CC BY
87
УДК 621.9.06.08
К.С. Усакин, А.А. Игнатьев
МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ ШПИНДЕЛЬНОГО УЗЛА ПРЕЦИЗИОННОГО ТОКАРНОГО МОДУЛЯ ДЛЯ ВЫЯВЛЕНИЯ СИТУАЦИЙ, ПРИ КОТОРЫХ НЕОБХОДИМА ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ БАЛАНСИРОВКА ДЛЯ МИНИМИЗАЦИИ УРОВНЯ ВИБРАЦИИ
Представлена математическая модель динамики системы «шпиндель - патрон - деталь» в прецизионном токарном модуле. Рассмотрен случай изменения уровня вибраций опор шпинделя, вызванного начальным дисбалансом заготовки, при переходе с выпуска одного типоразмера деталей на другой. Показан вариант программы для ЭВМ, позволяющий сделать вывод о необходимости дополнительной балансировки для обеспечения требуемой точности обработки.
Шпиндельный узел, прецизионная обработка, балансировка шпинделя.
K.S. Usakin, A.A. Ignatyev
SIMULATION OF DYNAMIC MACHINING UNIT PRECISION TURNING MODULE FOR IDENTIFICATION OF SITUATIONS IN WHICH ADDITIONAL BALANCE IS NECESSARY FOR VIBRATION MINIMIZATION
A mathematical model of the dynamics of spindle-holder-item in precision turning module is presented. In particular, the case of changes in the level of vibration bearing spindle caused the initial imbalance in the workpiece, the transition with the release of the same size parts on the other. Computer version program allows to conclude the necessity for additional balancing to ensure the required accuracy.
Spindel block, precision machining, spindel balancing.
Шпиндельный узел (ШУ) является одной из основных подсистем металлорежущего станка, участвующих в движении формообразования. Как известно, на долю ШУ приходится от 50 до 80% суммарной погрешности металлорежущего станка, при этом в процессе эксплуатации данный узел, подвергаясь воздействию ряда процессов, работает в крайне напряженных динамических условиях. Но, несмотря на это, он должен обеспечивать необходимые выходные параметры точности с сохранением их во времени [2].
Высокие требования к точности обработки деталей привели к внедрению новых технических решений в конструкции ШУ прецизионных станков, которые позволяют обеспечить эти требования. Так, применение аэростатических опор позволило обеспечить высокую скорость, точность вращения и увеличение срока службы ШУ.
Известно, что спектр колебаний ШУ полностью переносится на деталь, и для повышения качества обработки деталей необходимо ШУ периодически балансировать. При смене типоразмера заготовки соответственно меняется и спектр колебаний. Для определения ситуаций, требующих дополнительной балансировки ШУ была использована методика, предложенная Васильевым и Кутко [2].
Как известно, для уравновешивания любой вращающейся детали (ротора) необходимо, чтобы её центр тяжести лежал на оси вращения, а центробежные моменты инерции были равны нулю, или, другими словами, необходимо, чтобы одна из главных центральных осей инерции совпадала с осью вращения [3-4].
При вращении неуравновешенной детали на неё, в общем случае, будут действовать главный вектор центробежных сил, приложенный в центре тяжести детали, и пара сил, приложенная в плоскости, проходящей через ось вращения детали.
Пусть Р (рис. 1) - главный вектор центробежных сил, а М- главный момент, определяемые выражениями:
Р = тш2г;
М = ш2^Т/ї, (1)
где т - масса ротора, кг-с /см; г - величина смещения центра тяжести от оси вращения, см; - центробежные моменты инерции в плоскостях 20Х и УОХ, кг-см-с2; ш -
угловая скорость вращения, 1/с.
Выберем две плоскости, перпендикулярные к оси вращения детали, например I и II. Силу Р можно разложить на две силы Р1 и Р2, приложенные в выбранных плоскостях, а момент М выразить через силы Q так, чтобы М = Q I. Сложив в каждой из плоскостей силы Р1 и Q1 и Р2 и Q2, получим две равнодействующие Р1 и Р2 (силовой крест), заменяющие главный вектор и главный момент центробежных сил.
2
Рис. 1. Приведение сил, действующих на ротор, к двум плоскостям исправления
Поскольку силы К\ и К2 пропорциональны квадрату угловой скорости, то деталь можно уравновесить, поместив по одной добавочной массе в каждой из плоскостей исправления, так, чтобы центробежные силы, создаваемые ими, уравновесили действующие на деталь, вследствие её начальной неуравновешенности, центробежные силы Я.! и К2.
Этим обстоятельством как раз пользуются при балансировке на балансировочных станках. Для балансировки какой-либо детали заранее выбирают две плоскости,
перпендикулярные к оси вращения и удобные для установки уравновешивающих грузов или удаления части материала детали - так называемые плоскости исправления - и станок настраивают так, чтобы можно было определить место установки и величину грузов, которые следует добавить (или удалить) в каждой из плоскостей исправления для полного уравновешивания детали.
Для того, чтобы судить, велика или мала неуравновешенность для данной детали, следует величину неуравновешенности отнести к массе детали. Получающаяся при этом линейная величина е определяет собой смещение центра тяжести детали от оси вращения:
10 -6 0}г
е =-----—, мкм ; (2)
G
где G - вес детали, кг; G1 - величина уравновешивающего груза, кг; г - радиус, м, на котором помещается груз (размерность в СИ).
Этот способ определения величины неуравновешенности позволяет сравнивать между собой относительные величины неуравновешенности для различных деталей, что, в свою очередь, позволяет систематизировать различные детали по допустимой величине неуравновешенности.
При необходимости высокой точности балансировки следует стремиться к тому, чтобы балансировать устройство в собранном виде. В тех случаях, когда балансировка узлов устройства в собранном виде по каким-либо причинам невозможна, то обеспечить необходимую уравновешенность узла можно за счет точной сборки его деталей, сбалансированных по отдельности.
Обычно балансировочные станки имеют градуировочную шкалу в относительных величинах. Соотношение между величиной неуравновешенности и показаниями прибора устанавливается при настройке станка.
Центробежные силы, возникающие при вращении неуравновешенных деталей, воспринимаются опорами. При недостаточной жесткости опор последние приходят в колебания. Измерив амплитуду колебаний, можно судить о величине неуравновешенности. На этом принципе строились первые балансировочные станки.
Часто нормы на допустимую остаточную неуравновешенность задаются исходя из достижимой точности балансировки на имеющихся станках. В тех случаях, когда требуемая точность балансировки определяется смещением центра тяжести менее 1 мкм -балансировка деталей требует большого числа пусков станка, поскольку при такой точности уравновешивания помехи, вызываемые неправильностью формы шеек, загрязненностью смазки, нестабильностью стыков муфты, не позволяют получить достоверных результатов измерения величины неуравновешенности за один пуск станка.
Факторами, определяющими необходимую точность балансировки шпинделя токарного станка, могут быть допустимая вибрация, качество обработки, шум, физиологическое ощущение вибраций и т. п.
При расчете допустимой неуравновешенности можно исходить из следующих предпосылок [2].
Если нет особых требований к спокойному ходу машин, то в обычном машиностроении достаточно, чтобы ускорение при колебаниях не превосходило 0,1g (§■ -ускорение силы тяжести, 9,806 м/с2). Если приближенно принять соотношение веса ротора и статора 1:1, то допустимый эксцентриситет может быть определен из следующего выражения:
2•108 (3)
е1 =----—, мкм , (3)
п
где п - число оборотов ротора в минуту.
По ряду машин и аппаратов в настоящее время на основании опыта уже установились нормы допустимого смещения центра тяжести вращающихся деталей.
Поэтому определить величину допустимой неуравновешенности деталей станков можно также по приведённым в таблице допустимым величинам смещения центра тяжести.
Допустимая величина смещения оси вращения (сокращена) [3]
Наименование деталей Смещение центра тяжести, мкм
Круги, роторы, валы и шкивы прецизионных шлифовальных станков 0,16-0,40
Высокооборотные электродвигатели, малые и средние газовые турбины, быстроходные воздуходувки, приводы шлифовальных станков 0,5-2,5
Если рассматривать движение свободного ротора без учета влияния приводного вала, то точное решение этой задачи показывает, что при неуравновешенном роторе его ось не совпадает с осью вращения, а описывает некоторую коническую поверхность. Положение вершины конуса на оси вращения определяется соотношением массы и моментов инерции ротора, величиной смещения центра тяжести и величиной центробежных моментов инерции ротора. Поперечное сечение конуса представляет собой эллипс. Отношение длин большой и малой осей эллипса зависит от соотношения жесткости опор в вертикальном и горизонтальном направлениях. При одинаковой жесткости в обоих направлениях сечением конуса будет круг. При очень малой жесткости, как в случае применения в станке аэростатических опор, вращение ротора в обоих направлениях будет происходить вокруг главной центральной оси инерции ротора.
Опоры балансировочных станков обычно выполняются подвесными, так что их жесткость в вертикальном направлении много больше жесткости в горизонтальном направлении. В этих условиях сечение конуса, описываемого осью ротора, представляет собой эллипс, вытянутый в горизонтальном направлении. Отношение длин большой и малой осей составляет 5-10 для легких быстроходных станков и доходит до 100 для тяжелых станков.
X
Рис. 2. Расчетная схема балансировки
При составлении уравнений возможны некоторые упрощения задачи, вытекающие из особенностей работы балансировочных станков и не влекущие за собой существенной ошибки [4].
Во-первых, поскольку жесткость опор ротора велика в вертикальном направлении и мала в горизонтальном, можно рассмотреть движение ротора только в горизонтальной плоскости и пренебречь при этом действием гироскопических моментов ротора.
Во-вторых, поскольку частота вынужденных колебаний в несколько раз выше частоты собственных колебаний системы, можно пренебречь силами сопротивления движению ротора демпферов и среды.
Расчетная схема для составления уравнений движения показана на рис. 2.
Положим, что имеем уравновешенный ротор с равными моментами инерции относительно осей, перпендикулярных к оси вращения, и неуравновешенность этого ротора создается прикрепленной к нему малой массой.
Далее были приняты следующие упрощения:
1. Начальной точкой отсчёта является торец шпинделя (но сама опора может не совпадать с начальной точкой).
2. Величина неуравновешенности диаметрально противоположна точке коррекции.
3. Шпиндель, патрон, заготовка - являются однородными телами.
4. Плоскость исправления для шпинделя лежит на его торцах, плоскость исправления для «шпиндель+патрон» и «шпиндель+патрон+деталь» лежит в середине патрона.
5. Радиус дисбаланса совпадает с радиусом балансируемого элемента (на практике радиус дисбаланса считают равным радиусу установки корректирующих грузов, который обычно меньше радиуса балансируемого элемента).
Обозначения:
g = 9,806 - ускорение силы тяжести, м/с2;
01 - неуравновешенность (дисбаланс), Н; м-кг/с ;
таким образом, вес неуравновешенности 01{кг) = —, кг или G1 = G1(кг) - g, Н;
g
г1 - радиус неуравновешенности, мм; предполагается, что радиус дисбаланса совпадает с радиусом детали;
G1-r1 - величина неуравновешенности в «граммосантиметрах»;
Ь = Ьа+ЬЬ - расстояние между опорами (и центром тяжести);
Ь1, Ь2, Ь3 - длины шпинделя, патрона, заготовки;
Ь - расстояние от плоскости исправления до центра масс;
у - смещение центра тяжести;
ф - угол поворота ротора в горизонтальной плоскости (хоу);
К1 - жесткость опоры в горизонтальной плоскости, кг/см;
1г - момент инерции относительно оси Z, проходящей через центр тяжести, кг-м2;
J2ZX, J2yx - центробежные моменты инерции в плоскостях 20Хи УОХ, кг-см-с2.
Уравнения, определяющие вынужденные колебания системы, найдем в следующем
виде:
у = Уо С08(ю - г);
Ф = Ф0 соз(ю - г), (4)
где у0 и ф0 - амплитудные значения у и ф; ш - угловая скорость вращения, 1/с.
Влияние сил, обусловленных начальными деформациями упругих элементов конструкции муфт на амплитуду колебаний ротора, оказывается обратно пропорциональным скорости вращения ротора. Этим объясняется часто наблюдающееся явление - уравновешенная на какой-либо одной скорости вращения ротора муфта оказывается неуравновешенной при изменении скорости вращения. В тех случаях, когда начальные моменты М1 (начальный момент внешней муфты) и М2 (начальный момент муфты шпинделя) в муфтах отсутствуют, амплитуда колебаний ротора практически не зависит от скорости его вращения.
В тех случаях, когда масса приводного вала пренебрежимо мала или когда вал отсутствует, как это имеет место в станках с приводом посредством накладного ремня, амплитуды колебаний у0 и фо выражаются весьма просто [2]:
01 ь
—г1 — г1Ь
уо = ^—; фо =—^— • (5)
т 12
При известных у0 и ф0 амплитуды колебаний опор будут:
4 = - О г,
Vт )
О
1 ЪЬъ
; а2 = -^г---------------------------а , (6)
g Vт )
8
где т - общая масса, кг.
Находим осевой момент инерции (динамический) относительно оси вращения, проходящей через центр масс (формула (7) с иллюстрацией):
т т 2 2 /-7Ч
1г = —г , кг'м . (7)
Расчёт центра масс производится для сечения вдоль оси X, т.е. по формулам для плоских фигур [3]:
Ех ‘АА Е У ‘АА (8)
х =^а— ’ Уц =а— ’ (8)
где АЛ - площадь отдельного элемента тела; х - координата центра масс отдельного элемента тела.
В нашем случае сечение системы «шпиндель - патрон - деталь» вдоль оси X представляет собой группу прямоугольников (упрощённо). Поскольку прямоугольники стыкуются друг с другом по центру, то координата уц не учитывается и остаётся только
х = Е х' АА = 8ртёе1Х • 8ртёе18 + РаїхопХ • Ра1хоп8 + 2а%о1:оукаХ • 2а%о1:оука8 (9)
Хц — — . (9)
А 8ртёе18+Ра1гоп8 + 2а%о1:оука8
Результаты выполнения программы на ВА8ІС для расчёта центра масс (с использованием формулы (9)):
Исходные данные:
8ртёе1Ь = 600: 8ріпдеШіаше1х = 250' мм РаіїопЬ = 150: РаІгопБіашеІх = 140' мм 2а%о1:оукаЬ = 300: 2а%о1оукаБіаше1г = 50' мм Рі = 3.1415926: % = 9.806 Результаты:
Центр масс для шпинделя(Сеп1егМаБв1) = 40
Центр масс для шпиндель+патрон(Сеп1егМаББ2) = 60,625
Центр масс для шпиндель+патрон+деталь(Сеп1егМаББ3) = 78,33334
Для проверки правильности расчётных формул использовалась САПР КОМПАС-График У.9 (рис. 3).
, г 40x30
25x80 20x50
1 1 1 1 1 1
X?: Хяя
Центр масс Хс = ШОООООО ж Хс = 60625000 ж Хс= 78333333 т
Гс = 0000000 №/ Гс = 0000000 Ус=ОООООООж
Рис. 3. Поиск центра масс в системе Компас-График
Исходя из того, что балансировку необходимо производить последовательно в порядке: сначала шпиндель, потом шпиндель+патрон, потом шпиндель+патрон+деталь, то в расчётах радиус неуравновешенности берётся от последнего по счёту элемента:
- для шпинделя = радиус шпинделя;
- для шпинделя + патрон = радиус патрона;
- для шпинделя+патрон+деталь = радиус детали.
Дисбаланс (в ньютонах) берётся для каждого элемента системы свой, плюс расчётный остаточный дисбаланс от предыдущего элемента (можно принять равным нулю либо в размере ошибки погрешности измерений). Масса используется суммарная (для установленных балансируемых элементов).
Все указанные выше математические выкладки были введены в специально разработанную программу под компилятор PowerBASIC (у3.5, 1997 г.), что позволяет их использовать практически под любой операционной системой, поддерживающей Э08 приложения. Программа имеет чёткую структуру и продуманный модульный принцип организации, что позволяет использовать её как часть драйвера для полуавтоматической балансировочной системы [5, 6]. Для данной статьи программа была оформлена как законченное консольное приложение, использующее псевдографическую систему меню (авторская разработка). Назначение понятно из инверсных чёрно-белых скриншотов (рис. 4). В реальном времени, по мере ввода/изменения параметров - программа выводит расчётные данные об амплитуде на опорах А1 и А2.
Возможно построение графиков зависимости амплитуд заготовки от её длины, диаметра и (если известно) от её начального дисбаланса.
На скриншотах графического режима показаны полученные зависимости амплитуды от физических размеров заготовки (рис. 4).
На рис. 5 показан наиболее интересный в практическом использовании режим программы. Он позволяет оценить степень изменения возможного уровня вибраций и заранее, до установки заготовок нового типа на станок, сделать вывод о необходимости балансировки.
Результаты расчётов, по которым строится график, сохраняются в отдельный текстовый файл, что делает возможным последующую обработку в других программах, например в Ехе1. При выходе из программы все введённые значения автоматически запоминаются в файле конфигурации, и при повторном запуске программы - значения восстанавливаются.
В примере расчётов амплитуды вибрации (рис. 5) были использованы архивные данные [7], полученные на прецизионном токарном модуле ТПАРМ-100М. Деталь из
о
алюминиевого сплава (удельный вес алюминия 2,7 г/см ). Длина заготовки меняется с 300 до 350 мм, диаметр не изменяется и равен 50 мм, максимальный начальный дисбаланс задан равным 0,16 г (по таблице для прецизионных станков). Масса заготовки рассчитывается автоматически. Согласно полученным расчётам, при изменении детали на 50 мм дисбаланс по оси вращения может увеличится до 0,818 мкм.
Рис. 4. Зависимость амплитуды вибрации заготовки от длины
Расчёт разности амплитуд при смене заготовки
1. Заготовка 1: Цлина(мм) = Масса(кг) - А1 - 21.06898 , 300 Диаметр(мм) 0.636 (йиіго) Й2 = 21.02731 ((МКМ) = 50 Мах.дисбаланс(г) = Удельный вес(г/смЗ) - 2.7 -16 !
2. Заготовка 2: Длина(мм) = Масса(кг) - П1 - 21.87973 , 350 Диаметр(мм) 0.742 (Йі^о) Й2 = 21.84542 ((МКМ) = 50 Мах.дисбаланс(г) = Удельный вес(| (г/см3) =2.7 .16
и 3. Разность: й_й1 = .8187447 , Создать отчёт п вг = .3181114 |(мкм)
в. Назад <Е5С>.
Используйте клавиши стрелок и <Еп1ег> для выбора нужного пункта мен», либо | соответствующую клавишу с цифрой. В полноэкранном режиме работает мышь.
Рис. 5. Расчёт разности амплитуд
Таким образом, можно сделать вывод, что в данном примере требуется дополнительная балансировка, т.к. амплитуда вибрации 0,818 мкм превышает допустимые границы (0,40 мкм) для данного класса точности.
Поскольку операция балансировки достаточно трудоёмкая и затратная по времени, то подобный расчёт/прогноз поможет исключить лишние операции балансировки в реальных условиях эксплуатации прецизионных токарных модулей.
ЛИТЕРАТУРА
1. Пуш А.В. Шпиндельные узлы: качество и надежность / А.В. Пуш. М.:
Машиностроение, 1992. 288 с.
2. Васильев В .С. Станки и приборы для динамической балансировки /
B.С. Васильев, П.С. Кутко. М.: Машгиз, 1959. 169 с.
3. Вибрации в технике: справочник: в 6 т. Т. 6. Защита от вибраций и ударов / под ред. К.В. Фролова; 2-е изд., испр. и доп. М.: Машиностроение, 1995. 380 с.
4. Левит М.Е. Балансировка деталей и узлов / М.Е. Левит, В.М. Рыженков. М.: Машиностроение, 1986. 320 с.
5. Усакин К. С. Разработка элементов системы вибродиагностики и балансировки / К.С. Усакин // Автоматизация и управление в машино- и приборостроении: сб. науч. тр. Саратов: СГТУ, 2009. С. 233-237.
6. Усакин К. С. Решение задачи автоматизации динамической балансировки крупногабаритных роторов электродвигателей / К.С. Усакин // Прогрессивные направления развития технологии машиностроения: сб. науч. тр. Саратов: СГТУ, 2004.
C. 64-68.
7. Игнатьев А.А. Анализ параметрической надёжности шпиндельных узлов прецизионных автоматизированных станков / А.А. Игнатьев, В .А. Добряков, А.А. Попова // Исследования станков и инструментов для обработки сложных и точных поверхностей: Межвуз. науч. сб. Саратов: СГТУ, 1997. С. 34-38.
Усакин Кирилл Сергеевич -
аспирант кафедры «Автоматизация и управление технологическими процессами» Саратовского государственного технического университета
Игнатьев Александр Анатольевич -
доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Автоматизация и управление технологическими процессами» Саратовского государственного технического университета
Usakin Kiril Sergeyevich -
Post-graduate Student of the Department of «Automation and Management of Technological Processes» of Saratov State Technical University
Ignatyev Aleksandr Anatolyevich -
Doctor of Technical Sciences, Professor,
Head of the Department of «Automation and Management of Technological Processes» of Saratov State Technical University
Статья поступила в редакцию 18.01.10, принята к опубликованию 08.04.10
