Модель управления канальным ресурсом СМО на основе нечетких продукционных правил вывода Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

Омский государственный университет путей сообщения

МОДЕЛЬ УПРАВЛЕНИЯ КАНАЛЬНЫМ РЕСУРСОМ СИСТЕМЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ (СМО)

НА ОСНОВЕ НЕЧЕТКИХ ПРОДУКЦИОННЫХ ПРАВИЛ ВЫВОДА

В работе рассматривается математическая модель управления канальным ресурсом СМО при воздействии трех классов команд управления на объект телекоммуникационной сети с использованием нечетких продукционных правил вывода.

Ключевые слова: канал связи, нечеткие продукционные правила, дефаззификация.

1.Введение

Увеличение предоставления роста услуг современными телекоммуникационными сетями для потенциальных пользователей, с исполнением высокого качества, требует высоконадежных каналов и трактов с высокой степенью готовности. Однако уже в настоящее время наблюдается дефицит их ресурсов в сетях передачи данных (пакетных сетях) из-за отсутствия сетевой статистической информации, неравномерности телетрафика в течение суток и др. факторов, что приводит к ухудшению качества доставки и потери ценности услуг. Особенно остро проблема канальных ресурсов будет стоять в мультисервисных сетях, где циркулируют разноскоростные потоки услуг с неизвестными статистическими законами распределения, корреляционными характеристиками и возникновением эффекта самоподобия трафика 11), который может привести к внезапной блокировке узлов распределения информации. В настоящее время разработаны модели управления канальным ресурсом при условии известности статистической информации (2|. Однако в реальных условиях эксплуатации, как правило, отсутствует статистка о мультисервис-ном трафике, поэтому управление канальным ресурсом становится неадекватным. Это обстоятельство приводит к необходимости использовать в управлении нечеткую логику.

2. Функциональная схема управления канальным ресурсом

Функциональная схема управления канальным ресурсом приведена на рис. 1. Необходимо в зависимости от текущего состоянии канального ресурса р, интенсивности поступающих потоков Х1Ж[), состояния очередей г и интенсивности обслуживания цк контроллера К определить минимальный канальный ресурс рь на шаге к, необходимый для минимальной задержки составляющих входных потоков л, 1 = 1, 2.3:

Ли

Ак

г

ТТЛ

ГЩ.

ГГП-

L

. йе

• 1

■» К І .Г

Уг

У Р

(1)

Рис. (.Функциональнаясхема управления канальным ресурсом: у,, ум - информации о состоянии очереди и канала соответственно

где Хг — общая иитеисивность потоков заявок; рк — необходимый общий ресурс, равный рк = Puk +Рк* + +pDk. Как видно из выражения (1),данная задача является многопараметрической и с неполной информацией о составляющих её компонентах. При рассмотрении данной задачи предполагается, что канал надежный и отсутствуют метающие воздействия (внешние и внутренние).

Функциональная схема рис. 1 соответствует нечеткой F(fuzzy)-модели СМО вида G|G|1, где G — нечеткий произвольный поток или обслуживание на соо тветствующих позициях модели. Модель управления ресурсом капала построим на основе прямых нечетких продукционных правил вывода modus роп-ens [3 —5|.

3. Нечеткие лингвистические продукционные правила

Нечеткие продукционные правила, используемые при построении базы F-правил, можно разделить на следующие типы (6): правила, предпосылки и за-ключения коюрых формируются на основе нечетких множеств типа 1 (Mamdani) [3]; правила, предпосылки и заключения которых основаны на нечетких множествах в сочетании с нечеткими отношениями, модифицирующими лингвистические переменные; правила, основанные на нечетких множествах в сочета-

ИНФОРМАЦИОННЫ! нхнологии

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ МСТНИК N* 1 <*7> Ï010

нии с групповыми и полугрупповыми расширенные операциями; иравила, основанные на принципе расширения; правила, основанные на нечетких множествах с адаптацией операций над ними.

Продукционные правила являются элементами при построении априорной базы знаний о состоянии технических процессов и систем, которые должны сравниваться с текущими посылками. С точки зрения технической терминологии, это есть косвенные измерения, полученные в результате эксперимента (т.е. апостериорными данными), с целыо получения информации о наиболее возможном состоянии технических систем. Поэтому рассмотрим процедуру формирования апостериорного F-вывода.

Основой продукционных правил нечеткого вывода является конструкция F-modus ponens, что представляет собой нечеткую импликацию

R : А В.

(2)

Задание нечеткой импликации (2), определяющей нечеткое причинно-следственное отношение между предпосылкой Л и заключением В, которое представляется в виде нечеткой продукции:

ЕСЛИ х есть Ä, ТО у есть В,

(3)

где х — входная переменная, х€ X, где X — область определения предпосылки нечеткого продукционного правила; А — нечеткое множество, определенное на X, с функцией принадлежности рА(х)е (0,11; у — выходном переменная, ye Y, гло Y область определения заключения; В - нечеткое множество, определенное на Y, с функцией принадлежности р„(у)е [0,1 ].

Операция F-импликации занимает центральное место в нечетких продукционных моделях, определяя причинно-следственное отношение между предпосылками и заключениями правил. В настоящее время существуетбольшое число различтшх вариантов этой операции. Все их можно разделить на три основных класса: S-импликации, R-импликации, Т-импликации.

Воспользуемся анализом, проведенным в работах [7, 8|, в которых сделан вывод о наиболее используемых моделях нечеткой импликации п продукционных правилах:

— классической нечеткой импликации, или импликация Клине-Даэнса (KJeene-Dienes))

^(х,у) - max {1 - рА(х), рв(у)}, при цл(х)> цн(у); (4)

— нечеткой импликации Заде (Zadeh)

MH(x.y) = max{min(pA(x). p„(y)), 1 -цл(х)>; (5)

— нечеткой импликации Мамдани (Mamdani)

щ,(х.у) = min{uA(x), йд(у)}: (6)

— нечеткой импликации Ларсена (Larsen)

Ил(х.у) = цА(х)цв(у); (7)

— нечеткой импликации Лукашевича (Lukasiewicz)

или

Цц(Х'У) = min {1, 1 - цА(х) + ц„(у)}, (8)

цк(х,у) = max {0, цА(х) + ^(у) - 1} ; (9)

— стандартной четкой (standard strict) импликации

йк(х.у) =

1,еслирА(х)£рв(у),

[О,если рА(х)>цв(у);

— нечеткой импликации Геделя (Godel)

,еслицА(х)£цв(у),

1Цв(УЬеслиМл(х)>цв(у):

Цк(х,у)“{м — нечеткой импликации reftHca(Gaines)

щ(*

(10)

(и)

еслицА(х)^цв(у),

Мв(У)/цА(х),если цА(х) > цв(у); (12)

— нечеткой импликации Гогуэна Ми(х,У)яш1п{1, цА(х)/Цр(у)}• при Цл(х)>рв(у)}; (13)

— нечеткой импликации Клине-Даэнса-Лукаше-вича (Kieene-Dienes-Lukasiewicz):

pR(x.y)= 1 -цА(х) + рв(у)рА(х); (14)

— нечеткой вероятностной импликации

HR(x,y) = min{ 1, 1 — Мд(х) + Ц„(у) Цд(х)}; (15)

— нечеткой импликации с ограниченной суммой

Цц(х*У) = тт{ 1, Цд(х) + цв(У)}; (16)

— нечеткой импликации Н. Вади

цк(х,у) = шах{цА(х) + цв(у). 1-цА(х)}; (17)

— нечеткой импликации Ягера (Yager)

МХ-У^МУГ1*’. (18)

Необходимо отметить, что выбор той или иной операции нечеткой импликации осуществляется в зависимости от используемого базиса нечетких операций и ее наиболее эффективной вычислительной реализации.

Таким образом, если определена модель импликационного вывода, то далее необходимо ввести апостериорную посылку, г.е. факт значения наблюдения (он может быть четким или нечетким)

« х‘ есть Л’ »,

(19)

где х' — фактическое значение переменной х; А’ — нечеткое множество, отражающее значение х\ определенное на X, с функцией принадлежности |Лл.(х)е €10,1). Формирование вывода:

« у’ есть В* »,

(20)

^\еу' — полученное текущее значение переменной у; В' — нечеткое множество, отражающее значение у’, определенное на У, с функцией принадлежности |А1ГСу)€ |0.1|.

Таким образом, процесс получения результата прямого нечеткого вывода с использованием нечеткой импликации (А->В) и нечеткого условия «х‘ есть А'», представляется в виде (5, 6]

В*= A'oR = Ä*c(Ä -► В),

(21)

где о — операция свертки (композиционное правило нечеткого логического вывода).

Нечеткая импликация (А-> В) соответствует нечеткому отношению £. которое можно рассматривать как нечеткое подмножество декартова (прямого) произведения ХхУ полного множества предпосылок X и заключений У с функцией принадлежности ц„(х,у). Поэтому функция принадлежности нечеткого множества В’ представляется виде (3.6):

цв.(у) = 5иртт{цл (х).Мд-н(х.у)}.

¿«.тахц^у)

У =

= -Í5L

(28)

I«.

или

My) = supT{nA.MR(x,y)b

хсХ

(22)

ЗдесьТ — операция треугольной нормы (моделирует конъюнкцию).

Для множества X с конечным числом элементов выражение (22) принимает вид

HB(y)-maxTU»A.MR(x.y)>.

хсХ

(23)

Выражение (23) является выходным апостериорным F-мпожеством, в котором заключается наиболее возможное решение о состоянии системы. Решение о состоянии системы определяется путем применения операции «arg» в выражении (23)

у’ = argmaxT{jiv,pH(x,y)}.

хсХ

(24)

Принятие решения о состоянии системы по (24) принимается в том случае, если функция цв (у) является унимодальной. Поэтому для определения наиболее возможного решения при сложных выходных нечетких функциях принадлежности (н.ф.п.) можно использовать операцию нечеткого интегрирования [9]

y* = arg (у)од(-).

(25)

где а — уровень нечеткого выходного множества В'; тахц^.(у) — значение у, при котором ци(у) принимает максимальное значение, т. е.

цВ1у,=тахц|!1.(у).

Реализация выше приведенных продукционных моделей вывода решения может быть произведена различными алгоритмами. Наиболее широкое распространение алгоритмы F-вывода получили следующие: Мамдани (Mamdani), Ларсена (Larsen), Цука-MOTO(Tsukamoto),TaKara-Cyr3HO (Takagi-Sugeno) |6,10].

4. Реализация F- управления канальным ресурсом

Рассмотрим простейший вариант нечеткого вывода решения канальною ресурса р* С МО при воздействии потока заявок Л на обслуживание, схему которого можно представить в следующем виде:

ПРАВИЛО (знание, априорное наблюдение): «Если х есть А, то у есть В »

ФАКТ (наблюдение, измерение): «х есть Ä’»

ВЫВОДЫ (решение): «у есть В», (29)

где Ä,А\ В, В — нечеткие множества.описываемые функциями принадлежности (ф.п.)цл(х), цл.(х), Мв(УЬ Мв (у) соответственно. Ф.п. данных множеств приведены на рис. 2 — 4. Используя модели (21) — (23), графи* ческое решение схемы (29) приведено на рис. 5.

Функция принадлежности отсеченного множества В' представляет собой (рис. 5):

где J - знак нечеткого интегрирования; о - знак рв(у) = <0,2/0,09; 0,4/0,3; 0,6/0,72;0,8/0,8; 1/0,8>.

композиции. При определении вывода решения состоянии технической системы можно использовать методики, разработанные в [9].

Такжедля принятия решения при сложных н.ф.п. используется операция «дефаззификация» (приведение к четкости), которая основывается на различных моделях усреднения (их более десяти). Вот, например, некоторые наиболее используемые из них (6).

Решение у‘ (четкое значение у’ выходной переменной) рассчитывается как центр тяжести функции принадлежности рц (у) и вычисляется по выражению

,У,Рв(У)

У«-*

(26)

Рн(У)

1-1

где У11ЫХ — число элементов уг в дискретизированной для вычисления «центра тяжести» области У.

Сумма центров (centre of sums defuzzification).

]у £Vh. (y)dy

1 _ Ymln 1-1______

] 2»v(y)dy

(27)

rAP Yni(1, YttMX — границы интервала носителя нечеткого множества выходной переменной у.

Средний центр (centre average defuzzification).

По выражению (26) центра тяжести произведем дефаззификацию.т.е. будет определен необходимый ресурс канала для требуемой нагрузки

. 0,2 0,09+0,4 0,3+ 0,6 0,72+ 0,8 0,8+ 1 0,8 А_, у =--------------------------------- 0,/4 .

0,09 + 0.3+ 0,72+ 0,8 + 0,8

Приведенный пример реализует структуру F-управление типа SISO — один вход - один выход.

Рассмотрим алгоритма F-уиравления mnaMISO-множество входов — один выход в частности алгоритм Мамдани. Базой знаний данного алгоритма является правило

П,: ЕСЛИ Xj есть А„ И ... И х( есть А(| И ...

... И х.г есть А^ ТО у есть В4. i = 1..... п.

Построим алгоритм F-yправления канальным ресурсом. Ф.п. входных и выходных нечетких величин, иллюстрирующих эту процедуру вывода, приведены на рис. 6. Введем некоторые обозначения термов F-мпожеств:

ЛМ - «МАЛАЯ ИНТЕНСИВНОСТЬ ВХОДНОГО ПОТОКА»;

АС - «СРЕДНЯЯ ИНТЕНСИВНОСТЬ ВХОДНОГО ПОТОКА»;

ЛВ- «ВЫСОКАЯ ИНТЕНСИВНОСТЬ ВХОДНОГО ПОТОКА»;

ОМСКИЙ HAVMHblfl 11СТНИК М* 1 <*7) 2010

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ КС1НИК к* 1 «7> 2010

Рис. 4. Ф.п. интенсивности фактического входного потока X, н.м. А' = «Примерно 3,5 X»

Рис. 2 . Ф.п. интенсивности входного поток* X, н.м. А

Рис. 3. Ф.п. канального ресурса н.м. В

Рис. 5. Процедура принятия решения, или простейший Р-алгоритм управления

Малая

Высокая

Средняя

а

*

а

Рис. 6. Ф.п. входных (а, 6) и выходных (в) нечетких величин иллюстрации алгоритма Р-управления канальным ресурсом: X - интенсивность поступления входного потока: а - интенсивность обслуживания: р - ресурс канала связи

Степени принадлежности термов Р-множеств

Таблица 1

лм лс лв АМ АС АВ РМ РС РВ

0.33 0.68 0 0.17 0.81 0 0.33 0.68 0

в| птЗ: I

Рис. 7. Функциональная схема нечеткого вывода

Ла в* Л«з Ло

Рис. 8. Функциональная схема нечеткого вывода СМО с многими приоритетами

ДМ - «МАЛАЯ ИНТЕНСИВНОСТЬ ОБСЛУЖИВАНИЯ ПОТОКА»;

АС - «СРЕДНЯЯ ИНТЕНСИВНОСТЬ ОБСЛУЖИВАНИЯ ПОТОКА»;

АВ - «ВЫСОКАЯ ИНТЕНСИВНОСТЬ ОБСЛУЖИВАНИЯ ПОТОКА»;

ЯМ - «МАЛЫЙ РЕСУРС»;

ЯС - «СРЕДНИЙ РЕСУРС»;

ИВ - «ВЫСОКИЙ РЕСУРС».

Составим правила вывода в форме импликации относительно выходных переменных, с учетом минимальности нахождения заявок в очереди:

1) ЛМпАМ->РМ; ЛМглАС—>РМ; ЛМ^АВ->РМ;1

2) ЛСг\ЛС->РС; ЛОлАВ > РС; г (30)

3) ЛВг»АВ-+РВ. )

Пусть факты поступления заявок и обслуживания составляют: X = 4; а = 4,5.

Графическое решение (рис.6) выражения (30) сведем в таблицу 1.

В результате операции дефаззификации по методу средней взвешенности получим

. 0.4 0,68 + 0,6 • 0,68+0.3 • 0,33 лоол

р =-------------------------=и,.>ои •

0.68+0,68 + 0,33

Нечеткое управление может быть реализовано специальными нечеткими контроллерами, в основе которых лежит так называемая «машина нечетких» выводов [10], структура которой показана на рис. 7.

Эта машина реализует нечеткий вывод типа «Если А, то В», как показано на рис. 5. Блок, реализующий функцию С-МИ^, осуществляет пересечение множеств А и А'. Блок, реализующий функцию Е-МАХ, выделяет из множества А/лА' элемент с максимальным значением, который осуществляет усечение множества В, превращая его во множество В'.

Схема нечеткого вывода рис. 7 может быть использована при управлении канальным ресурсом в СМО с бесприоритетными очередями чипов М|М|у , С;|С|у, V* 1,.... N. Для управления СМО с многими

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ КСТНИК N> 1 («7) 2010

приоритетами предлагается многовходовая схема нечеткого вывода рис. 8.

5. Заключение

В представленной работе разработаны функциональная и структурная схемы управления канальным ресурсом СМО с нечеткими интенсивностями потоков и времени обслуживания, на основе нечетких правил вывода.

В отличие от ранее предложенных многоходовых схем реализации Г-вывода [10], здесь предлагается ввести устройство (рис. 8), реализующее нечеткую импликацию и позволяющее корректировать функции принадлежности потоков требований в зависимости от приоритета, что позволит более адекватно принимать решения о выделении канального ресурса в зависимости от интенсивности входящих нагрузок различных потоков.

Библиографический список

1. Бычков, Е. Д. Влияние самоподобия из оценку состояния каналов при интеграции речи и данных / Б А Бычков. 0.11. Коваленко // Труды Российского научно-технического общества радиотехники, электроники и синаи нм. А. С. Попова. — Москва. 2007. - Выпуск 1X11. - С. 252-253.

2. Бычков. Е.Д. Модель интеграции трафика мультисервис-ной сети с различными параметрами качества обслуживания / ЕД- Бычков, О.Н. Коваленко // Омский научный вестник. — 2009. — N91(77). - 0.199 — 201.

3. Fuzzy Sets and Systems: Theory and applications/ed. Dubois D., Prade H.— New-York :Acad. Press. 1980. — 394 P.

4. Обработка нечеткой информации в системах принятия решений / A.I1. Борисов, А.В. Алексеев. Г.В. Меркурьева, 11.11. Слядзь, В.И. Глушков. — М.: Радио и связь, 1989. — 304 с.

5. Борисов, А.Н.Принятие решений на основе нечетких моделей: Примеры использования / АН. Борисов, О.А. Крумберг, И.П. Федоров. Рига: Зинатне, 1990. — 184 с

6. Борисов. В.В. Нечеткие модели и сети / В. В. Борисов, В.В. Круглов, Л.С Федулов. — М.: Горячая линия-Телеком. 2007. — 284 с.

7. t:ukdnii S., Mizumoto М,, Tanaka К. Some considerations ol fuzzy conditional inference // Fuzzy Sets and Systems. 1980. V. 4. P. 243 - 273.

8. Kiszka J. B., Kochanska М. E., Sliwinska D. S. The influence of some fuzzy implication operators on the accuracy of fuzzy model // Fuzzy Sets and Systems. 1985. V. 15. P. Ill -128:223 - 240.

9. Приложение теории нечетких (Fuzzy) множеств в математических моделях систем связи. Исследования и материалы: приложение к журналу «Омский научный вестник» / Бычков Е.Д, СалахугдиновР.З-.ЛендикрейВ.В. — Омск:ОГМД2000. - 188с.

10. Прикладные нечеткие системы : переводе японского/под ред. Т. Тэрапо, К. Асаи , М. Сугэно. — М.: Мир, 1993. — 368 с

БЫЧКОВ Евгений Дмитриевич, кандидат технических наук, доцент кафедры «Системы передачи информации».

Адрес для переписки: e-mail: [email protected]

Статья поступила в редакцию 10.12.2009 г.

©ИД Бычков

УДК 621.317:519.5 Е. Д. БЫЧКОВ

А. С. КИЯЕВ

Омский государственный университет путей сообщения

Омский НИИ приборостроения

АЛГОРИТМ МАРШРУТИЗАЦИИ ПАКЕТОВ ДАННЫХ В РАСПРЕДЕЛЕННОЙ СИСТЕМЕ УПРАВЛЕНИЯ НА ОСНОВЕ НЕЧЁТКИХ МАТРИЦ ПРЕДПОЧТЕНИЯ

В работе рассматривается алгоритм маршрутизации в структуре системы управления «Менеджер—Агентп телекоммуникационной сетью, в которой сигналы управления распределяются в сети в соответствии с маршрутной матрицей, построенной на основе нечётких матриц предпочтений.

Ключевые слова: поллинговая система, маршрутная матрица, нечёткие отношения, нечёткий интеграл.

1. Введение

При разработке алгоритмов маршрутизации преследуют одну или несколько целей: оптимальность, простота и низкие непроизводительные затраты, живучесть и стабильность, быстрая сходимость, гибкость. Также в алгоритмах маршрутизации

используется мною различных показателей, например, длина маршрута, надежность, задержка, ширина полосы пропускания, нагрузка, стоимость связи и др., следовательно, процедура маршрутизации является многопараметричной и сложной. В зависимости от структуры и сложности телекоммуникационной сети в алгоритмах маршрутизации возникает проб-