CC BY
90
Оригинальная статья / Original article
УДК 519.24: 631.559
DOI: 10.21285/1814-3520-2017-2-57-66
МОДЕЛИ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ УРОЖАЙНОСТИ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННЫХ КУЛЬТУР В ЗАДАЧАХ ПАРАМЕТРИЧЕСКОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
19 Я
© П.Г. Асалханов1, Я.М. Иваньо2, М.Н. Полковская3
Иркутский государственный аграрный университет им. А.А. Ежевского, Российская Федерация, 664038, Иркутский район, п. Молодежный, 1/1.
РЕЗЮМЕ. ЦЕЛЬЮ работы является применение моделей параметрического программирования для моделирования структуры посевов сельскохозяйственных культур. МЕТОДЫ. Использованы методы имитационного моделирования, теории вероятностей и математической статистики, математического программирования. РЕЗУЛЬТАТЫ. Приведены результаты статистического анализа рядов урожайности сельскохозяйственных культур. Показано, что последовательности могут иметь различные степени внутрирядной связи, обладать трендами и зависеть от различных факторов. На основе выявленных особенностей временных рядов биопродуктивности построены модели прогнозирования этого параметра, которые использованы для оптимизации размещения посевов сельскохозяйственных культур с учетом трендов и факторных зависимостей. Частные задачи параметрического программирования со случайными параметрами реализованы для Иркутского района и сельскохозяйственного предприятия этого муниципального образования. ЗАКЛЮЧЕНИЕ. В зависимости от особенностей изменчивости урожайности сельскохозяйственных культур применительно к муниципальным районам определены адекватные авторегрессионные, трендовые и факторные модели для прогнозирования с упреждением один год. С учетом полученных моделей прогнозирования урожайности сельскохозяйственных культур реализована задача параметрического программирования для Иркутского района и сельскохозяйственного предприятия Иркутского района с учетом особенностей производственных параметров.
Ключевые слова: прогнозирование, факторы, биопродуктивность, параметрическое программирование, метод статистических испытаний.
Формат цитирования: Асалханов П.Г., Иваньо Я.М., Полковская М.Н. Модели прогнозирования урожайности сельскохозяйственных культур в задачах параметрического программирования // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2017. Т. 21. № 2. С. 57-66. DOI: 10.21285/1814-3520-2017-2-57-66
CROP YIELD PREDICTIVE MODELS IN PARAMETRIC PROGRAMMING PROBLEMS P.G. Asalkhanov, Y.M. Ivanio, M.N. Polkovskaya
Irkutsk State Agrarian University named after A.A. Ezhevsky,
1/1, Molodezhnyi settlement, Irkutsk region, 664038, Russian Federation.
ABSTRACT. The PURPOSE of this work is application of parametric programming models for the simulation of agricultural crop structure. METHODS. The study uses the methods of simulation modeling, probability theory, mathematical statistics and mathematical programming. RESULTS. The article presents the results of the statistical analysis of crop yield series. It is shown that the sequences may have different degrees of intra series connection, have trends and depend on various factors. On the basis of the identified features of the time series of bioproductivity predictive models for this parameter were built and used to optimize the crop placement with due account of trends and factor dependencies. Particular problems of parametric programming with random parameters have been implemented for the Irkutsk district and an agricultural enterprise of this municipality. CONCLUSION. Adequate autoregression, trend and factor models have been determined for forecasting with 1 year lead time depending on the variability features of crop yields in the municipal districts under consideration. The problem of parametric programming for the Irkutsk district and the agricultural
1
Асалханов Петр Георгиевич, кандидат технических наук, доцент кафедры информатики и математического моделирования, e-mail: e-devil@mail.ru
Petr G. Asalkhanov, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Informatics and Mathematical Modeling, e-mail: e-devil@mail.ru
2Иваньо Ярослав Михайлович, доктор технических наук, профессор кафедры информатики и математического моделирования, e-mail: iymex@rambler.ru
Yaroslav M. Ivanio, Doctor of technical sciences, Professor of the Department of Informatics and Mathematical Modeling, e-mail: iymex@rambler.ru
3Полковская Марина Николаевна, кандидат технических наук, доцент кафедры информатики и математического моделирования, e-mail: polk_mn@mail.ru
Marina N. Polkovskaya, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Informatics and Mathematical Modeling, e-mail: polk_mn@mail.ru
enterprise of the Irkutsk district has been implemented on the basis of the obtained crop yield predictive models with regard to the manufacturing parameters.
Keywords: forecasting, factors, bioproductivity, parametric programming, Monte Carlo method
For citation: Asalkhanov P.G., Ivanio Y.M., Polkovskaya M.N. Crop yield predictive models in parametric programming problems. Proceedings of Irkutsk State Technical University. 2017, vol. 21, no. 2, pp. 57-66. (In Russian) DOI: 10.21285/1814-3520-2017-2-57-66
Введение
Урожайность сельскохозяйственных культур является сложным параметром, который зависит от множества природных и агротехнологических факторов. Многочисленные группы сельскохозяйственных культур имеют свои особенности, причем влияние факторов на них различно. Определение закономерностей многолетней изменчивости рядов биопродуктивности предполагает использование полученных знаний при решении оптимизационных задач, связанных с размещением, специализацией и концентрацией аграрного производства; определением оптимальных размеров предприятий по зонам; планированием материально-технического снабжения.
Анализ многолетних рядов урожайности сельскохозяйственных культур показывает, что они не являются детерминированными и зачастую характеризуются высокой степенью неопределенности и неод-
нородности, что предполагает создание адекватных моделей, описывающих изменчивость параметра биопродуктивности. При этом необходимо учитывать переменность климатических параметров, которые оказывают существенное влияние на аграрное производство, особенно в зонах с резко континентальным климатом. Свойства изменчивости производственных и природно-климатических параметров необходимо учитывать в задачах оптимизации производства продовольственной продукции. Наличие неопределенности и неоднородности предполагает при решении задач математического программирования использование метода статистических испытаний. Другими словами, в реальных условиях необходимо решать задачи, связанные с определением множества вариантов оптимальных решений и выделением среди них наиболее целесообразных для управления.
Анализ исходных данных
В работе [1] при исследовании рядов биопродуктивности применялись авторегрессионные, трендовые и факторные модели. Кроме того, при анализе использованы модели, в которых прогнозируемая величина зависит от времени и предшествующих значений ряда. Методы предсказания биопродуктивности реализованы для трех муниципальных районов Иркутской области (муниципальные районы Иркутский, Зиминский и Тайшетский), находящихся в различных агроландшафтных зонах.
Анализ проводился на основе статистических данных урожайности зерновых (пшеница, ячмень, овес), картофеля и ово-
щей (капуста, свекла, морковь) по климатическим параметрам (сумма средних месячных температур и осадков за вегетационный период) за 1996-2015 гг. При построении моделей использовался метод последовательного включения значений рассматриваемых рядов. При этом в качестве оценки точности модели для изменяющихся рядов использован коэффициент детерминации, связанный с критерием Фишера, характеризующим значимость уравнений.
Согласно анализу коэффициентов автокорреляции, методом последовательного включения получены различные линейные авторегрессионные модели (табл. 1).
Таблица 1
Авторегрессионные модели рядов урожайности сельскохозяйственных культур
Table 1
Autoregression models of crop yield series
Район /District Уравнение / Equation Период / Period R2
Картофель / Potato
Зиминский Zima у{ = 0,61уи + 53,5 1998-2015 гг. 0,52
Капуста / Cabbage
Тайшетский Taishet у, = 0,75у и + 56,4 1998-2015 гг. 0,61
Свекла/ Beet root
Зиминский Zima у{ = 0,76у и + 56,0 1996-2015 гг. 0,70
Морковь/ Carrot
Зиминский Zima у, = 0,87у и + 36,1 2000-2015 гг. 0,81
Иркутский Irkutsk у{ = 0,82ум + 39,33 1997-2015 гг. 0,67
Обращает на себя внимание тот факт, что для рядов урожайности зерновых культур значимых уравнений не получено. Помимо точности, оценивалась адекватность моделей.
Исследование рядов биопродуктивности на наличие трендов показало, что, в
отличие от авторегрессионных моделей, от фактора времени зависит ряд урожайности картофеля в Иркутском районе, капусты - в Зиминском и моркови - в Тайшетском (табл. 2). В то же время у ряда урожайности картофеля в Зиминском районе значимых трендовых моделей не выявлено.
Таблица 2
Трендовые модели рядов урожайности сельскохозяйственных культур
Table 2
Trend models of crop yield series
Район /District Уравнение / Equation Период / Period R2
Картофель/ Potato
Иркутский Irkutsk у, = -3,55t + 182,7 2004-2015 гг. 0,70
Капуста / Cabbage
Зиминский Zima у, =7,89t + 100,8 1996-2015 гг. 0,60
Тайшетский Taishet у i =6,06t + 147,8 1998-2015 гг. 0,66
Свекла/ Beet root
Зиминский Zima у, = 10,96t + 79,1 1996-2015 гг. 0,79
Морковь/ Carrot
Зиминский Zima у, = 12,26t + 97,3 2000-2015 гг. 0,93
Иркутский Irkutsk у1 = 7,86t + 107,9 1996-2015 гг. 0,83
Тайшетский Taishet у, = 6,58+139,4 2000-2015 гг. 0,54
Для получения более качественных моделей проанализирована зависимость рядов урожайности сельскохозяйственных культур от предшествующих значений и фактора времени (табл. 3).
К сожалению, не все модели можно использовать для прогнозирования ввиду невыполнения критериев адекватности. Поэтому после построения качественных моделей необходимо выбрать наилучший вариант. Для этого использованы критерии оценки качества модели и ретроспективные прогнозы. В табл. 4 приведены выделенные модели для прогнозирования урожайности сельскохозяйственных культур с упреждением один год и данные ретроспективного прогноза.
Отметим, что для прогнозирования урожайности моркови в Иркутском и Тай-
шетском районах качественных моделей не выявлено, хотя в первом приближении приведенные выражения могут быть применены в прогностических целях. В дополнение к этому следует подчеркнуть, что модели, наиболее точно описывающие ряды исследуемого параметра, для различных районов и культур отличаются. Так, для прогнозирования урожайности моркови в Зиминском районе предлагается использовать авторегрессионную модель, а в Иркутском - тренд. Обращает на себя внимание тот факт, что авторегрессионные модели с учетом времени, согласно ретроспективному прогнозу, несмотря на наибольшее значение коэффициента детерминации, не всегда предпочтительнее авторегрессионных моделей и трендов.
Таблица 3
Модели рядов урожайности сельскохозяйственных культур с учетом влияния
предшествующих значений и времени
Table 3
Models of crop yield series with account of previous values and time effects_
Район / District Уравнение / Equation Период / Period R
Овес / Oat
Зиминский Zima у = -0,63ум - 0,21t + 27,4 2001-2015 гг. 0,62
Картофель / Potato
Зиминский Zima у = -0,078уи + 0,62t + 52,7 1999-2015 гг. 0,52
Иркутский Irkutsk у = -3,49уи + 0,024t + 178,5 2004-2015 гг. 0,70
Капуста / Cabbage
Зиминский Zima у = 5,48уи + 0,38t + 80,0 2000-2015 гг. 0,61
Тайшетский Taishet у = 3,92уи + 0,38t + 92,5 1998-2015 гг. 0,71
Свекла/ Beet root
Зиминский Zima у = 7,26уи + 0,26t + 79,0 1997-2015 гг. 0,77
Морковь / Carrot
Зиминский Zima у = 13,1уи - 0,081t + 105,6 2000-2015 гг. 0,93
Иркутский Irkutsk у = 10,8уи - 0,34 t+ 171,8 1999-2015 гг. 0,85
Таблица 4
Ретроспективный прогноз биопродуктивности сельскохозяйственных культур на основании трендовых, авторегрессионных и смешанных моделей
с заблаговременностью 1 год
Table 4
Retrospective prediction of crop bioproductivity based on the trend,
autoregression and mixed models with year lead time
Муниципальный район / Municipal district Уравнение / Equation Прогнозное значение, ц/га / Predicted value, hundred kg/ha Фактическое значение, ц/га / Actual value, hundred kg/ha Отклонение факт/прогноз, % / Deviation actual/predicted, %
Овес / Oat
Зиминский Zima у = -0,63уи - 0,21t + 27,4 14,3 13,7 4,5
Картофель / Potato
Зиминский Zima у{ = 0,61уи + 53,5 135,8 137,8 1,5
у = -0,078уи + 0,62t + 52,7 135,2 137,8 1,9
Иркутский Irkutsk у1 = -3,55t + 182,7 140,1 139,0 0,8
у = -3,49уи + 0,024t + 178,5 140,3 139,0 1,0
Кап уста / Cabbage
Зиминский Zima у, = 7,89t + 100,8 258,6 280,7 7,9
у = 5,48ум + 0,38t + 80,0 258,3 280,7 8,0
Тайшетский Taishet у = 0,75уи + 56,4 264,9 251,9 5,2
у, = 6,06t + 147,8 256,9 251,9 2,0
у = 3,92ум + 0,38t + 92,5 260,3 251,9 3,3
Свекла / Beet root
Зиминский Zima уt = 0,76у ¡-i + 56,0 235,8 252,9 6,8
у1 = 10,96t + 79,1 298,3 252,9 18,0
у1 = 7,26у ,-1 + 0,26t + 79,0 278,6 252,9 10,2
Морковь / Carrot
Зиминский Zima у{ = 0,87у-i + 36,1 271,0 279,3 3,1
у, = 12,26t + 97,3 293,1 279,3 5,1
у{ = 13,1уи -0,081t + 105,6 294,1 279,3 5,3
Иркутский Irkutsk у{ = 0,82у ,-1 + 39,33 256,5 229,9 11,6
у{ = 7,86t + 107,9 265,1 229,9 15,3
у{ = 10,8у,-i - 0,34t + 171,8 264,6 229,9 15,1
Тайшетский Taishet у1 = 6,58t + 139,4 243,5 276,0 11,8
Помимо анализа эффективности описанных моделей для прогнозирования урожайности, в работе проведен факторный анализ рядов биопродуктивности. При исследовании влияния факторов на урожайность сельскохозяйственных культур
использованы ряды средних месячных температур (х^ и осадков (х2) за вегетационный период. С помощью метода последовательного включения в хронологический ряд данных получены результаты, приведенные в табл. 5.
Таблица 5
Факторные модели для прогнозирования урожайности сельскохозяйственных культур в Иркутском, Зиминском и Тайшетском районах
Table 5
Factor models for forecasting crop yields in Irkutsk, Taishet and Zima districts_
Муниципальный район / Municipal district Уравнение / Equation Период / Period Значение Факторов / The value of factors R2
Пшеница / Wheat
Иркутский Irkutsk y = 23x - 0,022x2 - 0,16x2 + +0,000035x2 - 797,3 2002-2015 68,2-78,1 217,7-450,4 0,56
Зиминский Zima y = -36,2x + 0,15x2 + 0,26x2 --0,00024x 2 +1254 2006-2015 66,2-74,7 176,7-431,6 0,65
Тайшетский Taishet y = 6,57x - 0,22x2 - 0,048x2 + +0,00039x2 -180,6 2005-2015 65,3-72,4 182,9-402,7 0,78
Ячмень / Barley
Иркутский Irkutsk y = 27, Ц + 0,022x2 - 0,19x? --0,000018x2 - 957,3 2006-2015 68,2-78,1 238,7-442,1 0,86
Тайшетский Taishet y = 21,18x - 0,236x - 0,155x2 + +0,000424x2 - 680 2005-2015 65,3-72,4 182,9-402,7 0,59
Овес / Oat
Иркутский Irkutsk y = 46,1x - 0,0135x2 - 0,32xf --0,000041x2 -1637 2006-2015 68,2-78,1 238,7-442,1 0,90
Тайшетский Taishet y = 13,12x - 0,149x - 0,098x2 + +0,00028x2 - 408 2005-2015 65,3-72,4 182,9-402,7 0,62
Картофель / Potato
Тайшетский Taishet y = 279,3x - 1,053x - 2,053x2 + +0,00172x2 - 9174 2005-2016 65,3-72,4 182,9-402,7 0,52
Тайшетский Taishet y = -744, Ц + 2,72x + 5,37x2 --0,0051x2 + 25712,91 2006-2015 65,3-72,4 182,9-402,7 0,76
Морковь / Carrot
Иркутский Irkutsk y = 259,2x + 0,88x2 - 1,76x2 --0,00163x2 - 9390 2006-2015 68,2-78,1 238,7-442,1 0,63
Тайшетский Taishet y = 275,9x - 1,95x2 - 2x^ --0,0026x2 - 8953 2006-2015 65,3-72,4 182,9-402,7 0,78
Следует отметить, что для Зиминско-го района факторная модель получена только для пшеницы, в то время как в Тайшетском районе такие зависимости были
выявлены для всех культур и для разных периодов. Вместе с тем с помощью факторных моделей можно описать ряды биопродуктивности зерновых культур и моркови.
Поскольку факторы являются случайными величинами и подчиняются законам распределения вероятностей, можно решать прямые и обратные задачи. В част-
ности, полученные уравнения позволяют определять значения факторов для оценки высокой и низкой урожайности. В этом случае используется метод Монте-Карло [2].
Формулировка параметрической модели размещения посевов сельскохозяйственных культур с учетом времени, предшествующих значений и климатических факторов, влияющих на значение биопродуктивности
В условиях неполной информации наиболее эффективными при планировании являются модели оптимизации аграрного производства. В частности, при наличии зависимостей, описывающих параметры оптимизационной модели, для получения оптимальных планов можно использовать задачу параметрического программирования.
В задачах параметрического программирования коэффициенты при переменных в ограничениях и целевой функции зависят от некоторого параметра или параметров [3]. В качестве таковых могут использоваться время, предшествующее значение ряда, разные факторы, с которыми связаны коэффициенты целевой функции, левых и правых частей ограничений.
Помимо задач однопараметрическо-го программирования, для описания сельскохозяйственного производства возможно использование многопараметрических задач, в которых коэффициенты при неизвестных в целевой функции, коэффициенты при неизвестных в системе уравнений и свободные члены системы уравнений зависят от нескольких параметров [4]. Задачу многопараметрического программирования можно записать в следующем виде:
Р = YJCJ(t1,t2,t3,...tn)xJ -^тах(тт) , (1)
YjaiJ(t1,t2,t3,...tn)xj<bi(t1,t2,t3,...tn),
i е I, (2)
jeJ
Xj > 0, j е J .
(3)
где x - переменная; tvt2,t3,...tn - пара-
метры; с., а у, Ь - коэффициенты, связанные с параметром £ ¡, / - индексы, принадлежащие соответствующим множествам
4 I-
Когда параметры и, ¿з, - - - , тявляются случайными, для решения многопараметрических задач могут быть применены методы имитационного моделирования.
Полученные тренды, авторегрессионные модели с учетом и без учета времени, факторные зависимости можно использовать для построения задач параметрического программирования. В первом случае в качестве параметра использовано время, во втором - предшествующие значения, в третьем - предшествующие значения с учетом времени, в четвертом - факторные модели. В работе [5] приведены модели параметрического программирования, учитывающие тренды и авторегрессионные зависимости.
В продолжение исследований по приложению задач параметрического программирования для сельскохозяйственного производства предлагается построить и реализовать модели с учетом факторных зависимостей. Полученные факторные модели могут использоваться как в ограничениях, так и в целевой функции. Однако если речь идет о биопродуктивности, то они применяются, как правило, в левой части ограничения. Результатом решения этих задач являются оптимальные планы, связанные с прогностическими значениями биопродуктивности. В случае использования в качестве уравнения регрессии факторных моделей результатом моделирования будут оптимальные решения, получаемые по нормативным прогнозам урожайности на основе факторов.
Реализация параметрической модели размещения посевов сельскохозяйственных культур с учетом времени и климатических факторов, влияющих на значение
биопродуктивности
Задача параметрического программирования с факторной моделью в виде зависимости урожайности от температур и осадков по месяцам на примере Иркутского района реализована для оптимизации структуры посевов сельскохозяйственных культур. Параметры при этом учитываются в левой части ограничений. При описании климатических параметров модели использована вероятностная функция Гаусса. Число экспериментов составило 50 значений. В качестве ограничений взяты размер растениеводческой отрасли, производство конечной продукции не менее заданного объема, стоимость вносимых удобрений, оплата труда, затраты на ГСМ и семена. Для прогнозирования урожайности пшеницы, ячменя, овса и моркови использованы факторные модели. Значения урожайности остальных культур приняты усредненными.
Полученные значения критерия оптимальности показывают, что для ситуации, соответствующей вероятности 0,9 (при неблагоприятных климатических условиях), затраты на производство сельскохозяйственной продукции составят 1200 млн руб. В противном случае, когда факторы, влия-
ющие на урожайность, благоприятные (вероятность превышения 0,1), критерий оптимальности уменьшается на 13,7% (145 млн руб.). Отметим, что наибольшее колебание площадей посевов сельскохозяйственных культур имеет место для рядов урожайности пшеницы, свеклы и моркови.
Помимо получения оптимальных планов производства основных видов сельскохозяйственных культур в рамках муниципального района, рассмотрена задача параметрического программирования для предприятия ЗАО «Иркутские семена» Иркутского района. При этом урожайность зерновых культур спрогнозирована на основании линейного тренда (у? = -4,9? + + 38,25;Я2 = 0,69), а картофеля и многолетних трав смоделирована по нормальному закону распределения вероятностей. Параметры при этом учитываются в левой части ограничений. Число экспериментов составило 50 значений. В качестве ограничений взяты размер растениеводческой отрасли, производство конечной продукции не менее заданного объема, стоимость вносимых удобрений, оплата труда, затраты на ГСМ и семена.
Целевая функция, тыс. руб. / Target function, thousands of rubles Значения посевных площадей, га / Cropland value, ha
Зерновые культуры / Grain crops Картофель / Potato Многолетние травы / Perennial grass
fo.9 70856 2066 455 370
fo.5 66930 2066 306 278
fo.i 62745 2066 357 138
Таблица 6
Результаты решения задачи параметрического программирования размещения сельскохозяйственных культур для вероятности 0,9, 0,5 и 0,1 по данным ЗАО «Иркутские семена»
Table 6
Results of solving the problem of parametric programming of crops placement for probabilities of 0.9, 0.5 and 0.1 according to the data of "Irkutskie semena" CJSC
Полученные значения критерия оптимальности показывают, что для ситуации, соответствующей вероятности 0,9 (при неблагоприятных климатических условиях), затраты на производство сельскохозяйственной продукции составят 70,9 млн руб. (табл. 6). В противном случае для высокой урожайности (вероятность превышения 0,1) критерий оптимальности уменьшается на 12,6% (8,1 млн руб.). Отметим, что наибольший разброс площадей посевов
сельскохозяйственных культур имеет место для рядов урожайности многолетних трав на сено ввиду значительного колебания значений этого параметра (см. табл. 6). Рассеяние значений результатов моделирования для сельскохозяйственного предприятия примерно одинаково с рассеянием значений по Иркутскому району. Однако при увеличении числа случайных параметров размах целевой функции для заданных вероятностей увеличится.
Заключение
Итак, построены модели прогнозирования, которые использованы в параметрической задаче оптимизации размещения посевов сельскохозяйственных культур с учетом трендов и факторных моделей. В зависимости от особенностей изменчивости урожайности сельскохозяйственных культур применительно к муниципальным районам определены адекватные авторегрессионные, трендовые и факторные модели для прогнозирования с упреждением 1 год. Эти модели построены на основе данных о биопродуктивности и климатических показателях для Зиминского, Иркутского и Тайшетского муниципальных районов.
Решены следующие частные задачи параметрического программирования:
1. С учетом полученных факторных моделей прогнозирования урожайности сельскохозяйственных культур предложена задача параметрического программирования для оптимизации размещения посевов сельскохозяйственных культур с климатическими параметрами, характеризующими
температуры и осадки по месяцам. Модель реализована для Иркутского района. Определено распределение оптимальных планов и выделены решения, соответствующие вероятностям 0,1, 0,5 и 0,9;
2. Задача параметрического программирования решена также для сельскохозяйственного предприятия Иркутского района с учетом особенностей производственных параметров. В ней урожайность зерновых культур рассмотрена в виде значимого тренда. Другие параметры приняты в виде случайных величин, подчиненных нормальному закону распределения. В этом случае рассеяние полученных оптимальных планов примерно совпадает с аналогичным параметром для муниципального района.
Приведенные прикладные модели уменьшают неопределенность части параметров, позволяя получать результаты с меньшей вариативностью, в отличие от оптимизационных моделей с вероятностными и интервальными параметрами.
Библиографический список
1. Астафьева М.Н., Иваньо Я.М. Оценка изменчивости многолетних временных рядов биопродуктивности культур в задачах оптимизации размещения посевов // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2013. № 2 (73). С. 16-20.
2. Бусленко Н.П., Голенко Д.И, Соболь И.М., Сра-гович В.Г., Шрейдер Ю.А. Метод статистических испытаний (метод Монте-Карло). М.: Физматгиз, 1962. 332 с.
3. Вильямс Н.П. Параметрическое программирование в экономике. М.: Статистика, 1976. 398 с.
4. Барсукова М.Н., Иваньо Я.М. Задача многопараметрического программирования для оптимизации сочетания отраслей сельскохозяйственного предприятия // Совместная деятельность сельскохозяйственных товаропроизводителей и научных организаций в развитии АПК Центральной Азии: сборник материалов международной научно-практической конференции (Иркутск, 25-27 марта
2008 г.). Иркутск: Изд-во ИрГСХА, 2008. Ч. IV. ствен
С. 73-78. Вестн
5. Барсукова М.Н., Иваньо Я.М. Авторегрессион- ского ные модели в задачах оптимизации сельскохозяй-
References
1. Astaf'eva M.N., Ivan'o Ya.M. Otsenka izmenchivosti mnogoletnikh vremennykh rya-dov bioproduktivnosti kul'tur v zadachakh optimizatsii razmeshcheniya pose-vov [Variation evaluation of long-term crop bioproductiv-ity time series in optimization problems of crops placement]. Vestnik Irkutskogo gosudarstvennogo tekhnich-eskogo universiteta [Proceedings of Irkutsk State Technical University]. 2013, no. 2 (73), pp. 16-20. (In Russian)
2. Buslenko N.P., Golenko D.I, Sobol' I.M., Sragovich V.G., Shreider Yu.A. Metod statisticheskikh ispytanii (metod Monte-Karlo) [The method of statistical tests (the Monte Carlo method)]. Moscow, Fizmatgiz Publ., 1962, 332 p.(In Russian)
3. Vil'yams N.P. Parametricheskoe programmirovanie v ekonomike [Parametric programming in economy]. Moscow, Statistika Publ., 1976, 184 p. (In Russian)
4. Barsukova M.N., Ivan'o Ya.M. Zadacha mnogopar-ametricheskogo programmirovaniya dlya optimizatsii sochetaniya otraslei sel'skokhozyaistvennogo predpri-
Критерии авторства
Асалханов П.Г., Иваньо Я.М., Полковская М.Н. имеют равные авторские права и несут равную ответственность за плагиат.
Конфликт интересов
Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.
Статья поступила 18.01.2017 г.
ного производства устойчивого предприятия II шк Воронежского государственного техниче-университета. 2007. Т. 3. № 7. С. 55-58.
yatiya [The problem of multi-parametric programming to optimize the combination of branches of agricultural enterprises]. Sbornik materialov mezhdunarodnoi nauchno-prakticheskoi konferentsii "Sovmestnaya deyatel'nost' sel'skokhozyaistvennykh tovaropro-izvoditelei i nauchnykh organizatsii v razvitii APK Tsen-tral'noi Azii" [Collected materials of the International Scientific and Practical Conference "Joint activities of agricultural goods producers and research organizations in the agro-industrial complex development in Central Asia"]. Irkutsk, Izd-vo IrGSKhA Publ., 2008, part IV, pp. 73-78. (In Russian) 5. Barsukova M.N., Ivan'o Ya.M. Avtoregressionnye modeli v zadachakh optimizatsi sel'skokhozyaistven-nogo proizvodstva ustoichivogo predpriyatiya [Autoregression models in tasks of optimization of agricultural production of sustainable enterprises]. Vestnik Voro-nezhskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universi-teta [The Bulletin of Voronezh State Technical University]. 2007, vol. 3, no. 7, pp. 55-58. (In Russian)
Authorship criteria
Asalkhanov P.G., Ivanio Y.M., Polkovskaya M.N. have equal authors rights and bear equal responsibility for plagiarism.
Conflict of interests
The authors declare that there is no conflict of interests regarding the publication of this article.
The article was received 18 January 2017
