Моделирование бюджетных доходов региона от налога на прибыль организаций и НДФЛ Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

Terra Humana

РВШСТіВ'О'

ЭФФЕКТИВНОЕ УПРАВЛЕНИЕ

УДК У-260.71 ББК 336.14

А.В. Скляр, А.Н. Цацулин

моделирование бюджетных доходов региона от налога на прибыль организаций и ндфл

Дан сравнительный статистический анализ налоговых поступлений от налога на прибыль и НДФЛ в бюджеты регионов России. Применён статистический инструментарий для моделирования бюджетных доходов с помощью уравнений простой и множественной регрессии. После оценки качества построенной модели уточнены возможности прогнозных расчётов в краткосрочном периоде.

Ключевые слова:

мультиколлинеарность, налогообложение, налог на доходы физических лиц, налог на прибыль организаций, эконометрическое моделирование.

Налоговые поступления в бюджеты субъектов России формируются в значительной мере тремя видами налогов -НДС, налогом на прибыль предприятий и организаций, налогом на доходы физических лиц (НДФЛ). Модель поступления НДС была рассмотрена нами ранее [6].

Использование регрессионной модели [1; 2] (модель № 2; модель № 1 - см. [6]) позволяет оценить влияние учтённых признаков-факторов на размер поступления в бюджет налога на прибыль организаций (У2). Для построения модели поступлений налога на прибыль по совокупности регионов в качестве возможных признаков-факторов целесообразно рассмотреть следующие:

Х1(1) - число предприятий, организаций и учреждений региона. Данный фактор характеризует объём хозяйственной деятельности региона, поскольку рост числа субъектов хозяйствования означает активное вовлечение ресурсов в производственно-сбытовые процессы и в перспективе, естественно, предполагает рост доходов хозяйствующих субъектов;

Х7(1) - среднегодовая численность занятых в экономике, может служить достоверным индикатором деловой активности в регионе. Эта экономическая категория подвергается значительным количественным изменениям при сокращении объёмов производства и числа хозяйствующих субъектов, что крайне негативно отража-

ется на поступлениях налога на прибыль организаций;

Х8(1) - объём инвестиционных вливаний (кредитных вложений) в экономику. Основная цель привлечения кредитных средств и любых средств заимствования - расширение масштабов деятельности предприятий и организаций. При эффективном использовании инвестиционных средств логично ожидать роста прибыли и, соответственно, поступлений налога на прибыль организаций в бюджеты ¿-го региона и страны;

Х5(1) - удельный вес ¿-го региона в общероссийском выпуске промышленной продукции, позволяет оценить зависимость поступлений налога на прибыль от степени участия региона в промышленном производстве как одном из ключевых направлений развития реального сектора российской экономики;

Х3(1) - дебиторская задолженность для отдельно взятого предприятия, означает получение выручки (и прибыли) в периоде, последующим за отчётным периодом. По ¿-му региону дебиторская задолженность является конкретной характеристикой неплатежей в экономике, что способствует задержке налоговых выплат, в частности, налога на прибыль организаций.

Коэффициенты парной корреляции всех перечисленных признаков-факторов с объёмом полученного региональными бюджетами налога на прибыль организа-

ций представлены в табл. 1, исходные данные для анализа были извлечены из [3].

Таблица 1

Выбор признака-фактора на основании коэффициента парной корреляции с объёмом налога на прибыль, поступившим в бюджеты регионов в 2009 г.

Фактор Коэффициент парной корреляции

Хг<‘> 0,9342

Х<> 0,9419

Х/> 0,5966

Х/> 0,6777

Х7<> 0,9053

ная модель может использоваться для изучения процесса формирования бюджета в части налога на прибыль организаций. При этом каждое увеличение кредитных вложений в экономику на 1 млрд руб. даёт прирост налога на прибыль в размере 1,7709 млрд руб. Другими словами, инвестиции, направленные в экономику, в целом работают вполне эффективно, обеспечивая налоговые доходы бюджетов.

Регрессионная модель № 3 характеризует поступления НДФЛ в бюджет субъектов РФ. В качестве признаков-факторов могут быть использованы следующие характеристики хозяйственной деятельности региона:

Х7<> - среднегодовая численность занятых, является характеристикой задействованных трудовых ресурсов в экономике ¿-го региона. Рост числа занятых предполагает реальное увеличение совокупных доходов трудящихся и, соответственно, поступлений подоходного налога с физических лиц в бюджеты разных уровней;

Х^'} - среднемесячная начисленная заработная плата вместе со среднегодовой численностью занятых, образует базу обложения НДФЛ, а вкупе с выплатами социального характера отражает помимо цены рабочей силы и стоимость применения трудовых ресурсов для предприятий ¿-го региона;

X <> - прожиточный минимум в среднем на душу населения косвенно отражает уровень цен предложения труда (рабочей силы) на региональном рынке. Так, в ¿-х регионах с высоким прожиточным минимумом на душу населения работники будут стремиться получить более высокие доходы, ведущие, соответственно, и к большим объёмам отчислений НДФЛ;

Х11<> - среднемесячная заработная плата в процентах к прожиточному минимуму покажет, какая часть зарплаты может расходоваться на прочие цели, кроме восстановления износа рабочей силы и являться источником сбережения населения,

Таблица.2

Сводная характеристика однофакторных линейных моделей поступления налога на

прибыль организаций

Наиболее высокая теснота связи с объёмом поступлений налога на прибыль характерна для признаков-факторов Х1(‘\ Х7<‘\ Х8<>. Для анализа отобраны модели с коэффициентами детерминации, превышающими 50,0%, что и представлено в табл. 2. Попутно отметим, что F-критерии этих уравнений регрессии во много раз больше критического значения для всех функций.

Рассмотренные признаки-факторы для построения уравнения регрессии с объёмом поступлений от налога на прибыль организаций обладают тесной взаимосвязью между собой. Например, коэффициент парной корреляции известных признаков-факторов равен гХ8|Х1 = 0,9134. Поэтому можно ограничиться регрессионным анализом зависимости результата от одного из имеющихся признаков-факторов, коэффициент корреляции результативного признака с которым оказывается наиболее значимым, а уровень F-критерия максимальным. В нашем случае этим условиям удовлетворяет признак-фактор - инвестиции (кредитные вложения) в экономику. Данная однофакторная модель У2(Х8<>), как отражено в табл. 2, формализует 87,9% всей вариации поступлений по налогу на прибыль организации в бюджеты субъектов РФ в 2009 г.

Полученный результат представляется статистически приемлемым, и построен-

Наименование учтённого признака-фактора Уравнение статистической связи ¿-ста- тистика Р-кри- терий

Число предприятий, организаций и учреждений региона на конец года К2(Х®) = 3975,38 + 25,754Х® 22,97 527,87 0,873

Среднегодовая численность занятых в экономике, тыс. чел. ?2(Х7<‘>) = 432,25 + 0,4143Х7® 19,92 349,59 0,825

Инвестиционные вливания в экономику региона на конец года, млрд руб. К2(Х/>) = -596,18 + 1,7709Х8® 23,63 609,39 0,879

Примечание: табличное значение Ь77 = 2,0003; ГР77 = 3,94 при 5%-м уровне значимости.

Общество

Terra Humana

проценты по которым также подлежат обложению подоходным налогом. Данный признак-фактор как показатель по способу своего построения является соотношением двух предыдущих - среднемесячной заработной платы и прожиточного минимума, связь между которыми определена как довольно тесная (коэффициент парной корреляции гХд|Х10 = 0,8773). Такой композитный показатель, как показывает опыт эконометрических построений, может быть удачно без какого-либо временного лага использован для улучшения качества модели.

Коэффициенты парной корреляции поступлений НДФЛ с отобранными предварительно и построенными специально признаками-факторами по исходным данным, извлечённым частично из [4], представлены в табл. 3.

Таблица3

Выбор признака-фактора на основании коэффициента парной корреляции с объёмом НДФЛ, поступившего в бюджеты регионов в 2009 г.

Фактор Коэффициент парной корреляции

X8^( ¿ 0,863

X/> 0,309

X11(i> 0,496

X7(i> 0,903

X (i> 10 0,112

Значимыми представляются коэффициенты парной корреляции объёмов НДФЛ, перечисляемых в бюджеты субъектов РФ, только по отношению к среднегодовой численности занятых в экономике и объёму инвестиций в экономику. То есть к тем признакам-факторам, коэффициент детерминации которых превышает уровень 50%. Линейная однофакторная модель с объёмом инвестиционных вливаний в экономику в качестве учтённого признака-фактора оценивает 79,4% всей вариации поступлений НДФЛ, а со среднегодовой численностью занятых в экономике ¿-го региона - 81,3%. Приведём результаты аналитических расчётов в табл. 4.

Оценивая качество моделей, видим, что параметры регрессии {а} значимы, так как ^критерий Стьюдента в несколько раз превышает критическую величину для обеих простых регрессий, что делает их пригодными для анализа и краткосрочного прогнозирования; тем более что коэффициенты детерминации тоже достаточно высоки. Из величин параметров модели зависимости НДФЛ от среднегодовой численности занятых лиц У3(Х<>) явствует, что учтённый признак-фактор оказывает наиболее сильное влияние на объём НДФЛ, составляющего часть доходной базы консолидированного бюджета. В среднем по ¿-му региону страны это означает, что с ростом среднегодовой численности занятых на 1 тыс. человек размеры поступления НДФЛ возрастут на 114,3 млн руб. в год.

Объём инвестиций в экономику региона как фактор расширенного воспроизводства тоже оказывает заметное влияние на поступления НДФЛ в бюджеты разного уровня. Однофакторная линейная модель У3(Х8<>) отражает ситуацию, когда рост вложений в

1,0 млрд руб. способен дополнительно пополнить бюджет региона в части НДФЛ на 164 млн руб. за очередной финансовый год.

При построении моделей поступлений в бюджет трёх основных налогов - НДС [6], налога на прибыль и НДФЛ, - выделилась группа наиболее существенных признаков-факторов, которые включались в модели по следующим основаниям:

1) Число предприятий, организаций и учреждений включено в модели поступления НДС и налога на прибыль с коэффициентами детерминации соответственно 0,784 и 0,873;

2) Среднегодовая численность занятых является одним из важнейших признаков-факторов по всем трём налогам с соответствующими коэффициентами детерминации: 0,851 для НДС; 0,820 для налога на прибыль и 0,813 для НДФЛ;

3) Инвестиционные вливания в экономику определяют 87,9% всей вариации поступлений налога на прибыль и 79,4% НДФЛ;

Таблица 4

Сводная характеристика однофакторных линейных моделей поступления сумм

НДФЛ в бюджеты

Наименование учтённого признака-фактора Уравнение статистической связи í-ста- тистика F-кри- терий dŸ2

Среднегодовая численность занятых в экономике региона, тыс. чел. Ÿ3(X/>) = -166,57 + 0,1143X® 18,27 341,19 0,813

Инвестиционные вливания в экономику региона на конец года, млрд. руб. Ÿ3 (X/>) = 239,85 + 0,1642X8(i> 13,36 224,96 0,794

Примечание: табличное значение = 2,0003; 1^77 = 3,94 при 5%-м уровне значимости.

б

4) Удельный вес региона в общероссийском выпуске промышленной продукции при нелинейной форме уравнения регрессии «объясняет» 89,2% всей вариации поступлений НДС в бюджеты.

Каждая из представленных взаимосвязей поступлений отдельных групп налогов позволяет изучить с разных сторон процесс образования налоговых доходов бюджета страны в разрезе её регионов. Чтобы охарактеризовать процесс в целом, построим многофакторную модель. В качестве результативного признака всякий раз должен выступать объём налоговых доходов бюджетов субъектов РФ. В данном исследовании в качестве результативного признака (1м) использовался объём доходов бюджета, который тесно связан с объёмом поступлений в бюджет по трём основным налогам (коэффициент корреляции составил 0,963), а в качестве возможных признаков-факторов (Х(>; I = 1, Ь), характеризующих эффективность функционирования экономики или экономический (налоговый) потенциал -го региона, были назначены следующие:

Х7(> - среднегодовая численность занятых в экономике, тыс. чел;

Х8(> - инвестиционные вливания в экономику на конец года, млрд руб.;

Х,(> - среднемесячная начисленная заработная плата и выплаты социального характера, тыс. руб.;

Х(> -

прожиточный минимум в сред-

нем на душу населения в месяц, тыс. руб.;

Х(> - число предприятий и организаций;

Х12(> - территория региона, тыс. км2;

Х (> - протяжённость автомобильных дорог, характеризующая инфраструктурную развитость региона, тыс. км;

Х11-среднемесячная заработная плата по отношению к прожиточному минимуму, %;

Х5(> - удельный вес региона в общероссийском выпуске промышленной продукции, %.

В табл. 5 представлены оценки значимости коэффициентов парной корреляции с помощью ¿-статистики. Анализ матрицы парных коэффициентов корреляции позволяет выделить признаки-факторы, имеющие более тесную статистическую связь с результатом. Такие коэффициенты в таблице выделены шрифтом. Далее необходимо исключить из многофакторной модели те признаки-факторы, которые слабо связаны с результатом. В нашем случае - это Х9(>, Х10(>, Х12(>, Х13(>, Х11(>. Далее исключению подлежат признаки-факторы, тесно связанные с другими признаками-факторами (со значением коэффициента корреляции свыше 0,80, также выделенными в табл. 5 жирным шрифтом). Так, в модель должен попасть один признак-фактор из двух пар

■ ; х^> и х8® | х(>.

Таким образом, выстраиваемая многофакторная модель должна принять следующий вид:

*) = ао + а5Х/> + аХ7^> + а8Х/>

Для того чтобы окончательно убедиться, что в модель не войдут не связанные с результативным признаком-фактором и связанные между собой (мультиколли-неарные) признаки-факторы, стоит обратиться к табл. 6, где представлена ¿-статис-тика для значимости коэффициентов. Как отмечалось выше, фактический (эмпирический) критерий Стьюдента сопоставляется с табличным его значением, и для отобранных условно независимых признаков-факторов Х7(>, Х8(>, Х5(> эмпирические значения существенно превышают табличные. Хотя

Х(>

Х (¿>

13

Х(>

признаки-факторы Х9(>, Х12 тистически значимы, размер их влияния невысок.

Таблица 5

Матрица парных коэффициентов корреляции десяти учтённых признаков-факторов

модели налоговых доходов

у® Х7(> Х8(> Х,® Х <‘> 10 Х(> Х <‘> 12 Х <‘> 13 Х (> 11 Х<‘> 5

уа> 1,0000

Х® 0,9094 1,0000

Х/> 0,8624 0,7903 1,0000

Х® 0,2885 0,0486 0,1109 1,0000

Х (> 10 0,0932 -0,1375 0,0713 0,8766 1,0000

Х(> 0,8883 0,8981 0,9516 0,0668 -0,0204 1,0000

Х (> 12 0,2259 0,0201 0,0085 0,6423 0,5563 -0,0295 1,0000

Х (> л13 0,3064 0,4223 -0,0371 -0,0255 -0,2323 0,0923 0,2544 1,0000

Х (> 11 0,4793 0,3463 0,1454 0,7210 0,3267 0,1973 0,4996 0,3221 1,0000

Х5(> 5 0,7736 0,7116 0,4648 0,3603 0,0433 0,5378 0,2692 0,4311 0,6869 1,0000

Общество

Terra Humana

8 Таблица 6

Матрица эмпирических значений ¿-критерия для парных коэффициентов корреляции

y(i) X,® X8(i X9® X (i> 10 X1(i> X (i> 12 X (i> 13 X (i> 11 X® 5

y(i>

X7(i> 19,18

X (> 8 14,63 11,45

X (i 9 2,64 0,43 0,79

X (i 10 0,82 1,22 0,37 15,99

X® 16,97 17,91 27,92 0,59 0,18

X ® 12 2,04 0,18 0,35 7,35 5,87 0,26

X (i> 13 3,11 4,33 0,19 0,21 2,11 1,01 2,31

X (i> 11 4,79 3,24 1,25 9,13 3,03 1,77 5,06 3,04

X® 5 10,71 8,89 4,61 3,39 0,38 5,60 2,45 4,33 8,29

Исключение из модели фактора Х1(,) тоже правильно, так как его коэффициент парной корреляции с Х7(,) также значим (ї > ї , ). В результате расчёта парамет-

' эмп. таол.' 1 / 1 1

ров уравнения с привлечением возможностей процедуры ординарного МНК-оцени-вания получена следующая зависимость: Р = 158,7 + Ш0,3Х5® + 0Д7017Х,® +

+ 0,67168Х8®

Качество трёхфакторной модели оценено с помощью ¿-статистики и ^-значения. Приведём их характеристики в табл. 7.

Таблица 7

Эмпирические значения критериев оценки качества многофакторной регрессионной модели

Наименование признака-фактора í-стати- стика ^-значение

Среднегодовая численность занятых в экономике 4,75 9,43362Е-06

Инвестиционные вливания в экономику региона 9,94 2,44869Е-15

Удельный вес регионов в общероссийском выпуске промышленной продукции региона, % 8,42 1,87432Е-12

Характеристика ^-значения - это уровень вероятности того исхода, что коэффициенты регрессии (параметры модели) в уравнении окажутся близкими к нулю, т.е. вероятность принятия «ноль-гипотезы» Н0 для коэффициента регрессии. Из данных табл. 7 видно, что для всех коэффициентов регрессии вероятность ничтожно мала при числе степеней свободы {75; 3}, критическом значении для t = 2,0003 и для ^-критерия 2,76.

Так как ^-критерий определяет соотношение объяснённой суммы квадратов от-

клонений зависимой переменной от её выборочного среднего значения к величине остаточной колеблемости, то значительное превышение фактического значения над критической величиной означает, что для уровня значимости в 5% объяснение вариации У1-1'1 с помощью модели во много раз осуществляется лучше, нежели это объяснение могло бы быть найдено каким-либо случайным образом. Но при наличии в модели нескольких объясняющих переменных их сочетание может дать несколько завышенный коэффициент детерминации ¿^2. Поэтому обычно данный коэффициент корректируют с учётом числа учтённых независимых переменных модели до величины :

= 1 - (1 - ¿/)(п - 1)/(п - к) , где п - число наблюдений; к - число параметров уравнения при независимых переменных; - скорректированный коэффициент детерминации.

Скорректированный коэффициент детерминации составил = 0,9312. Согласно значению построенная регрессионная модель объясняет до 93,12% вариации результативного признака-фактора. Так как <1? предельно высок, можно предположить практическую значимость рассматриваемой модели для прогнозной оценки формирования бюджета региона.

Дальнейшее улучшение качества модели возможно путём добавления дополнительных факторов, что при этом должно непременно вести к значительному росту коэффициента детерминации. В противном случае загромождение модели большим количеством признаков-факторов нецелесообразно. Значения коэффициентов регрессии можно считать значимыми с тем же уровнем вероятности в 5%. Эмпирические уровни ¿-статистики во много раз превышают соответствующие табличные значения.

Анализ модели показывает, что при неизменных значениях прочих признаков-факторов с изменением на 1 тыс. человек среднегодового числа занятых в региональной экономике, доходы бюджета способны увеличиться на 170,17 млн руб. При увеличении же инвестиционных вливаний в экономику на 1,0 млрд руб. доходы могут увеличиться на 672 млн руб., а при изменении на 1 п.п. удельного веса региона в производстве промышленной продукции страны доходы региона возрастут на

11,103 млрд руб.

Для улучшения качества модели введём в неё поочерёдно два дополнительных признака-фактора, наиболее тесно связанных с результативным признаком-фактором и наименее - с остальными факторами, а именно, соотношение среднемесячной заработной платы в % к прожиточному минимуму (Хп®) и территория региона (Xй). Разумеется, показатель среднемесячной заработной платы не совпадает с показателем среднедушевого дохода населения, который, к примеру, в Санкт-Петербурге на середину 2010 г. составил 26,8 тыс. руб., что оказалось значительно выше и общероссийского (18,9 тыс.), и среднего по СЗФО (20,1 тыс.). При этом доходы населения повсеместно ещё не вышли на докризисный уровень.

Оценим, привнесло ли включение этих факторов в дело улучшения модели, что должно найти соответствующее отражение в табл. 8.

Множественный коэффициент корреляции Я-У1Хз при сравнении перечисленных в табл. 8 моделей показывает, что включение каждого дополнительного фактора в модель увеличивает объяснённую дисперсию всего лишь на 1 п.п. Наиболее существенно величина стандартной ошибки уменьшается лишь при наборе из пяти признаков-факторов. Однако собственно _Р-критерий, используемый для оценки значимости уравнения в целом, при переходе к пятифакторному варианту не по-

казывает заметного улучшения качества моделирования. То есть, подбор большего числа признаков-факторов, значительно усложняя структуру модели, тем не менее, не привносит повышения её качества и чего-то принципиального нового в содержательную интерпретацию построенного уравнения множественной регрессии.

Далее следует проанализировать роль каждого из признаков-факторов в деле объяснения вариации результативного признака-фактора. С этой целью рассчитаем частные коэффициенты детерминации, показывающие долю вариации результативного признака-фактора, дополнительно объяснённую путём включения фактора Xв уравнение последним по очереди. Такой коэффициент используется для обоснования включения в модель какого-либо из признаков-факторов, подтверждения существенности вклада каждого из них. По данным табл. 9 очевидно, что включение в модель каждого из учтённых признаков-факторов целесообразно, так как частные коэффициенты детерминации достаточно велики.

Таким образом, трёхфакторная модель доходов бюджетов субъектов РФ оказалась достаточно качественной, что позволяет применить её для целей анализа. Из нескольких вариантов моделей был выбран один такой вариант с тем, чтобы выполнялись требования-условия применимости техники корреляционно-регрессионного анализа. При этом уравнение регрессии должно быть наиболее простым, а его параметры легко поддающимся экономической интерпретации как совокупный результат влияния трёх независимых признаков-факторов, по крайней мере, на 93,12%. Следует отметить также, что в данной модели использованы те же признаки-факторы, которые оказались наиболее существенными при оценке поступлений в бюджет НДС [6], налога на прибыль организаций и НДФЛ.

Таблица 8

Сравнительная характеристика многофакторных моделей по основным критериям корреляционно-регрессионного анализа

Статистический критерий Три фактора: Х7(і), X (і) X (і) Л8 ’ 5 Четыре фактора: Х(), X »>, X®, X Пять факторов: X X (') X (') X (') X Л7 ’ Л8 ’ Л5 ’ Л11 ’ 12

М ножественный коэффициент Яух 0,9692 0,9746 0,9794

Коэффициент й,? 0,9393 0,9498 0,9593

^-критерий, эмпир. 387,10 349,98 343,76

^-критерий, табличн. 2,76 2,52 2,37

Стандартная ошибка 1129,28 1034,25 938,03

Число наблюдений 79 79 79

Общество

Terra Humana

10

Расчёт частных коэффициентов детерминации для трёхфакторной регрессионной модели

Таблица 9

Признаки-факторы Значение коэффициента детерминации до включения очередного признака-фактора Частный коэффициент детерминации

Среднегодовая численность лиц, занятых в экономике 0,9210 0,231646

Инвестиционные вливания в экономику региона 0,8594 0,568279

Удельный вес региона в общероссийском выпуске промышленной продукции, % 0,8819 0,486029

Совокупное влияние учтённых признаков -факторов 0,9393 -

Здесь следует особо сказать о технических трудностях процедуры ординарного МНК-оценивания и вообще о проблеме статистического оценивания эконометрических моделей. Эта процедура предусматривает обязательное соблюдение специальных семи требований-условий применимости МНК-оценивания в наборе СГ ЛАГс МР: случайности (С) и гомогенности (Г) эмпирических исходных данных, линейности зависимых и независимых переменных относительно параметров регрессий (Л), отсутствия автокорреляции остаточных отклонений (А) и гомоскеда-стичности остатков по выделенным периодам (Г), а также отсутствия мультиколлинеарности независимых переменных (М) и рекурсивности результативных и причинных признаков-факторов (Р).

Лишь при строгом соблюдении перечисленных требований МНК-оценки параметров регрессионных уравнений будут обладать важнейшими свойствами, которые здесь полезно назвать: состоятельности (возрастания точности оценок

Список литературы:

[1] Доугерти К. Введение в эконометрику. Университетский учебник / 3-е изд. / Пер. с англ. - М.: ИНФ-РА-М, 2010. - 465 с.

[2] Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики / Учебник, 6-е изд., перераб. и доп. / Под ред. И.И. Елисеевой. - М.: Финансы и статистика, 2010. - 589 с.

[3] Регионы России. Основные социально-экономические показатели, 2009. Статистический сборник. / Ред. А.Л. Кевеш. - М.: Федеральная служба государственной статистики (Росстат), 2009. - 990 с.

[4] Россия в цифрах в 2009 году // Статистический сборник. - М.: Росстат, 2010.

[5] Сигел Э.Ф. Практическая бизнес-статистика / Пер. с англ. - М.: Издательский дом «Вильямс», 2008. -1056 с.

[6] Скляр А.В., Цацулин А.Н. Моделирование региональных бюджетных доходов от НДС // Общество. Среда. Развитие. - 2011, № 1. - С. 13-18.

параметров {аI по мере возрастания объёма выборки геТ); несмещённости (условное математическое ожидание выборочного коэффициента регрессии Е(ап) = 0 равно нулю); эффективности (параметры регрессии {ап} обладают наименьшей выборочной дисперсией в сравнении с другими метрическими у-способами их оценивания) - о 2 < о 2 [5].

' в ау 1- -1

Итак, в процессе построения экономико-статистической модели регрессионного типа получены прямые и косвенные оценки взаимосвязи и взаимозависимости налоговых поступлений регионов (в частности, со стороны поступлений от трёх основных налогов) и доходов бюджета региона. Это позволяет осуществлять, по крайней мере, краткосрочные прогнозные расчёты на период до одного года по основным налоговым поступлениям в региональный бюджет на стадии аналитических предплановых расчётов и обоснования проекта бюджета в уже традиционном формате: на предстоящий и два последующих финансовых года.