Моделирование движущихся распределенных источников тепла Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

• 7universum.com

UNIVERSUM:

, ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ

МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖУЩИХСЯ РАСПРЕДЕЛЕННЫХ

ИСТОЧНИКОВ ТЕПЛА

Прохоров Александр Владимирович

канд. техн. наук, доцент, филиал федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южно-Уральский государственный университет» (национальный исследовательский университет) в г. Озерске,

Россия, Челябинская область, г. Озерск E-mail: [email protected]

Омельченко Светлана Владимировна

канд. пед. наук, филиал федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южно-Уральский государственный университет» (национальный исследовательский университет) в г. Озерске,

Россия, Челябинская область, г. Озерск

MODELLING OF DISTRIBUTED MOVING HEAT SOURCES

Prokhorov Alexander

candidate of technical Sciences, Branch of Federal State State-Financed Educational Institution of Higher Professional Education «South Ural State University » (national research university) in Ozersk, Russia, Chelyabinsk Region, Ozersk

Omelchenko Svetlana

candidate of pedagogical Sciences, Branch of Federal State State-Financed Educational Institution of Higher Professional Education «South Ural State University» (national research university) in Ozersk, Russia, Chelyabinsk Region, Ozersk

АННОТАЦИЯ

В статье рассматриваются вопросы моделирования нестационарного режима резания заготовок при плазменно-механической обработке. Получено аналитическое распределение температурных полей в безразмерном варианте.

Прохоров А.В., Омельченко С.В. Моделирование движущихся распределенных источников тепла // Universum: Технические науки : электрон. научн. журн. 2014. № 1 (2) . URL: http://7universum.com/ru/tech/archive/item/904

Указаны границы практического использования влияния нестационарности процесса нагрева.

The article considers the questions of modelling the nonstationary mode at plasma-mechanical processing. The analytical distribution of temperature gradients in dimensionless form is obtained. The boundaries of the practical application of nonstationary heating process effect.

Ключевые слова: моделирование, теплопроводность, твердое тело, источник теплоты.

Keywords: modelling, thermal conductivity, a solid, a heat source.

Применение способа плазменно—механической обработки (ПМО) позволяет значительно увеличить производительность процесса резания труднообрабатываемых сталей и сплавов за счет разупрочнения срезаемого слоя плазменной дугой [3; 4]. Знание распределения температуры в обрабатываемой заготовке позволяет судить о структурных превращениях в материале и изменениях его механических характеристик [1; 5; 6].

При разработке аналитического метода расчета предполагается, что источник тепла (опорное пятно дуги) является быстроперемещающимся в направлении окружной скорости, температура по окружности мало изменяется, и пятно нагрева эквивалентно по действию кольцевому источнику.

Стационарный режим ПМО подробно рассмотрен в [3]. Исследуем нестационарный режим. Запишем дифференциальное уравнение теплопроводности для движущейся в осевом направлении цилиндрической заготовки в следующем виде:

ABSTRACT

а© а© а2 © 1 а© а2©

2

2

Pe

— +-= —^ +--+ —т

ах а Fo ая2 я ая ах2

2

2

f ф(X, R,Fo),

(1)

где: © = (Т - Т0 )/(Тпр - Т0) — безразмерная температура;

Т — абсолютная температура;

Тпр — предельная температура эксплуатации инструмента;

Т0 — начальная температура;

X = , Я = г/Я — безразмерные координаты;

Fo = ах/ Яз — критерий Фурье;

г, х — цилиндрические координаты, связанные с источником;

х — время;

ф(х, Я, Бо) — функция внутренних источников тепла;

Я0 — радиус заготовки.

Для решения задачи функцию внутренних источников тепла ф(Х, Я,Бо), моделирующую действие плазменной дуги на заготовку, представим в виде:

ф(X, Я,Бо) = ехр (кг (Я -1)-Х^ - . (2)

Х(Тпр- То) ^ Г ахо )

Здесь — плотность тепловыделения внутренних источников в точке с координатами X = 0 и Я = 1; Я0 — радиус заготовки; х = асР — коэффициент теплопроводности; а — коэффициент температуропроводности; с, р — теплоемкость и плотность материала.

Граничные условия принимаются следующими:

а©

дЯ

= 0 д©

Я=0 дЯ

В'

= - — ©и ©._„ = 0, (3)

г> 1Я=1' IX =0 Я=1 Я0

где: Б1 = а Я0/ х — критерий Био; а — коэффициент теплоотдачи.

После решения уравнения (1) с учетом (2) и (3) и нулевого начального условия методом Фурье было получено выражение для расчета нестационарных температурных полей в цилиндрической заготовке:

0

е

^0 (Нт ) ^0 (Нт^)

е У"* и 0 УН- т) и 0У

2Х(Тф - Т0 К к (± + а У ^ (Нт )+ ^ (Нт ) IБс+^)

ех

р(Ре X )х

х

- е

-Роdm

ег£е

РоR¿ _ + е ато е-^

егГе

^л/Ро

-л/Ь^

+ е ^ егГе

А

о е„

+ ехр

- xRо

V

г

2л/Ро

ехр(- Бо dm )+ехр

+ е ег£С

X

2л/Ро

+ Л/Ро е„

+

+

Л

о У

' Рсяо >

V у

(4)

>

Для оценки влияния нестационарности на температурные поля в цилиндрическом теле были проведены расчеты по (4) и по формулам, полученным в [2]. Результаты расчетов показали, что нестационарность

процесса следует учитывать при обработке участков длиной X < РеБо* = 0,5. Так как при плазменно-механической обработке [5], как правило, нагреву подвергаются участки длиной X > 1, то в этом случае нестационарностью процесса можно пренебречь и для расчетов использовать соотношение [2]:

Т

б £ / 0 (Нт )

Jf

а

т=1 "т

J02 (Нт )+ J12 (Нт )

X

х <

(л Г

ехр

V 2 V а

+ а.

л л х + Ь2

1 - ег[

х

V г0

+Ь

+

+ ехр

V 2 V

V

а

х + с

2

1 + вг[

С \

х

—+ с

V г0

т

1

Выводы

1. Рассмотрена нестационарная задача с движущимся источником тепла (плазменно—механическая обработка цилиндрических тел), в которой для моделирования действия плазменной дуги на заготовку использован метод внутренних источников.

2. Выявлено, что при плазменно-механической обработке участков длиной X > 0,5 (х > 0,5 R) можно не учитывать нестационарность процесса и использовать в инженерных расчетах более простое соотношение для стационарного случая из [3].

Список литературы:

1. Осовец С.В. Расчет нестационарного теплового состояния плиты при ее нагреве перемещающимся источником / С.В. Осовец, Е.В. Торопов, А.В. Прохоров, В.Л. Кириллов // Инженерно-физический журнал. — 2000. — Т. 73. — № 4. — С. 757—760.

2. Пашацкий Н.В. Аналитическая модель нагрева заготовки при плазменно-механической обработке / Н.В. Пашацкий, А.В. Прохоров // Технология машиностроения. — 2002. — № 1. — С. 8—9.

3. Пашацкий Н.В. Тепловые процессы при обработке предварительно нагретой стальной плиты огневой машиной / Н.В. Пашацкий, А.В. Прохоров // Известия вузов. Черная металлургия. — 2001. — № 3. — С. 46—48.

4. Прохоров А.В. Теплопроводность и массообмен в системах с приповерхностными источниками: дис. ... канд. техн. наук / А.В. Прохоров. — Озерск, 2003. — 122 с.

5. Строшков А.Н. Обработка резанием труднообрабатываемых материалов с нагревом / А.Н. Строшков. — М.: Машиностроение, 1977.

6. Шатерин М.А. Эффективность нагрева заготовки при плазменно— механической обработке / М.А. Шатерин, А.Л. Попилов, В.С. Медко // Сварочное производство. — 1982. — № 5. — С. 29—30.