CC BY
24
УДК 519.688:622.276
В.Л. Сергеев, Донг Ван Хоанг, Д.Э. Хагай
Модели и алгоритмы адаптивного метода диагностики фильтрационных потоков в процессе испытаний горизонтальных скважин
Рассматривается метод выделения фильтрационных потоков в процессе проведения испытаний скважин с горизонтальным окончанием по кривой восстановления давления с использованием модели логарифмической производной забойного давления и алгоритмов адаптивной идентификации. Приводятся результаты сравнительного анализа графоаналитического, аналитического и предложенного адаптивного метода диагностики потоков по промысловым данным испытаний двух горизонтальных скважин.
Ключевые слова: фильтрационные потоки, диагностика, испытания скважин, кривая восстановления давления, адаптация, идентификация, интегрированные системы моделей, дополнительная информация. ао1: 10.21293/1818-0442-2019-22-2-90-95
При решении задачи идентификации и интерпретации результатов гидродинамических исследований горизонтальных скважин (ГДИС) по кривой восстановления забойного давления возникает проблема выделения фильтрационных потоков [1-3]. Наиболее распространенными традиционными способами выделения потоков являются аналитические и графоаналитические методы [1-4].
В основе аналитического метода используются приведенные в табл. 1 формулы для определения моментов времени начала фильтрационных потоков. Недостатком аналитических методов выделения потоков является присутствие в формулах неизвестных значений горизонтальной ку, вертикальной кг проницаемости призабойной зоны скважин и эффективной (работающей) длины горизонтального ствола скважины Ь, для определения которых и проводятся гидродинамические исследования скважин [3-4] (см. табл. 1).
Таблица 1
Традиционные методы диагностики фильтрационных
Графоаналитические методы выделения потоков, реализованные в ряде отечественных и зарубежных программ интерпретации ГДИС, основаны на анализе логарифмической производной забойного давления (ЛПзД) [1, 2]
У(0 = = «1 +«2^ , (1)
где ДРз (t)=Рз (t) - Рз (t0); Рз (t) - забойное давление после остановки скважины; Рз (to) - забойное давление в момент остановки скважины to.
На рис. 1 для примера приведен диагностический график выделения потоков при использовании графоаналитического метода, где линиями 1, 2 изображены забойные давления ДРз (t) и ЛПЗД y(t) в
двойных логарифмических координатах (ДР(4 y(t) -по оси Y; lgt - по оси X). Логарифмическая производная забойного давления и параметр а,2 модели (1) являются диагностическими признаками фильтрационных потоков. Так, например, на участке линейного потока график функции у(() имеет вид прямой линии с наклоном, равным а,2 = 0,5 + Д (см. рис. 1 и табл. 1) [2, 5].
ГГГТ1.........I---1 ......1...........1—.......т .......
0,01 0,1 1 10 100 1000
Время, ч
Рис. 1. Диагностический график горизонтальной скважины в двойных логарифмических координатах
В табл. 1 приведены диагностические критерии выделения потоков графоаналитического метода и формулы начала потоков аналитического метода, где - наибольшее расстояние между скважиной и границей в направлении оси 2; ку, к2 - проницаемости призабойной зоны скважины в направлении оси
потоков горизонтальных скважин
Фильтрационные потоки Критерий графоаналитического метода [2, 5] Критерий аналитического метода [3]
Ранний радиальный dP3 -и const d ln t 160,9 L2(\ct Гррп" ky
Линейный Наклон прямой равен 0,5 +А, A = 0,U0,15 t 2316,6(\ctD>2 tлп_ , kz
Поздний радиальный dP3 -и const d ln t 1904,8L2(\ct ky
У и оси 2; ф - пористость; ц - динамическая вязкость нефти; сг - сжимаемость системы пласта; Ь -эффективная длина горизонтальной скважины.
Отметим, что использование традиционных аналитического и графоаналитического методов выделения потоков в процессе проведения испытаний скважин в промысловых условиях вызывает значительные трудности, поскольку требует достоверной информации о состоянии призабойной зоны скважин (аналитические методы) либо детального анализа производных забойного давления с привлечением квалифицированных интерпретаторов (графоаналитические методы).
В настоящее время в нефтегазовых компаниях широко используются стационарные информационно-измерительные телеметрические системы долговременного мониторинга параметров разработки, что дает возможность применять адаптивные технологии идентификации и диагностики нефтяных и газовых пластов в процессе проведения испытаний скважин без участия квалифицированного интерпретатора в режиме реального времени [8-15].
В этой связи в работе для выделения фильтрационных потоков в процессе проведения испытаний горизонтальных скважин предлагается адаптивный метод диагностики с использованием модели (1).
Модели и алгоритмы адаптивного метода диагностики фильтрационных потоков
Основой предлагаемого адаптивного метода диагностики фильтрационных потоков является интегрированная система моделей (ИСМ) с учетом дополнительной априорной информации:
|/0«) = «1(гп ) + а2 (п+ §п,
шк п а1 =а!„ ,п = 1,пк,
(2)
ч , ,ДР (гп)-АР (гп-1У
где у (гп)=1п(---±-!—) - конечно-разност-
1пгп - 1пгп-1
ная аппроксимация ЛПЗД (1) на основе разности забойных давлений АР, (гп) = Рз (гп) - Рз (го), полученных в процессе испытания скважины;
* *
Рз (гп), Рз (?о) - значения забойных давлений в текущий момент времени гп и в момент остановки
скважины го; «1(гп), а2(гп) - параметры, представленные неизвестными однозначными функциями дискретного времени гп; а1 - дополнительная информация о параметре а1; ккп - параметр корректировки; гпк - момент времени завершения испытаний скважины; £>п, - случайные величины, представляющие разного рода погрешности и ошибки модели (2).
Для использования адаптивного метода идентификации модель (2) удобно представить в матричном виде
I *
|у п = Р0а п + 4 п,
Тогда оптимальные оценки вектора параметров
*
ап = («1(гп),)) могут быть получены путем решения оптимизационной задачи [8-1о]
ап (Р п) = argmln Ф(ап ,Рп ), (4)
«п
где Ф=J0 + Jа - общий показатель качества модели
1'°ап1 Нз,п )
(3); Jо =\У*п -р Р0ап (3); Jа = W(hp,n )|а - Раа
критерий качества модели 2
- показатель
качества модели Раа п (3); уп = (у (гп),п = 1,пк) -вектор конечно-разностных значений ЛПЗД (2);
Ро =(¿1
1
1
Ыгпк
Ра = dlag(0,1) - матрицы;
Ш ^2
W(hзn) = dlag(Wn ((гя - г,)/ И3,п), г = 1,пк) - матрица
значений весовой функции для формирования обучающего интервала обработки с параметром забывания кзп; а = (о,а2) - вектор дополнительных сведений; Гк,п = dlag(0,AK)n) W (кр,п ) = dlag(0,hp)n) - матрицы с параметрами корректировки и регуляризации; рп = (кзп ,Ир,п, кКп) - вектор параметров забывания, регуляризации и корректировки соответственно; IX= хТ Wx - квадратичная норма вектора х.
В табл. 2 приведены критерии адаптивного метода диагностики фильтрационных потоков в процессе проведения испытаний скважин, следующие из (2)-(4) и табл. 1.
Таблица 2
Критерии адаптивного метода диагностики фильтра-
Фильтрационные потоки Критерии адаптивного метода Критерии моментов времени начала потоков
Ранний радиальный а2 (РП (О)" о гррп = а^тт |а2(Рп (г ^
Линейный а2 (Р*п (0) = 0,5 + Д, Д = 0,1+ 0,15 глп = argmln(а2(Pn (г)) - 0,5) г
Поздний радиальный а2 (рП (/))" 0 при г > гл гррп = а^пип |а2(Рп(г)) при г > гл
1Гк,п а = Ра а п + V п
(3)
Результаты диагностики потоков по промысловым испытаниям скважин
Результаты исследований моделей и алгоритмов адаптивного метода выделения фильтрационных потоков по данным испытаний горизонтальных скважин нефтяного месторождения Иркутской области приведены на рис. 3-5 и в табл. 4. Исходные данные приведены в табл. 1 и на рис. 2.
На рис. 2 изображены фактические значения
забойных давлений Рз (г,), , = 1,п (2), полученные в процессе проведения испытаний скважин, в полуло-
к,п
гарифмических координатах: Pз*(ti) - по оси Y, ^ti - по оси Х .
Таблица 3
Исходные данные Скважины
№ 1 № 2
1. Радиус скважины гс, м 0,108 0,108
2. Пористость ф 0,13 0,13
3. Эффективная мощность И , м 5,4 7,2
4. Динамическая вязкость ц, сП 3,92 3,92
5. Температура при стандартном условии Тст (+20 °С) К 293 293
6. Пластовая температура Тпл , К 298 298
7. Сжимаемость системы пласта с{, атм—1 4,72-10-4 4,72-10-4
8. Стандартное давление Рст, атм 1,033 1,033
9. Дебит скважины до остановки * 3/ д0 , м /сут 137 163,2
10. Экспертная оценка пластового 142 150
давления, атм
11. Экспертная оценка эффектив-
ной длины горизонтального ство- 600 500
ла Ь, м
12. Экспертная оценка времени
восстановления забойного давле- 300 500
ния до пластового Т , ч
13. Экспертная оценка латеральной проницаемости, мД 1100 300
14. Экспертная оценка проницаемости кг, мД 14 12
15. Экспертная оценка проницаемости к у, мД 1100 300
16. Наибольшее расстояние меж-
ду скважинои и границей в на- 2,7 3,6
правлении оси 1, , м
На рис. 3, 4 приведены фактические у (^ ) и восстановленные
у(^) = а* (Рп (^) + а2 (РП (к ))!И ^ (5)
значения ЛПЗД (2) в двойных логарифмических ко*
ординатах (линии (1, 2) и оценки параметра а2(Рп) модели (2) (линия 3) двух горизонтальных скважин, полученные путем решения системы линейных алгебраических уравнений (СЛУ)
АПаП (Рп )=ВП , (6)
АП = (^ W (Из,* )Рс + FJ W (Ирп )Ра),
Вп = W (И,,* )уП + FJ W (Ир,п )W (Ик,п )а).
Следует отметить, что при использовании квадратичных показателей качества оптимизационная
задача (4) сводится к решению СЛУ (6) [14].
*
Расчет оценок параметров ап (Рп) в (6) проводился при постоянных единичных значениях весовой функции — tn- i)/ Изп) в текущем интервале
обработки [^ — 4], содержащем 5 значений забойного давления (Изп = 5 ), (м>п ((^ - tn—i) / Изп) = 1
при tn — tn—i ^ Из,п = ^ — tn—4 и ™п Шп — ^- )/ Из,п ) = 0
при (^ — ) >Изп, I = 0,п — 1).
*
Оценки параметров корректировки Икп опре-
делялись путем решения оптимизационной задачи
2
Ик п = а^шш
И
''к п
Уп — ®0 ап (Ик,п )
W( Из,п)
(7)
методом дихотомии [17] при заданном значении параметра регуляризации Ир = 0,01. 146-
144 142
140 138 136 134
132
130 0,01
Рз, атм
-—— Скважина № 1 —0— Скважина №2
/
г'
0,1
1
10
100
Время, ч
Рис. 2. Фактические значения забойных давлений горизонтальных скважин
1,5
0,5
у*(), Ж) -.—....... -.........
• линия 1 —0—Линия 2
—*—Лнния 3 £ № 1
/ Г ■ а
■/. £
о ЧД ■ *. . . . ^ 1
■ Л' к ■
V / к : ......11
0.5 0,4 0.3 0.2
в
0.1 Е-
0,0 --0,1 --0,2 -0,3 1-1- -0.4
0,01
0,1
1
10
100
Время, ч
Рис. 3. Фактические (линия 1), восстановленные (линия 2) значения ЛПЗД и оценки параметра а2(Рп) (линия 3) скважины № 1
На рис. 5 для примера приведены оценки пара*
метра а2(Рп) (линия 1) с использованием фактиче-
*
ских у (^) (2) и восстановленных (5) значений ЛПЗД скважины №2 (линия 2).
Из рис. 5 видно, что использование восстановленных значений ЛПЗД (6) позволяет получить бо-
*
лее гладкие значения оценок параметра а2(Рп), используемого в диагностических критериях, приведенных в табл. 2. Так, на участке раннего и позд-
него радиальных потоков параметр а2(Рп) равен нулю, а в средней части линейного потока принимает значение, равное 0,35, что соответствует приведенным в табл. 2 критериям.
у*(г), у(г)
—■— Линия 1 —0— Линия 2
—А— Линия 3
Ч
\
* & 7 ш \
а да? \
^—....... --—....... —<—....... \
0,6
0.5
0,4
0,3 * N
0,2 и
8.
0,1 С
0,0
-0,1
-0,2
0,1 1 ю 100
Время, ч
Рис. 4. Фактические (линия 1), восстановленные (линия 2) значения ЛПЗД и оценки параметра а2(Рп) (линия 3) скважины № 2
0,6-
0,4-
0,2в
0,0
-0,2-
-0,4 -
-0,6
\
А
—1— Линия 1 —»—Лиши 2
0,1
1
10
100
Время, ч
Рис. 5. Оценки параметра а2(Рп) скважины № 2
В табл. 4 приведены результаты сравнительного анализа моментов времени начала фильтрационных потоков двух горизонтальных скважин графоаналитического, аналитического и адаптивного методов с использованием приведенных в табл. 2 экспертных значений проницаемости пласта.
Таблица 4 Результаты диагностики фильтрационных потоков
№ скважины Метод диагностики потоков Время начала потоков, ч
Ранний радиальный поток Линей ный поток Поздний радиальный поток
1 Графоаналитический 0,8 1,2 40
Аналитический 0,021 0,29 149,9
Адаптивный 1,1 1,4 50,1
2 Графоаналитический 0,12 0,97 26,9
Аналитический 0,065 0,6 381,8
Адаптивный 0,25 1,1 30,95
В табл. 5 приведены относительные ошибки диагностики фильтрационных потоков аналитического и адаптивного методов и их средние значения. За точное время начала потоков принимается значение, полученное графоаналитическим методом (см. табл. 4).
Таблица 5
Относительные ошибки диагностики фильтрацион-
Относительные ошибки
диагностики потоков, %
Метод диагности- № Ранний Ли- Поздний ради-
ки потоков скважины радиальный поток неи-ный поток
альный поток
1 97,4 75,8 273,5
Аналитический 2 45,8 38,1 1319
Среднее значение 71,6 57 796,3
1 37,5 16,7 25,3
Адаптивный 2 108,3 13,4 15,1
Среднее значение 72,9 15,1 20,2
Анализ результатов, приведенных на рис. 3, 4 и в табл. 4, 5, показывает, что оценки времени начала фильтрационных потоков, полученные с использованием диагностических критериев графоаналитического и адаптивного методов, практически совпадают. Так, например, для скважины № 1 линейный поток появляется через час после остановки скважины, а заканчивается через 30 ч. Однако адаптивный метод позволяет определять фильтрационные потоки на кривой забойного давления горизонтальных скважин в процессе проведения испытаний в промысловых условиях.
Использование аналитического метода и экспертных оценок проницаемости пласта, приведенных в табл. 3, приводит к значительным ошибкам определения фильтрационных потоков (см. табл. 4, 5).
Выводы
Предложены модели и алгоритмы адаптивного метода диагностики фильтрационных потоков с использованием логарифмической производной забойного давления с переменными параметрами с учетом и корректировкой дополнительной информации и адаптивных алгоритмов идентификации для решения задачи параметрического синтеза в процессе проведения нестационарных исследований скважин с горизонтальным окончанием.
По результатам исследований двух скважин с горизонтальным окончанием нефтяного месторождения показано, что разработанные модели и алгоритмы диагностики не уступают по точности графоаналитическому методу и позволяют определять фильтрационные потоки в процессе проведения испытаний скважин.
Литература
1. Кременецкий М.И. Информационное обеспечение и технологии гидродинамического моделирования нефтя-
ных и газовых скважин / М.И. Кременецкий, А.И. Ипатов, Д.Н. Гуляев. - М.: Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2012. - 896 с.
2. Bourdet D. Well test analysis: The use of advanced interpretation models. - Amsterdam: Elsevier Science, 2002. -426 p.
3. Odeh A.S. Transient flow behavior of horizontal well: Pressure drawdown and buildup analysis / A.S. Odeh, D.K. Babu // Society of Petroleum Engineers. - 1990. -No. 18802. - P. 7-15.
4. Goode P.A. Pressure drawdown and buildup analysis of horizontal wells in anisotropic media / P.A. Goode, R.K.M. Thambynayagam // Society of Petroleum Engineers. -1987. - No. 14250. - P. 683-697.
5. Escobar F.H. Conventional analysis for the determination of the horizontal permeability from the elliptical flow of horizontal wells / F.H. Escobar, M. Montelegre // Society of Petroleum Engineers. - 2007. - No. 105928. - Р. 1-8.
6. Bourdet D. Use of pressure derivative in well test interpretation / D. Bourdet, J.A. Ayoub, Y.M. Piard // Society of Petroleum Engineers. - 1984. - No. 12777. - P. 293-302.
7. Иктисанов В.А. Определение фильтрационных параметров пластов и реологических свойств дисперсных систем при разработке нефтяных месторождений. - М.: ОАО «ВНИИОЭНГ», 2001. - 212 с
8. Кориков А.М. Технология проектирования адаптивной системы идентификации и прогноза производственных процессов в условиях неопределенности /
A.М. Кориков, В.Л. Сергеев, Д.В. Севостьянов, П.В. Сер-гееев, А.С. Аниканов // Доклады ТУСУР. - 2011. -№ 2(24), ч. 2. - С. 189-194.
9. Романова Е.В. Адаптивная идентификация кривой восстановления давления горизонтальных скважин с диагностикой потоков / Е.В. Романова, В.Л. Сергеев // Изв. Том. политехн. ун-та. Инжиниринг георесурсов. - 2013. -Т. 323, № 5. - С. 20-25.
10. Sergeev V.L. Adaptive identification and interpretation of pressure transient tests of horizontal wells: Challenges and perspectives / V.L. Sergeev, Dong Van Hoang // Proc. IOP Conference Series: Earth and Environmental Science. -2016. - Vol. 43, No. 1. - P. 1-6.
11. Сергеев В. Л. Идентификация фильтрационных потоков в процессе гидродинамических исследований горизонтальных скважин с трещинами гидроразыва пласта / В. Л. Сергеев, Донг Ван Хоанг // Изв. Том. политехн. ун-та. Инжиниринг георесурсов. - 2019. - Т. 330, № 3. -C. 103-110.
12. Сергеев В.Л. К оптимизации адаптивных алгоритмов идентификации и интерпретации гидродинамических исследований с учетом влияния ствола скважины /
B.Л. Сергеев, К.Д. Ву // Доклады ТУСУР. - 2016. - T. 19, № 3. - С. 98-102.
13. Гаврилов К.С. Адаптивная интерпретация нестационарных гидродинамических исследований скважин в системе «пласт-скважина» методом интегрированных моделей / К.С. Гаврилов, В.Л. Сергеев // Изв. Том. поли-техн. ун-та. Инжиниринг георесурсов. - 2012. - Е321, № 5. - С. 72-75.
14. Сергеев В. Л. Интегрированные системы идентификации. - Томск: Изд-во Том. политехн. ун-та, 2011. -198 с.
15. Сергеев В.Л. Метод адаптивной идентификации гидродинамических исследований скважин с учетом априорной информации / В.Л. Сергеев, А.С. Аниканов // Изв. Том. политехн. ун-та. Инжиниринг георесурсов. -2010. - Т. 317, № 5. - С. 50-52.
16. Koshel R.J. Enhancement of the downhill simplex method of optimization // International Optical Design Conference. - 2002. - Vol. 4832. - P. 270-282.
17. Пантелеев А. В. Методы оптимизации в примерах и задачах / А.В. Пантелеев, Т.А. Летова. - М.: Высшая школа, 2002. - 544 с.
Сергеев Виктор Леонидович
Д-р техн. наук, профессор каф. автоматизированных систем управления Томского государственного ун-та систем управления и радиоэлектроники (ТУСУР) Ленина пр-т, д. 40, г. Томск, Россия, 634050 Тел.: +7-905-992-92-31 Эл. почта: [email protected]
Донг Ван Хоанг
Аспирант отд. нефтегазового дела инженерной школы природных ресурсов Национального исследовательского Томского политехнического университета (НИ ТПУ) Ленина пр-т, д. 30, г. Томск, Россия, 634050 Тел.: +7-952-153-44-99 Эл. почта: [email protected]
Хагай Данил Эдуардович
Зам. директора по геологии, ООО «Альтаир» Иркутский тракт, д. 71Д, г. Томск, Россия, 634062 Тел.: +7-999-316-00-00 Эл. почта: [email protected]
Sergeev V.L., Dong V.H., Khagay D.E. Models and algorithms of adaptive method to detect filtration flow during horizontal well testing
The article presents the solution that allows identifying filtration flow during horizontal well testing. The method is based on pressure buildup curve by using models of logarithmic derivatives of bottom-hole pressure and algorithms of adaptive identification. The results of comparative analysis of graph-analytical method, analytical method and proposed adaptive diagnostic method for filtration flow are based on field data of two horizontal wells.
Keywords: filtration flows, diagnostics, well test, pressure build-up curve, adaptation, identification, integrated systems of models, a priori information. doi: 10.21293/1818-0442-2019-22-2-90-95
References
1. Kremeneckij M.I., Ipatov A.I., Guljaev D.N. Infor-macionnoe obespechenie i tehnologii gidrodinamicheskogo modelirovanija neftjanyh i gazovyh skvazhin [Information and technology of hydrodynamic modeling of oil and gas deposits]. Moscow, Izhevsk, Institute of computer research Press, 2012. 896 p. (in Russ.).
2. Bourdet D. Well test analysis: The use of advanced interpretation models. Amsterdam, Elsevier Science, 2002, 426 p.
3. Odeh A.S., Babu D.K. Transient flow behavior of horizontal well: Pressure drawdown and buildup analysis. Society of Petroleum Engineers, 1990, no. 18802, pp. 7-15.
4. Goode P.A., Thambynayagam R.K.M. Pressure drawdown and buildup analysis of horizontal wells in anisot-
ropic media. Society of Petroleum Engineers, 1987, no. 14250, pp. 683-697.
5. Escobar F.H., Montelegre M. Conventional analysis for the determination of the horizontal permeability from the elliptical flow of horizontal wells. Society of Petroleum Engineers, 2007, no. 105928, pp. 1-8.
6. Bourdet D., Ayoub J.A., Piard Y.M. Use of pressure derivative in well test interpretation. Society of Petroleum Engineers, 1984, no. 12777, pp. 293-302.
7. Iktisanov V.A. Opredelenie filtracionnyh parametrov plastov i reologicheskih svojstv dispersnyh sistem pri raz-rabotke neftjanyh mestorozhdenij [Determination of reservoir parameters and rheological properties of dispersed systems in oil fields development]. Moscow, «VNIIOJENG» Publ., 2001. 212 p.
8. Korikov A.M., Sergeev V.L., Sevostyanov D.V., Sergeev P.V., Anikanov A.S. Adaptive system of identification applied to stochastic models of industrial processes. Proceedings of TUSUR University, 2011, no. 2(24), pp. 189-194 (in Russ.).
9. Romanova E.V. Sergeev V.L. Adaptive interpretation of pressure recovery curve of horizontal well with diagnostic flow. Bulletin of the Tomsk Polytechnic University. Geo Assets Engineering, 2013, vol. 323, no. 5, pp. 20-25 (in Russ.).
10. Sergeev V.L. Dong Van Hoang. Adaptive identification and interpretation of pressure transient tests of horizontal wells: Challenges and perspectives. Proc. IOP Conference Series: Earth and Environmental Science, 2016, vol. 43, no. 1, pp. 1-6.
11. Sergeev V.L. Dong Van Hoang. Identification of filtration flow regimes in hydrodynamic studies of horizontal wells with hydraulic fractures. Bulletin of the Tomsk Polytechnic University. Geo Assets Engineering, 2019, vol. 330, no. 3, pp. 103-110 (in Russ.).
12. Sergeev V.L., Vu K.D. Optimization of adaptive algorithms for identification and interpretation of hydrodynamics research considering wellbore storage. Proceedings of TUSUR University, 2016, vol. 19, no. 3, pp. 98-102 (in Russ.).
13. Gavrilov K.S., Sergeev V.L. [Adaptive interpretation of transient well test in the «layer-well» system by the method of integrated models]. Bulletin of the Tomsk Polytechnic Uni-
95
versity. Geo Assets Engineering, 2012, vol. 321, no. 5, pp. 7275 (in Russ.).
14. Sergeev V.L. Integrirovannye sistemy identifikacii [Integrated identification system]. Tomsk, Tomsk Polytechnic University Publ., 2011. 198 p.
15. Sergeev V.L., Anikanov A.S. [The method of adaptive identification of wells test with a priori information]. Bulletin of the Tomsk Polytechnic University. Geo Assets Engineering, 2010, vol. 317, no. 5, pp. 50-52 (in Russ.).
16. Koshel R.J. Enhancement of the downhill simplex method of optimization. International Optical Design Conference, 2002, vol. 4832, pp. 270-282.
17. Panteleev A.V., Letova T.A. Metody optimizacii v primerah i zadachah [Optimization methods in examples and problems]. Moscow, Vysshaja shkola Publ., 2002, 544 p.
Viktor L. Sergeev
Doctor of Engineering, professor,
Department of Automated Control Systems, Tomsk State
University of Control Systems and Radioelectronics (TUSUR)
40, Lenin pr., Tomsk, Russia, 634050
Phone: +7-905-992-92-31
Email: [email protected]
Dong Van Hoang
PhD student, Division for Oil and Gas Engineering, School of Earth Sciences & Engineering, National Research Tomsk Polytechnic University 30, Lenin pr., Tomsk, Russia, 634050 Phone: +7-952-153-44-99 Email: [email protected]
Khagay D.E.
Deputy Director for Geology, «Altair» Company 71D, Irkutskij st., Tomsk, Russia, 634062 Phone: +7-999-316-00-00 Email: [email protected]
