CC BY
333
Управление рисками
модель управления процентным риском финансовой фирмы с помощью системы трансфертного ценообразования
В. А. СЕЛИЩЕВ, аспирант кафедры экономической кибернетики Санкт-Петербургский государственный университет
В данной работе с помощью экономико-математических методов проанализированы некоторые аспекты процентного риска и предложена модель управления процентным риском, основанная на внедрении в фирме системы трансфертного ценообразования. Сделан вывод, что трансфертное ценообразование позволяет осуществлять централизованное управление процентным риском, что в условиях возрастания подверженности данному виду риска представляется наиболее эффективным способом внутрифирменной организации.
Ключевые слова: процентный риск, управление риском, система трансфертного ценообразования.
Тема настоящей статьи относится к области экономико-математических методов анализа и управления рисками в финансовой фирме. Актуальность выбранного направления исследования определяется, прежде всего, повышенной вола-тильностью рыночных индикаторов в условиях современной мировой финансовой системы. Эффективное управление рисками финансовых организаций вообще и риском изменения процентных ставок в частности общепризнанно является важнейшим условием их нормального функционирования.
Основной целью данного исследования является разработка экономико-математических моделей оценки процентного риска и учета его влияния при управлении активными и пассивными операциями в финансовой фирме.
Риск является неотъемлемой составляющей деятельности финансовых организаций. В данной работе под риском будем понимать опасность возникновения непредвиденных потерь ожидаемой прибыли, дохода, денежных средств или других
ресурсов в связи со случайным изменением условий экономической деятельности. Под управлением риском или риск-менеджментом будем понимать систему управления организацией, ее активами и пассивами, которая ставит своей целью снижение риска, предотвращение недопустимого риска. Таким образом, одной из основных областей знаний, на которых основывается данная работа, является управление активами и пассивами в финансовой фирме. Другой важной областью знаний является трансфертное ценообразование как эффективный инструмент организации работы фирмы по управлению активами и пассивами вообще и процентным риском в частности. Третьей ключевой областью знаний является экономико-математическое моделирование динамики финансовых ресурсов.
Центральным объектом исследования является финансовая фирма, которая, осуществляя продажу процентных продуктов, подвергается воздействию процентного риска. К понятию финансовой фирмы наиболее часто относят организации банковской сферы, поскольку вокруг них, как правило, образуются своеобразные финансовые холдинги — банки взаимодействуют с финансовыми и нефинансовыми коммерческими организациями, многочисленными ассоциациями, государственными организациями и другими банками. Несмотря на то, что практические выводы данной работы относятся в основном к управлению процентным риском в коммерческом банке, автор полагает, что основные положения исследования могут применяться и в других финансовых организациях, чья деятельность связана с распространением финансовых продуктов, подверженных процентному риску. К
таковым можно отнести различные управляющие организации и фонды, финансово-промышленные группы и т. д.
Предметом исследования являются методы оценки и управления процентным риском в финансовой фирме. При написании работы автор во многом опирался на рекомендации Базельского комитета по банковскому надзору (далее — Ба-зельский комитет) по построению системы управления рисками как для частных банков, так и для центральных регулирующих органов. Базельский комитет констатирует, что принятие процентного риска является неотъемлемой частью банковской деятельности и может выступать одним из источников формирования прибыли, поэтому управление процентным риском является важным инструментом обеспечения стабильности банка.
Прежде чем перейти к понятию процентного риска и анализу подходов к его оценке и управлению, важно отметить, что для эффективной работы системы управления рисками в финансовой организации необходимо наличие следующих ключевых взаимосвязанных элементов:
■ методов количественной оценки риска и ее
прогнозирования;
■ методов управления риском;
■ организационной структуры финансовой фирмы, ответственной за работу данной системы.
При построении модели управления процентным риском в финансовой фирме будем придерживаться данной схемы.
Под процентным риском принято понимать опасность возникновения непредвиденных потерь в связи с колебанием рыночных процентных ставок, которое может привести к уменьшению или к потере прибыли фирмы от активных, пассивных и внебалансовых операций. Принятие риска выступает важным источником формирования прибыли финансовой фирмы, при этом неадекватно высокий объем принимаемого риска может представлять значительную угрозу для доходов фирмы и ее капитала.
Совокупность факторов процентного риска можно условно разделить на внутренние и внешние. Внутренние факторы связаны с особенностями конкретной фирмы, а также с характером проводимых ею операций: неэффективная структура процентных активов и пассивов, недостаточный объем собственного капитала для покрытия процентного риска, слабая система аналитического учета проводимых операций, как результат — возможность ошибочных управленческих решений. В целях данного иссле-
дования основной интерес представляют внешние факторы, которые проявляются как неблагоприятные явления экономической среды:
■ риск пересмотра процентной ставки — несовпадение сроков погашения активов и пассивов по инструментам с фиксированной процентной ставкой либо несовпадение сроков пересмотра процентной ставки по инструментам с плавающей процентной ставкой;
■ риск кривой доходности — изменение конфигурации кривой доходности по длинным и коротким позициям по финансовым инструментам одного эмитента, создающие риск потерь в результате превышения потенциальных расходов над доходами при закрытии данных позиций;
■ базисный риск—для финансовых инструментов с фиксированной процентной ставкой при условии совпадения сроков их погашения — несовпадение степени изменения процентных ставок по привлекаемым и размещаемым кредитной организацией ресурсам; для финансовых инструментов с плавающей процентной ставкой при условии одинаковой частоты пересмотра плавающей процентной ставки — несовпадение степени изменения процентных ставок;
■ опциональный риск — широкое применение опционных сделок с традиционными процентными инструментами, чувствительными к изменению процентных ставок (облигациями, кредитами, ипотечными займами и ценными бумагами и пр.), порождающих риск возникновения убытков в результате отказа от исполнения обязательств одной из сторон сделки. В целях исследования введем следующие ключевые понятия.
Процентные продукты — финансовые продукты, которые по своему экономическому содержанию должны приносить процентные доходы (в форме процентов, купонов, дисконтов и т. п.) и/или справедливая стоимость которых меняется при изменении рыночных процентных ставок. Процентные продукты подразделяются на процентные активы (RSA — rate sensitive assets) и процентные пассивы (RSA — rate sensitive liabilities). Типичными примерами процентных активов можно назвать операции кредитования и покупки ценных бумаг, примером процентных пассивов являются договор депозита и собственные ценные бумаги.
Процентная позиция — структура процентных активов и пассивов, сгруппированных по определенным временным пулам в зависимости от срока
до переоценки ставки (например, 1 день, 2 — 7 дней, 8 - 30 дней, 31 - 90 дней, 91 - 180 дней, 181 -365 дней, 1 - 2 года и т. д.). Множество непересекающихся временных пулов будем обозначать как = {}= , di = ; ^2). Графически процентная позиция может быть представлена матрицей, место в которой для определенного процентного продукта характеризуется типом продукта (кредиты, долговые бумаги, межбанковские кредиты, производные инструменты и т. п.) и сроком до переоценки.
Переоценка - изменение процентной ставки по договору вследствие либо окончания срока его действия (договора с фиксированной процентной ставкой), либо наличия договоренности о пересмотре процентной ставки в соответствии с определенными правилами/графиком (договора с изменяемой процентной ставкой). При этом по факту изменения стоимостных условий может и не происходить, например при неизменной рыночной ситуации, однако здесь важна потенциальная возможность такого изменения в заранее определенный момент времени.
Обозначим Алл - требование фирмы по процентному продукту p1 е P1, где P1 е P, со сроком до переоценки, соответствующим временному пулу d . Р - множество процентных продуктов. В целях упрощения изложения будем полагать наличие только одного вида валюты. Аналогично Ь^ - обязательство фирмы по процентному продукту p2 е P2, где P2 е P, со сроком до переоценки, относящимся к временному пулу d. Условный пример процентной позиции приведен в табл. 1, помимо процентных
продуктов, распределенных по срокам до переоценки, здесь также представлены средневзвешенные процентные ставки по данным продуктам.
При определении подхода к оценке процентного риска будем исходить из того эффекта, который оказывают перечисленные факторы на экономическое благополучие фирмы. С одной стороны, процентный риск оказывает воздействие на доход фирмы, ожидаемый в ближайшей перспективе (near-term earnings). Действительно, реализация каждого из факторов приводит к изменению потенциального дохода фирмы на определенном временном горизонте. В качестве такого горизонта обычно рассматривают период до года. Ключевым объектом исследования в данном подходе к анализу процентного риска является чистый процентный доход NII. С другой стороны, процентный риск влияет на экономическую стоимость будущего денежного потока, генерируемого как отдельными процентными активами и пассивами фирмы (net cash-flows value), так и процентной позицией фирмы в целом. Другими словами, процентный риск оказывает влияние на приведенную стоимость процентной позиции фирмы и, в конечном счете, на экономическую стоимость самой фирмы.
Исходя из этих двух подходов к оценке процентного риска и предпосылки о цели деятельности финансовой фирмы в виде получения максимальной прибыли при ограничении принимаемого риска, может быть сформулирована базовая задача управления процентным риском — формирование такой структуры процентной позиции, при кото-
Таблица 1
процентная позиция финансовой фирмы (пример)
рой, с одной стороны, достигается максимальный чистый процентный доход фирмы на выбранном горизонте оценки, а с другой (при сценарии неблагоприятного изменения кривых доходности (рыночных ставок):
■ ограничивается возможное изменение чистого процентного дохода;
■ ограничивается возможное изменение чистой текущей стоимости процентной позиции. Здесь важно отметить, что при количественной
оценке процентного риска оперируют понятием сценария оценки. Сценарий оценки определяется теми предпосылками, которые закладываются при формировании гипотезы об изменении рыночных условий, определяющих суть процентного риска. Данный подход к оценке процентного риска, через чувствительность к изменению риск-факторов, является доминирующим.
Сценарный подход может характеризоваться различной степенью сложности, при этом более сложные сценарии не обязательно оказываются более адекватными для оценки подверженности риску той или иной организации. Фирмы с широким разнообразием финансовых продуктов часто имеют более сложный характер подверженности процентному риску. В таких случаях применение простых сценариев для анализа подверженности фирмы процентному риску может оказаться недостаточным; с другой стороны, фирмы с более простым профилем процентного риска могут ограничиться базовыми сценариями оценки.
Базовыми, наиболее часто применяемыми на практике, являются сценарии параллельного сдвига кривой доходности на заданную величину Ду. Обычно в качестве стандартного сценария рассматривают сдвиг на 1—2 %., в качестве стрессового, чрезвычайного сценария — на 4—5 %. Параллельный сдвиг кривой доходности — является наиболее распространенным при оценке процентного риска, поскольку прост в применении. Более сложными являются сценарии сдвига кривой доходности на различную величину для различных сроков, они представляются более реалистичными, поскольку волатильность процентных ставок по краткосрочным финансовым инструментам, как правило, выше, чем по долгосрочным, при этом их применение требует обоснования закладываемых предпосылок об изменении тех или иных процентных ставок. Еще более сложными и требующими более глубокого обоснования являются сценарии изменения ставок с детализацией по отдельным процентным продуктам фирмы.
При построении того или иного сценария оценка величины гипотетического изменения процентных ставок может быть получена с применением статистических и вероятностных методов. Наиболее распространенной является VAR-оценка изменения доходности соответствующих рыночных процентных индикаторов за выбранный промежуток времени с заданным доверительным уровнем1. Здесь важно оговориться, что применение данного метода основано на предпосылке о стабильности поведения анализируемого индикатора2.
В упрощенной форме для подхода к оценке процентного риска на основе N11 и в предположении сценария параллельного смещения кривых доходности различных продуктов в одной валюте на величину Ду задача управления процентным риском может быть формализована следующим образом (горизонт оценки — один год):
I I Г-А;- -> тах
-=; Р, РгеР
|ДМ7| < Z RSL = Q + RSA
AJ- > 0,Ld■ > 0,Vd . e D,Vp,p2 e P,
p 7 p 7 1 7 J. 1 7 J. 2 7
ДЫП = Ду^ Gap(di ),
(1)
(2)
Gapd) = £ X A -L'p2), i = 1 -K. (3)
ted. pi, P2 eP
Параметр Q = RSA - RSL , определяет разницу непроцентных активов и пассивов фирмы, на небольших горизонтах планирования данную величину можно принять за константу. Таким образом, второе ограничение обеспечивает выполнение условия сбалансированности всех активов и пассивов фирмы. Параметры (Ду; Z) являются экзогенными и характеризуют применяемый сценарий изменения рыночных процентных ставок и отношение руководства фирмы к принятию риска. Величина Z, как правило, является функцией от капитала фирмы (капитал под риском — IRRC) Z= IRRC = = п х Капитал, 0 < п < 1.
1 Базельским комитетом рекомендован 99 %-ный уровень доверия, однако на практике такой уровень целесообразно применять только при нахождении рыночного процентного индикатора, адекватно отражающего динамику процентных ставок по продукту/группе продуктов, в противном случае выбирается более низкий уровень доверия.
2 Другими словами, если считать значения анализируемого индикатора реализацией случайной величины, то ее закон распределения вероятностей не должен меняться со временем, что является довольно сильной предпосылкой, особенно в российских условиях.
i=i
Ставки гд , г - являются средневзвешенными процентными ставками по соответствующим процентным продуктам р1, р2 е Р, для соответствующего временного пула di е D. Взвешивание осуществляется как по суммам процентных продуктов, так и по срокам до переоценки: У А'
¿-^ Р]
" 'еd1
г"' = '
Р1
_ X г' X '
р р
У АР
X '
где I - срок до переоценки.
Множество допустимых решений данной задачи является множеством допустимых процентных позиций фирмы (А" ;), е В;р1,р2 е Р . Задача может быть дополнена еще одним рядом ограничений, связанных с требуемой структурой активов и пассивов фирмы. Ограничения могут быть обоснованы необходимостью выполнения плана по достижению заданного уровня объемов по определенным направлениям бизнеса.
Формально такого рода ограничения могут быть описаны следующим образом:
А1. < У А"* < А
Р1 ' р 1
'=1
ь1. <Уь\ < Ь
Р2 I Р2 Р
(4)
(5)
где р15р2 е Р характеризуют тот набор продуктов, на объем которых в силу определенных причин устанавливаются дополнительные ограничения. Условия (4), (5) могут быть дополнены также ограничениями на срочность определенных продуктов. Ограничения могут быть также обусловлены другими финансовыми рисками, например риском ликвидности, в таком случае дополнительные ограничения могут устанавливаться на разрывы ликвидности по тем или иным временным пулам.
Расчет показателей
Пример расчета изменения N1/ при изменении процентных ставок приведен в табл. 2.
Наряду с ограничением величины изменения N1/, как уже отмечалось, может ограничиваться величина изменения чистой приведенной стоимости процентной позиции. Последняя может быть рассчитана как разница суммы изменений приведенной стоимости активных статей и суммы изменений приведенной стоимости пассивных статей процентной позиции:
МРУ = у дрГр - У ДРГр2, (6)
р1ЕР1 р2ёР2
1 2
ДРУ = -МБ X РУ х Ду +— х С X РУ х (Ду)2, (7)
где РУ = У
С
(1 + у('))'
2
- приведенная стоимость
статьи процентной позиции, сумма величин процентных активов/пассивов, дисконтированных к дате отчета (I - срок до переоценки, выраженный в годах, С1 - сумма процентных активов/пассивов (Л£А/Л££) и доходов/расходов (////Е) по пулу со средним сроком до переоценки I, у (I) - ставка дисконтирования по сроку I исходя из выбранной базовой кривой доходности);
MD - модифицированная дюрация статьи процентной позиции;
Л • (' +1) • С'
У
С = -
(1 + у('))'
РУ
- выпуклость или мера чув-
ствительности дюрации продукта к параллельному смещению базовой кривой доходности;
Ду - величина параллельного смещения базовой кривой доходности.
Пример расчета изменения NPVпри изменении процентных ставок приведен в табл. 3. Здесь в качестве кривой доходности используется кривая
Таблица 2
процентного риска NII
Таблица 3
Расчет показателей процентного риска NPV
Временной пул Ю 2-70 З-ЗОО 31-900 91-1800 18Ю-1У 1-2У 2-ЗУ >ЗУ Итого
Изменение МРУ при параллельном изменении ставок на 1 % 65 42 30 - 1356 - 1673 - 6406 - 14769 3 009 - 2 768 - 23107
Изменение МРУ при деффиренцированном изменении ставок на вектор У 26 21 17 907 - 1190 4010 - 11403 3101 - 2 416 - 17 497
Базовая кривая доходности (трансфертные цены) 6,07% 8,69% 11,22% 12,85% 13,89% 14,72% 15,49% 16,02% 16,59%
Вектор диференцированного изменения ставок У 2,50% 2,00% 1,80% 1,50% 1,40% 1,35% 1,30% 1,20% 1,15%
трансфертных ставок, которые будут рассмотрены далее. Результаты количественной оценки риска сильно зависят от выбранного сценария поведения кривой доходности, что делает задачу прогнозирования движения рыночных ставок весьма ответственной. Результаты расчетов, как уже отмечалось, сопоставляются с величиной капитала. Базельский комитет в качестве величины Ъ предлагает рассматривать долю капитала, рассчитываемую как 20 %/к, где к—параметр модельного риска в диапазоне от 3 до 4 по результатам бэк-тестирования методологии оценки процентного риска. В нашем примере, в случае с выбранным сценарием оценки для поддержания занимаемой процентной позиции достаточный уровень капитала составляет 17,497/0,05 = 349,940 единиц (параметр к принят за 4).
Задача (1) является в определенной степени условной, поскольку предполагает сохранение структуры процентной позиции как в части объемов, так и в части процентных ставок на выбранном горизонте оценки — оптимизируемый чистый процентный доход фирмы является условным показателем. Задача может быть успешно модифицирована, путем, например, более сложных сценариев поведения рыночных процентных ставок и рассмотрения структуры процентной позиции в динамике, что дает возможность применения аппарата стохастического моделирования динамики финансовых ресурсов.
В данном исследовании предлагается также ввести в фирме систему трансфертного ценообразования, что особенно актуально для фирм с большим числом подразделений/филиалов. Трансфертное ценообразование является одним из наиболее важных элементов в системе управления рисками и в организации работы фирмы вообще. Под трансфертными операциями будем понимать перераспределение денежных ресурсов между структурными подразделениями внутри фирмы на платной основе.
Стоимость ресурсов в системе трансфертных операций (СТО) определяется трансфертными ценами. Трансфертная цена & — ставка, по которой производится начисление условных процентных доходов и расходов по объектам анализа от условной «продажи» и «покупки» ресурсов внутри фирмы. Объект анализа — это конкретная сделка, портфель, продукт, конкретный клиент, подразделение фирмы и т. д.
Система трансфертных операций организована таким образом, чтобы перераспределить риски и соответствующие трансфертные финансовые
результаты между подразделениями фирмы в соответствии с их ответственностью и задачами и создать условия для централизованного управления операциями и рисками фирмы3, а также оценки рентабельности проводимых операций. По объектам анализа фиксируются условные процентные доходы и расходы. Если объект анализа привлекает ресурсы, он условно «продает» их центральному участнику СТО (будем называть его казначейством) и получает условные процентные доходы; если объект анализа размещает ресурсы, он условно «покупает» их у казначейства и несет условные процентные расходы. При этом за счет установления & сообразно фактическим ставкам по ресурсу (по принципу фиксированная или изменяемая) и единообразно для всех ресурсов одинаковой срочности и валюты риск ликвидности и процентный риск переносятся с подразделений фирмы на казначейство, задача которого состоит в оценке и управлении данными рисками. Таким образом, в фирме существует внутренняя базовая кривая доходности единая для всех ресурсов (активов и пассивов) одного вида валюты.
Последний принцип может быть назван условием отсутствия арбитража в СТО. Если размещение и привлечение ресурсов в одной валюте, одинаковой срочности до переоценки (/) и с одинаковым типом ставки (фиксированная или плавающая) осуществляется по одной и той же трансфертной цене ¿г(, — процентный риск и риск ликвидности переносится с подразделений, занимающихся непосредственной продажей процентных продуктов на казначейство, давая возможность ему заработать только в случае принятия рисков. Операции, не связанные с процентным риском и (или) риском ликвидности, определяют маржу казначейства равной нулю.
Для примера рассмотрим ситуацию, когда филиал привлекает у клиента ресурс сроком на 1 мес. по ставке г1мес годовых. В рамках СТО филиал продает данный ресурс в казначейство по ставке Щмес годовых, маржа филиала по данной операции составляет Щмес - г1мес. Казначейство в свою очередь решает вопрос о размещении ресурса в другие подразделения фирмы, при этом положительный трансфертный доход от операции возникает у казначейства только при размещении ресурса на срок более 1мес. ?г>1мес > №1мес, т. е. при возникновении риска ликвидности и процентного риска. Филиал,
3 Здесь и далее по тексту под централизованно управляемыми рискам посредством СТО подразумеваются процентный риск и риск ликвидности.
Процентная
Рис. 1. Распределение прибыли при трансфертных операциях
непосредственно размещающий ресурс клиентам, приобретаемый у казначейства, может не беспокоиться о данных видах риска и получает маржу по операции размещения г^ - ^с.
Итак, доходы и расходы подразделений от продажи и покупки ресурсов в рамках СТО образуют их трансфертный результат. Итоговый финансовый результат работы участников СТО (целевая функция) определяется как разница (маржа) между их балансовым и трансфертным результатами (рис. 1). Основные предпосылки СТО:
■ подразделения фирмы должны иметь возможность привлекать и размещать ресурсы, заранее зная собственную маржу (т. е. разницу между Г и фактической ставкой по сделке), с целью решения задачи максимизации прибыли;
■ ¿г едины для условной покупки и продажи ресурсов внутри фирмы на одинаковый срок в одной валюте;
¿г представляют собой внутрифирменную оценку ставок (в соответствующей валюте и для соответствующего срока), основанную на адекватных рыночных индикаторах с учетом внутрифирменных корректировок, обусловленных ситуацией с рисками и соответственно потребностью в ресурсах той или иной срочности и валюты. Такие корректировки не нарушают рыночного характера ¿г, поскольку отражают избыточность или нехватку каких-либо ресурсов и, соответственно, готовность фирмы к их привлечению/размещению по ставкам выше или ниже рыночных.
К набору трансфертных ставок на различные сроки (кривая доходности) можно применять сценарии их изменения и осуществлять количественную оценку процентного риска на основе задачи (1). В таком случае оценка риска и решение задач нахождения структуры процентной позиции, при
которой, с одной стороны, достигается максимальный чистый процентный (трансфертный) доход, а с другой, ограничивается величина процентного риска, осуществляются относительно казначейства.
Кроме того, СТО может использоваться для разделения финансового результата подразделений фирмы от привлечения и размещения ресурсов на часть, соответствующую управлению рисками, и часть, соответствующую работе по продаже процентных продуктов. При этом финансовый результат подразделений, продающих процентные продукты, оказывается не зависящим от эффективности управления процентным риском. А трансфертный результат казначейства может быть ненулевым только в случае принятия риска. Такое разделение стимулирует подразделения фирмы к максимально эффективной работе только в том направлении, за которое каждый из них несет ответственность.
Рассмотрим более подробно систему ценообразования на ресурсы при наличии СТО. По-прежнему будем рассматривать только один вид валюты.. Основополагающим фактором, определяющим клиентские ставки на активы и пассивы, является ¿г (й) на определенный срок й. Величина ¿г определяется также моментом времени, в который осуществляется привлечение/размещение ресурса: ¿г = ¿г (¿; й), где й — срочность продукта, I — момент времени. Клиентские ставки на продаваемые продукты зависят от ¿г на соответствующий срок и некоторой положительной маржи Д, определенной для каждого продукта, срочности и так же зависящей от момента оценки. Для процентных активов ставка рассчитывается как:
гр1(1;й) = Хг(X;й) + ДР1(Р,й),р е р.
Для процентных пассивов:
ГР1 (X; й) = Xг (X; й) - Д р2 (X; й), р2 е Р2.
В таком случае задача оптимальной работы фирмы может быть разложена на два класса подзадач. Первый — задачи подразделений, занимающихся продажей финансовых продуктов, состоящие в максимизации своей маржинальной прибыли. В самом общем виде задачу подразделений на временном промежутке [¿0; Т] можно описать как задачу установления такого уровня маржи по финансовым продуктам, который, с одной стороны, максимизировал бы их прибыль, а с другой — позволял бы достичь необходимых объемных показателей. Данная задача может быть формализована следующим образом:
ее i (т-?)(ай(?;4)лл(?;4)-
>=>0 р15Р2^Р
-А р (?; 4) ¿_ (?; 4))-> тах
Лр(4) <Е Лр1 (?; 4) < Лр1(4),
>=>0
¿рМ ) <^ЬР2(1'; 4) < ¿Ж )
>=>0
Лр1 (?; 4) = я (?г(?; 4) + А р1((; 4)), ¿л(>; 4) = / (?г(?; 4) -А р2(?; 4))
Е Е ¿д(>)=ю+е Е Лл(()
>=>0 р2еР2 >=>0 Р1еР1
Ар > Ар (?; 4) > 0; Л(?; 4) > 0, ¿(?; 4) > > 0, V? е [?0;Т],е Vp1,р2 е Р.
(8)
Под Лр (?; 4), ¿л (?; ) понимаются размещенные и привлеченные ресурсы в момент времени I со срочностью до переоценки, соответствующей временному пулу g, /— функции спроса на активные и пассивные процентные продукты со стороны клиентов фирмы. Предполагается, что объем спроса на продукты зависит от его цены, которая складывается из трансфертной цены и маржи для соответствующей срочности. Для всех подразделений, как и прежде, добавлено условие баланса, это означает, что в задаче Казначейства данное условие будет выполняться автоматически. Необходимо отметить, что ограничения на объемы продаж тех или иных продуктов той или иной срочности могут при определенных предпосылках не устанавливаться. Данные предпосылки связаны со степенью влияния трансфертных цен на интенсивность привлечения и размещения ресурсов определенного вида и срочности. По наблюдениям автора, трансфертные цены и клиентские ставки не всегда эффективно справляются с возлагаемой на них задачей управления активами и пассивами фирмы, клиенты могут быть заинтересованы в привлечении или размещении средств вне зависимости от ценовых параметров сделки. Например, при ожиданиях падения курса валюты регулирование спроса клиентов на кредитные продукты в валюте с помощью ставок может оказаться малоэффективным, особенно в краткосрочном периоде. Спрос может быть обусловлен также другими, неценовыми, факторами, например степенью надежности фирмы.
Задача (8) может быть дополнительно упрощена различными способами, например можно предположить, что размер маржи для активных и
пассивных процентных продуктов совпадают и не меняются со временем:
V?, Vp1, р2 Ад (?; 4) = Ар2 (?; 4) = А(4).
Принцип трансфертного ценообразования на ресурсы представляется удобным для целей управления процентным риском, особенно в организациях с филиальной сетью, так как трансфертные цены позволяют полностью централизовать управление балансовыми рисками в казначействе. Действительно, снижение 1г и, следовательно, клиентских ставок для определенной срочности приведет к увеличению интенсивности4 размещения и к снижению интенсивности привлечения ресурсов этой срочности. Аналогично, повышение 1г для определенной срочности приведет к снижению интенсивности размещения и к увеличению интенсивности привлечения ресурсов этой срочности. Конкретную форму данной зависимости в простейшем случае можно положить линейной, однако на практике она хорошо описывается следующими выражениями:
К (?) = с(1 - (1 + а>г(? - тЖа'"'(>-х)) -
каемых ресурсов;
К (?) = с(1 - (1 + а>(? - т))е
для привле-
а„м>-т)) - для раз-
мещаемых ресурсов,
где К (I) — интенсивность потока привлечения ресурсов; Ка (I) — интенсивность потока размещения ресурсов; с > 0 — масштабирующий коэффициент, определяемый масштабом бизнеса фирмы; параметры аа, а1 > 0 характеризуют чувствительность К (I) и Ка (I) к изменению трансфертной цены; т — параметр, характеризующий время реакции интенсивности потока на изменение трансфертной цены. На рис. 2 представлены примеры данных зависимостей для непрерывного и кусочно-постоянного случаев чувствительности интенсивности к изменению трансфертной цены.
Изменяя всю линейку трансфертных цен или их отдельные значения, фирма может влиять на интенсивность изменения объема ресурсов для всех или отдельных временных пулов процентной позиции в будущем. При этом очевидно, что управление процентным риском через изменение ставок привлечения/размещения процентных продуктов не производит немедленного изменения процентной позиции фирмы.
Задача казначейства помимо максимизации трансфертной прибыли заключается в управлении процентным риском. Заметим, что здесь можно рассмотреть несколько вариантов, каждый из ко-
4 Под интенсивностью понимается среднее число операций привлечения/размещения в единицу времени.
Ставка, %
Размещение
Извлечение
Рис. 2. Зависимость интенсивности потоков привлечения (размещения) ресурсов от трансфертных цен
торых учитывал бы тот или иной режим, в котором может происходить управление риском. Рассмотрим два различных типа задач, один из которых соответствует «нормальному», а второй — «кризисному» вариантам управления риском.
Общая черта этих задач состоит в том, что оба типа основаны на соотношении величины принимаемого казначейством риска и получаемого трансфертного дохода. Рассмотрим ситуацию, когда риск возникает в том случае, если портфель размещенных процентных продуктов фирмы не согласован по срокам до переоценки с портфелем ее привлеченных процентных продуктов; доход (или убыток) от принятия этого риска создается благодаря разнице процентных ставок на ресурсы различной срочности. Как и во множестве других задач, связанных с управлением парой «риск-доход», типичной является ситуация, когда увеличение одного ее элемента приводит к неуменьшению другого (доход является позитивным» фактором, риск — негативным).
Различие между задачами соответствует различной приоритетности элементов пары «риск-доход» в зависимости от режима управления риском. Приоритетность того или иного элемента и определяет разницу между «нормальным» и «кризисным» режимами. При «нормальном» режиме основной целью фирмы является максимизация финансового результата от принятия риска, величина которого ограничивается некоторой предельной величиной, основанной, например, на достаточности капитала.
В противоположность «нормальному», «кризисный» режим предполагает, что приоритетным является минимизация риска. Ограничением в этом случае служит максимальная величина по-
терь, которую фирма может понести при изменении позиции по риску. Как правило, фирма начинает работать в этом режиме при возникновении реальной угрозы реализации риска. Соответствующая задача, ставящаяся перед подразделением риск-менеджмента, может быть сформулирована как максимально быстрое уменьшение риска с наименьшими потерями. Таким образом, кроме изменения приоритетов между риском и доходом, изменение задачи состоит в том, что в ней начинает играть роль фактор времени реализации требуемых изменений величины риска.
Важно также отметить, что изменение трансфертных цен способно оказать влияние только на новые операции. Все существующие на момент времени ^ активы и пассивы предполагаются детерминированными (для казначейства) на всем горизонте анализа — допускается, что фактическая дата окончания операции совпадает с плановой, определяемой условиями договора. Все будущие операции являются для казначейства случайными событиями, интенсивность возникновения которых зависит от устанавливаемых трансфертных цен.
Каждая из задач, качественно описанных ранее, может быть формализована различным образом в зависимости от подробности учета практики управления риском и общности используемых предпосылок. Упрощенно, задача казначейства для «нормального» режима в каждый момент времени t > ^ может быть записана следующим образом:
£ ггЦ)Е [А(ггЦ)) -1(ггЦ))] ^ тах
а, еВ
дыру (гг ц )..лг (ак)) < г
0 < гг(с1,,) < гг(а,,) < гг(а ,,),, е 1: к.
(9)
Переменными задачи является набор {гг(й 1)} трансфертных цен на ресурсы различной срочности5. Целевая функция здесь представляет собой трансфертный финансовый результат Казначейства от принятия риска, существование которого напрямую связано с неравенством случайных объемов размещенных и привлеченных ресурсов одного
5 Здесь предполагается, что ставки достаточно определить только на ключевые сроки (например — 1 день, 7 дней, 14 дней, 31 день, 61 день, 91 день, 181 день, 1 год, 2 года,...), исходя из которых с помощью определенного правила (например, линейной интерполяции) могут быть получены ставки для любого срока.
срока до переоценки A (dt) и L (dt) после момента времени t0. Выражение E(AA(tr(dt)) - L(tr(dt))) означает ожидание величины разрыва процентной позиции в пуле d.. Ограничениями служит условие достаточности капитала на покрытие неблагоприятного воздействия процентного риска.
Кроме того, может быть ограничена ожидаемая величина совокупного привлечения и размещения ресурсов на определенном временном промежутке, например в соответствии с параметрами финансового плана фирмы:
A < Z E[A(tr(di))] < A, L < X E[L(fr(dt))] < L. (10)
di eD d, eD
Также экономически обосновано наложить ограничения сверху и снизу на величины трансфертных цен. Данные ограничения могут происходить из предпосылок формирования внутрифирменных трансфертных цен, ключевая из которых — трансфертные цены — внутренняя стоимость денег в фирме, которая при нормальных условиях не может сильно отличаться от стоимости денег на внешнем рынке. Разница возникает в случае возникновения существенных отличий в подверженности процентному риску и/или риску ликвидности от соответствующей подверженности прочих участников рынка, а это означает либо занятие намного более агрессивной рисковой позиции и, следовательно, большую вероятность дефолта, либо формирование нового рынка процентных продуктов. В данной работе не будут рассматриваться эти два крайних случая деятельности финансовой организации, т. е. ограничения на трансфертные цены обусловлены условиями внешнего рынка.
Задача оптимального управления процентным риском для «кризисного» режима может быть для каждого момента t > t0 записана следующим образом:
ANPV(tr (d1)... tr (dK)) - Z ^ min X tr(dt)E[A(tr(dt)) - L(tr(di))] > Ш
0 < tr(dt) < tr(dt) < tr(dt), i e 1: K.
(11)
Здесь также могут быть добавлены ограничения вида (10).
Задачи (9), (11) могут быть конкретизированы с помощью уточнения вида зависимости Л (>г(4)), ь (>г(4)),. е 1: К. Простейшим вариантом такого уточнения может быть линейная форма и детерминированный процесс привлечения и размещения ресурсов. В этом случае задачи опти-
мального управления процентным риском могут быть отнесены к множеству задач линейного программирования.
Стохастическое моделирование процесса привлечения и размещения ресурсов может быть реализовано с применением аппарата теории массового обслуживания (ТМО). Целесообразность использования ТМО заключается в естественности интерпретации процессов привлечения и размещения ресурсов, а также значительным потенциалом с точки зрения как получения аналитических результатов, так и построения имитационных моделей для оценки характеристик рассматриваемых процессов.
Казначейство в данном случае может быть интерпретировано как система обслуживания, последовательность моментов привлечения/размещения ресурсов — как входящий поток, срок до переоценки — время обслуживания. Количество линий в системе можно с определенной долей условности принять бесконечным, что делает возникновение очереди невероятным событием. Система обслуживания с точки зрения казначейства работает без отказа, поскольку интерес представляют не заявки на предоставление или размещение средств, а уже прошедшие все согласовательные процедуры, размещаемые и привлекаемые ресурсы. Кроме того, каждому обслуживаемому вызову (ресурсу) присваивается случайный вес (объем). Состоянием системы можно считать суммарный объем ресурсов, находящихся в ней в момент I > ^
Дальнейшая конкретизация модели заключается в уточнении предпосылок о виде распределения случайного количества ресурсов, их случайного объема и случайной срочности. При этом важно помнить, что интенсивность потока ресурсов определенной срочности связывается определенной функциональной зависимостью с соответствующей трансфертной ценой.
В данном исследовании рассмотрены основные аспекты оценки процентного риска и учета его влияния при управлении активными и пассивными операциями в финансовой фирме с применением аппарата экономико-математического моделирования. В рамках достижения поставленной цели исследования была проведена следующая работа:
■ проанализированы имеющиеся модели управления активами и пассивами в финансовых организациях, преимущественно коммерческих банках;
■ проанализированы имеющиеся подходы к оценке и управлению процентным риском, принимаемом финансовой организацией;
■ разработана оригинальная теоретическая модель управления процентным риском с применением системы трансфертного ценообразования между подразделениями фирмы;
■ предложена теоретическая модель стохастической динамики процентных продуктов с использованием аппарата теории массового обслуживания.
Все это формирует методологическую базу для построения в финансовой фирме системы оценки и управления процентным риском при управлении активными и пассивными операциями, что говорит о достижении основной цели исследования.
В заключение необходимо отметить, что перечень направлений дальнейшего исследования для более эффективного управления рисками фирмы может быть довольно обширным, вот лишь некоторые из них:
■ формализация подхода к определению трансфертных цен и построению кривых доходности;
■ исследование зависимости интенсивности привлечения и размещения отдельных ресурсов финансовой фирмы от трансфертных цен;
■ обращение к концепции интегрированного риск-менеджмента, которая предполагает выявление и описание взаимосвязей процентного риска с другими видами финансовых рисков (риска ликвидности, фондового, валютного, операционного) и с построением системы приоритетов в различных экономических условиях.
Список литературы
1. Вяткин В. Н, Гамза В. А. Базельский процесс, Базель II — управление банковскими рисками. М., 2007.
2. Ивченко Г. И., Каштанов В. А., Коваленко И. Н. Теория массового обслуживания: учеб. пособие для вузов. М., 1982.
3. Ковалев П. П. Некоторые аспекты управления рисками // Деньги и кредит. 2006. № 1. С. 47 — 51.
4. Матвеев А. В. Теоретико-вероятностные методы оценки и управления рисками в коммерческом банке // Вестник СПб. ун-та. 2003. Вып. 4-й. (№ 29). С. 114 - 117.
5. Никитина Т. В. Новые подходы к управлению и регулированию банковских рисков// Финансы и бизнес. 2008. № 2.
6. Письмо Центрального банка РФ от 23.06.2004 №70-Т «О типичных банковских рисках».
7. Синки Дж. Финансовый менеджмент в коммерческом банке и в индустрии финансовых услуг. М., 2007.
8. Хинчин А. Я. Работы по математической теории массового обслуживания. М., 1963.
9. Bessis J. Risk Management in Banking. N. Y.: Wiley, 2002
10. Principies for the Management and Supervision of Interest Rate Risk // Basel Committee on Banking Supervision. July 2004.
Нужны статьи
в электронном виде?
На сайте Электронной библиотеки «dilib.ru» собран архив электронных версий журналов Издательского дома «ФИНАНСЫ и КРЕДИТ» с 2006 года и регулярно пополняется свежими номерами.
Доступ к ресурсам библиотеки осуществляется на платной основе: моментальная оплата электронными деньгами, банковской картой, отправкой SMS на короткий номер. Возможны и другие способы оплаты.
Подробности на сайте библиотеки: www.dilib.ru
ДЕНЫ"И@ГТ1СИ1.ГиL II Masffl
V/SA
ÍIndex
money-yandex-ru
