CC BY
38
УДК 621.311.019
МОДЕЛИ НАДЕЖНОСТИ СХЕМ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ
ПРЕДПРИЯТИЙ
Э.Ю. АБДУЛЛАЗЯНОВ*, Ю.А. ВАСИЛЬЕВ*, И.Ф. ГАЛИЕВ**
*ОАО «Сетевая компания» ** Казанский государственный энергетический университет
Предложена методика формирования моделей надежности схем электроснабжения потребителей на основе однородных цепей Маркова без учета и с учетом восстановления элементов. Модели позволяют учесть отказы и плановые ремонты оборудования, а также внешние воздействия в сети (КЗ). Получены результаты расчетов комплексных показателей надежности для трех вариантов сети 110 кВ до и после проведения мероприятий по реконструкции.
Ключевые слова: модель надежности, показатели надежности, схема электроснабжения, узел нагрузки, подстанция, линия, трансформатор, оборудование, отказ, плановый ремонт, внешнее КЗ, провалы напряжений, недоотпуск электроэнергии, вероятность состояния, ущерб.
Введение
В условиях современного этапа развития отечественной рыночной экономики количественная оценка комплексных показателей надежности (ПН) питающих схем крупных промышленных предприятий сводится к решению следующих задач:
- взаиморасчетов между сетевыми предприятиями и потребителями при оценках ущербов от недоотпуска электроэнергии последним;
- обоснование необходимых резервов, выражающихся, в том числе, и в достаточной пропускной способности линий и оборудования подстанций;
- обоснование объемов инвестиций в реконструкцию сетевых предприятий с целью повышения надежности их функционирования.
Вышеперечисленные задачи приобретают важное экономическое содержание, так как назрела необходимость учитывать фактор надежности, в том числе и при заключении договоров на поставку электроэнергии с обоснованием соответствующих нормативов и тарифов [1]. Решение этих задач предусматривает наличие не только адекватных моделей оценки комплексных ПН, но и достоверной информационной базы ПН электротехнического оборудования [2].
Описание объектов моделирования. Постановка задачи. В качестве объектов моделирования рассмотрим три типовые схемы электроснабжения. На рис. 1, а показана схема питающей сети 110 кВ (вариант 1), состоящая из трех проходных подстанций 1, 2, 3 и цепочки одиночных линий Ж1-Ж4, две из которых W1, Ж2 связывают наши узлы нагрузок с центрами питания (крупные узловые подстанции, сборные шины 110 кВ городских электростанций). На рис. 1, б представлена схема (вариант 2), которая состоит из двух радиальных линий W1 и W2 и вышеназванных подстанций, подключенных по модульной схеме. Отличие схемы варианта 3 (рис. 1, в) заключается в том, что обе цепи двухцепной линии подвешены на одних и тех же опорах и подключены в одном из двух центров питания.
© Э.Ю. Абдуллазянов, Ю.А. Васильев, И.Ф. Галиев Проблемы энергетики, 2009, № 5-6
Целью расчетов надежности схем электроснабжения является оценка комплексных ПН, включая коэффициенты готовности Кг, плановых Кп и неплановых Кн простоев оборудования, технического использования Кти (эффективности Кэф), а также среднегодовой вероятностный недоотпуск электроэнергии (ущерб) - АЖ,э, кВт-ч (Уг, руб.).
Для решения задач оценки ПН вариантов схем необходимо произвести следующие этапы расчетов.
1. Сформировать адекватные математические модели надежности функционирования с учетом состояний отказов и плановых ремонтов оборудования, внешних воздействий (КЗ на смежных присоединениях сети).
2. Произвести количественную оценку вероятностей состояний схем до и после проведения мероприятий по реконструкции (замены оборудования), а также с учетом числа КЗ во внешней сети, сопровождающихся провалами напряжения.
3. Рассчитать комплексные ПН схем, включая среднегодовой вероятностный недоотпуск электроэнергии (ущерб) по вариантам сети.
W3
W4
W2
W1
а )
W2
п / ст 1 п / ст 2 п / ст 3 б) п / ст 1 п / ст 2 п / ст 3
2
W2
\Л/1
п/ ст 1 п/ ст 2 п / ст 3
в)
Рис. 1. Принципиальные электрические схемы вариантов питающей сети 110/10 кВ: а - вариант 1; б - вариант 2; в - вариант 3
При оценке ПН схем необходимо учитывать временной интервал, для которого решается задача, а именно произвести расчеты показателей так называемой стратегической надежности, с учетом длительных периодов последующей эксплуатации как минимум в 25 лет [3], и оценить оперативную надежность на интервалах в несколько недель (месяцев) при проведении плановых ремонтов в летнее время.
Методика расчета вероятностей состояний схем. Учитывая особенности элементов схем, выделим в них укрупненные блоки линий и подстанций. Определим состояния схемы, соответствующие уровням функционирования (мощности транзита электроэнергии): состояние 1 - отказ или плановый ремонт одной из цепей блока линий; состояние 2 - отказ или плановый ремонт одной из цепей блока трансформаторов. Полную группу событий (состояний) схемы дополняют полностью рабочее состояние основных элементов блоков, включенных в работу, - состояние 0 и полностью отказовое состояние блоков схемы 3 по причине наложения отказов оборудования одной цепи на отказ или ремонт оборудования другой цепи блока (статистика этих событий опубликована в [4]), а также наложение на ремонт или отказ в блоках внешних воздействий (КЗ).
С учетом вышеизложенных задач и условий функционирования оборудования (относительно редкие отказы) считаем возможным и обоснованным применение аппарата случайных процессов - цепей Маркова с дискретными состояниями и непрерывным временем. Для определения показателей оперативной надежности применим модель I - без восстановления отказавших
элементов, а для расчета показателей стратегической (установившейся) надежности модель II - с восстановлением отказавших элементов.
В работе [5] показано, что группа состояний у может быть объединена в состояние I (поглощена состоянием I), если интенсивность перехода к любому другому состоянию г или к группе объединенных состояний I - '¿, равно как ку, одинакова для всех состояний г и у, входящих в группы I и I. При этом Р1 = Е Ру (у е I). Поскольку события взаимоисключающие, то
Х II = ЕХу и Х уг = Е РХ уг1Е Р
(1)
Если условие (1) выполняется, т. е. если ку одинаковы для всех у, то кл = ку для уе I.
Модель I описывает процесс функционирования объекта до полного отказа (Р3(*) = 1). Графы переходов модели представлен на рис. 2, а.
Хг сН Х.13 с!1
а)
Хгз с)!
Ц2 с11
Ц31 с^
б)
Рис. 2. Графы переходов моделей без восстановления отказавших элементов (а) и с восстановлением отказавших элементов (б)
Аналитическое решение системы дифференциальных уравнений Колмогорова-Чепмена, составленной по известному правилу, для вероятностей состояний модели I посредством операционного метода (преобразование Лапласа) имеет вид:
ЗД = +Х2* ; Р1(,) = _Ц
- (Х1+Х2) I
Х 1в
-(Х12 +Х13
Х12 + Х13 - Х1 - Х 2 Х12 + Х13 - Х1 - Х 2
Р^) = Х2(Х12 + Х13 -Х1 -Х2) + Х1Х12 е-(Х1 +Х2)* + (Х12 + Х13 - Х1 - Х2)(Х1 + Х2 - Х23 )
+ ЯдЬцеТ^12 + [Ь2 (Ь 12 + Ь 13 -Ь23 ) + Ь 12 ]е~Ь23'
(Ь12 + Ь13 -Ь1 -Ь2)(Ь12 + Ь13 -Ь23) (Ь1 + Ь2 - Ь23 )(Ь12 + Ь13 - Ь23 )
Р3(^) = 1 - Ь2Ь23 + Ь1Ь13 - Ь23 (Ь 12 + Ь13 ) е-(Ь1+Ь-(Ь1 + Ь 2 - Ь 23 )( Ь12 + Ь13 - Ь1 - Ь 2 )
Ь 1(Ь23 -Ь13)е"(Ь 12 +Ь13)' [Ь2(Ь12 + Ь13 -Ь23) + Ь1Ь12]е"Ь23?
(Ь 12 + Ь13 - Ь1 - Ь2 )(Ь 12 + Ь13 - Ь23 ) (Ь1 + Ь2 - Ь23 )(Ь12 + Ь13 - Ь23 )
Граф переходов модели II приведен на рис. 2, б. Здесь те же состояния, что и в модели I, дополнительно связаны хордами ц, ц, характеризующими
вероятность восстановления из состояний Рг (¿), г Ф 0.
Система уравнений имеет громоздкое аналитическое решение и не представляет большого интереса. Стационарные (установившиеся) значения вероятностей могут быть получены при t ^ <ю ((t) / & = 0 ).
Определение коэффициентов систем уравнений
Для расчета коэффициентов систем уравнений моделей I и II для каждого из вариантов питающей сети формируется надежностная схема замещения из элементов сети. Посредством анализа последовательно-параллельных блоков с помощью известных соотношений [6] получим выражения для коэффициентов систем уравнений. Например, для варианта 1 сети упрощенная схема замещения будет иметь вид, представленный на рис. 3.
Рис. 3. Упрощенная схема замещения варианта 1 сети
Здесь элементы 21 и 22 соответствуют секционным выключателям 110 и 10 кВ соответственно, а штрих обозначает, что выключатель при двухстороннем КЗ на нем представляет собой одноэлементное сечение отказа, а расчетное значение вероятности этого события - условную вероятность отказа выключателя при отказе смежного присоединения. Эта величина характеризует схемную живучесть установки.
Учет плановых (преднамеренных) отключений. Справедливо полагая, что плановые ремонты элементов цепочек НУ производятся в более длительные интервалы времени ремонтов трансформаторов Трт; и линий 7рш-, получим
скорректированные интенсивности переходов Ь1, Ь'2 с учетом слагаемых ц ^р I и
цПТрП : Ь1 = Ь1 + Ьи + ц1ТрI + цПТрII ; Ь2 = ЬШ + Ь1У + цШ ТрIV + ц1У Трш .
При определении коэффициентов Ь'13 и Ь23 показатели плановых ремонтов линий и трансформаторов в выражениях учитываться не должны, так как состояния Р1 и Р2 уже предполагают нахождение элементов сети в этих состояниях.
Учет провалов напряжений. Высокотехнологичные предприятия несут убытки при провалах напряжений и внезапной остановке производственных линий по причинам отключения механизмов (иост < 0,7ином). Здесь определяющей считается глубина и длительность посадки напряжения [7]. Корректировке подлежат коэффициенты Х'13 и Х23 уравнений с учетом величины
Х^У, 1/год, - частоты (интенсивности) провалов напряжений из-за КЗ на смежных присоединениях. По статистике на присоединениях подстанций 110 кВ случается до 7 КЗ в год с неуспешным АПВ [8]. Скорректированная величина коэффициента
Х'13 будет иметь вид Х13 = Х '13 + Х^ .
При этом корректировке подлежит и вероятность события отказа на
Ди <\ Ди ГГ, гг,
величину qw = Хw - 1в, где тв - время восстановления технологического процесса после его остановки. Выражение для Х23 примет следующий вид с учетом двух параллельных цепочек I и II блока линий:
Х '' = Х' + ХД и Д и + ХД и Д и Х23 = Х23 + Х1 • q 11 + Хп • q 1 .
Определение коэффициентов систем уравнений модели II. Для графа переходов рис. 2, б коэффициенты Хг, Ху аналогичны коэффициентам модели I.
Особенность модели II состоит в определении коэффициентов ц, цу. Они определяются из схем замещения как отношение интенсивностей Хг , Хгу , переводящих схему в г-е или у-е состояние, к суммарным вероятностям перехода в эти состояния qf qу : цг = Xг / qf, Цу = Ху / q1j .
Расчет комплексных показателей надежности. Введем параметры транзита электроэнергии питающей сети, с тем чтобы соотнести ее пропускную способность
с режимами электропотребления: Sнгj - средняя сезонная нагрузка у-го узла (у-й подстанции), кВ-А; - максимальная сезонная нагрузка у-го узла, кВ-А;
SтHoMj - номинальная мощность трансформатора у-й подстанции, кВ-А; Sнoм/' = 2 SтHоMj > S™х - номинальная пропускная способность у-й подстанции, кВ-А; SГ/ - максимальная нагрузочная способность 1-й линии, питающей у-ю
у
подстанцию, кВ-А. Коэффициент готовности схемы Кгу (Sнoмj) относительно
суммарной мощности у-й подстанции узла нагрузки при условии ^Е SHíГaХ и
)
5'ном/ > С)Х : Кг} ( S ном у ) = Р0( *) + Р1( *).
Коэффициент готовности у-й подстанции к несению частичной нагрузки при
S нг у ^ Sтнoмj : Кгу ( Sтнoмj ) = Е РО = Ро^) + Р1(() + Р2(*).
г
Коэффициент неготовности схемы у-й подстанции относительно уровня мощности SТнoмj , если SТнoм ^ Sнгj , Кну ( S ном у ) = Р3(').
Суммарный недоотпуск электроэнергии потребителям А Жээ по всем у-м узлам нагрузок, где в каждом к-м расчетом состоянии модели (г ф к) имеет место ограничение потребителя по мощности из-за отказов оборудования у-й подстанции
на величину А£( к- и недоотпуск , за период Тк определится по выражению
нг/ ээу
(к)
вероятность к-го расчетного
А^ = ) = ТК£ч(к)где q(
/ г фк
состояния модели (г ф к).
Пример расчета. Применительно к рассмотренным вариантам питающих схем промышленных нагрузок приведем расчеты показателей надежности функционирования до и после проведения мероприятий по реконструкции. Длины линии 110 кВ: вариант 1 - /^ = ¿^ = 20 км; Вариант 2, 3 -
= 1щ,2 = 30 км; = /^4 = 5 км; число присоединений к каждой секции 10 кВ
у-й подстанции равно 15. Остальные данные содержатся в справочнике [4]. Программа частичной реконструкции состояла в реализации мероприятий:
- замена воздушных выключателей 110 кВ сети на элегазовые; замена масляных выключателей 10 кВ на вакуумные; замена устаревших устройств РЗ и А на современные; установка реакторов на стороне 110 кВ и другие.
На рис. 4 и 5 соответственно приведены результаты расчетов по моделям I и II. Зависимости Р3 (*) = Кн показаны для варианта 1 схемы питающей сети (рис. 4, я и рис. 5, а). На рис. 4, б,в,г и, соответственно, рис. 5, б,в,г показаны зависимости Кг ) для вариантов 1, 2, 3 питающей сети. Здесь непрерывные линии характеризуют показатели вариантов сети до реконструкции сети с числом п = 1, 3, 5, 7 внешних КЗ. Пунктиром изображены зависимости показателей после проведенной программы реконструкции.
Рис. 4. Зависимости Рз(£) = Кн варианта 1 сети (а) и Кг(£) для вариантов 1 (а), 2 (в), 3 (г) сети,
полученной по модели I
Рис. 5. Зависимости Рз = Кн варианта 1 сети (а) и Кг(^,тном) для вариантов 1 (б), 2 (в), 3 (г)
питающей сети, полученные по модели II
Выводы
1. В работе предложены модели надежности функционирования типовых питающих схем промышленных потребителей для проведения расчетов комплексных ПН на основе однородных цепей Маркова.
2. Модели учитывают реальные состояния функционирования питающих схем, такие как вынужденные отказы и плановые ремонты оборудования, а также отказы из-за провалов напряжения в сети при КЗ на смежных присоединениях.
3. Получены результаты расчетов вероятностей состояний и комплексных ПН вариантов питающих схем по моделям I и II с учетом проведенных мероприятий по частичной реконструкции и повышению живучести схем.
4. Посредством разработанных моделей может быть проведена оценка эффективности инвестиционных программ по реконструкции на основе показателей среднегодового недоотпуска электроэнергии (ущерба) у потребителя.
Summary
The industrial consumers power supplying schemes reliability models forming methods are proposed in this work. It is based on similar Marcov's circuits taking into account and disregarding failed elements restoration. The models allow to take in consideration equipment failures and routine repairs as well as external influences in the electric circuits (short circuit). The complex reliability indexes calculations results for three versions of the electric circuits (110 kW) before and after the reconstruction measures are achieved in this work.
Key words: power supplying schemes, reliability indexes, reliability model, substation, power line, transformer, equipment, outage, planning repair, external short circuit, voltage pip, damage, state probability.
Литература
1. Фокин Ю.А., Файницкий О.В., Алиев Р.С. Структурно-функциональная надежность электроэнергетических систем и их объектов. Проблемы комплексной оценки // Известия академии наук. Энергетика. 1999. № 5. С. 142-156.
2. Васильев И.Е., Темиров П.Г., Клюев Р.В. Исследование, анализ и прогнозирование структурной надежности электроэнергетической системы («Севказэнерго») / Сев.-Кавказ. гос. технол. ун-т. Владикавказ, 1999. 41 с. Деп. в ВИНИТИ, 13.08.99, № 2645-В99.
3. Критерий экономической эффективности для выбора объектов основной электрической сети. В порядке обсуждения. Малкин П. А. Энергетик № 1. М.: НТФ «Энергопрогресс», 2003.
4. Руденко Ю.Н. Надежность систем энергетики и их оборудования: Справочник. Т. 1, 2. М.: Энергоиздательство, 2000.
5. Эндрени Дж. Моделирование при расчетах надежности в электроэнергетических системах: Пер. с англ./ Под ред. Ю.Н. Руденко. М.: Энергоатомиздат, 1983. 336 с.
6. Фокин Ю.А. Надежность и эффективность сетей электрических систем. М.: Высш. шк., 1989. 151 с.
7. Свешников В.И., Колмыков В.В. Модели провалов напряжений и критерии отказа при расчетах длительной надежности // Изв. вузов. Электромеханика. 2002. № 6. С. 56-57.
8. Неклепаев Б.Н., Востросаблин А.А Вероятностные характеристики коротких замыканий в энергосистемах // Электричество. 1999. № 8. С. 15-23.
Поступила в редакцию 02 апреля 2009 г.
Абдуллазянов Эдвард Юнусович - канд. техн. наук, зам. ген. директора по инвестициям ОАО «Сетевая компания». Тел: 8 (843) 291-85-06; 8 (843) 291-85-07. E-mail: abdullazyanoveu@netcom. tatenergo.ru.
Васильев Юрий Александрович - заместитель технического директора по эксплуатации ОАО «Сетевая компания». Тел: 8 (843) 291-85-65. E-mail: [email protected].
Галиев Ильгиз Фанзилевич - доцент каф. «Электрические системы и сети» Казанского государственного энергетического университета. Тел: 8 (843) 519-42-72. E-mail: [email protected].
