Модели формирования нечеткого отношения предпочтения при решении задач маркетинга Текст научной статьи по специальности «Математика»

МОДЕЛИ ФОРМИРОВАНИЯ НЕЧЕТКОГО ОТНОШЕНИЯ ПРЕДПОЧТЕНИЯ ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ МАРКЕТИНГА

А. Д. Данилов, М. А. Кривотулова, А.В. Чистякова

В статье рассматривается подход решения задач управления плохо детерминированными экономическими системами. За основу принят нечеткий алгоритм обучения, заключающийся в реализации адаптивного нечеткого логического регулятора

Ключевые слова: маркетинг, нечеткий регулятор, алгоритм обучения, сбытовая стратегия фирмы

Введение

Совокупность факторов определяющих выход промышленных предприятий на определенные товарные рынки находится в сложной динамической взаимосвязи. Изменение одних факторов вызывает изменение действия других [1].

В процессе исследования рынков необходимо объяснить механизм действия системы факторов и изменить совокупные результаты их влияния на объем спроса и предложения.

Формализованная модель рынка представляет условное отражение реальной действительности и схематически выражает внутреннюю структуру и причинные связи данного рынка.

В настоящее время при решении практических задач рекомендуется применять нечеткие логические регуляторы, которые позволяют на основании лингвистической информации, полученной от участников процесса, управлять сложными, плохо детерминированными системами [2].

I-----------------------------------------

Теоретические основы

Структура нечеткого логического регулятора, в котором используются эвристические правила принятия решений, применительно к маркетингу промышленных предприятий, показана на рис. 1. Такие регуляторы аналогичны традиционным регуляторам с обратной связью. Алгоритм определения управляющих воздействия заключается в следующем:

1. Получение отклика от объекта управления;

2. Преобразование значения отклонения

к нечеткому виду, например, «больше»,

«меньше», «среднее значение» и т.д.

3. Оценка входного значения по заранее определенным подходам принятия решений с помощью композиционного правила вывода;

4. Определение детерминированного выхода, необходимого для регулирования рассматриваемого процесса. Правила регулирования в адаптивном нечетком логическом регуляторе (АНЛР), в данном случае, рассмотрим по структурной схеме, приведенной на рис. 2.

Вычислительные Преобразование в Оценка по Вычисление детермини-

отклонения > нечеткую форму > нечетким рованного управляющего

правилам воздействия

Маркетинговая система промышленных предприятий

Рис. 1. Структура нечеткого логического регулятора

Данилов Александр Дмитриевич - ВГЛТА, д-р техн. наук, профессор, тел. (4732) 53-70-50

Кривотулова Марина Александровна - ВГЛТА, вед. программист, тел. (4732) 53-70-50

Чистякова Алла Витальевна - ВГЛТА, соискатель, тел. (4732) 53-70-50

Рис. 2. Схема адаптивного нечеткого управления маркетингом

Как видим АНЛР состоит из двух частей: нечеткого логического регулятора управляемого процесса (НЛРУП) и нечеткого логического регулятора управления (НЛРУ). Здесь приняты следующие обозначения:

U(t) - управляющий сигнал от НЛРУП;

E(t) - отклонение от устанавливаемого выходного значения маркетингового показателя;

S - желаемый показатель выхода управляемого процесса;

C(t)=E(t)-E(t-1);

P(t) - модификация управления.

Правила НЛРУП имеют следующую форму [2]:

if E=Ei then if C=Q then U=Ub а правила НЛРУ:

if E=Ej then if C=Cj then P=Pj.

Здесь Еъ Ej, Q, Cj, Ui5 Pj - предварительно описанные нечеткие множества. Символ P(t) используется для модификации стратегии управления следующим образом: в нечетком правиле i, которое ухудшает течение процесса, заменяется значение управления U на U' = Ui ® Pi (t). Правило i в НЛРУП заменяется

на правило

if E=Ei then if C=Ci then U= U'.

В качестве нечеткого алгоритма обучения при лингвистическом описании предпочтений используем алгоритм формирования нечеткого отношения предпочтений на множестве аль-

тернатив, описываемых наборами лингвистических значений признаков.

Пусть Я - множество таких альтернатив, что каждая 8єЯ характеризуется набором оценок по признакам: 8 = 1^,...,^}, и пусть В - семейство всех непустых конечных подмножеств множества Я. Для некоторого Я 'є В известно подмножество выбранных альтернатив Я'' с Я', т.е. для любых 8''є Я'' и 8'є Я' \Я'' имеет место доминирование 8'' ^ 8' . Предварительно, при анализе исходного множества альтернатив, сформирован эталонный набор нечетких оценок А0 =(^...ДЮ). Значения функции принадлежности нечеткой оценки 10 указывают на степень близости значений і-го признака к значениям, определяющим идеальную альтернативу. Таким образом, используя множество предпочтений

Е = {(8'',8')}: 8'' є Я'', 8' є Я'\Я''} ,

требуется найти обобщенные правила предпочтения на множестве Я.

Пример. Рассмотрим задачу выбора для мебельного предприятия предпочтительного регионального рынка с учетом следующих лингвистических показателей: и1 - расстояние до желаемого региона; и2 - емкость рынка; и3 -прогнозируемый объем продаж; и4 - рыночная ситуация (долговременность, острота конкуренции, уровень доходов населения, фирменная структура рынка и т.п.).

Службе маркетинга, принимающей решение, предложены альтернативы 81 - 86 (табл. 1).

Таблица 1

________________Набор альтернатив 8і____________

Ui U2 U3 U4

Si хор. хор. хор. уд.

S2 оч. хор. плох. хор. уд.

S3 оч. хор. хор хор. неуд.

S4 уд. хор. хор. уд.

S5 оч. плох. хор. хор. уд.

S6 хор. норм. плох. уд.

S7 плох. хор. плох. уд.

S8 уд. хор. хор. неуд.

S9 плох. хор. хор. уд.

S10 уд. хор. норм. уд.

S11 уд. норм. норм. уд.

Пусть выбрана альтернатива 81. Для обучения формируются две таблицы:

где хт - лингвистическое значение к-го

показателя, Ф - логический признак.

Реальный смысл приведенного утверждения: регион 8! предпочтительнее региона 8_], если утверждение [(расстояние до 8! «меньше», чем до 8^, и (емкость рынка в 81 «больше» чем в 8^, и (рыночная ситуация в в 81 «лучше» чем в 8_])] более истинно, чем обратное утверждение [(расстояние до 81 «больше», чем до 8_]), и (емкость рынка в 81 «меньше» чем в 8_^, и (рыночная ситуация в в 81 «хуже» чем в 8^].

Далее предположим, что среди неизвестных ситуаций 87 - 8ц (табл. 1) необходимо выбрать лучшую альтернативу, используя минимальный базис. Для этого определяется матрица предпочтений М = (цч (К1 )/цч (К2)), элементы которой определяем посредством гарантированной оценки

^( К1 Ь^Х^

где И,(81,82) = о(010^(81,82)), ^(81,82)

- значение j-го признака на паре альтернатив (8Р82), С1 - значение j-го признака на парах

альтернатив 1-го класса (1=1, 2). Каждый элемент матрицы содержит два значения (табл. 2).

Таблица 2

Матрица предпочтений М для альтернатив 87 - 8ц

87 88 89 8і0 і8

7 8 0,9 0,4 і 0,4 0,9 0,4 0,9 0,4

88 0,7 і 0,7 і 0,7 і 0,7 і

89 і 0,4 0,9 0,4 0,9 0,4 0,9 0,4

о СО і 0,4 і 0,4 і 0,4 і 0,4

8іі 0,9 0,4 0,9 0,4 0,9 0,4 0,9 0,4

Левое значение указывает степень, с которой 8! доминирует над 8Г Правое значение указывает степень, с которой SJ доминирует над 8!.

Используя правило определения доминирования Б

81 ^ 8^, если щ > ц2;

8^ ^ 8;, если щ < ц2,

где ц = Ц (кі) V ц1 (к2), ц (к2) V И-4 (кі).

Построим нечеткий граф предпочтений альтернатив (рис. 3).

к ={(81,82 ),(8,,8з),(81,84) (81,85),(81,85)}, к2 ={(82,81 ),(83,81 ),(84,81 ) (85,81 ),(85,81 )}.

Для каждой пары наборов (81, 8_]) вычисляем оценки сравнения 1-го элемента первого набора.

где а - определяет конкретный оператор, например, нечеткую меру сходства.

В результате получаются два набора нечетких оценок поэлементного сравнения, на основе которых с помощью логических операторов и логических функций двух переменных выделяются полезные признаки и минимальный базис. Содержание утверждения, соответствующего минимальному базису, выглядит следующим образом:

Ф(8і,^) Ф(81,8]) =

= ( ^ хі)&(х2 ^х2)&( ^х4)

^ ( р хі)&( р х2 )&( р х4),

Согласно рис. 3 81о является недоминируемой альтернативой, т.е. не существует альтернативы доминирующей с ненулевой степенью над 810.

Заключение

Приведенные выше методика и пример наглядно показывают каким образом, осуществляя модификацию нечетких логических правил, удерживать управление маркетинговой прибыли в допустимых границах. Применение данного подхода в рамках промышленного предприятия позволяет правильно выработать сбыто-

вую стратегию фирмы, снизить затратную часть, повысить прибыльность, что является основой развития любого производства в рамках современной экономической ситуации России.

Литература

1. Данилов А. Д.. Системные связи и закономерности функционирования маркетинга промышленных предприятий. - М.: Рос. экон. акад. им. Г.В. Плеханова, 2003. - 243 с.

2. Яхъяева Г.Э. Нечеткие множества и нейронные сети. - М.: Интернет-Университет информационных технологий; БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006. - 316 с.

Воронежская государственная лесотехническая академия

THE MODELS OF FORMATION OF THE INDISTINCT RELATION OF PREFERENCE AT THE DECISION OF PROBLEMS OF MARKETING

A.D. Danilov, M.A. Krivotulova, A.V. Chistykova

In article is considered approach of the decision of problems of management by badly determined economic systems. For a basis the indistinct algorithm of training consisting realization of an adaptive indistinct logic regulator is accepted

Key words: marketing, indistinct regulator, algorithm of training, marketing strategy of firm