Моделирование движения жидкости в стабилизаторе давления с выносными камерами Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 502/504 : 532.5

Д. С. БЕГЛЯРОВ, Д. М. ГРЕКОВ

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный университет природообустройства»

МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ В СТАБИЛИЗАТОРЕ ДАВЛЕНИЯ С ВЫНОСНЫМИ КАМЕРАМИ

Рассмотрены математические модели стабилизаторов давления: линейная и нелинейная. В линейной модели стабилизатора давления рассмотрены свободные колебания жидкости и апериодическое движение жидкости.

Переходные процессы, стабилизаторы давления, пневмостабилизаторы,

гидравлический удар, математическая модель.

Various mathematical models of pressure stabilizers are considered: linear and nonlinear. In the linear model of pressure stabilizer there are considered free liquid fluctuations and an aperiodic liquid motion.

Transient processes, pressure stabilizers, pneumatic stabilizers, hydraulic impact, mathematical model.

Опыт эксплуатации современных систем централизованного водоснабжения показал, что вследствие изменения работы насосных станций в отдельные периоды в трубопроводах возникают резкие колебания давления, которые приводят к разрушениям сети, выходу из строя трубопроводной арматуры и насосов.

В настоящей статье представлена разработка основ расчетного обоснования напорных систем водоподачи, позволяющая применять стабилизаторы давления для защиты напорных коммуникаций станций от недопустимого повышения давления при переходных процессах.

Для повышения качества конструкции стабилизаторов давления необходимо разработать модель движения жидкости в них. Она служит для определения конечных параметров стабилизатора давления.

Пневмостабилизаторы предназначе -ны для гашения пульсаций давления в трубопроводах, вызванных изменением режима работы насосного агрегата или трубопроводной арматуры.

Пневмостабилизатор состоит из жидкостной и газовой полостей, разделенных упругой мембраной или иным упругим элементом.

Элементарная схема стабилизатора представлена на рисунке.

Наддув

i'I I'I I'I 1,1 I'I I'I I

-4-

-f-

-4-

Стабилизатор с выносными камерами:

1 - корпус стабилизатора; 2 - перфорированный трубопровод; 3 - жидкостная полость; 4 - газовые полости; 5 - разделительные элементы; 6 - патрубок; I - длина воздушной камеры в начальный момент времени; х1- смещение разделительного элемента; х2- смещение жидкости в жидкостной камере

Примем приведенную схему стабилизатора в качестве расчетной схемы и на ее основе рассмотрим движение жидкости в жидкостной камере.

В исходном состоянии в газовой камере создается давление р0, уравновешивающее давление в трубопроводе, а

№ 5' 2011

и

разделительные элементы находятся в положении, принятом в качестве начального: х= 0.

Процессы сжатия-расширения воздуха в газовой полости считаются изотермическими, следовательно, состояние

воздуха определяется уравнением

/

РоУо = сош! = С ,

(1)

где р0 - давление в начальный момент. Объем газовой полости:

V = ^ (2)

где 5 - площадь поверхности разделительного эле-

мента, равная площади поперечного сечения газовой полости; £ - длина газовой камеры.

С7 = р^. (3)

Как только давление в трубопроводе повышается, в жидкостную камеру поступает количество воды, смещающее уже имеющийся объем воды на х2, а разделительные элементы на величину х1 (см. рисунок). Объем газовой камеры уменьшится, давление воздуха повысится и возникнет сила, противодействующая дальнейшему смещению разделительных элементов.

После сжатия объем газовой полости станет равным

V = (£ - х) 5р,

где V - объем газовой полости после сжатия.

Газ сжимается изотермически, поэтому с учетом (3) имеем:

рУ = р (£ - Х1) = Ро£ 5р>

где р - давление сжатия газовой полости.

Подставив (2) в (1), получим:

Р

Отсюда

Ро£

(4)

£

Тогда упругая сила, с которой газ в полости стремится вернуть разделительный элемент в положение равновесия,

равна

/

Гупр = (Р - Ро)5р

упр

Г

Ро£

Л

£ Х1

Ро

£

л

1

V

У

Ро 5Р = О С1 Х1'

£ Х1

£ х

Здесь

С = Ро 5р

является константой состояния воздуха в газовой полости.

Для пгп газовых полостей

_ СС Хл

(5)

упр

164

£ Х1

Если разделительный элемент с жесткостью С2 связан упруго с корпусом газовой полости, то выражение для упругой силы примет следующий вид:

Гупр = Пгп (Р - Ро ) 5р =

= ПгпС2 Х1 +

1С1Х1

= п

С2 +

£ Х1

С1 Л

(6)

V

£ Х1

Х1.

1

В рассматриваемом случае п = 2. Таким образом, газовая камера в совокупности с разделительным элементом играет в стабилизаторе роль упругого элемента. Движение жидкости через перфорационные отверстия сопровождается диссипацией кинетической энергии, и жидкость будет испытывать сопротивление своему движению.

Если отверстие одно, то сила сопротивления перфорации ^пер вычисляется по формуле

рбпер = ^пер® пер Ппер' (7)

- коэффициент гидравлического сопротив-

Г = V

пер пер пер

где в

ления; Qпер - расход жидкости через перфорационное отверстие; Юпер - площадь одного отверстия; Ппер - средняя по сечению отверстия скорость течения.

Положим, что число перфорационных отверстий равно п >1, они одинаковы, расположены на достаточно большом расстоянии друг от друга, и вытекающие из них струйки жидкости не взаимодействуют друг с другом.

В этом случае формула для ^пер примет следующий вид:

Гпер ПперУ пер ®перПпер' (8)

Кроме того, роль диссипативного элемента играет также и патрубок, который соединяет две части жидкостной полости. Сила гидравлического сопротивления патрубка Г = у т2 V2

пат пат пат пат' где Упат - коэффициент гидравлического сопротивления; Юпат - площадь патрубка; Ппат - средняя по сечению патрубка скорость течения.

При числе патрубков п

2 2 Пат

Гпат ПпатУ пат ®пат Ппат ' (9)

где ппат - число патрубков.

В общем случае масса (и объем) жидкости, движущейся в стабилизаторе, будет величиной переменной. Для вывода

№ 5' 2011

уравнения движения нельзя применить напрямую закон изменения импульса или принцип Даламбера.

В качестве допущения примем, что в результате оттока и притока жидкости через перфорационные отверстия положения разделительных элементов относительно начального равновесного положения будут незначительными. Следовательно, можно пренебречь изменением массы жидкости в жидкостной полости и допустить, что масса жидкости является величиной постоянной.

Тогда, в соответствии с принципом Даламбера, уравнение движения жидкости в жидкостной полости примет следующий вид:

й Х2

-Ш—;2 , (10)

упр пер п

йг1

ш-

й X.

йг

? 2 2 2 2 — + п s М V + п s М V +

2 пер пер пер пер пат пат пат пат

+ п

с2 +

с

£ - х

х1 = 0.

1

V =

пер

2%ЯЬ Ах,

2 %ЯЬ йх0

Ппер^ пер

V.

Отсюда

2ШЬ Ах,

2%ЯЬ йх,

Ппат^ пат

Ш-

йг2

+ 4 (яЯЬ)2

- + -

+п

с2 +

с

£ - х1

п

V пер

х1 = 0.

пат у

йг

+

Для учета знака первой производной (скорости движения) во втором члене перепишем полученное:

Ш

йг2

+ 4 (пЯЬ )2

-+-

+ п

с2 +

с

V

Объем

£ - х

п

пер

х1 = 0.

йг

йг

-+

(12)

1

жидкости, перетекший из трубопровода в стабилизатор, далее перетекает через патрубок в ту часть жидкостной полости, которая примыкает к разделительным элементам и смещает их. Из условия сохранения массы имеем:

2 кЯЬАх2 = пгп Бр Ах1. (13)

Так как коэффициенты при Ах2 и Ах1 величины постоянные, то вместо (13) имеем:

где х2 - смещение массы жидкости от положения равновесия; т - масса жидкости в жидкостной полости.

Подставив в (8) выражения для ^упр и ^пер из (4) и (5) и (6), приведем уравнение движения жидкости к следующему виду:

2рЯЬх2 = пгп Бр х1

Отсюда

2 кЯЬ

хл

пгп Бр

* х0

(14)

Подставив (14) в (12) и поделив (12) на т, получим уравнение движения жидкости в стабилизаторе:

й2 х2 4 (кЯЬ)

йг2

- +

За время Аг через ппер перфорационных отверстий протечет объем жидкости, равный

АЖ = ппетперпперАг = 2кЯЬАх 2 щ)

пер пер пер 2

где R - радиус трубопровода; Ь - длина стабилизатора. Отсюда

+ -

2кЯЬ

Бр ш

Ш

С2 +-

- + -

п

V пер

С

йг

йг

+

2кЯЬ

(15)

х, = 0.

Аг пперю р йг

пер пер

Применительно к патрубку равенство (9) примет следующий вид:

ппяюят V, Аг = 2%яьАх 2.

пат пат пат 2 •

Аг ппяюят йг

пат пат

где Юпат и Vпат - площадь поперечного сечения патрубка и средняя по сечению скорость движения жидкости по патрубку соответственно.

Подставив (10) и (11) в (7), получим:

Получено уравнение движения жидкости в стабилизаторе давления с выносными камерами.

Выводы

При выводе формулы (15) были сделаны следующие допущения:

изменение положения разделительных элементов относительно начального равновесного положения незначительно;

масса жидкости в жидкостной полости является постоянной величиной;

процесс сжатия и расширения в газовой полости принят изотермическим.

1. Аршеневский Н. Н., Поспелов Б. Б.

Переходные процессы в крупных насосных станциях. - М.: Энергия, 1980. -111 с.

2. Роскин А. Б. Устройства для стабилизации колебаний давления и расхода в тепловых сетях // Новости теплоснабжения. - 2004. - № 02 (42).

№ 5' 2011

1бб)

3. Ганиев Р. Ф., Низамов Х. Н., Дербу-

ков Е. И. Волновая стабилизация и предупреждение аварий на трубопроводах. - М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 1996. - 260 с.

Материал поступил в редакцию 25.05.11. Бегляров Давид Суренович, доктор технических наук, профессор Греков Дмитрий Михайлович, аспирант

Тел. 8(499) 976-11-85

УДК 502/504 : 627.13 М. А. ВОЛЫНОВ

Государственное научное учреждение

Всероссийский научно-исследовательский институт гидротехники и мелиорации имени А. А. Костикова

ПРОПУСКНАЯ СПОСОБНОСТЬ САМОРЕГУЛИРУЮЩИХСЯ РЕЧНЫХ РУСЕЛ

В статье анализируются известные эмпирические зависимости разных авторов, описывающие взаимосвязь основных гидравлических параметров потоков в открытых саморегулирующихся руслах. Показано, что коэффициент С в формуле для средней скорости Шези зависит только от уклона дна русла и может определиться без использования в расчетах понятия «шероховатость русла».

Расход, средняя скорость, глубина потока, формула Шези, коэффициент Шези, уклон дна, гранулометрический состав донного грунта, шероховатость, ширина русла.

The well known empirical dependencies of different authors are analyzed which describe the relationship of flow main hydraulic parameters in open self-regulating beds. It is shown that in the Chezy formula for an average velocity the factor C depends only on the river bed's slope and in estimations it can be determined without usage of the concept "river bed's roughness".

Discharge, average velocity, depth of the flow, Chezy formula, Chezy factor, bed slope, granulometric composition of the bed ground,roughness,depth of the river bed.

Основной вопрос, который возника- мость для определения коэффициента С ет при исследовании течений в открытых в формуле Шези V = C*jRi в следующем руслах, состоит в определении проходя- виде [1]:

щего расхода или средней скорости (при с = 20lg\\(E + 0,004/VR)! ,м1/2/с (1)

L / V ' /_

где R - гидравлический радиус, мм; Е - приведенная местная шероховатость, мм (величина, пропор-

заданном уклоне и наполнении). Там, где это возможно, расход определяется путем измерения скоростей в отдельных точках

живого сечения потока. Во многих случа- циональная средней вьшоте выступов); i - укжш

ях расход приходится находить расчетом дна русла.

посредством определения средней скоро- формула (1) представляет с°б°й

сти. обобщенную зависимость, действующую

Для искусственных каналов с по- во всей области турбулентного течения и

мощью полуэмпирической теории турбу- хорошо подтвердившуюся многочислен-

лентности ранее была получена зависи- ными опытными данными [1-3].

№ 5' 2011