CC BY
28
Содержание
149
Карпенко Н.И. Общие модели механики железобетона. - М.: Стройиздат, 1996. - 412 с. Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. 2-е изд. - М.: Наука, 1977. -416 с.
Мурашев В.И. Трещиноустойчивость, жесткость и прочность железобетона (основы сопротивления железобетона). - Машстройиздат, 1950. - 288 с.
УДК 539.4
МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭФФЕКТА ВТОРОГО ПОРЯДКА ДЛЯ ЭПФ-СПЛАВОВ ПРИ СЛОЖНЫХ ТЕМПЕРАТУРНЫХ РЕЖИМАХ
Е.А. Пяк
Аннотация
Работа посвящена исследованию свойств материалов с эффектом памяти формы (ЭПФ) методами математического моделирования. Для этого использована математическая модель процесса нагрева-охлаждения ЭПФ-сплава и специально разработанный комплекс программ на основе системы MATHLAB. Получены важные для инженерных приложений аналитические зависимости температурной задержки начала проявления ЭПФ и коэффициента восстановления формы от времени охлаждения после незавершенного цикла превращения при нагревании.
Ключевые слова: эффект памяти формы; эффекта второго порядка; математическое моделирование; метод сеток; незавершенный цикл превращения при нагревании (НПЦН)
Введение
В настоящее время широкое применение ЭПФ-сплавов ограничено из-за отсутствия надежных методик расчета, позволяющих прогнозировать поведение изделий или конструкций при различных условиях и управлять их работой. Для этого необходимы такие математические модели процессов, которые позволяли бы перейти от описания свойств материала к расчету объектов из ЭПФ-сплавов. Эти модели должны обладать возможностью описывать не только деформационные процессы ЭПФ, но и эффекты второго порядка. Использование традиционных методов инженерной механики для описания таких процессов, как известно, неприемлемо.
Цель настоящей работы - моделирование деформационных процессов, сопровождающих эффект памяти формы, с учетом эффекта второго порядка. В работе использовался подход, который применялся ранее для моделирования эволюции полей температур и упругих характеристик в ЭПФ-сплавах (Пяк Е.А., Миньков М.М., 2003;
Известия Петербургского университета путей сообщения
2005/1
Содержание
150
Вьюненко Л.Ф. и др., 2003), при расчете зависимости коэффициента восстановления формы от скорости нагрева и величины предварительно заданной деформации (Vyunenko Yu.N., Vyunenko L.F., 2003;
Вьюненко Ю.Н., Вьюненко Л.Ф., 1999) и при оценке влияния разброса химического состава сплава на величину и характер проявления ЭПФ (Вьюненко Л.Ф., 2003).
1. Постановка задачи
Для достижения цели исследования решена следующая тестовая задача. Образец с круглым сечением радиуса r0 = 2U , выполненный из
модельного материала с характеристиками TiNi примерно равноатомного состава, в мартенситном состоянии был свернут в кольцо на круглой оправке R = 100U . Кольцо нагревалось с поверхности от начальной
температуры с постоянной скоростью О = 1 K / п до температуры остановки нагрева, равной середине интервала температур обратного превращения. (Л = 333Ё ,ЛР = 343Ё ). Затем образец охлаждали с той же скоростью до температуры, не доходящей до интервала прямого превращения. (м = 313K,Mf = 303K). Последующий нагрев образца
производили с переходом интервала температур обратного превращения.
Выбор никелида титана в качестве модельного материала для «тестовой» задачи обусловлен тем, что этот сплав хорошо изучен экспериментально. Для него известны достаточно точные значения механических, теплофизических, магнитных, электрических и других характеристик, накоплены данные о влиянии скорости изменения температуры, напряжений, химического состава, термомеханической обработки и других факторов на величину эффекта памяти формы и характер его проявления. 2
2. Математическую модель задачи
Основными уравнениями математической модели тестовой задачи являлись следующие:
двумерное уравнение теплопроводности
дТ
dt
дх
a(T)
дТ_ д х
+ ■
д
a(T)
дТ
Л
ду I д у
, х + у2 < г,2
д
(1),
Известия Петербургского университета путей сообщения
2005/1
Содержание
151
где T — T (.x,y,z,t)
значение температуры в точке сечения с
декартовыми координатами
(x,y, z)
в момент времени
t,
1
a — — cP
коэффициент температуропроводности, p - плотность, X - коэффициент теплопроводности, c — c(T) - теплоемкость материала;
уравнение равновесия моментов остаточных напряжении
r°id М2 I-------- Г° V V I-------
1 E^X° - /Ф + I E(y - + £ш)л1г0 - y2dy = °
roid
R R
(2)
°
где r - расстояние от неитрального слоя до границы зоны упругого деформирования, £6.id - деформационный предел упругости, R - радиус кривизны образца.
Зависимость коэффициента температуропроводности (а) от
температуры описывалась кусочно-квадратичной зависимостью. Предполагалось, что вне интервала температур превращения а принимает постоянные значения, соответствующие мартенситной или аустенитной фазе. Внутри интервала он изменяется по квадратичному закону. При этом считалось, что если процесс нагрева или охлаждения прервать в интервале температур превращения и начать обратный процесс, то значение коэффициента температуропроводности будет оставаться постоянным, пока не будет достигнут другой интервал температур превращения.
Зависимость модуля упругости (E) от температуры описывалась кусочно-линейной зависимостью. Характер поведения E при смене режимов нагрева (охлаждения) аналогичен изменению коэффициента температуропроводности.
При решении тестовой задачи для уравнений (1). и, (2) задаются начальные и граничные условия (НУ, ГУ). Под НУ понимали состояние объекта в начальный момент времени, под ГУ - режим нагрева-охлаждения на поверхности образца. Для проведения численных экспериментов и визуализации результатов использован специально разработанный комплекс программ на базе системы MATLAB. Основной расчетный метод - метод сеток и его модификации.
3. Анализ полученных результатов
Типичный результат вычислительных экспериментов представлен на рис.1.
Известия Петербургского университета путей сообщения
2005/1
Содержание
152
Рис. 1. Зависимость радиуса кривизны образца от температуры
Пунктирной линией показана эталонная кривая, которая соответствует нагреву с переходом интервала температур превращения. Сплошная линия соответствует незавершенному циклу превращения при нагревании (НПЦН). Образец, с температурой 320К, нагревался до температуры 338К, затем охлаждался до температуры 320К и через определенное время начинался нагрев образца с переходом интервала температур превращения. В вычислительном эксперименте время охлаждения образца варьировалось в интервале 23 - 1000 с. Сплошная кривая на рис. 1 соответствует времени охлаждения 200 с. В результате задержка начала проявления ЭПФ при повторном нагреве составила по температуре 9K. Поскольку нагрев и охлаждение производились равномерно, можно считать, что указанная задержка по температуре соответствует задержке по времени. По полученным результатам были постоены графики зависимостей, представленные на рис. 2 и 3.
Известия Петербургского университета путей сообщения
2005/1
Содержание
153
8
7.5 7
6.5
* 6
5.5 s
5
4.5 4
3.5 3
10 100 1000
t охл,сек
Рис.2. Зависимость температурной задержки начала проявления ЭПФ от длительности охлаждения после НПЦН
t охл , сек
Рис.3. Зависимость коэффициента восстановления формы от длительности охлаждения после НПЦН
Исходя из анализа полученных экспериментальных данных предложены важные для инженерных приложений аналитические выражения. В частности, для зависимости температурной задержки начала
Известия Петербургского университета путей сообщения
2005/1
Содержание
154
проявления ЭПФ от времени охлаждения после НПЦН получена следующая зависимость:
Тинт = — arctg(0.0004■ С, + 0.0443■ tош -0.006) (3)
П
Зависимость коэффициента восстановления формы от времени охлаждения после НПЦН может быть описана следующим образом:
К„,ф = —arctg(-0.012■ t2m + 0.3304■ tm - 2.9918) + 0.68 (4)
п
4. Заключение
Несмотря на относительную простоту, предложенная математическая модель позволяет описывать эффекты второго порядка, сопровождающие проявления эффекта памяти формы.
Показано, что изменяя величину времени охлаждения после НПЦН, можно “управлять” началом проявления ЭПФ, т.к. ЭПФ коррелирует с изменением длительности охлаждения после НПЦН.
5. Литература
Пяк Е.А., Миньков М.М. Моделирование эволюции температурных полей и полей упругих характеристик материалов с ЭПФ при нагреве// В сб.: «Шаг в будущее» межвузовский сб. научных трудов. - СПб.: ПГУПС, 2003. - С. 172-176.
Вьюненко Л.Ф., Вьюненко Ю.Н., Пяк Е.А. Моделирование эволюции полей упругих характеристик материалов с ЭПФ// г. Тамбов, 2003, Вестник ТГУ, т.8, вып.4. - С. 557-561.
Vyunenko Yu.N., Vyunenko L.F. Residual stresses mechanism of SME: Theory and simulation // J. Phys. IV, v.112 (2003), part 1, p. 235-238.
Вьюненко Ю.Н., Вьюненко Л.Ф. К вопросу о моделировании ЭПФ в рамках механизма остаточных напряжений // Механизмы деформации и разрушения перспективных материалов: Сб. докл. / XXXV семинар «Актуальные проблемы прочности». -Псков, 1999, ч II. - С. 361-365.
Вьюненко Л.Ф. Использование полувероятностной модели для изучения влияния химического состава ЭПФ-сплавов на деформационные процессы // Труды VI Междунар. семинара «Современные проблемы прочности». - Ст. Русса, 2003, т.2. - С. 27-31.
Проектирование и строительство
УДК 12.15.18
Известия Петербургского университета путей сообщения
2005/1
