CC BY
45
2007 НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА №123
Серия Эксплуатация воздушного транспорта и ремонт авиационной техники
УДК 629.735.03
МОДЕЛИ ДВИГАТЕЛЕЙ В ВИДЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ИЕРАРХИЙ СВЯЗЕЙ РЕГИСТРИРУЕМЫХ ПАРАМЕТРОВ
Б.А. ЧИЧКОВ
В статье описана суть метода, позволяющего получить модели авиационных газотурбинных двигателей в виде динамических иерархий связей штатно регистрируемых параметров. Результаты используются и для построения графов связей между регистрируемыми параметрами. Диагностическое использование моделей основано на сравнение иерархий (графов) для исправного и неисправных состояний и оценке устойчивости иерархий (связей между параметрами) двигателей.
В настоящее время практическое диагностирование [2,3] авиационных двигателей (АД) в эксплуатационных предприятиях по параметрам, штатно регистрируемым в процессе их работы, характеризуется следующими общими чертами (для АД всех поколений):
1. Для постановки диагноза применяют анализ трендов регистрируемых параметров по наработке двигателя, заключающийся в сравнении текущей скорости изменения параметра с допустимой.
2. Использование допусков на скорости изменения параметров и границ допускового контроля значений параметров для “среднестатистического” двигателя представляется не всегда эффективным.
3. Построение регрессионных моделей выполняется на выборках априори заданных объемов.
4. Не анализируются корреляционные и регрессионные связи между параметрами, отражающие физические связи.
В целом диагностирование по регистрируемым параметрам оказывается недостаточно эффективным.
Для преодоления существующих проблем и построения эффективных в диагностическом смысле регрессионных моделей следует выполнять поиск наиболее значимых регрессионных моделей по математическим критериям (корреляционному, дисперсионному, ошибки уравнения) среди моделей, построенных на сегментах временного ряда длиной от 4 до 20 полетов с конца генерального ряда [5].
После построения эффективных регрессионных моделей необходимо перейти к построению иерархий моделей регистрируемых параметров.
Иерархию можно рассматривать как специальный тип упорядоченных множеств или частный случай графа [1].
Задание отношений графом есть один из способов задания бинарных отношений в пространстве полного бинарного отношения, образованного отношениями множества всех параметров, описывающих функционирование двигателей.
Построение иерархии можно связать и с функцией полезности. Порядковая функция полезности перечисляет элементы, расположенные по рангу; кардинальная полезность включает информацию о силе предпочтений; также используем упорядоченное метрическое ранжирование.
Практически наибольший интерес представляют одноуровневые иерархии типа “дерево”, т.к. с прикладной (диагностической) точки зрения высоки требования к возможности простой и естественной интерпретации как результатов построения иерархии, так и самих критериев построения.
Получаемые результаты при объективном анализе позволяют реализовать алгоритм порогового действия - только небольшое количество переменных (диагностических параметров)
признаются ведущими, а остальные исключаются из рассмотрения.
Диагностическое применение иерархий (рис. 1) по отношению к АД базируется на лингвистическом (структурном) подходе [4]. Изменение какого-либо фактора сказывается неодинаково на всех измеряемых параметрах, и поэтому среди измеряемых параметров могут быть выделены группы, “особо остро” реагирующие на каждый из факторов в отдельности (порознь), с дальнейшей диагностической интерпретацией.
Рис. 1. Способы использования иерархий (графов связей) диагностических параметров
На первом этапе метод построения иерархии моделей диагностических параметров (иначе, можно говорить об иерархии факторных переменных при корне - результативном признаке) предполагает построение всей совокупности моделей (по результатам поиска эффективных длин сегментов рядов наблюдений), образуемых результативным признаком, являющимся корнем дерева и факторными параметрами, принадлежащими ветвям. Модели, незначимые по математическим критериям, исключаются из дальнейшего анализа. На втором этапе осуществляется упорядочение оставшихся значимых моделей внутри групп по корреляционному критерию степени тесноты связи. Таким образом, для одной группы получается “локальная" иерархия параметров с подчинением всех корню (результативному параметру). Положение параметра внутри полученной иерархии характеризуется номером ранга (ранг определенного факторного параметра равен рангу одностолбцовой корреляционной матрицы, последним членом которой является этот параметр). На третьем этапе проводится упорядочение по рангам. В одном ранге, в общем случае, могут встретиться различные факторные признаки. Подсчитывается: -число моделей с определенным факторным признаком; -средние стандартные ошибки уравнений (СтОУ) по отдельным моделям внутри ранга (усреднение проводится по множеству реализаций модели внутри ранга).
Доля моделей (относительная емкость класса моделей) определяется нормированием относительно максимальной емкости значимых моделей одного класса. Доля моделей (Дм) может рассматриваться как, своего рода, “коэффициент веса” модели (связи).
Для перехода к единой метрике задачи нормируются средние СтОУ моделей одного вида относительно минимальной средней СтОУ среди всех моделей. Затем осуществляется окончательное ранжирование моделей с учетом частоты их принадлежности к опреде-
ленному рангу и величине СтОУ с использованием различных принципов компромисса в комплексной метрике ЬЛ.
Далее выдвигается гипотеза о "случайности" результатов упорядочения (ранжирования) при построении среднестатистической иерархии. ("Гипотеза случайного графа" утверждает, что все ранжированные матрицы близости являются равновероятными.)
Для того, чтобы оценить гипотезу такого рода, генерируются случайные выборки параметров с основными характеристиками, соответствующими характеристикам эмпирических данных и ими расширяется исходное множество параметров. Расширение целесообразно начать с выборок параметров, принадлежащих верхнему уровню иерархии и представляющих наибольший интерес. Заключение о "случайности" упорядочения дается по результатам оценки иерархического положения параметров, полученных в условиях естественного функционирования объекта и параметров выборок, полученных искусственной генерацией. Гипотеза не"случайности" для параметров, расположенных в зоне, включающей параметры, занимающие верхние места в иерархии, до первого "модельного" параметра - не отвергается.
Пример результатов показан на рис. 2.
Рис. 2. Пример результатов ранжирования в метрике ЬЛ для моделей с различными факторными признаками для результативного признака “температура газов за турбиной” на множестве параметров, регистрируемых в условиях "естественного" функционирования объекта,
расширенном "модельными" параметрами
На рис. 1 у "модельных" параметров в начало обозначения добавлена буква "М". Зона А включает все параметры, занимающие верхние места в иерархии, до первого "модельного" параметра, который указывает на то, что предшествующий ему параметр является минорантой множества неслучайного упорядочения.
Полученные результаты свидетельствуют против гипотезы "случайности" для параметров, расположенных в зоне А. Индекс “пр” - параметры приведены к стандартным атмосферным условиям и одному режиму. Режим - максимальный (рМАХ). Первые 4 параметра вт-расход топлива, Б-скольжение роторов, Кк-обороты ротора высокого давления, Рк-давление за компрессором.
Представляется целесообразным осуществлять нормирование получаемых значений коэффициентов уровней иерархической принадлежности относительно максимальных по абсолютному значению внутри конкретного множества. Введение нормированных метрик позволяет проводить более обоснованное сравнение результатов построения иерархий для разных множеств признаков и выборок и результаты более наглядны.
Особенно степень доминантности того или иного признака (модели) становится наглядна, если размер маркера, соответствующего признаку, задавать пропорционально величине его ЬЛ (рис. 3).
Граф, определяемый множеством вершин (узлов-регистрируемых параметров), может быть описан в терминах теории множеств перечислением этих вершин; после чего необходимо охарактеризовать соответствие между вершинами (или в терминах бинарных отношений-отношений между элементами множества).
Для решения задач построения, исследования и использования среднестатистических иерархий введен вспомогательный коэффициент устойчивости иерархии ^&), позволяющий оценить степень устойчивости иерархии (не путать с вопросами сходимости). Коэффициент устойчивости иерархии может быть определен несколькими способами. Представляется целесообразным связать с коэффициентами, применяемыми при экспертных оценках. Для задачи получения коэффициента не только для случая парных сравнений, а и большего числа, используется понятие коэффициента конкордации. В качестве меры сходства иерархий может быть использован и нормированный коэффициент множественной корреляции. В этом случае в качестве массива результативного признака выступает массив, образованный рангами узлов иерархии, построенной, например, на последних выборках, а массив факторных признаков образуется соответствующим размещением рангов для узлов иерархий, которые считаются базовыми.
Рис. 3. Пример результатов ранжирования для моделей с результативным признаком “температура газов за турбиной” (размер маркера пропорционален величине ЬЛ)
Доминантная переменная-рМАХ_вт.
Рассматривая содержательную сторону анализа устойчивости иерархий, можно предположить, что для определенного множества узлов существует некоторый уровень ,Р£, характеризующий устойчивое состояние сложной системы с точки зрения устойчивости связей между ее элементами. Уменьшение ниже этого уровня может расцениваться как признак стремления системы (АД) к переходу в состояние, отличное от базового (исправного), которое расценивается как менее устойчивое - неисправное.
Процедура построения графов носит динамический характер, что позволяет графу постоянно “подстраиваться” (адаптироваться) под текущее состояние диагностируемого АД. Получаемые динамическим конструированием среднестатистические иерархии служат основанием для динамической декомпозиции сложной системы -АД на подсистемы, что обеспечивает самоорганизацию описания с учетом возможного изменения характера связей в системе.
Структура эффективно используемых в анализе диагностических параметров характеризуется выделяемой совокупностью факторов и связями между ними.
По результатам исследования иерархических структур и графов на их основе из полного графа связей выделяется граф диагностически значимых связей для того или иного перечня состояний АД и фиксируются его особенности.
Результаты апробации метода построения и использования иерархий (и графов на их осно-
Факторный признак (узел)
0
ве) дают основание утверждать, что гипотеза о связи ранжировки моделей (параметров) и особенностей графа связей параметров с техническим состоянием объекта диагностирования не отвергается.
В целом, комплексное применение рассмотренных методов обеспечивает структурную и параметрическую идентифицируемость систем, какими являются авиационные двигатели. Cтатистические предпочтения в множестве параметров не противоречат содержательным предпочтениям по результатам экспертных оценок и позволяют снизить степень неопределенности этих оценок, повышая степень обоснованности принимаемых диагностических решений.
Способы оценок иерархий доведены до практической (программной) реализации.
ЛИТЕРАТУРА
1. Авондо-Бодино Дж. Применение в экономике теории графов.- М.: Изд-во “Прогресс”, 1966.
2. Бюллетень N 94148-БЭ-Г. Изделие: Двигатель ПС-90А. По вопросу: Внедрения в эксплуатацию 2-й очереди наземной автоматизированной системы диагностирования "АСД-Диагноз-90" двигателя ПС-90А на самолете Ил-96-300. - Пермь,1996.
3. Методика 41-00-815ПМ117-2."Двигатели семейства Д30. Диагностическая обработка параметров, измеряемых в эксплуатации". - М.: ГосНИИГА,1988.
4. Перегудов Ф.И., Тарасенко Ф.П. Введение в системный анализ.- М.: Высшая школа, 1989.
5. Чичков Б.А. Методология оптимизации статистических диагностических моделей авиационных ГТД для установившихся режимов работы. - М.: МГТУ ГА, 2001.
MODELS OF OF GAS-TURBINE ENGINES AS DYNAMIC HIERARCHIES OF RELATIONS OF
REGISTERED PARAMETERS
Chichkov B.A.
The article deal with method, allowing to receive models of engines as dynamic hierarchies of relations of registered parameters. Results are used for construction graphs of relations between registered parameters. Diagnostic use of models is based on comparison of hierarchies (graphs) for serviceable both failure conditions and an estimation of stability of hierarchies relations.
Сведения об авторе
Чичков Борис Анатольевич, 1969 г.р., окончил МИИГА (1993), доктор технических наук, профессор кафедры двигателей летательных аппаратов МГТУ ГА, автор более 40 научных работ, область научных интересов- модели систем, параметрическая диагностика авиационных двигателей в эксплуатации.
