CC BY
31
возникают качественно различные оптимальные стратегии клиентов. При определенных значениях параметров более выгодно действовать честно, в то время как при других значениях параметров дача взятки позволяет уменьшить затраты или .
важную роль в реализации методов борьбы с коррупцией. Коррупция может препятствовать поддержанию системы в гомеостазе, так как уменьшает оптимальную для ПП степень очистки сточных вод. В рамках предложенной модели борьба с коррупцией возможна как административными (контроль), так и экономическими (увеличением доли средств, поступающих к ОУ) методами.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Rose-Ackerman S. The economics of corruption // Journal of political economy. - 1975. - № 4.
- P. 187-203.
2. Bac M. Corruption and supervision costs in hierarchies // Journal of comparative economics. -1996. - № 2. - P. 99-118.
3. Mishra A Hierarchies, incentives and collusion in a model of enforcement // Journal of Economic Behavior and Organization. - 2002. - Vol. 47. - P. 165-178.
4. Левин М.И., Цирик ММ. Коррупция как объект математического моделирования // Экономика и математические методы. - 1998. - T. 34, № 3. - C. 40-62.
5. . . //
Экономика и математические методы. - 2009. - T. 45. - Вып. 2. - С. 66-73.
Статью рекомендовал к опубликованию д.ф.-м.н., профессор ГА. Угольницкий.
Усов Анатолий Борисович - Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Южный федеральный университет»; e-mail: [email protected]; 344002, г. Ростов-на-Дону, ул. Ульяновская, 50, кв. 24; тел.: 890434046-21; , ;
математики и программирования; профессор, д.т.н.; доцент.
Usov Anatoliy Borisovich - Federal State-Owned Autonomy Educational Establishment of Higher Vocational Education “Southern Federal University”; e-mail: [email protected]; 50, Uliyanovskaya street, fl. 24, Rostov-on-Don, 344002, Russia; phone: 89043404621; faculty of mathematics, mechanics and computer sciences; the department of applied mathematics and programming; professor; dr. of the eng. sc.; assistant professor.
УДК 51-77
АЗ. Назиров
МОДЕЛИРОВАНИЕ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ СУБЪЕКТОВ РЫНОЧНОЙ
СИСТЕМЫ
Построена оригинальная математическая модель, описывающая деятельность различных субъектов рыночной системы. Модель исследуется с учетом иерархии в отношениях между субъектами. Описанная система включает в себя Комитента, Комиссионера, Торговое предприятие и Управляемую систему. Методом множителей Лагранжа аналитически строится равновесие по Штакельбергу с учетом требований поддержания системы в заданном состоянии. В качестве метода иерархического управления используется , , -, -. -.
Иерархическое моделирование; равновесие по Штакельбергу; метод побуждения; .
A.E. Nazirov
MODELING OF MARKET ACTOR BEHAVIOUR
An original mathematical model describing behavior of different market actors is designed. The model is being analyzed subject to the hierarchy within the actors' attitude. The hierarchical system involves Principal, Agent, Trading Enterprise and controlled environment. The Stackelberg's equilibrium with a glance of the system's requirements in a given state of the model is made. The method of Lagrange multipliers is used for solving the problem. The impulsion method is used for hierarchical control. In such case principal creates condition for client. It is economically profitable for client to follow this condition. The research of a model with the further interpretation of the obtained results was carried out.
Hierarchical modeling; Stackelberg’s equilibrium; method of impulsion; optimization.
.
,
. -
либо вмешательства государства и определяется спросом и предложением на товар.
Для исследования различных явлений, возникающих в рыночной экономике, используют различные методы познания, среди которых можно выделить системный анализ [1, 2]. Одним из многочисленных инструментов системного анализа является моделирование и эксперимент. Математическое моделирование как инструмент исследования иерархических систем управления получило активное распространение в XX в. Этому способствовали работы Ю.Б. Гермейера, Н.Н. Моисеева, В .А. Горелика и других [1, 2].
В данной работе построена и исследована оригинальная трехуровневая мо, -.
происходят в соответствии с договором комиссии. В качестве метода иерархического управления в предложенной модели используется метод побуждения. В работе аналитическим методом множителей Лагранжа строится равновесие по Штакельбергу с учетом требований поддержания системы в заданном состоянии. Проведены эксперименты с последующей интерпретацией полученных результатов.
. , описывающая функционирование рыночной системы и включающая в себя Поставщика, Посредника, Торговое Предприятие (ТП) и Управляемую систему (УС). Взаимоотношения внутри такой системы носят следующий характер: Поставщик воздействует на Посредника, Посредник - на Торговое предприятие, ТП - на УС. Непосредственное воздействие Поставщика на УС отсутствует. Со всех субъектов управления взимается налог в размере v .
Деятельность Поставщика заключается в производстве и последующей продаже строительных материалов из древесины, при этом основной целью Поставщика является поддержание системы в заданном состоянии. Будем считать, что система находится в заданном состоянии, если количество загрязняющих веществ ( ), , -ветствует экологическим нормам, установленным государством. Данное условие отражает главную объективную цель развития всей системы. Условие сбаланси-
(1)
Мп (V) <мПМах (1)
М ПМах - максимальный возможный объем сброса ЗВ в окружающую среду, установленный государством, М п (V)- количество попадающих в окружающую сре-, -водетва при изготовлении V единиц продукции.
(1) , , , ,
. . Поставщиком и Посредником заключен договор комиссии, в котором прописаны все права и обязанности каждой из сторон. В соответствии с договором комиссии Поставщик выступает в роли Комитента, Посредник в роли Комиссионера.
Поставщик предоставляет Посреднику товар по базовой цене, которая является его управлением. При этом он расходует средства на оплату постоянных затрат, не зависящих от объема производства, и переменных затрат, зависящих от объема производимой продукции. Выплата комиссионных Посреднику относятся к переменным затратам, так как их величина зависит от объема проданной продукции и цены Поставщика.
, -ним ТП. Объем продаваемого товара определяется функцией спроса V(Рт ) по
цене Ргп с постоянным коэффициентом эластичности ос [3] и описывается формулой (2).
A
Vp) = ^ <2)
Целевая функция поставщика имеет вид /Я( 7 = (1 - v)((РЯ( ,Р - costn(7 • РЯ( 7 - zs) • V(Pin) - FCm 7) ^ max, (3)
P11CT
где FCna = const - фиксированные затраты Поставщика; cos tffi T - доля средств, покрывающих производственные затраты, costffi7. е (b,1); V(РТП) - объем продаж, зависящий от Pm , убывает с увеличением аргумента; Р!к:р - значение цены Посредника; Pm - значение цены ТП; Zs = const - средства, которые ТП тратит
на хранение единицы продукции, Zs > 0 ; b - величина комиссионных за единицу проданной продукции, b е (0,1).
Посредник может менять цену, установленную Поставщиком, в пределах оговоренных договором комиссии. Он управляет величиной собственной надбавки или скидки к цене Поставщика. Основная цель Посредника - увеличение собст-. .
Целевая функция Посредника имеет вид:
J , ( = (1 - v)(1 - costa 7,) • b • РЯ( 7. • V(Pm) ^ max, (4)
11(1 с11СР
Pna> = Pm:i''(1 ^cna>), (5)
b • Pn(1 • V (Pin) - комиссионные, получаемые от Поставщика, за единицу проданного товара, зависящие от стоимости продукции; costW7_> - доля средств от
общей выручки, покрывающих переменные затраты, причем cost^^e (0,1).
Торговое предприятие занимается продажей строительных материалов, приобретаемых у Поставщика через Посредника. Оно стремится к максимизации сво-, -, . -.
Целевая функция Торгового предприятия имеет вид:
J-rn = (1 - v)((cra - s • Pn - Srs)-V(Prn) - FC.in) ^ max, (6)
CTU
stjjj stm, + Cyjj , (7)
где A,a = const - параметры спроса на продукцию ТП; cm - наценка торгового предприятия; ст •V (Рт) - доход торгового предприятия; FCm = const -фиксированные затраты Торгового предприятия; s = const - доля выручки предприятия, выделяемой в фонд заработной платы на ТП, s е(0,1); SrS = const -
средства, которые ТП тратит на хранение единицы продукции, SrS > 0.
Описанная выше модель решается при следующих ограничениях на управления
♦ Поставщика
p(7 min — РПСТ — РПCl'max . (8)
♦
cnCPmin — СПСР — ^^CPmax . (9)
♦
C,m min — °-m — C,m max . (10)
Модель описывается системой (1)-(10).
. -
делях используются различные методы иерархического управления [4-5]. При решении данной модели используется метод побуждения. Строится равновесие по Штакельбергу с учетом требований поддержания системы в заданном состоянии. Равновесие строится аналитически методом множителей Лагранжа [4-5].
Алгоритм нахождения равновесия побуждения в трехуровневой системе заключается в следующем.
1. Решается задача (2), (6)-(7), (10). Определяется оптимальное для ТП значение торговой наценки в зависимости от значения стоимости единицы продукции
у Посредника рСр. Обозначим это значение через crn (cw/J) .
* , \
2. Решается задача (4)-(5), (9). С учетом cjn (cnCF) определяется оптимальное значение параметра управления Посредника в зависимости от величины
Рст . Обозначим это значение через сп(:р (РПС1 ■ ) .
3. Подставим найденные на первом и втором шагах алгоритма величины
с 1П (сПСР (РПС1 ■ )) и сп(:р (РПС1 ■ ) в (1), (3), (8). Определяется оптимальное для
*
Поставщика значение стоимости единицы продукции Рпст .
Решение модели (1)-(10) имеет вид
[РПСТ, сПСР( РПСТ), 4(сПс( рПст))}.
В работе проводилось множество экспериментов с различными значениями входных параметров, в соответствии со следующими ограничениями:
♦ Торгового предприятия
0 < 5 < 1; 0 < 3К8; 0 < А; а > 1.
♦
0 < Ь < 1; 0 < со$^р < 1.
♦
(1 + cnCPmm ) > costnCT .
Комплекс программ, реализующих модель разработан с использованием Visual Studio 2010. Для хранения данных использовалась СУБД MS SQL Server.
Проведенные эксперименты позволили выявить основные закономерности . :
♦ уменьшение издержек субъекта управления системы приводит к увеличению его прибыли;
♦
, ;
♦ уменьшение максимальной скидки в договоре комиссии влечет уменьшение прибыли Посредника и ТП, но прибыль Поставщика при этом увеличивает. Причем суммарная прибыль всех субъектов системы растет.
♦
спроса по цене с постоянным коэффициентом эластичности. Данный коэффициент частично отражает конкуренцию на рынке и заменяемость товара. Указанные свойства коэффициента эластичности придают дополнительный смысл представленным результатам.
. -ночной системы иерархической структуры. Система описывает деятельность Поставщика, Посредника и Торгового предприятия. Данная модель построена на ос-
- .
При исследовании данной модели использовался метод побуждения. Строится равновесие по Штакельбергу с учетом требований поддержания системы в за. -мом аналитически методом множителей Лагранжа. Были проведены многочислен, -, .
В дальнейшем планируется исследовать данную модель с учетом возможности коррупционных отношений между ТП и Посредником. Предполагается, что ТП предлагает взятку Посреднику с целью уменьшения стоимости единицы продукции. При этом Посредник может принять или отклонить взятку.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Моисеев Н.Н. Математические задачи системного анализа. - М.: Наука, 1979. - 224 с.
2. Гермейер Ю.Б. Введение в теорию исследования операций. - М.: Наука, 1971. - 384 с.
3. Жак С.В. Детерминированная финансовая математика. - Ростов-на-Дону.: Изд-во ЮФУ, 2008. - 158 с. '
4. Угольницкий ГА. Иерархическое управление устойчивым развитием. - М.: Физматлит,
2010. - 332 с. ' '
5. Усов А.Б. Модели иерархического управления качеством водных ресурсов. - Ростов-на-Дону: ЦВВР, 2006. - 291 с. " "
Статью рекомендовал к опубликованию д.ф.-м.н., профессор ГА. Угольницкий.
Назиров Адалят Эльшанович - Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Южный федеральный университет»; e-mail: [email protected]; г. Ростов-на-Дону, ул. Еременко, 66/1, кв. 4; тел.: +79286014569; кафедра прикладной математики и программирования; магистрант; бакалавр.
Nazirov Adalyat Elshanovich - Federal State-Owned Autonomy Educational Establishment of Higher Vocational Education “Southern Federal University”; e-mail: [email protected]; 66/1 Eremenko street, flat 4; Rostov-on-Don, Russia; phone: +79286014569; the department of applied mathematics and programming; student; bachelor.
