Modeli funkcije efektivnosti tehnickih sistema Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

Docent dr Ljubiša Vasov,

dipl. inž.

Saobraćajni fakultet, Beograd

MODELIFUNKCIJE EFEKTIVNOSTI TEHNIČKIH SISTEMA

UDC: 62 : 519.863

Rezime:

Efektivnost tehnickog sistema je kompleksni pokazatelj kvaliteta funkcionisanja sistema i, zavisno od njegove osnovne namene i funkcije cilja, obuhvata razlicite karakteristike sistema i procesa odr'avanja. Odgovarajuci modeli ocene funkcije efektivnosti tehnickog sistema obuhvataju relevantne parametre funkcionisanja sistema i ispunjavanja postavljene funkcije cilja. Veliki broj slo'enih tehnickih sistema zasnovan je na odgovarajucim konstruktivnim i strukturalnim rešenjima, kojima se pri otkazu određene komponente obezbeđuje samo deli-micno pogoršanje kvaliteta funkcionisanja i smanjenje efektivnosti sistema u celini. Pri oce-njivanju kvaliteta funkcionisanja slo'enih tehnickih sistema opravdano je uvođenje kvantita-tivnog uslovnog pokazatelja efektivnosti funkcionisanja, preko kojeg se razmatra uticaj poja-ve otkaza.

Kljucne reci: tehnicki sistem, efektivnost, pouzdanost, kvantitativna ocena.

MODELS OF THE TECHNICAL SYSTEMS EFFECTIVENESS FUNCTION

Summary:

The technical system effectiveness, is a complex indicator of the system functioning quality, and depending on its basic purpose and the objective function, it encompasses different characteristics of the system and the maintaing process. The appropriate models of the effectiveness evaluation of the technical systems include all relevant parameters of the system functioning and they satisfy the objective function. Lot of the complex technical systems are established on the appropriate constructive and structural solutions, which in the case of failure of the specific components, provide only partial deterioration of the function quality evaluation of complex system, it is justified to take into consideration of the quantitative conditional indicator of the effectiveness, which discusses the influence of the mentioned partals failures.

Key words: technical system, effectiveness, reliability, quantitative evaluation.

Uvod

Jedan od ~esto kori{ćenih modela, koji je definisan u okviru koncepta efektivnosti vojske (Army System Effectiveness Concept) [1], prema kojem se kvantitativna ocena funkcije efektivnosti teh-ni~kog sistema E(t) vr{i na osnovu svoj-

stava gotovosti G(t), pouzdanosti R(t) i funkcionalne podobnosti FP(t), može se izraziti kao [2]:

E (t) = f [G(t) • R(t) • FP(t)]

Navedeni model definisan je u obli-ku proizvoda pokazatelja efektivnosti, a

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 2/2005.

125

ukoliko se pretpostavi da funkcionalna podobnost sistema ne zavisi od vremena, funkcija efektivnosti sistema data je u obliku [3]:

E (t, t) = A(t) • R(t) • FP (1)

gde je:

A(t) — raspoloživost sistema.

Prema prikazanom modelu funkcije (1), efektivnost sistema E(T,t) može se definisati kao verovatnoća ostvarivanja postavljene funkcije cilja, u datom tre-nutku (t) tokom određenog vremena (t) pod specificiranim uslovima okruženja. Kod tehnickih sistema koji se neprekidno koriste [3] najčešće se primenjuje funkcija efektivnosti E(t) u sledećem obliku:

E (t) = G (t) • R (t) • FP (2)

Funkcionalna podobnost (FP) po-smatra se deterministicki, uz pretpostavku da sistem izvrsava predviđenu funkciju cilja u uslovima okruženja za koje je pro-jektovan, tj. da je vrednost funkcionalne podobnosti približno jednaka jedinici (FP & 1). Pri tome, kada se radi o popravljivim sistemima, za ocenu efektivnosti intere-santna je stacionarna vrednost intervalne pouzdanosti [4], kao verovatnoća da si-stem ima stanje „u radu“ u dovoljno dale-kom trenutku i da će raditi bez otkaza tokom zadatog intervala korisćenja, koja se može prikazati relacijom [3]:

E(t) = KA • R(t) (3)

gde je:

KA - koeficijent raspoloživosti.

Međutim, u određenim slucajevima kada se stanje tehnickog sistema ne može

potpuno determini sati na stanja radne sposobnosti i otkaza, promena vrednosti funkcionalne pogodnosti ne može se za-nemariti i kvalitet funkcionisanja posma-tranog sistema određen je funkcijom efektivnosti oblika [3]:

E (t) = G (t) • FP (4)

Treba napomenuti da se kod razlici-tih složenih tehnickih sistema, zavisno od osnovne funkcije cilja i glavnih posledica otkaza, ocena funkcije efektivnosti može definisati i preko pojedinacnih ili kom-pleksnih pokazatelja, i svesti samo na ka-rakteristike pouzdanosti ili gotovosti.

Bitno je da se uoci cinjenica da go-tovost i raspoloživost, kao kompleksni pokazatelji efektivnosti, prikazuju svoj-stva pouzdanosti i pogodnosti održava-nja, nezavisno od uslova i dinamike kori-sćenja tehnickog sistema [2]. Na primer, može se dogoditi da tehnicki sistemi koji imaju iste karakteristike pouzdanosti i pogodnosti održavanja, tokom korisćenja pokazuju razlicitu gotovost i raspoloži-vost u zavisnosti od koeficijenta intenzi-teta korisćenja. Zbog toga dati pokazatelji i prikazane funkcije efektivnosti ne-maju komparativnu vrednost za razlicite tehnicke sistema iste namene, ukoliko in-tenziteti korisćenja nisu isti ili nisu sve-deni na isti relativni odnos, koji omogu-ćava komparaciju.

Pored toga, važan je probabilisticki aspekt prisutan u prikazanom konceptu i stohasticka priroda relevantnih parameta-ra, koji efektivnost određuju kao velicinu kategorije verovatnoće. Matematicki iz-razi za funkcije efektivnosti sistema, dati u obliku proizvoda razlicitih verovatno-

126

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 2/2005.

ća, mogu se formalno prihvatiti ukoliko parametri koji figurisu u navedenim izra-zima predstavljaju me|usobno nezavisne slucajne velicine.

Analitički modeli ocene

efektivnosti tehničkog sistema

Pored navedenih oblika funkcija efektivnosti tehnickih sistema, koji su za-snovani na prethodno opisanom konceptu, u literaturi je prisutan uopsteni sistemski pristup problematici ocene efektivnosti koji, uzimajući u obzir iste pokazatelje, efektivnost u osnovi tretira kao stepen is-punjenja postavljene funkcije cilja. Prema takvom pristupu, efektivnost tehnickog sistema može se definisati kao mera odgo-varajućeg stepena realizacije zadataka po-stavljenih pred sistem, pri odrelenim uslovima eksploatacije i datom intervalu [5]. Pri tome, pokazatelj efektivnosti predstavlja meru stepena saglasnosti iz-melu realnog i traženog rezultata, i može se definisati kao matematicko ocekivanje opste funkcije podudarnosti (g) postignu-tog rezultata (Y) sa traženim rezultatom (Ytr) pri izabranoj strategiji (u) eksploata-cije sistema [5]:

E (u) = M { [7 (u), Ytr ],

Y(u) = f [q(u),C(u),T(u)], u eU

gde je:

q(u) - izlazna velicina tehnickog sistema, C(u)- materijalni resursi,

T(u) - vremenski resursi, i

U - skup raspoloživih strategija eksploa-

tacije.

Optimalna strategija (u ) je strategija iz skupa raspoloživih strategija eksplo-

atacije tehnickog sistema (U), kojoj od-govara maksimalna vrednost pokazatelj a efektivnosti E(u) pri zadatom nivou eks-ploatacionog kvaliteta sistema, sa potreb-nim troskovima raspoloživih resursa [5]. Time se ukazuje na cinjenicu da efektivnost funkcionisanja sistema zavisi od ni-voa kvaliteta sistema i procesa eksploata-cije, koji odreluje primenjena strategija eksploatacije i uslovi okruženja.

Posmatrano sa matematickog aspek-ta, efektivnost funkcionisanja tehnickog sistema cesto se odreluje u obliku vero-vatnoće ostvarivanja projektovane funkcije cilja u datim uslovima okruženja, od-nosno verovatnoće izvrsavanja predvile-nog zadatka. Melutim, veliki broj tehnic-kih sistema zasnovan je na odgovaraju-ćim konstruktivnim i strukturalnim rese-njima, kojima se pri otkazu odrelene komponente sistema obezbeluje samo delimicno pogorsanje kvaliteta funkcionisanja i smanjenje efektivnosti sistema u celini. Pri ocenjivanju kvaliteta funkcionisanja složenih tehnickih sistema oprav-dano je uvolenje kvantitativnog uslov-nog pokazatelja efektivnosti funkcionisanja [6], preko kojeg se tretira uticaj poja-ve otkaza.

Izbor odgovarajućeg uslovnog pokazatelja efektivnosti zavisi od tipa i na-mene tehnickog sistema, nacina ispunja-vanja zadataka, osnovnih funkcionalnih zahteva, oblika izlaznih velicina, karak-tera uticaj a razlicitih spoljnih uslova i drugih faktora, koji se razmatraju za sva-ki konkretan slucaj. Uslovni pokazatelj efektivnosti kvantitativno karakterise kvalitet funkcionisanja sistema i, kao fi-zicka velicina, može imati razlicitu di-menziju, sto zavisi od samog izbora. Na

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 2/2005.

127

primer, kao uslovni pokazatelj efektivno-sti može se izabrati osnovna izlazna veli-cina tipa izvr{enog rada, razvijene snage, ostvarene brzine, broja izvr{enih radnih operacija u jedinici vremena i dr. Posma-trano kroz ukupni proces kori{ćenja si-stema, u odredenim slucajevima oprav-dano je usvojiti, kao uslovne pokazatelje efektivnosti, i prethodno opisane parame-tre pouzdanosti ili gotovosti koji se mogu tretirati kao izlazne velicine procesa kori-{ćenja. Medutim, za većinu složenih teh-nickih sistema pri ocenjivanju efektivnosti funkcionisanja, neophodno je pristupi-ti formiranju odredenog integralnog po-kazatelja, koji na odgovarajući nacin ob-jedinjava dva ili vi{e razlicitih uslovnih pokazatelja.

Problem formiranja integralnog uslovnog pokazatelja efektivnosti pove-zan je sa specificnostima svakog kon-kretnog tehnickog sistema u datom pro-cesu kori{ćenja, koji se može re{iti pri-menom razlicitih heuristickih metoda. Pri tome, prema pojedinim autorima (Б. Козлов, И. Ушаков, 1975), ocenu efektivnosti funkcionisanja moguće je generali-zovati na dva osnovna tipa sistema [6]: sisteme dugotrajnog dejstva i sisteme kratkotrajnog dejstva.

Sistem dugotrajnog dejstva ispunja-va odredeni zadatak ili vr{i predvidenu funkciju od datog trenutka (t) tokom in-tervala vremena kori{ćenja (tkz), pri cemu efektivnost funkcionisanja sistema zavisi od konkretne realizacije promene stanja u datom periodu (t,t+ tkf Svaka reali-zacija ovakvog procesa promene stanja može biti u potpunosti okarakterisana odredenim uslovnim pokazatelj em efektivnosti funkcionisanja, koji za datu realiza-

ciju u intervalu (tt+ tkz) predstavlja funkcija vremena.

Sistem kratkotrajnog dejstva ispu-njava odredeni zadatak ili vr{i predvidenu funkciju od trenutka (t) tokom inter-vala vremena (tk), koji ima takvu dužinu trajanja da tokom perioda (tt+ tkz) sistem zadržava pocetno stanje od trenutka (t). Teorijski posmatrano, može se uzeti da sistemi kratkotrajnog dejstva predsta-vljaju specijalni slucaj sistema dugotrajnog dejstva u kojem je zadati interval ta-kav da (tkT^-0). Svako stanje sistema kratkotrajnog dejstva potpuno je okarak-terisano uslovnim pokazateljem efektiv-nosti funkcionisanja, koji za posmatrano stanje ima konstantnu vrednost tokom vremenskog intervala (tt+ tk).

Ocena efektivnosti funkcionisanja tehnickog sistema kratkotrajnog dejstva

Op{ti pokazatelj efektivnosti funkcionisanja sistema kratkotrajnog dejstva može se odrediti prema sledećoj relaciji [6]:

E (0 = 2 Ps (T) (5)

gde je:

ps - verovatnoća s-tog stanja sistema u trenutku (t),

<t>s - uslovni pokazatelj efektivnosti u s--tom stanju, i

S - prostor svih mogućih stanja sistema u kojem se vr{i sumiranje.

Ukoliko se sistem sastoji iz (n) uza-jamno nezavisnih elemenata, koji mogu imati jedno od samo dva moguća stanja „u radu“ i „u otkazu“, verovatnoće stanja

128

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 2/2005.

(p) izražavaju se preko pokazatelja pou-zdanosti sastavnih elemenata sistema:

n

Po(r) = гх{т)г2{т) ... Гп(т) = Пr(t),

i=1

Me|utim, kod sistema sa velikim brojem sastavnih elemenata postaje vrlo obiman. Odre|ena pojednostavljenja u prora~unu efektivnosti sistema sa velikim brojem elemenata (n) mogu se ostvariti ukoliko je ispunjen slede}i uslov:

Pi(t) = rl(r)r2(r) ... qi(t) ... rn(r)

= qt (t) r (t)

п rk(т)’

k=1

max qt (t) ^ — n

Pa(t) = ri(j)ri(j) ... qi(т) ... q}(О

... rn(T)

qt (j)q] (т) r T)r](r)

п r(т)’ltd

k=1

gde je:

po(r) — verovatno}a stanja radne sposob-nosti svih elemenata sistema, pi(r) — verovatno}a stanja u kojem je sa-mo i-ti elemenat „u otkazu“,

Pj(t) - verovatno}a stanja u kojem su i-ti i j-ti elementi „u otkazu“, ri(r) - verovatno}a stanja radne sposob-nosti i-tog elementa,

qi(r) - verovatno}a stanja „u otkazu“ i--tog elementa u trenutku (r), itd. gde važi:

qi (t) =1 - r (t)

Broj stanja sistema (S) zavisi od ukupnog broja sastavnih elemenata sistema (n) i dobija se:

S

r n 7 ^ n ^ ^ n л

+ + ... +

v 0 ) v1 J v n ,

= 2n

(6)

Proces izra~unavanja pokazatelja efektivnosti sistema kratkotrajnog dej-stva prema relaciji (5) nije komplikovan.

Tada se ocena efektivnosti funkcio-nisanja sistema u datom trenutku (r) mo-že odrediti na osnovu približne relacije:

E(r) « Ф

1 -£ qi (т)(1 -Ф*)

i=1

(7)

gde je:

Ф,. =

Фо

Prema gornjim relacijama mogu}e je dobiti opsti izraz za efektivnost funk-cionisanja sistema kratkotrajnog dejstva, ukoliko su poznate vrednosti koeficijena-ta gotovosti i pouzdanosti izvrsavanja predvi|enog zadatka u stacionarnom re-žimu, po pojedina~nim elementima. Ukoliko se pretpostavi da sistem ima (n) podsistema, koji imaju poznate koefici-jente gotovosti (KGI, KG2, ... , KGn) i neza-visno mogu vrsiti projektovanu funkciju cilja sa pojedina~nim verovatno}ama iz-vrsenja zadatka (pI, (p2, ... , pn), efektivnost funkcionisanja sistema data je ukup-nom verovatno}om ostvarivanja predvi-lenog zadatka. Ukoliko se dalje posma-tra sistem koji sadrži (n) istih podsistema, može se napisati KGI = KG2 = ... = KGn = Kg, odnosno p = P2 = ... = Pn = p. Tada se, prema prethodno navedenim

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 2/2005.

129

relacijama, verovatnoće stanja sistema (q) i vrednosti uslovnog pokazatelja efektivnosti (Ф) mogu prikazati u slede-ćem obliku:

qt = 1 -KG za i = 1, 2, ... , n,

Фо = 1-П (1 -P) = 1 - (1 -V)n i

к=1

1

ф i = 1 -

1-P к=1 za i = 1, 2, ... , n .

П (1-p) = 1 - (1 -p)n-1

Pri tome, prema relaciji (7), efektiv-nost sistema može se prikazati izrazom:

E = [1 - (1 -p)n ]-n(1 - Kg ) • P(1 -P) n-1.

Može se uociti da efektivnost funk-cionisanja sistema, predstavljena kao ve-rovatnoća ostvarivanja predvidene funk-cije cilja (dijagram 1), raste sa poveća-njem broja radnih podsistema, koji poje-dinacno mogu vrsiti predvideni zadatak. Medutim, karakter rasta efektivnosti prethodno opisanog sistema zavisi od ve-rovatnoća pojedinacnog izvrsenja zadat-ka po podsistemima (elementima) datog sistema, i predstavlja jedan od osnovnih

Dijagram 1 — Efektivnost funkcionisanja sistema u zavisnosti od (n) i (p)

parametara koji se razmatraju pri dimen-zioniranju broja sastavnih elemenata sistema. Pri tome, prema svom znacenju, efektivnost funkcionisanja sistema krat-kotrajnog dejstva može se posmatrati i kao trenutna efektivnost sistema, koja odreduje kvalitet funkcionisanja sistema u datom momentu (t).

Ocena efektivnosti funkcionisanja tehni~kog sistema dugotrajnog dejstva

Pokazatelj efektivnosti funkcionisa-nja sistema dugotrajnog dejstva može se odrediti prema sledećem izrazu [6]:

E(T,T + tkT ) = j ФЈРп (T T + tkT ) (9)

gde je:

рп(т,т+ tkJ - verovatnoća п-te realizaci-je promene stanja sistema u intervalu

(t,t+ Џ

Фп - uslovni pokazatelj efektivnosti sistema za п-tu promenu stanja, i Gn - prostor mogućih realizacija procesa promene stanja u intervalu (t,t+ tk).

Ukoliko se posmatra sistem, koji se sastoji od (n) medusobno nezavisnih i neobnovljivih elemenata sa jednim od dva granicna stanja radne sposobnosti „u radu“ i „u otkazu“, prethodna relacija (9) može se napisati u obliku:

П T+tkz

E(t, t + tkT) = ф0р0 + £p, j ф, (t, )fi(t, )dt, +

i=l t

+ £Pj jfi(ti)dt, t№„(ti’tj)fj(tj)dtj+■■■

1<i<J<n t t

(10)

130

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 2/2005.

gde je:

Ф0 - uslovni pokazatelj efektivnosti funkcionisanja sistema kada nijedan ele-menat nije otkazao u intervalu (t,t + tk);

Ф/tj) - uslovni pokazatelj efektivnosti funkcionisanja sistema kada je otkazao samo i-ti element u momentu (t) na intervalu (т< ti <t + tkJ;

Фји tj) - uslovni pokazatelj efektivnosti sistema u slucaju otkaza i-tog i j-tog ele-menta u momentima (t) i (tj) na intervalu (t< t<T+ tkJ i (t< tj<T+ tj, itd.;

f(t) - funkcija gustine verovatnoće otkaza i-tog elementa u trenutku (t);

p0 - verovatnoća radne sposobnosti svih elemenata sistema u intervalu (t,t+ tkJ;

Po =П ri (T,T+tkT)

i=1

pi - verovatnoća da će u intervalu (r,T+tkz) otkazati samo i-ti elemenat si-stema:

p = q (т,т+0

1 Г (Т,т+*ы)

Po

pij - verovatnoća da će u intervalu (r,r+tk), otkazati i-ti i j-ti elementi siste-ma:

q (т,т+чт)Чј (тт+Чг)

Pj=~,----------------TT Po

r (T,T + tkT)rj (.T,T + tkr)

Kada je ispunjen sledeći uslov:

max qt (t,t+tkT)=max

1<i<n 1<i<n

T

moguća je približna ocena efektivnosti sistema prema sledećoj relaciji:

E(T,T + tkrT~фо j1-Z

q,

(TT+O -

T+tkT

- J Ф‘ЙIf,(!,)dl,

T

gde je:

(11)

o

Prema prethodnoj relaciji (11), uvođenjem dopunskih pretpostavki, moguće je dobiti opsti izraz za ocenu efektivnosti funkcionisanja sistema dugotrajnog dejstva. Ukoliko se sistem sastoji od (n) podsistema, ciji su poje-dinacni rezultati rada usmereni prema ukupnoj velicini funkcije cilja i mogu biti ocenjeni nekom karakteristicnom velicinom (pk, p2, ... , (pn), pokazatelj efektivnosti sistema određen je obi-mom ostvarenog izlaznog rezultata. Uvođenjem dodatnih pretpostavki da otkazi podsistema jesu međusobno ne-zavisni događaji, i da uslovni pokaza-telji efektivnosti za pojedinacna stanja sistema mogu biti predstavljeni preko ukupnog izlaznog rezultata rada siste-ma, koji je proporcionalan vremenu (dijagram 2), može se napisati:

Фo (t) = Pt + Plt + ■■■ +Pnt =

f n Л

Tp,

V j=

■ t

Ф, (ti) =

Г f n

ZPj -P

Lv j=1 У

p+p1t1

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 2/2005.

131

Dijagram 2 — Uslovni pokazatelj efektivnosti sistema dugotrajnog dejstva u funkciji (t)

Ukoliko se posmatra dovoljno veliki interval (t), efektivnost funkcionisanja sistema prema izrazu (13) približava se konstantnoj vrednosti (dijagram 3), od-nosno:

£ = limf(1-e-) = US. (14)

Л Л

Ukoliko se posmatra sistem koji sa-drži (n) istih podsistema, koji imaju eks-ponencijalne raspodele verovatnoće vre-mena bezotkaznog rada, može se napisati:

f = f = ••• = f = f^ фо(t) = nf , ф (ti) = (n - 1)ft + f ,

Л1 =Л2 = ••• = Лп = Л

^ r1(t) = r2(t) = ••• = Гп(t) = r(t) = e-t odnosno

^ fi(t) = f2(t) = ••• = fn(t) = f (t) = Ле q(t) = 1 - e~lt

Prema jednacini (11), efektivnost sistema određena je ukupnim izlaznim rezul-tatom u intervalu (0, t), koji je dat izrazom:

E (0, t) = nf

i-I

i=1

(1-e-’J )-/■

(n-1)t + ti

Ле Midt,

nt

(12)

Izracunavanjem i sređivanjem pret-hodne jednacine (12) dobija se konacni izraz u sledećem obliku:

E(t) = nf(1 -e-'J) (13)

Л

Dijagram 3 — Efektivnost sistema dugotrajnog dejstva u zavisnosti od (t) i (n)

Može se uociti da efektivnost funkcionisanja prethodno opisanih sistema dugotrajnog dejstva ima svoju asimptot-sku vrednost, koja zavisi od broja podsistema (n), njihovih pojedinacnih radnih performansi (f i karakteristika pouzda-nosti (Л). Pri tome, ovde je efektivnost prikazana preko odgovarajuće fizicke ve-licine koja opisuje osnovni rezultat rada tehnickog sistema, i može se posmatrati kao kumulativna vrednost ostvarene izla-zne velicine sistema. Uzimajući u obzir prethodno navedene cinjenice, ovako de-finisana efektivnost predstavlja ostvarenu efektivnost sistema, koja se odnosi na ukupni kvalitet funkcionisanja sistema u posmatranom intervalu.

Pored prikazane opšte podele teh-nickih sistema u odnosu na karakter tra-janja dejstva, postoje sistemi cije je funk-cionisanje okarakterisano odgovarajućim oblikom uslovnog pokazatelja efektivnosti, u kojem svaki sastavni elemenat si-

132

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 2/2005.

stema unosi svoj nezavisni udeo u ukup-noj izlaznoj velicini. Navedeni oblik uslovnog pokazatelja efektivnosti karak-teristican je za sisteme cija se struktura sastoji od elemenata (podsistema) koji predstavljaju pojedinacne i nezavisne funkcionalne celine. Ocenjivanje efektivnosti takvih sistema, koji mogu biti krat-kotrajnog ili dugotrajnog karaktera funk-cionisanja, obavlja se preko aditivnih pokazatelja efektivnosti [6].

Ocena efektivnosti funkcionisanja tehničkih sistema sa aditivnim pokazateljima

Ukoliko je doprinos i-tog elementa sistema u ukupnom izlaznom rezultatu funkcionisanja celokupnog sistema odre-|en aditivnim pokazateljem efektivnosti (Vf mogu se napisati slede}e relacije:

Фо (t) = Z Vi (t) ^ Фi (t) = Фо (t) - Vi (t) >

i=1

Ф(t) = Фо(t) -[Vi(t) + V,(t)], •••

gde je:

г(т) — verovatno}a radne sposobnosti i--tog elementa u trenutku (t).

Efektivnost funkcionisanja tehnic-kog sistema dugotrajnog dejstva, u ko-jem i-ti elemenat doprinosi sa v(t) u ukupnom izlaznom rezultatu, u slucaju otkaza datog elementa u trenutku (t) u intervalu (T<ti<T+ tkT) data je slede}om relacijom:

E (T,T + tkT) =

=Z

b 1 kT

Г (t,T + tkT)Vor + j Vi (ti)fi(ti)dt,

i=1

(16)

gde je:

Voi - doprinos i-tog elementa u slucaju bezotkaznog rada u intervalu (t T+tkT).

Ukoliko sistem sadrži (n) jednakih elemenata (podsistema) sa istim karakte-ristikama, i ima eksponencijalnu raspo-delu vremena bezotkaznog rada, pri ce-mu su pojedinacni doprinosi u ukupnom izlaznom efektu linearne funkcije vremena, može se napisati:

gde je:

Ф/t) - uslovni pokazatelj efektivnosti sistema kada su svi elementi „u radu“,

Ф/t) - uslovni pokazatelj efektivnosti kada je i-ti elemenat „u otkazu“, i Фј(т) - uslovni pokazatelj efektivnosti kada su i-ti i j-ti elementi „u otkazu“.

Ocena efektivnosti funkcionisanja tehnickog sistema kratkotrajnog dejstva ovakvog tipa može se izvrsiti na osnovu izraza:

E (t) = ZViri (tT (15)

i=1

Vi(t) = Vi(t) = ••• = Vn (t) = V-t ,i

x1(t) = x2(t) = ... = xn(t) = x

Prema relaciji (16), za interval vremena (0, t), može se napisati slede}i iz-raz:

n t

E(0,t) = Z(e ltV't + jV-^e Mdt) (17)

i=1 0

Izracunavanjem i sredivanjem pret-hodnog izraza (17), dobija se konacna re-lacija:

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 2/2005.

133

E(t) = . - е~») (18)

A

Može se uociti da je prethodna rela-cija (18) za efektivnost funkcionisanja si-stema identicna relaciji (13). Drugim re-cima, sistem dugotrajnog dejstva, u op-{tem slucaju, moguće je svesti na sistem dugotrajnog dejstva sa aditivnim pokaza-teljima efektivnosti koji su, generalno posmatrano, jednostavniji za razmatra-nje, ukoliko data struktura i nacin ostva-rivanja izlaznog rezultata funkcionisanja posmatranog sistema to dozvoljavaju. Pri tome, konstatacije koje su izvedene pri analizi efektivnosti funkcionisanja tehnickog sistema dugotrajnog dejstva, mo-gu se direktno preslikati i na sisteme sa aditivnim pokazateljima efektivnosti.

Zaključak

Osnovna vrednost navedenih anali-tickih modela ocene efektivnosti slože-nog tehnickog sistema sadržana je u op-{tem sistemskom pristupu datoj problematic^ kojim se, teorijski posmatrano, za pretpostavljene uslove kori{ćenja sistema funkcionalno integri{u razliciti pokazate-lji efektivnosti. Potrebno je napomenuti da dati modeli ne obuhvataju eksplicitno sve prethodno opisane pokazatelje efek-tivnosti sistema, kao {to je, na primer, funkcionalna podobnost. Ovakav poten-cijalni nedostatak može se prevazići uvo-đenjem uslovnog pokazatelja efektivnosti kompleksnog sadržaja, cime se stvara mogućnost implementacije razlicitih teh-nickih i eksploatacionih relevantnih fak-tora. Ogranicenja koja postoje, pre svega,

odnose se na mogućnost uspostavljanja funkcionalne analiticke veze između raz-matranih faktora.

Međutim, u prikazanim modelima ocene efektivnosti tehnickog sistema uocavaju se određeni nedostaci koji se mogu tretirati kao posledica prethodno pomenutih ogranicenja. Jedan od osnov-nih nedostataka vezan je za cinjenicu da prikazani modeli ocene efektivnosti ne posmatraju kori{ćenje tehnickog sistema preko procesa održavanja, i time ne ukljucuju faktor održavanja sistema i po-kazatelj pogodnosti održavanja. Takođe, u navedenim modelima nisu prisutni faktori koeficijenta intenziteta i dinamike kori{ćenja sistema, kao osnovni genera-tori procesa promene stanja sistema. Pored toga, op{ta je primedba da data ocena funkcije efektivnosti tehnickog sistema nije svedena na odgovarajući relativni odnos, cime prikazani modeli nemaju prakticnu komparativnu vrednost kod razlicitih tehnickih sistema.

Literatura:

[1] Blanchard, B. S.; Lowery, E. E.: Maintainability Principles and Practices, McGraw-Hill Book Company, New York, 1969.

[2] Radovanović, V.; Milosavljević, N.: Efektivnost i logistika realnih transportnih sistema, Efektivnost Logistika Infor-matizacija u Transportu i Saobraćaju — ELITS, Saobraćajni fakultet Univerziteta u Beogradu, Beograd, 14-15. april, 1989, pp 10-24.

[3] Bucevac, I.: Održavanje masina i opreme, Savez masinskih i elektrotehnickih inženjera i tehnicara Srbije — SMEITS, Beograd, 1996.

[4] Dimitrijević, P.: Istraživanje primene metoda analize efektivnosti u projektovanju sistema sa aspekta funkcije održa-vanja, doktorska disertacija, Ma{inski fakultet Univerziteta u Beogradu, Beograd, 1990.

[5] Никонова, И. A., Шепаль, В. T.: Технико-

экономическая affeKmHBHocmb авиационных ЕТД в ekcniyamacii, Машиностроение, Москва, 1989.

[6] Козлов, Б. A.; Ушаков И. A.: Cnрaвoчник по рacчemy нaдeжнocmи annaрamyры рaдиoэлeкmрoники и aвmo-мamики, Советское радио, Москва, 1975.

134

VOJNOTEHNIČKI GLASNIK 2/2005.