CC BY
127<Тешетневс^ие чтения. 2016
УДК 531.32
МОДЕЛИ ДЕМПФИРОВАНИЯ МЕХАНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ
Д. Ф. Баляков
АО «Информационные спутниковые системы» имени академика М. Ф. Решетнёва» Российская Федерация, 662972, г. Железногорск Красноярского края, ул. Ленина, 52 E-mail: [email protected]
Рассматриваются существующие модели демпфирования механических колебаний, проводится обзор отечественных и зарубежных научных школ, основные результаты исследований.
Ключевые слова: колебания, демпфирование, модель, жесткость, масса.
MODELS OF MECHANIC OSCILLATION DAMPIMG
D. F. Balyakov
JSC Academician M. F. Reshetnev Information Satellite Systems 52, Lenin Str., Zheleznogorsk, Krasnoyarsk region, 662972, Russian Federation E-mail: [email protected]
The study considers the problem of damping. It reviews models of damping as well as reviews scientific research of damping problem.
Keyword: oscillation, damping, model, stiffness, mass.
Движение механической системы, из анализа которого строится её математическая модель, определяется воздействием внешних сил, сил инерции, упругих восстанавливающих сил, а также сил демпфирования. В классическом представлении для одномассо-вой модели свободных затухающих колебаний уравнение движения принимает следующий вид:
Mq + Kq + Cq = 0, (1)
где q , q - векторы ускорения и скорости системы; С, К, M - жесткость, демпфирование и масса системы. В данном случае стоит подробнее рассмотреть параметр демпфирования. Демпфированием называется процесс рассеивания механической энергии колебаний в конструкции и материалах объекта. В данном контексте термин «демпфирование» используется для обозначения преобразования энергии механических колебаний в другую форму энергии и, следовательно, удаления последней из колебательной системы. Тип энергии, в которую преобразуется механическая энергия, зависит от системы и физики механизма, вызывающего демпфирование. Для большинства колебательных систем значительная часть энергии преобразуется в тепловую энергию. Конкретные способы демпфирования энергии механических колебаний зависят не только от самого механизма, но и от его материала. Конечно же, данные механизмы в большинстве своем являются сложными физическими объектами, процессы демпфирования которых изучены не до конца. Говоря о типах демпфирования, присутствующих в материале, стоит отметить, что процесс рассеяния энергии механических колебаний будет зависеть исключительно от модели демпфирования, описывающей
конкретный материал. Выбор соответствующей модели, безусловно, зависит от подробного описания механизма демпфирования. К сожалению, таких механизмов может быть очень много, и они могут быть менее понятны, в сравнении с реальными физическими объектами, которые определяют жесткость и инерционные характеристики конструкции. К настоящему времени существует несколько научных школ по исследованию демпфирования колебаний в машинах и механизмах. Начиная с публикации монографии лорда Рэлея «Теория звука» (1877), являющейся базовой теорией для исследования демпфирования, проводилась математическая интерпретация через «диссипативную функцию», а энергетические потери выражались через квадрат скорости и симметричную матрицу коэффициентов -«матрицу демпфирования». Дальнейшая идеализация, на которую указывал Рэлей в своих работах, принимала допущение, что матрица демпфирования, должна быть линейной комбинацией матрицы масс и матрицы жесткости. Помимо данной классической модели вязкого трения стоит отметить научные исследования, проводившиеся в разные годы разными исследователями. Зарубежные научные школы представлены работами [1], в которых детально проработаны исследования демпфирования в материалах.
В [2] приведены основные результаты моделирования демпфирования в стыках конструкции. В [3] исследовались процессы внутреннего демпфирования композиционных материалов на примере колебаний консольной балки. В работах Вудса подробно изучены методы экспериментального определения коэффициентов матрицы демпфирования по результатам вибрационных испытаний. Особое внимание стоит
Механика сплошных, сред (газодинамика, гидродинамика, теория упругости и пластичности, реология)
уделить работам Адхикари, систематизировавшего большинство моделей демпфирования механических колебаний [4-6]. Отечественная научная школа представлена в трудах Г. И. Писаренко, в которых достаточно полно раскрыты проблемы демпфирования колебаний в материалах деталей. В работах Я. Г. Панов-ко рассмотрен переход от исследования проблемы внутреннего трения в материалах деталей к проблемам конструкционного демпфирования колебаний (демпфирование колебаний в контактах сопрягаемых деталей и в масляных слоях сопряжений). При этом анализ результатов показал, что потери энергии колебаний в сопряжениях деталей машин и в масляных слоях (конструкционное демпфирование) на порядок выше потерь в материале деталей. В. А. Бернс в своих исследованиях акцентируется на экспериментальном определении параметров математической модели демпфирования по результатам модальных испытаний реальных конструкций. В таблице приведены основные модели демпфирования, применяющиеся при расчетах в настоящее время.
Несмотря на большое количество исследований, математические модели демпфирования конструкций довольно примитивны. Главная причина этого состоит в том, что, в отличие от сил инерции и жесткости, демпфирование содержит параметры, которые невозможно определить заранее. Кроме того, в реальной конструкции особое внимание стоит уделить местам контакта сопрягаемых поверхностей составных частей конструкции, в которых энергия колебаний рассеивается больше, чем в материалах. В данном случае трудность заключается в представлении всех этих моделей демпфирования подсистем в составе полной конструкции. Во многих случаях эти подсистемы оказываются нелинейными, требуя эквивалентного аппарата линеаризации для общего анализа.
В заключение необходимо отметить следующее: любое математическое представление процесса демпфирования в конструкции через уравнение движения колебательной системы должно быть обобщено и приближено к реальному физическому объекту, следовательно, математическая модель должна пройти процесс верификации по результатам испытаний.
Модели демпфирования
Номер модели Модель демпфирования Автор
1 k=1 s + bk Биот
2 G(s) = У (P) = J У(Р) dp o s + P p— a<y<p p-a 0 в иных случаях Бухаривала
3 G(s) = * 0 b/ 1 + bsp 0 ^ a ^ 1, 0 ^ p ^ 1 Баглей и Торвик
4 sG(s) = Gю 1 s 2 + 2^k ®ks ks2 + 2^k%s + и2 _ Голла и Хагис, МакТавиш и Хагис
5 1 - e~ sto G(s) = c 1 e st0 Адхикари
6 G = c1 + 2(sto/ *)2 - e"st0 1 + 2(st0 / re)2
7 Г / G(s) = ces2/4^ 1 erf s I 12V V))
References
1. Bert C. W. Material damping: an introductory review of mathematical models, measure and experimental techniques // J. of Sound and Vibration. 1973. Vol. 29, No. 2. Pp. 129-153.
2. Earls W. E. Theoretical estimation of frictional energy dissipation in a simple lap joint", Journal of
Mechanic, Engineering Science. 1989. Vol. 8, No. 2. Pp. 141-164.
3. Wang Y., Inman D. J. Finite element analysis and experimental study on dynamic properties of composite beam with viscoelastic damping // Journal of Sound and Vibration, 2013.
4. Bagley R. L., Torvik P. J. Fractional calculus - a different approach to the analysis of viscoelastically
Тешетневс^ие чтения. 2016
damped structures // AIAA Journal. 1983. Vol. 21, No. 5. Pp. 741-748,
5. Hughes T. J. R. The finite element method: linear static and dynamic finite element analysis. Dover Publications, 2000.
6. Adhikari S. Dynamic response characteristic of a non-viscously damped oscillator. Transactions of ASME, Journal of Applied Mechanics. 2008. Vol. 75, No. 1. Pp. 1-12.
© EMSKOB O., 2016
УДК 539.3
РАСЧЕТ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ АНИЗОГРИДНОГО АДАПТЕРА
Т. В. Бурнышева, О. А. Штейнбрехер
Новокузнецкий институт (филиал) Кемеровского государственного университета Российская Федерация, 654041, Кемеровская обл., г. Новокузнецк, ул. Циолковского, 23
E-mail: [email protected]
Рассматривается процесс создания дискретной модели конического сетчатого адаптера (переходного отсека). Приведены примеры расчета напряженно-деформированного состояния конструкции.
Ключевые слова: напряженно-деформированное состояние, конический адаптер, дискретная модель, численный расчет.
CALCULATING THE TENSELY STRAINED STATE OF THE ANIZOGRIDNY ADAPTER
T. V. Burnysheva, O. A. Shteinbreher
Novokuznetsk Institute (Branch) "Kemerovo State University" 23, Tsiolkovsky Str., Novokuznetsk, Kemerovo region, 654041, Russian Federation
E-mail: [email protected]
Authors show process of creating discrete model of the conic network adapter (the transitional compartment). They present examples of calculating an intense strained state of a design in article.
Keyword: tensely strained state, conic adapter, discrete model, numerical calculation.
Одним из классов конструкций, применяемых в машиностроении, являются сетчатые композитные оболочки, представляющие собой регулярную систему кольцевых и спиральных ребер, подкрепленных или не подкрепленных оболочкой. К таким конструкциям относится переходной отсек (адаптер) (рис. 1), предназначенный для обеспечения механического интерфейса между ракетой-носителем и космическим аппаратом и состоящий из гладкой или подкрепленной конической оболочки и стыковочных шпангоутов [1].
Использование методов вычислительного эксперимента требует проведения серии численных расчетов [2] с изменением оцениваемых параметров. Для проведения вычислительных экспериментов будет использоваться ППП «Композит-Анизогрид» [3], имеющий возможности для быстрого перестроения дискретной модели. В состав данного комплекса входит модуль генерации конических сетчатых конструкций по набору габаритных и конструктивных параметров [4]. В общем виде коническая сетчатая оболочка характеризуется следующими параметрами: радиусы верхнего и нижнего основания кону-
са, длина конструкции (высота конуса) Ь, угол наклона спиральных ребер (по отношению к образующей) Ф и расстояние между спиральными ребрами / на верхнем основании, толщина сетчатой структуры (высота сечений ребер) h, толщины спиральных и кольцевых ребер Ъh и 8С, расстояния между спиральными ребрами ah (по нормали к оси ребра) и между кольцевыми ребрами ас, толщина /г0 и структурой наружной обшивки (если она имеется).
Алгоритм генерации дискретной модели конической оболочки [4] включает в себя определение опорной структуры усеченного конуса и формирование систем спиральных и кольцевых ребер. Первоначальный расчет координат узлов конструкции производится на развертке. Исходными данными к модели являются ее габаритные параметры: радиусы верхнего (и нижнего () основания конуса, высота конуса (Ь), угол наклона ребра к образующей ( Ф ) и расстояние между спиральными ребрами (/) на верхнем основании.
Приложение нагрузки моделируется с использованием «жесткого» узла, так как сопоставление резуль-
