Моделирование движения лесотранспортной единицы типа кошель по акватории водохранилища Текст научной статьи по специальности «Математика»

Хвойные бореальной зоны, XXXIII, № 3 - 4, 2015

УДК 630*378

МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ЛЕСОТРАНСПОРТНОЙ ЕДИНИЦЫ ТИПА КОШЕЛЬ ПО АКВАТОРИИ ВОДОХРАНИЛИЩА

В.П. Корпачев, А.А. Андрияс, А.И. Пережилин, М.С. Дяченко

'ФГБОУ ВПО «Сибирский государственный технологический университет», 660049, г Красноярск, пр. Мира, 82, e-mail: [email protected]

Для получения достоверных данных при пересчете результатов лабораторных исследований на натурный объект, необходимо обосновать закон моделирования гидродинамического процесса. В статье приводится обоснование закона моделирования гидродинамического взаимодействия лесотранспортной единицы типа кошель при буксировке его по акватории водохранилища на основе п-теоремы.

Ключевые слова: водохранилище, кошель, условия моделирования, водная среда, п-теорема

To obtain reliable data on the translation of laboratory results to the natural object, it is necessary to prove the law of the modeling of the hydrodynamic process. The article provides a validation of the law of the modeling hydrodynamic interaction timber transport unit type bag boom towing it to the water areas of the reservoir based on the п-theorem.

Keywords: reservoir, bag boom, conditions the simulation, aquatic environment, pi-theorem

ВВЕДЕНИЕ

В водохранилищах ГЭС Ангаро-Енисейского региона, построенных на лесопокрытых территориях, затоплено более 32 млн. м3 древесной и кустарниковой растительности. На акватории водохранилищ находится около 5 млн. м3 плавающей древесной массы (Корпачев, Пережилин, Андрияс, 2015). Запасы плавающей древесной массы непрерывно увеличиваются.

Для очистки акватории и берегов водохранилищ от древесной массы необходимо разрабатывать технологии сбора и транспортировки ее в кошелях к пунктам выгрузки и переработки. Для обоснования параметров кошеля и буксировщика необходимо провести экспериментальные исследования по определению сопротивления воды движению кошеля в лабораторных условиях. По условиям ограниченных размеров имеющихся бассейнов лабораторные исследования приходится выполнять на физических моделях относительно малых или искаженных масштабов. В связи с этим, для получения достоверных данных при переносе результатов лабораторных исследований на натурный объект необходимо выбрать масштаб моделирования взаимодействия воды с перемещаемым кошелем, отвечающий принципам гидродинамического подобия.

РЕЗУЛЬТАТЫ ИССЛЕДОВАНИЯ

Для установления закона моделирования взаимодействия водной среды с перемещаемым кошелем воспользуемся п-теоремой (Веников, Веников, 1984; Шарп, 1984).

Функциональное уравнение, определяющее воздействие водной среды на кошель запишется в виде:

cp = f(l,M,p,g,v,B,u,R),

(1)

где 1, М - параметры, характеризующие систему: 1 - длина тела (кошеля); М - масса тела (кошеля); р, g, V - параметры, характеризующие среду: р - массовая плотность; g - ускорение свободного падения; V - кинематическая вязкость жидкости; В, и, R - параметры, характеризующие возмущение:

В - ширина кошеля; и - скорость движения; R - сила сопротивления.

В функциональное уравнение входит п = 8 исходных величин, которые могут быть выражены тремя независимыми размерными единицами М, L, Т (масса, длина, время), т.е. N = 3. В этом случае можно составить п - N = 5 безразмерных комплексов, т.е.:

9 = f(7ll57r2,7l3,7l4,7l5);

74 = LXluYlpZlg; к2 =LX2i/2pZ2v;

7Г3 =ЬХзиУзр2зВ;

7t4=LX4uy4pZ4R; к5 =LX5uy5pZ5M.

(2)

(3)

В.П. Корпачев, А.А. Андрияс и др. Моделирование движения лесотранспортной единицы типа кошель по акватории водохранилища

Составим матрицу размерных переменных (таблица 1).

Таблица 1 - Матрица размерных переменных

g V B р М и R L

ГМ] 0 0 0 1 1 0 1 0

[LI 1 2 1 -3 0 1 1 1

[T] -2 -1 0 0 0 -1 -2 0

Ы =

II

II

м

[м] =

П1 П2 П3 П4 П5

x 1 -1 1 1 0 3

y, 2 1 0 2 0

z. i 0 0 0 1 1

Л,

g

LXluyipZl L4u2p°

4 = Fr;

D

71

4 Lx<uV4 LVp1 u2p

M MM

n5 =

С учетом определенных безразмерных комплексов (5 - 9), исходное уравнение в критериальной форме запишется

X = f

gL v В R М

777' т-' ТТгТ' т з

и

LD L о р L p

Выражение формул размерностей исходных величин запишутся:

X = f

-р D 4 В М ^ Fr,Re »Eu,-^-L Lp)

(10)

(11)

(4)

где х - любой замеряемый параметр, представленный в безразмерной форме.

Уравнение (10) может быть решено относительно любого замеряемого параметра, например:

R

d2p

Fr, Re

_х В М

L Lp

(12)

Для любого уравнения (3) размерность левой и правой частей должна быть одинаковой. Поэтому, представив число п в виде произведения независимых размерных величин в нулевых степенях, а правую часть уравнений в виде степенного ряда и приравнивая показатели степеней для трех единиц измерения [М], [Ъ], [Т], можно определить значения показателей х., у., zi в уравнениях (3). Матрица показателей степеней для уравнений (3) представлена в таблице 2.

Таблица 2 - Матрица показателей степеней

Обозначив через X линейный масштаб моделирования, параметры уравнения (5) могут быть представлены безразмерными соотношениями:

_ 1 . _ 1 . _ 1 . § Н _ 1

LM UM aM 8м

VH л . Рн . Мн

vM рм м Мм

(13)

Подставляя значения показателей степени в формулы (3), получим безразмерные комплексы:

где X. - масштабный коэффициент соответствующего параметра;

н - натура; м - модель.

Для подобных явлений безразмерные комплексы, составленные из масштабных коэффициентов (10), должны быть равны между собой, т.е. в уравнении (10)

(5)

IX

"М

V V V !

Я, =-= . . п =-= Ке ; (6)

2 LX2üy2pZ2 L d р LD ; ()

В В в. (7)

=-= . n п = —; (7)

3 LX3uV3 LVp0 L

R RR

А/т А Хт А Ат

L u L p и L p

= 1. (14)

EU ; (8)

-=-=- (9)

LX5uyspZs L3u°p1 L3p

Если лабораторные исследования выполняются в воде, практически не отличающейся по физическим свойствам от натуры, то масштабные коэффициенты

X = X = X = 1.

Р V В

Полученное критериальное уравнение в форме (11) показывает, что подобие исследуемого процесса взаимодействия буксируемого кошеля с водной средой выполняется при одновременном соблюдении правил моделирования по законам Fr, Re, Ей, что практически невозможно обеспечить, т.е. в эксперименте может быть только частичное или неполное подобие исследуемого явления.

Хвойные бореальной зоны, XXXIII, № 3 - 4, 2015

Для обеспечения закона моделирования необходимо дать оценку весомости каждого критерия, входящего в уравнение (11), рассмотреть физику исследуемого процесса.

Необходимым условием подобия, при котором обеспечивается равенство коэффициентов гидродинамических сил, действующих на модель и натуру, является равенство чисел Fr = Fr , Re = Re .

А н м н м

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В случае проведения экспериментов на модели и натуре в одинаковых жидкостях полное динамическое подобие возможно только при L = L . Таким образом, одновременное моделирование по закону Fr и Re силового воздействия на движущийся кошель практически невозможно. Речь может идти только о частичном или неполном моделировании. В этом случае необходимо обосновать преобладающую силу.

При движении плохо обтекаемых тел типа кошель преобладающей силой является сила тяжести, т.е. правомерен закон моделирования Фруда (Корпачев, 2009; Шарп, 1984; Леви, 1967).

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

Веников В.А., Веников Г.В. Теория подобия и моделирования. - М.: Высшая школа, 1984. - 439 с. Корпачев В.П. Теоретические основы водного транспорта леса: монография. - М.: «Академия Естествознания», 2009. - 237 с.

Корпачев В.П., Пережилин А.И., Андрияс А.А. Водохранилища ГЭС Сибири. Проблемы проектирования, создания и эксплуатации: монография. - Красноярск: Сиб-ГТУ, 2015. - 209 с. Леви И.И. Моделирование гидравлических явлений. - М.:

Энергия, 1967. - 240 с. Шарп Д.Ж. Гидравлическое моделирование. - М.: Мир, 1984. - 279 с.

Поступила в редакцию 02.07.15 Принята к печати 21.09.15