Модель управления внедрением новой технологии на основе производственной функции Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

Методы анализа Methods ofanufysis

УДК 336.519.23

модель управления внедрением новой технологии на основе производственной функции

the model of management of introduction of new technology on the basis of production function

В. С. БОРОВИК,

доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой экономики и управления дорожным хозяйством, Волгоградский государственный архитектурно-строительный университет E-mail: [email protected] В. В. БОРОВИК, кандидат технических наук, доцент кафедры строительства транспортных сооружений,

Волгоградский государственный архитектурно-строительный университет E-mail: [email protected] Ю. Е. ПРОКОПЕНКО, старший преподаватель кафедры математических методов в экономике, Волгоградский государственный архитектурно-строительный университет E-mail: [email protected]

Предлагается модель управления внедрением новой технологии. Внедрение рассматривается как алгебраическое введение в производственную функцию некоторых дифференциалов относительно соответствующих производственных факторов (ресурсов). Такая постановка обусловлена необходимостью осуществлять приращение либо сокращение ресурсов при внедрении новой технологии. Введено

V. S. BOROVIK,

Doctor of Technical Sciences, Professor, Head of the Department of Economy and Management of Road Economy, the Volgograd State Architectural and Construction University E-mail: borovikv@mail. ru V. V. BOROVIK, PhD of Technical Sciences, Associate Professor of the Department of Construction and Maintenance of Transport Structures of Civil engineering, the Volgograd State Architectural and Construction University E-mail: [email protected] Iu. E. PROKOPENKO, Senior Lecturer of the Department of Mathematical Methods in Economy, the Volgograd State Architectural and Construction University E-mail: [email protected]

It is offered the model of management by introduction of new technology. Introduction is considered as algebraic introduction in production function of some differentials of rather corresponding production factors (resources). Such statement is caused by need to carry out an increment or reduction of resources at introduction of new technology. The concept of quality of the management, characterized as the real trajectory describing consumption of resources

понятие качества управления, характеризуемое как отстояние реальной траектории, описывающей потребление ресурсов, от оптимальной. Получены зависимости, позволяющие рассчитать наиболее эффективное управление при внедрении новой технологии с учетом интенсивности использования ресурсов.

Ключевые слова: внедрение, новые технологии, качество, управление, моделирование, производственная функция, интенсивность, ресурсы, траектория, мультиколлинеарность.

from optimum is entered. The dependences, allowing calculating the most effective management at introduction of new technology taking into account intensity of use of resources are received.

Keywords: introduction, new technologies, quality, management, modeling, production function, intensity, resources, trajectory, multicollinearity.

Задача моделирования внедрения новых технологий тесно связана с решением одной из основных задач экономики - результат, достигаемый внедрением, должен превышать затраты. Решение этой задачи замыкается на использовании численных экономических параметров в отрыве от качественных характеристик конкретного предприятия. Например, в одной из последних работ [4] предлагаются оригинальные аналитические выражения для оценки эффективности инновационных проектов на основе NPV, IRR и периода окупаемости.

По мнению Г. Б. Клейнера, предприятие является организацией, в которой осуществляется полный цикл, состоящий из производства продукции, ее реализации и воспроизводства израсходованных ресурсов за счет полученного от реализации дохода. Таким образом, Г. Б. Клейнер концентрируется прежде всего на материальной стороне предприятия как объекте, производящем продукт, и рассматривает ресурсы в виде капитала как материального фактора (основные и оборотные фонды) и человеческого труда (который включает и нематериальные факторы) [3]. В качестве наиболее универсальной формы анализа функционирования организационно-хозяйственных систем предлагается использовать производственную функцию (ПФ) [2] вида

Y = Co П <

(1)

где У - расчетный индекс (например, прибыль, объем продукции, объем работы и др. в натурально-вещественном или стоимостном выражении; С0 - коэффициент нейтральной эффективности (характеризует совокупное влияние факторов, не учтенных моделью).

х 1 = 1, п - факторы (ресурсы), влияющие на У (в натурально-вещественном или стоимостном выражении);

а 1 = 1, п - «веса» - коэффициенты эластичности факторов х . (характеризуют вклад х,в У);

В качестве примера рассмотрим ПФ двух предприятий:

У = 2,23Ци23 х20'934 х30'567;

У2 = 1,037 х0'672 х00'785 х30'467 , где х1 - основные средства предприятия; х0 - оборотные средства; х3 - затраты труда.

Допустим, что у этих предприятий абсолютно одинаковые объемы ресурсов. Однако коэффициенты эластичности у первого предприятия больше, чем у второго. Это свидетельствует о том, что ресурсы у первого предприятия используются более интенсивно, чем у второго. Кроме этого, влияние факторов, не учтенных моделью С0, на первом предприятии в два с лишним раза больше, чем у второго. В конечном итоге получим У1 > У0 при совершенно одинаковых объемах затраченных ресурсов.

В этой связи любое внедрение авторами предлагается рассматривать как алгебраическое введение в ПФ некоторых дифференциалов ёх., г = 1, п относительно соответствующих производственных факторов х . (ресурсов). Такая постановка обусловлена необходимостью осуществлять при внедрении новой технологии либо приращение, либо сокращение ресурсов. Например, внедрение новой прогрессивной технологии предполагает увеличение основных фондов х1. Тогда, как правило, использование высокопроизводительных машин и механизмов способствует увеличению потребления оборотных фондов х0 и, например, сокращению затрат на труд х3. Следовательно, в ПФ необходимо ввести ёх 1, ёх0, ёху Понятно, что эффективность освоения этих дифференциалов может быть различной в зависимости от качества управления этим процессом. Априори можно констатировать, что при всех прочих равных условиях введение в ПФ первого предприятия дифференциалов ресурсов ёх,, 1 = 1,3 даст больший прирост АУ.

С позиции экономики весьма важно рассчитать заранее, будет ли внедряемая разработка влиять

26

ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ: жеот>ЪЯ -и ЪРЛКЮехА

на характер развития экономической системы (изменится ли он с экстенсивного на интенсивный, повысится ли степень интенсивности и т. д.) и что необходимо предпринять для наиболее эффективной ее реализации [1, 5].

Итак, пусть функция (1) - некоторая производственная функция ПФ. Очевидно, в зависимости от экономической политики освоение йх. г = 1, п может

г, '

идти по-разному. В общем случае для каждого из

дифференциалов коэффициент освоения 0 < -г = 1, п .

йх,

Высокий коэффициент освоения еще не гарантирует целесообразности внедрения. Актуальным является вопрос о цене освоения вектора {йх.}, г = 1, п. Возникает острая необходимость введения качественной характеристики процесса внедрения, оценки управления внедрением, что в свою очередь предполагает определенную эластичность замещения факторов х, г = 1,п. Факторы х. = х. (О, г = 1,п, где ^ - время, являются, как правило, непрерывными функциями по ^ и для ^ е [¿0, £] определяют некоторую область О. Тогда экономическую политику (способ освоения {х. йх} г = 1, п) можно представить траекторией в некотором фазовом пространстве с обобщенными координатами х г =1,п. Отметим, что функция (1) не имеет не только абсолютного максимума, но и локальных экстремумов. Поэтому самое лучшее, на что можно рассчитывать (если руководствоваться величиной индекса Г, выбирая ту или иную траекторию управления в области О), это получить наибольшее ДГ при минимальных затратах {х. йх} г =1, п .

Если обозначить через р некоторый показатель качества управления, то можно заметить, что х йх, ДГ, р - мультиколлинеарны, и едва ли есть практический смысл в выяснении характера этих зависимостей в данной статье, касающейся лишь вопроса оценки эффективности управления, хотя само по себе качество управления р должно учитывать взаимозависимость всех факторов.

Не будем рассматривать такие важные вопросы, как расчет предельной производительности труда, учет роста нейтрального технического прогресса, материального прогресса и т. д., считая, что все, как перечисленные, так и не указанные факторы, вносят свой вклад в самый обобщенный показатель функционирования системы, а именно, определяют положение кривой управления в области О, что в свою очередь определит «отстояние» ее от некоторой фиксированной траектории/0(х), г = 1,п.

Если достаточно обоснованно выбрать/0(х), то «отстояние» от нее/(х.) = 0, г = 1,п, соответствующей реальному «потреблению» ресурсов х г = 1, п, можно рассматривать как оценку экономической политики с позиции получений Гтах. Это должно быть рассмотрено в гильбертовом пространстве, где оценка получится естественно при задании соответствующей метрики. Одной из целей работы является выяснение на основе предварительной оценки качества управления необходимости и возможности внедрения. Причем предварительный отрицательный ответ не снимает внедрения с повестки дня, а лишь требует переключения внимания на факторы, влияющие на р, в целях подготовки системы к восприятию вектора {йх.} г = 1, п.

Рассмотрим подробнее вопросы оценки управления и целесообразность внедрения с точки зрения максимизации результата - индекса Г.

Рассмотрим графическую интерпретацию (см. рисунок) двухфакторной производственной функции как наиболее доступной для понимания ввиду возможности ее наглядного представления в трехмерном пространстве. Приоритетность рассмотрения этих параметров объясняется тем, что эффективное управление предполагает, прежде всего, оптимизацию ресурсного потенциала предприятия. Кривые 1У и 2У соединяют точки с одинаковыми численными значениями объема прибыли. Их проекции 1Г1, 2Г1, 1Г2, 2Г2, 1Г3, 2Г3 - изокванты.

Как видно (см. рисунок), из точки А, характеризуемой прибылью 1 Г, объем прибыли 2У может быть достигнут на конкретном предприятии, для которого рассчитана ПФ, бесчисленным множеством сочетаний труда и прочих ресурсов, например, В, С и V. В зависимости от возможностей предприятия, условий его работы, цели и задач выбирается тот или иной вариант использования ресурсов.

Оптимальную траекторию, ведущую из точки (хг, 0), г = 1, п, определим как линию, касательные к которой в каждой точке совпадают с вектором УГ, т. е. обобщенные координаты векторов йг{йх}, г = 1, п

и УГ ] — 1, г = 1,п должны быть пропорциональны.

[ йх

Линеаризуя выражение (1), получим

п

* = ^ Со +Х а<и<,

г=1

где * = 1^;

и, = ^ х;

г = 1, п.

Объем прибыли у

/К

у = дхь x)

2 У

б

2

2У 1У

2У2

1 У2

Затраты труда Х1

Затраты прочих ресурсов Х2

Изокванты

Выбирая соответствующие постоянные интегрирования, для оптимальной траектории получим

а,.

и. = 0

где и. - один из производственных факторов или

в «реальных» факторах

Л0)

V '* 1

Пх

(2)

/ •*1

Заметим, что х. (0) есть функция аргумента ч.

Пусть реальное управление (освоение производственных факторов) задано уравнением х. = х. (ч) (ясно, что все х 1 = 1, п связаны через параметр ч).

Тогда качество управления естественно рассматривать как меру отклонения х. от х.(0) в пространстве ^0(^0; т. е. ввести р следующим образом:

Изоклиналь

Наглядное изображение, отображающее поверхность, описываемую двухфакторной производственной функцией с различными вариантами перемещения с уровня 1У на 2 У

Исходя из экономического смысла х^ и х. непрерывности функции имеем

I (х(0))Л | (х))& <<»,

т. е. функция (х.°- х.) - интегрируема в конечном смысле на отрезке [Ч0; Ч1]. Аксиомы метрики, заданной формулой (2), выполняются очевидным образом:

р( х., х.) = 0;

. (°) ^.(1)4 = (1) ^«»у

р( х") = р( х/\ х.');

р(х.,х.) <р(х,(1),х(3)) +р(х™,х(3)).

(2) „(3)ч

р(х(0),х.) -р =

| (х(0), х . )2 ач

Следовательно, пространство управлений является метрическим с метрикой (3). Учитывая экономический смысл метрики, величину р( х , х.) принимаем за характеристику качества управления х . Как указано ранее, внедрение рассматривается как воздействие, изменяющее {х,} ,= 1, п на {ёх} 1 =1, п, т. е. как появление в системе вектора {х, + ёх}

(3)

г=1, п. Теоретический максимальный отклик Г0 на вектор {йх} г = 1, п определяется из выражения (1) с учетом отношения

(x. + dx¡ )0 =П (x. + dx. ) ai.

(4)

i=1 i* .

Естественно предположить, что в действительности отклик Ук будет отличаться от Г0, притом тем больше, чем больше р( х, (0), х,).

Можно с достаточной точностью Ук аппроксимировать функцией

Yr =

aY

l + p(x-™,-) Ai[§If '*

(5)

где a0 - множитель, определяющий необходимую размерность правой части формулы; 0 <©< 1.

Заметим, что lim YR = 0; YR ^ 0 и при

Q r[s dy_dxL t -10 '' 3x¡. dt J'

dt ^ œ вполне объяснимо с точки

зрения геометрии гиперповерхности (1). Введем обозначения:

- Б(йх), г = 1, п - затраты на внедрение;

- Г*=Г (х*), г= 1,п - расчетный индекс после внедрения.

Тогда, очевидно, внедрение будет оправданным лишь при выполнении условия

Г (х *) =

aY

l + p( x.(0), x. )

í (¿

l1 l0 t0 V i=1

dy dx ' dx.. dt

— S (dxt ), (6)

dt

ние должен превышать значение индекса до внедрения. Так как проверка условия (6) при известной ПФ осуществляется до начала внедрения, то появляется возможность оценить заранее целесообразность проектируемого вмешательства в систему, а также наметить пути увеличения Ук за счет уменьшения р(х,(0), х,).

Предлагаемая модель позволяет рассчитать эффективность внедрения прогрессивной технологии на реальном предприятии, производственная деятельность которого кроме количественных характеристик выражается и качественными характеристиками использования ресурсов.

Список литературы

1. Боброва Т. В. Модели управления реализацией инновационных проектов в дорожно-транспортном комплексе // Вестник СибАДИ. 2010. N° 4. С.60-64.

2. Клейнер Г. Б. Производственные функции. Теория, методы, применение. М.: Финансы и статистика, 1986. 239 с.

3. Клейнер Г. Б. Стратегия предприятия. М.: Дело, 2008. 568 с.

4. Харитонов В. В., Молоканов Н. А. Аналитическая модель эффективности инвестиционных проектов в энергетике // Экономический анализ: теория и практика. 2013. № 16.

5. Ярмолинский В. А., Хакимов А. М. Повышение эффективности использования производственных ресурсов в условиях неопределенности финансирования дорожных проектов // Вест. Тихоокеанского гос. ун-та. 2011. № 1.

т. е. расчетный индекс за вычетом затрат на внедре-

List of references

1. Bobrova T. V. Models of management of implementation of innovative projects in road and transport complex [Modeli upravleniia realizatsiei innovatsion-nykh proektov v dorozhno-transportnom komplekse], Vestnik SibADI- Newsletter SIBADI, 2010, no. 4, pp. 60-64.

2. Kleiner G. B. Production functions. Theory, methods, application [Proizvodstvennye funktsii. Teoriia, metody, primenenie]. Moscow: Finansy i sta-tistika - Finance and Statistic, 1986, 239 p.

3. Kleiner G. B. Strategy of the enterprise [Strate-giia predpriiatiia]. Moscow: Delo, 2008, 568 p.

4. Kharitonov V. V, Molokanov N. A. Analytical model of efficiency of investment projects in energy sector [Analiticheskaia model' effektivnosti inves-titsionnykh proektov v energetike], Ekonomicheskii analiz: teoriia i praktika - Economic analysis: theory and practice, 2013, no. 16.

5. Yarmolinski V. A., KhakimovA.M. Increase of efficiency of use of resources in conditions of uncertainty of financing of road projects [Povyshenie effektivnosti ispol'zovaniia proizvodstvennykh resursov v usloviiakh neopredelennosti finansirovaniia dorozhnykh proektov], Vestnik Tikhookeanskogo gosudarstvennogo universiteta -Newsletter of the Pacific State University, 2011, no. 1.