Моделирование безвзрывной отработки породоугольных блоков экскаватором с поворотным ковшом Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

© А.А. Зайцева, Г.Д. Зайцев, 2008

УДК 622.271.:235

А.А. Зайцева, Г.Д. Зайцев

МОДЕЛИРОВАНИЕ БЕЗВЗРЫВНОЙ ОТРАБОТКИ ПОРОДОУГОЛЬНЫХ БЛОКОВ ЭКСКАВАТОРОМ С ПОВОРОТНЫМ КОВШОМ

Семинар № 13

Задача повышения качества добываемого топлива из угольных залежей, особенно сложноструктурных наклонного и крутого падения, может быть решена путем внедрения безвзрывной технологии с использованием механических лопат с ковшом активного действия [1, 2], причем наиболее эффективен [3] поворотный ковш. Целью данной работы является разработка математической модели воздействия рабочего органа экскаватора с поворотным ковшом активного действия на породоугольный забой.

Траектория черпания, выполняемая поворотным ковшом, в отличие от ковша стационарного, определяется тремя степенями свободы: положение рукояти относительно оси экскаватора, положение ковша на линии рукояти (выдвижение рукояти), положение зубьев ковша относительно рукояти (угол между передней стенкой ковша и продолжением оси рукояти).

Для каждого заданного положения рукояти, характеризуемого углом её отклонения от оси экскаватора, можно найти множество точек положения зуба ковша на плоскости, определяемых координатами х, у, 1=1,..,N. Среди этого множества необходимо выбрать одну, удовлетворяющую некоторым заданным условиям. Совокупность отобранных точек образует траекторию перемещения зубьев

ковша экскаватора. Такая траектория может быть рассчитана с помощью имитационной модели, в которой учитывается, что длина рукояти 1Р изменяется от /р>т1п до Р'Шах, а угол между передней стенкой ковша и осью рукояти у в интервале ут!п, утах, определяемом техническими параметрами ковша. Среди множества возможных траекторий выбирается та, которая обеспечивает максимальную длину участка зачистки кровли пласта.

К основным элементам модели отнесены: пласт, ось вала напорного механизма, рукоять, ковш, зуб ковша. Описание элементов модели произведено на плоскости в декартовой системе координат (рис. 1): ось ОХ -совпадает с подошвой уступа и направлена в сторону отработки пласта; ось ОУ направлена вдоль оси вращения экскаватора перпендикулярно оси ОХ.

Основные требования к конфигурации траектории движения ковша при зачистке пласта - максимальная приближенность к кровле пласта и её техническая исполнимость.

Для реализации первого требования в качестве меры близости траектории к пласту принята величина = хI - х] , модуль которой равен расстоянию между точками траектории х,у1 и х}, у - пересечения прямой

Рис. 1. Принципиальная схема взаимодействия ковша экскаватора с пластом:

а - угол наклона пласта; АВ - стрела экскаватора; в - угол наклона стрелы экскаватора; ф -угол отклонения рукояти от вертикальной прямой, проходящей через седловой подшипник; а, Ь - координаты крепления рукояти на стреле; а!, Ь1 - координаты точки пересечения оси рукояти с передней стенкой ковша; a2, Ь2 - координаты точки вылета зубьев ковша; a3, Ьз -координаты нижней точки днища ковша; ^ - длина рукояти; 5^ - приращение рукояти; у -угол между передней стенкой ковша и осью рукояти; Rch - радиус черпания..

у = у. с кровлей пласта, а знак (плюс

или минус) определяет взаимное положение точки, кровли пласта и оси экскаватора. В этом случае участок зачистки пласта выделяется по признаку dj = 0. Если dj < 0, то кромка зуба и ковш находятся между пластом и экскаватором и координаты Xj, у, при выполнении дополнительных требований, могут быть включены во множество точек траектории, в противном случае точка отвергается. В качестве дополнительных условий приняты следующие ограничения:

- наибольшая близость к кровле пласта, т.е. среди множества точек /=1,..,4} удовлетворяющих усло-

вию dj < 0, выбирается та точка, для которой Ц.| = шт| а, |, . = 1,.., 1к;

- обеспечение поступательного движения ковша снизу вверх и слева направо, что в терминах геометрии траектории может быть выражено неравенством у> у_1.

Техническая реализация траектории обеспечивается введением следующих ограничений:

- радиус черпания на уровне стояния экскаватора не может превышать заданного для рассматриваемой марки экскаватора максимального радиуса - Rct,max;

- радиус черпания экскаватора не может превышать максимально допустимый радиус - Rch,max,

О

- высота черпания не превышает максимально допустимую для рассматриваемой модели экскаватора высоту - Нтах

- ковш не должен выходить за пределы части плоскости, ограниченной пересечением линий подошвы уступа, кровли пласта, кровли уступа и части уже отстроенной траектории, т.е. координаты положения на плоскости дна ковша (а3,Ь3) и его зуба (а2,Ь2) должны удовлетворять условиям: Нтах > Ь1 > 0, а1 < а. , 1 = 2,3.

Здесь а. = Ь + Ь. ■ ^а .

- угол резания (между передней стенкой ковша и траекторией черпания) не должен превышать 30о, [2].

В модели и при расчетах используются параметры экскаваторов ЭКГ-5В и ЭКГ-12В, приведенные в таблице 1 [2].

Исходя из сказанного, математическая задача формулируется следующим образом: найти множество точек,

Т = {х{,у.|; = 1,.., 1к } обеспечивающее минимум функции

!к -1 Х*+1

^ | [у, + к • (х - х,)] dx +

1=1 х,

ХР Ь

+1 Н^х +| (х - Ь^да dx +

х1к хр

“1

k1(x - L) dx,

где k = (yi+і - Уі ) /(Xi+l - Xi), kl = Уі /(xi - L), Xp = ^ctga + L

при следующих ограничениях (Уі > 0) Л (Уі > Уі-і ) Л (Уі — Hmax ) (1) xi — Rct,max, если уі — 1

xi — Rch.

max

если Уі > 1;

(2)

(х, < х,) л (г, = |х, - х,| =

= шт {х, - х; })

где х'; абсциссы всех допустимых точек положения зуба ковша для одного фиксированного положения рукояти

(ф = Рг )•

Максимальная длина зачистки достигается, если экскаватор устанавливается относительно кровли пласта таким образом, что поверхность кровли касается окружности радиуса равного минимальному вылету зубьев ковша. Минимальный вылет зубьев ковша Rl, определяемый расстоянием между точками а,Ь и а2,Ь2, зависит от линейных размеров ковша, длины рукояти, угла у и рассчитывается по формуле:

(lp,min • Sin Y + ld)2 + +(lp,min • COS Y + 1рс - У

2

Лля неповоротного ковша, когда угол у фиксирован, рассчитать R1 и определить L — расстояние от оси вращения экскаватора до точки пересечения контактной зоны с горизонтом установки экскаватора можно по

r R1 - Ъ cosa

формуле: L =-----------------+ a .

sin a

В случае поворотного ковша, когда у может изменяться в определенных пределах, необходимо из множества его значений выбрать такое, которое обеспечивало бы минимальное значение для R1. Расчетами установлено, что таким значением будет наибольшее из интервала допустимых уг-

Л°в У~Утах.

Положение ковша на плоскости в процессе копания характеризуется двумя точками: положение зуба ковша (a2,b2) и положение нижней точки днища (a3,b3). Их координаты зависят

L

Параметры Обозначения Модели экскаваторов

ЭКГ-5В ЭКГ-12B

Угол наклона стрелы, град. в 45 45

Максимальная длина рукояти, м. lp,max 7.0 10.0

Минимальная длина рукояти, м. lp,min 3.0 4.0

Высота пяты стрелы, м h 2,54 3,8

Расстояние от пяты стрелы до оси вращения Rc 2,25 3

экскаватора, м.

Высота расположения оси напорного вала, м. ho б,24 8,86

Максимальная высота черпания, м Hch.max 10,3 15

Максимальный радиус черпания на уровне R ct,max 9,04 14,3

стояния, м

Максимальный радиус черпания, м. Rch,max 14,5 21

Длина стенки ковша от днища до точки креп-

ления рукояти, м:

передней 1рс 2.84 3.75

задней lzz 1.12 1.56

Длина днища ковша, м d 1.9 2.4

Минимальный угол между передней стенкой ковша и осью рукояти (град) Ymin 37 37

Максимальный угол между передней стенкой ковша и осью рукояти (град) Ymax 87 87

Угол поворота рукояти, град 1-130 1-130

от геометрических параметров ковша и экскаватора, представленных в таблице, и трех варьируемых величин: ф

- угла отклонения рукояти от вертикальной прямой, проходящей через седловой подшипник, 1Р - длины рукояти, у - угла между передней стенкой ковша и продолжением оси рукояти. Определим математические выражения координат этих точек.

Уравнение рукояти в выбранной системе координат представим в виде: у = -^ф • (х - а) + Ь (4)

Уравнение передней стенки ковша, составляющей угол у с линией продолжения рукояти и пересекающей её на расстоянии (1Р + 81Р) от (а, Ь) с учетом (4), имеет вид

у = -йд(у + ф)х + Ь - (1р + 51р) х

х(сов ф + С:д( у + ф) вт ф)

Координаты (a1,b1) точки пересечения продолжения оси рукояти с передней стенкой ковша или её продолжением рассчитываются по формулам:

ai = a + (lp + 5l p )sin^

, (6)

bi = b - (lp + 5lp) cos ф

Расчет координат (a2,b2) точки вылета зубьев ковша производится из условия, что точка принадлежит прямой (5) и отстоит от (a1,b1) на расстоянии 11. В результате преобразований получаем

a2 = a1 ± 11^п(Г + ф) b2 = bi + li cos(y + ф) ’

где l1 = lpc — lzc — ld ' ctSY • (8)

Из двух пар точек (a2,b2) выбирается та, для которой b2 > b1, а именно:

Рис. 2. Алгоритм расчета траектории зачистки пласта экскаватором с поворотным ковшом

І

а

о

V

о

&

о

к

л

ч

о

и

&

&

сЗ

я

о

Угол наклона пласта, град

Рис. 3. Потери и засорение угля в зависимости от модели экскаватора (ЭКГ-БВ -

3, 4, ЭКГ-12В - 1, 2, 5, 6); типа ковша (стационарный - 1, 3, 5, поворотный - 2,

4, 6) и высоты уступа (Ну = 15 м - 1, 2, Ну=10 м - 3, 4, 5, 6)

а2 = а1 +1\ • вт(х + ф) Ь2 = Ь1 -11 • |со8(г + ф)|’

Идея расчета координат (а3,Ь3) нижней точки ковша аналогична расчету (а2,Ь2). Точка принадлежит прямой (5) и отстоит от (а2,Ь2) на расстоянии 1рс. После преобразований получаем формулы

а3 = а2 - 1 рс • 8т(х + ф);

Ь3 = Ь1 + (а3 - а1) • (Ь2 - Ь1)/(а2 - а1),

(10)

Поскольку в качестве меры приближения точки к пласту принята величина = хI - хI, то а(а2,Ь2) = а2 —

-Ь - Ь2Сда, аналогично ^(а3,Ь3) = а3 -

-Ь - Ьз-єґда. Если в величина отрицательная, то точка лежит по одну сторону с (а,Ь) от кровли и может быть принята в качестве точки траектории.

В обобщенном виде алгоритм поиска оптимальной траектории черпания представлен на рис. 2. В алгоритме введены обозначения: Ь2,т, від-, Ь2,п, ві ї - соответственно координата и расстояние от пласта до зуба ковша в текущий момент (Т и оптимальные в предыдущем шаге (П), К -рабочий массив данных, Т - массив координат оптимальной траектории черпания.

Алгоритм реализован в программу, посредством которой рассчитаны оптимальные траектории зачистки пла-

ста с различными углами наклона экскаваторами ЭКГ-5В и ЭКГ-12В со стационарным и поворотным ковшом активного действия. Технологические показатели использования оптимальных траекторий черпания для пластов угля с различными углами наклона представлены на рис. 3.

Часть траектории движения ковша (ЕС) совпадает с кровлей пласта, другая, совместно с кровлей (почвой) уступа и кровлей пласта, образует треугольники ЛЕГ, СБй недобора

вскрышных пород, которые примешиваются к углю. При выемке пласта аналогичные треугольники между почвой пласта и траекторией черпания - потери угля. На рисунке также показано изменение длины рукояти (ОН) и угла между нею и передней стенкой ковша для нескольких положений рукояти. Визуализация передней стенки ковша, приведенная на рисунке, свидетельствует о технической реализуемости рассчитанной траектории. Работоспособность модели подтверждена, и программа мо-

1. Сеинов Н.П., Шендеров А.И., Жариков И.Ф., Нуриджанян Г.З. Перспективные направления повышения эффективности открытой угледобычи за счет совершенствования техники и технологии горных работ // Уголь, 2002, №10.

2. Маттис А.Р., Кузнецов В.И., Васильев Е.И., Ташкинов А.С., Вирула А.Л.,

жет быть использована для аналогичных расчетов других моделей экскаваторов.

Варьируя параметры ковша, экскаватора и высоту уступа, используя программное обеспечение можно автоматически получать технологические характеристики отработки пласта различной мощности и угла наклона. На рис. 3 представлен пример расчета технологических характеристик отработки пласта мощностью 4 м. Площади треугольников недобора характеризуют чистоту выемки пластов. Аналогичные данные могут быть рассчитаны для пластов любой мощности и падения.

Таким образом, предлагаемая математическая модель отработки породоугольного блока экскаватором с ковшом активного действия позволяет в интерактивном режиме определять оптимальные параметры его взаимодействия с забоем: высоту уступа, место установки экскаватора относительно забоя и др. и прогнозировать объемы потерь и засорения угля.

-------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Зайцев Г.Д. Экскаваторы с ковшом активного действия. Опыт создания, перспективы применения. - Новосибирск: Наука, 1996 г.

3. Лабутин В.Р., Маттис А.Р., Зайцева А.А. Безвзрывная разработка угольных пластов экскаваторами с поворотным ковшом активного действия // ФТПРПИ. - 2005. -№2. ЕШЗ

— Коротко об авторах---------------------------------------------------------------

Зайцева А.А., Зайцев Г.Д. - ИГД СО РАН.

Доклад рекомендован к опубликованию семинаром № 13 симпозиума «Неделя горняка-2007». Рецензент д-р техн. наук, проф. Л.Д. Певзнер.