =
(EAY)2 + (EBYJ + (.ECY)2 + \+{W' AYJ +{Ё' byJ + (Ё'су )2 l(-39.079)2 +716,6062 +(-507,674)2 + J+ (-23,741) 2 +377,3432 + (-308,425)2
(7)
= 1005
Тогда напряженность электрического поля:
¡Ej = J(Exf+(Erf, (8)
l^l = V(l88,32)2 +(1260)2 =1274 —.
Магнитное поле вокруг проводов ЛЭП создается совместным действием токов фаз /д, /в и /с. Для расчетного момента времени cot' значения токов будут равны:
iA=Im-sin(oyt-(p),
< iB = Im ■ sin(cot — (p—120°), ic = Im ■ sin( 01 - cp+ 120°);
где / = V2 • / - амплитуда тока, A. При t= 0 секунд:
(9)
Таблица 1. Результаты расчета составляющих напряженности электрического поля Table 1. The results of the calculation of the components of the electric field
Составляющая вектора напряженности электрического поля ЕАХ , Е ay Евх, Е BY Есх, Ecy Е' АХ, E'ay Е' вх, ~~Е' BY E'cx, ~E'cy
Значение, В м 8,697 -39,079 0 716,606 112,989 -507,674 5,284 -23,741 0 377,343 64,644 -308,425
iA = -830 -,/— - sinO = 0 А,
iB = -830-J— -sm
-120° •-
ic = -830 •,/— - sin
180°
120°
180°
Составляющие вектора напряженности магнитного поля На, Нв< Нс> возникающие от действия токов отдельных проводов, направляются по "правилу правоходового винта", а их модули определяются по формуле:
I
Н =
(10)
2 • л -г
Результаты расчета всех составляющих представлены в табл. 2.
Составляющая вектора напряженности магнитного поля по оси ОХ равна:
Нх =
(я АХ f + (н вX f + (нсх f +
+
(Н'лх)2 +(h'bxJ +(н'сх)
(П)
- О2 +02 +(-0,923)2 + А
Нх = I = 1,08 -.
У + 02 +02 +(-0,561)2 м
Аналогично для составляющей вектора напряженности магнитного поля по оси ОУ:
Ну =
Шаг)2 + (В вг)2+(В erf +
I + (Я'аг)2 + (/Г'зг f + (¿Гсг )2
(12)
|02 + (-5,758)2 +(4,149)2 + А
Ну = I =8,119 —.
■ О2 + (-3,032)2 + (2,521)2
м
Тогда напряженность магнитного поля:
|Я| = д/ (77 V )2 +(77 к)2,
(13)
н
V(l,65)2 + (9,87)2 =8,19 -.
м
= 586,899 А,
= 586,899 А.
П = [1005-8,19] = 9,795
Вектор Пойтинга, определяемый через вектора поля Е и Н , характеризует передачу энергии электромагнитным полем в расчетной точке:
П = \Ё-н\, (14)
Вт
Вектор имеет направление вдоль линии электропередачи, его мгновенное значение положительно энергия направлена от источника к приемнику. Вектор П перпендикулярен плоскости ХУ и направлен вдоль оси Z (рис. 1).
С целью проверки полученных результатов проведем моделирование описанной выше ЛЭП в программе FEMM - Finite Element Method Magnetics - магнитные расчеты методом конечных элементов [8].
Прежде чем начать создавать модель в программе необходимо рассчитать токи и напряжения в каждой фазе за один период синусоиды (t=0,02 с). При выполнении были заданы параметры материалов: воздуха, стали, алюминия, а также заданы потенциалы и токи.
С помощью данной программы были получены графики зависимостей изменения напряженности магнитного и электрического полей от расстояния H=f(L) и E=f(L) (рис. 2).
Результаты, полученные при расчете методом зеркальных изображений и в процессе моделирования в FEMM, совпадают.
На основании существующих нормативов [9, 10, 11] исследованная линия электропередачи соответствует нормам, а полученные численные значения напряженностей электрического и магнитного меньше допустимых значений напряженности электромагнитного поля [12, 13, 14]. Следует отметить, что при частоте 50 Гц электрическая составляющая электромагнитного поля значительно превышает магнитную [15].
L, м -н- L, м ->
Рис. 2. Зависимость изменения электрического и магнитного полей от расстояния E=f(L) и H=f(L) Fig.2. Graphs of changes in electrical and magnetic fields from a distance E=f(L) and H=f(L)
Проведенная последовательность расчетов и экспериментов может быть использована для оценки влияния напряженности электрического и магнитного полей на окружающую среду, в учеб-
ном процессе для проведения лабораторных работ, а также для определения размеров безопасной зоны для нахождения человека вблизи ЛЭП.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Бессонов, В.А. Расчет потенциалов, наведенных электрическим полем в изолированных проводах контактной сети и линии ДПР / В.А. Бессонов, B.C. Матющенко // Межвуз. сб. науч. тр. ДВГУПС: "Повышение эффективности и надежности систем электроснабжения". - Хабаровск: Изд-во ДВГУПС, 1999.
2. Белоруссов, Н. И. Экобаланс. Жить или не жить рядом с ЛЭП? / Н.И. Белоруссов : [Электронный ресурс]. - Режим доступа: http://ekobalans.ru/ekologiya. - 01.05.2016.
3.Быковская, Л.В. Расчет напряженности магнитного поля двухпроводной воздушной линии /Л.В.Быковская, В.В.Быковский // Энергетика: состояние, проблемы, перспективы. Материалы всероссийской научно-технической конференции. - Оренбург: ОГУ, 2010.- С.14-16.
4. Кадомская, К.П. Анализ интенсивности электромагнитного поля, инициируемого воздушными линиями высокого напряжения / К.П. Кадомская, И.М. Степанов // Электричество, 2009. - №3.
5. Илюхин, Н.Е. Методологический подход к изучению электромагнитных полей 50 Гц, воздействующих на работников энергетических предприятий. // Гигиена и санитария, - 2009. - №5.
6. Зима, Т.Е., Теоретические основы электротехники. Основы теории электромагнитного поля: Учеб. пособие. / Т.Е. Зима. Е.А. Зима.- Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2005. - 198 с.
7. Быковская, Л.В. О диагностике электрических цепей / Л.В.Быковская , Ю.И. Андриянова, Е.В. Цейтер // Вестник Оренбургского государственного университета. 2013. № 12 (161). С. 208-213.
8. Буль, О. Б. Методы расчет магнитных систем электрических аппаратов: магнитные цепи, поля и программа FEMM: Учеб. пособие для студ. высш. заведений / О. Б. Буль. - М.: Издательский центр «Академия», 2005. - 336 с. ISBN5-7695-2064-7.
9. Михайлов, А. В., Санитарно-защитные зоны воздушных линий электропередачи /А.В. Михайлов, В. Г. Хотинский // Энергетик. -1984. -№ 10. - С.15-18.
10. Славников, В. Е. Человек в электромагнитных полях [Электронный ресурс] / В. Е. Славников. -М. : © Colan, 2001. - Режим доступа: http://www.colan.ru/technics/artview.php7ichrf7
11. Александров, Г. Н. Установки сверхвысокого напряжения и охрана окружающей среды / Г. Н. Александров. - Л.: Электроатомиздат, 1989. - 286 с.
12. Государственные санитарно-эпидемиологические правила и нормативы / Гос. санитарно - эпидемиолог. нормирование РФ. - М. : Федеральный центр Госсанэпиднадзора Минздрава России, 2001 -.Санитарно-эпидемиологические требования к жилым зданиям и помещениям. Санитарно-эпидемиологические правила и нормативы. СанПиН 2.1.2.1002-00 : официальное издание. - 2001. - 23 с. ISBN 5-7508-0253-1.
13. Государственные санитарно-эпидемиологические правила и нормативы Гос. санитарно - эпидемиолог. нормирование РФ. - М. : Федеральный центр Госсанэпиднадзора Минздрава России, 2003 - . Электромагнитные поля в производственных условиях. Санитарно-эпидемиологические правила и нормативы. СанПиН 2.2.41191-03 : официальное издание. - 2001. - 23 с. - ISBN: 978-5-98908-223-Х.
14.Кирикова, О. В. Защита от электромагнитных полей / О. В. Кирикова. - М.: Мир, 1992. - 234 с.
15. Зуев, В. Г., Справочник по электромагнитной безопасности работающих и населения. / В. Г. Зуев, В. И. Попов-Воронеж: 1998, 201 с.
REFERENCES
1. Bessonov V.A., Matyushchenko V.S. The calculation of the potential induced by the electric field in the insulated wires and catenary line DPR. Intercollege. Sat. scientific, tr. FESTU: "Improving the efficiency and reliability of power systems." - Khabarovsk: Publishing house FESTU, 1999.
2. Belarusov, N.I. Eco-balance. To live or not to live near power lines? / Belarusov, N.I: [electronic resource]. - Access: http://ekobalans.ru/ekologiya. - [01.05.2016].
3.Bykovskaya, L.V. The calculation of the magnetic field two-wire overhead lines /L. V. Bykovskaya, V.V. Bykovskiy // Energy: state, problems, prospects. Materials of ail-Russian scientific-technical conference - Orenburg: OSU, 2010.- P.14-16.
4. Kadomskaya, K. P. Analysis of the intensity of the electromagnetic field initiated by the air high voltage lines / K. P. Kadomskaya, I. M. Stepanov // Electriction, 2009. - No. 3.
5. Ilyukhin, N. E. Methodological approach to the study of electromagnetic fields of 50 Hz, affecting employees of the energy companies. // Hygiene and sanitation, the 2009. - No. 5.
6. Zima, T.E., Theoretical Foundations of Electrical Engineering. Fundamentals of electromagnetic field theory: Textbook, allowance. / T.E. Zima, E.A. Zima.- Novosibirsk: Publishing House of Novosibirsk State Technical University, 2005. - 198 p.
7. Bykovskaya, L.V. Diagnostics of electric circuits / L.V. Bykovskaya, Y.I. Andrianova, E.V. Tseyter // Vestnikofthe Orenburg State University. 2013. number 12 (161). Pp 208-213.
8. Bull, O.B. Methods of calculation of magnetic systems of electric devices: magnetic circuits, field and program FEMM: Proc. allowance for students. Executive, institutions / O.B. Bull. - M .: Publishing Center "Academy", 2005. - 336 p. ISBN5-7695-2064-7.
9. Mikhailov, A.V. Sanitary protection zones of overhead power lines // A.V. Mikhailov, V.G. Khotynskiyi, Energetic. -1984. - № 10. - S.15-18.
10. Slavnikov, V. E. People in the electromagnetic fields [Electronic resource] / V. E. Slavnikov. - M. : © Colan, 2001. - Mode of access: http://www.colan.ru/technics/artview.php?idx=37
11. Aleksandrov, G.N. Installations EHV and environmental protection / G.N. Alexandrov. - L .: El-ektroatomizdat, 1989. - 286 p.
12. The state sanitary-epidemiological rules and norms / State, sanitary - epidemiology. RF rationing. - Moscow: Federal Centre of Sanitary Inspection Ministry of Health of Russia, 2001 - .Sanitarno-epidemiological requirements for residential buildings and premises. The sanitary and epidemiological rules and norms. SanPiN 2.1.2.1002-00: official publication. -2001.-23 p. ISBN 5-7508-0253-1.
13. State sanitary-epidemiological rules and norms / State, sanitary - epidemiology. RF rationing. - Moscow: Federal Centre of Sanitary Inspection Ministry of Health of Russia, 2003 -. Electromagnetic fields in manufacturing environments. The sanitary and epidemiological rules and norms. SanPiN 2.2.41191-03: official publication. - 2001. - 23 p. - ISBN: 978-5-98908-223-X.
14.Kirikova, O. V. Protection from electromagnetic fields / O. V. Kirikova. - Moscow: Mir, 1992. - 234 p.
15. Zuev, V. G. A Handbook on electromagnetic safety and the working population. / V. G. Zuev, V. I. Popov-Voronezh: 1998,201 p.
Поступило в редакцию 12.10.2016 Received 12 October 2016
