Модель типового модуля системы электроснабжения с коммутационной аппаратурой Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 622

А.В. Губенков

МОДЕЛЬ ТИПОВОГО МОДУЛЯ СИСТЕМЫ ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ С КОММУТАЦИОННОЙ АППАРАТУРОЙ

В [1] рассматривается трёхфазная модель комплекса, состоящего из асинхронного двигателя (АД) с кабелем и пускателем в статорной цепи. Модель позволяет исследовать динамические характеристики электромагнита контактора пускателя, АД с учётом несимметрии нагрузки в цепи статора, однодвигательного электропривода.

В шахтной системе электроснабжения (СЭС) широкое распространение получил многодвигательный привод [2], состоящий из типовых электромеханических модулей (ТЭМ) [3]. Принципиальная схема ТЭМ состоящего из N пускателей и асинхронных двигателей и получающих питание через общий участок кабеля представлена на рис.1. Каждый двигатель и пускатель в ТЭМ представляют собой взаимозависимый комплекс, рассмотренный в [1].

иа иь Ке

Составим математическую модель ТЭМ представленного на рис. 1, с произвольным количеством АД и коммутирующих их пускателей. Для этого необходимо определить:

1. Математическое описание i-ого АД с учётом несимметрии нагрузки, находящегося в ТЭМ с общим участком кабеля.

2. Математическое описание i-ого пускателя находящегося в ТЭМ, с учётом сопротивления электрической дуги возникающей в межконтактном промежутке.

При разработке модели были приняты следующие допущения:

■ источник питания ТЭМ - симметричный трёхфазный генератор напряжения бесконечно большой мощности;

■ сопротивление межконтактного промежутка пускателя, в момент коммутации и участок кабельной линии учитываем как несимметричную нагрузку;

■ пренебрегаем вихревыми токами в магнитопроводе электромагнита контактора пускателя.

1. Математическая модель i-ого асинхронного двигателя с учётом

несимметрии нагрузки

Для узлов схемы 1, 2 и 3 по 1-му закону Кирхгофа [4] сумма токов соответственно равна

N N N

Ika = ^ Isaj ; Ikfi = ^ Isfij ; Iky = ^ Isy j ; (1)

i=1 j=1 j=1

В [5] рассматривается математическая модель трёхфазного асинхронного двигателя с кабелем в статорной цепи, которая учитывает несимметрию нагрузки. Соединение АД с симметричным источником питания происходит по схеме У - У с изолированной нейтралью.

Модель описывается системой уравнений :

Лі

<

Лі

-и - - г і - Ь,

а 0 8 за ка

(( Лі

и - Ь, - К, і

а ка лі ка sa

эа ^ .

---------К » І ; -------

Лі ка а Лі ^ ґ Лі

^кЪэЪ

~Ж У гв

Лі

У'гй -^Т,

и - Ь, - К, і

С КС Лі КС 50

М = р — Ь эл гп 2

м

і і + і пі + і І а 1-І і І а + і пі + і і

эа гс эр га эс гр) І эа гр эр гс эс га

= (ЬМ + Ьб Ха 2 ЬМі8р 2 ЬМі5с + ЬМіга 2 ЬМігр ^ ЬМіи

'ТЬМіва + (ЬМ + Ьб Хв - ~ЬМі5с - ~ЬМіга + ЬМігВ - ~ЬМі

= -ЬМіва - 2ЬМі8р + (ЬМ + Ьб У зс - 2ЬМіга - ^ЬМігр + ЬМіп

= ЬМіш - "2ЬМівр - "25с + (ЬМ + Ьг Ха - ~ЬМігр - ^ЬМігс

і^гр = - 2ЬМі8а + ЬМівр - "2Ь^М5с - "2ЬМіга + (ЬМ + Ьг Хр - "2ЬМігс;

V

гр

Wгc

_ ЬМіва _ ЬМівр + ЬМі^с _ ЬМіга , ЬМігр + (ЬМ + Ьг Х

(2)

р

п

г і -г га

3

+

+

и0 =

р

гс

где %а, Фь, Ч/5с, Ч/га, Фгь ^га - потокосцепления статора и ротора по осям системы координат а, Ъ, с; иа, иЪ, ис - напряжение питания системы; іа іь, і5с, іга, ігЬ, ігс - составляющие токов обмоток статора и ротора; г5, гг - активные сопротивления обмоток статора и ротора АД; Ь5а, Ь5Ъ, Ьс, Ьга, ЬгЪ, Ьгс - индуктивность статора и ротора по осям системы координат а, Ъ, с; ЬКа, ЬКЪ, ЬКс - индуктивность кабельной линии;ККа, К*Ъ, ^с- активное сопротивление кабельной линии; ЬМ - взаимоиндуктивность обмоток статора и ротора; ю - угловая скорость вращения ротора электродвигателя. и0 - точка смещения статорных напряжений. Мэл - электромагнитный момент; рп - число пар полюсов.

Так как математическое описание АД для различных фаз идентично, дифференциальные уравнения АД в (2) приведены лишь для фазы а.

Учитывая (1) и сопротивление электрической дуги межконтактного промежутка пускателя Яку и Ьку, можно записать систему дифференциальных уравнений і-ого АД в ТЭМ:

Г ЛЩэа ^Лі5а] N Лі_

Лі

Лщ

у_^ - у і - Ь ка Аи Лі ка Аи эа]

эРг

^ка^Т Лі ] =1

N ЛІ

Лі - ир и0і Г5іі5Д Лі

] =1

Лщ N Лі .

= и -и0 -Гі -Ь,у^

Г 0і 5і5Гі кГ^ Лі

З =1

- КкрУі

ка^за]

] =1

N

^куа

Лі

Лі

■ - Кі„,аіі

<

Лі

Лщ

т

крійі ЬкуР лі

]=1

Л

куаі эаі’

- К пі

кур эр’

Кку У ^у] ЬкуР

]=1

У К і .

Лі куу

га

Лі

Лщ

= -Кгіга-рю('і>гр-^гу),

л/3

(3)

Лр- = -Кгігр - ^ (Ч'гу - Чга )

Лщ

ЛЬ- = -КгІгу -р3.(Чга,-Чгр)

N Лі „

(

ип- =

0і 3

ф=а,р,у

3 У иф ЬкфУ

]

]=1

Лі

Ккф У ізф ■ Ькуфі ]=1 ]

Лі

зфі

Лі куПрі1 эф і

Vмэл = рі^2 ЬМі

і і +і П і +і і о І - І і іо+іоі +і і

заі гсі зрі гаі бсі грі) І Баі грі зрі гс бсі гаі

Для численного решения системы уравнений (3) используем методику, описанную в [6], получаем матрицу (4), которую необходимо разрешить относительно первых производных потокосцеплений АД, например, методом Гаусса.

MC,MLs, - MIs, Lm,(MLr,E- Mir,) MC,MLs, - Ms, Lm2(MLr2E- Mr,) ! ! MC,MLs, - Ms, Lmt(MLr,E- Mr,) "

Di Di 0 MRK, Dl D2 ! ! O O 0 0 j—j 0 0

MC,MLs, - Ms, Lm,(MLr,E- Mr,) MC,MLsі - MIsі Lmi(MLr,E - Mir,) ^ | MC,MLs, - Ms, Lm,(MLr,E - Mr,)

Di Di 0 0 1 і D2 D2 і ! O O 0 MRK 2 i— 0 0

: : 1 : : г\ i : :

MC,MLs, - Ms, Lm,(MLr,E- Mr,) MC,MLs і - Ms і Lmi(MLr,E - Mr,) j MC,MLs, - MIs, Lm,(MLr,E - MIr,)

Di Di 0 0 D2 Dl j 0 0 ! — 1 o o 0 MRK,

-Ys,

—Yr,

dl

d Ys2

dt 2

X d Yr,

Ys,

—Yr,

dt '

(2Ra, + 3Rsl ]lsa, - Rp,lsp, - Ry,Isyi + 2Rkalsa, - Rkpisp, - Rkysy, +... + 2Rkalsaf -Rkpisp - Rkysy f - 2Ua + Up+ Uy

- Ra,Isai + (2RPi + 3Rs, )p, - Ry,Isyi - Rkasa, + 2RkpIsp2 - Rkysy, -... - Rkasa, + IRkpIsp, - Rkysy, + Ua- 2Up+ Uy

- Ra,Isai - Ry,Ispi + (2Ry, + 3Rs, )lsy, - Rkaisa, - Rkpisp, + IRkylsy, ----- Rkalsa, - Rkpisp, + 2Rky sy, + Ua + Up-2Uy

-RriIra, - Pl3 (p - Try,) л/ З

- Rr,ІrPi - -Pi3L (Try, - Tra,)

V3

- Rr,Iryi - Pl3 (ra, - TrPi)

_____________________________________________________________v3__________________________________________________________________

2Rkasai - Rkpisp, - Rkysy, + (Ra, + 3Rs, psa, - Rp,Isp, - Ry,Isy2 + — + IRkasa, - Rkpisp, - Rkysy, - 2Ua + Up+ Uy

- Rkaisa1 + 2RkpisPi - Rkysy, - Ra,isa, + {iRP, + 3Rs, lp, - Ry, isy, - — - Rkaisa, + 2RkplsPj - Rkysy, + Ua- 2UP+ Uy

- Rkasa1 - RkyhPi + 2Rkysy, - Ra, is a, - RP, isP, + ((2 + 3Rs, ly, -... - Rkasa, - Rkpisp, + 2Rkysyj + Ua + UP- 2Uy

- Rr,Ira2 - P32 (TrP, - Try,) V3

(Try, -Tra,)

- Rr,IrP2

Pl32 Pl32 ,

- Rr2Iry2 -r 2._2 (Tra2 - TrP2) V3

IRkaisa, - Rkpisp, - Rky1Isy1 + IRkaisa2 - Rkpisp2 - Rkylsy2 +... + (2Ra,- + 3Rs, )lsa,- - Rpjlspj - Ryiisyi - 2Ua + Up+ Uy

- Rkaisa, + IRkpisP, - Rkysy, - Rkaisa2 + IRkpisP2 - Rkylsy2 -... - RaiIsai + (2RP,- + 3Rs,)sft,■ - RyiIsyi + Ua- 2Up+ Uy

- Rkaisa1 - Rkpisp + 2Rkysy, - Rkaisa, - Rkpisp, + 2Rkysy, -... - RaiIsai - RyiIsPi + (Ry, + 3Rs, ]lsyi + Ua + Up- 2Uy

- RriIrai - -PjЗL (p - Try,)

V3

- RrJrPj - P3, (Try - Tra,.)

v3

- RrtIry - Pi3' (Tra,- - Tp)

V3

(4)

где

" A Ci C' La LP Ly ALa + D C L a C,La

mc, = A Ci с, ; MLs, = LP Ly Lp ; MIs, = 3 • CLP ALP + D, clp

A, Ci C _ Ly La La_ _ CLy CLy ALy + Dі _

Mir, = 3 ■

ALa CtLat C,La Ms, = 3 • C,Lp ALP CLP c,lI c,lI alI

-La La+Lp La+ Ly

LP+ La -LP LP+ Ly ; Mr, = 3.

Ly + La Ly + Lp - Ly

La Lp Ly

MLr = La LP Ly Lai Щ Ly - Lkat Lkat + Lkp Lkat + Lky Lkp + Lka - Lkp Lkp + Lky

Lky + Lka Lky +Lkp - Lky

"о о о" "i 1 i" "3 о о" Tsa Tra

0 = о о о ; e = 1 1 1 ; MRK, = о 3 о ; Ys, = Tsp ; Yrj = Trp

о о о 1 1 1 о о 3 Tsy_ Try_

где

A = 2LsLr + 3LmLs + LmLr ; с = LLLm; D = 2 LsLr + 3LmLs + 3LmLr; Ra= Rka + Ra Rp= Rp + Ryp;

Rc Rkc + Rkyc; La Lka + Lkya ;

LP~ Lkp + Lkyp'; Lc = Lkc + Lkyc.

X

1

3

s

2. Математическое описание 1-ого пускателя, с учётом сопротивления электрической дуги возникающей в межконтактном промежутке

Исходные дифференциальные уравнения электромагнита можно найти в [7]:

» _ и , г (щ х ) Лхк _ л,Л _ Рет (щ^’хк) + Рт - Ршк

аЩЫ _ иШ + Ш щк > хШ )Ккг >--------_ у-

(5)

Л Л М

где щк- суммарное потокосцепление обмотки электромагнита контактора; ик- напряжение питания; 1кг ток, протекающий по обмотке; Кк- активное сопротивление обмотки; хк1 - расстояние между якорем контактора и сердечником магнитной системы (отсчитывается от положения якоря при минимальном зазоре); V - скорость движения якоря; Рет- электромагнитная сила; Рт - сила веса якоря, в зависимости от рассматриваемой конструкции контактора может действовать в ту же сторону, что и электромагнитная сила, или в противоположную ей сторону; Рту- сила механизма противодействующая электромагнитной; М - масса якоря.

Электромагнит /-ого пускателя получает питание через диодный мост (рис. 1) и находится в статорной цепи /-ого АД. Из схемы ТЭМ представленной на рис.1, следует, что напряжение питания электромагнита - линейное, статорное, выпрямленное и по величине одинаково для всех пускателей. Таким образом, для того чтобы получить напряжение питания /-ого электромагнита, необходимо выразить статорное напряжение /-ого АД.

Из [4] получаем линейное напряжение ПАв как разность фазных:

иы =\ПАв\ =\и5А-и5в\. (6)

Преобразуя (6) через первые производные потокосцеплений, получаем

иш _

где

N 1 Г — —

+ Е * х —, Т„ + ьту ■ Кг« х Т.

(7)

К^ куг _\ЬРуСУ ЬауАг | ЬРуАУ ЬауСУ [ СУ (ЬРу Ьау )];

Кг! ку/_ [Кг + Ьр, ) ! (- Ьа, - Ир1 )\ \1рг - 1аг )];

КкуУ _ \ЬкрУСУ - ЬкаУА \ Ькр уАУ - ЬкаУСУ \ Су (Ькру - Ькау}\,

КгкуУ [(2ЬкаУ + ЬкРу)| ( ЬкаУ 2ЬкРу,)] (ЬкРу Ькау)]

Подставляя (7) в (5), получаем систему уравнений для -ого электромагнита пускателя:

— Щш _ Лхш _, —

1 х — Т- + Ьт1 • КН* хЛТг} + ]ГБ.{к,^ хЛТЛ + Ьтк ■ Кг^у хЛТ*

в,

Л

Л

Л

(8)

_ Рет, {ЩЩ > ХШ ) + Рт, - РтУ,

Л М,

Учёт сопротивления электрической дуги производим по динамическим зависимостям Майра [1, 8]:

Рку, _

0.001, если хы < хт

______________Р,Ьд \ + 4(2# -р,)2©2]____________________ >

3/0,2 [2я/ - р\©2 + (2^ - р)2 - (2ж/ - р)© бш(4яА - 2р)]^ ] х

Ькуг _

__________Р0 Ьд 1 + 4{2л[-р, )2 ©2 ]__________

з(^0/0г)2|:^2#г-р^©1+$]42я/?-р^-(2#г-р^^$1П(4я/?-2р)

0, если хи < хт

(9)

еСЛи ХЫ > Хтш

где Р0 - удельная отводимая мощность; © - тепловая постоянная времени дуги; / - промышленная частота питающей сети; t - время; /0 - действующее значение коммутируемого тока; р - угол сдвига фазы между током и напряжением. В аппаратах низкого напряжения Р0=5^100 кВт/см; ©_50^200мкс; Ьд - высота столба дуги [8].

Объединяя системы уравнений (4), (8), (9) в одну, а также дополняя систему уравнений формулой электромагнитного момента (10) и скорости вращения /-ого АД (11), можно получить общую математическую модель схемы, представленной на рис. 1.

Формулу электромагнитного Мэл момента берём из [7]:

л/3

г г + г „г + г г о |-| г г о + г о/ + г г

Ба гс бР га бс гр) ^ Ба гр бР гс бс га

Основное уравнение движения электропривода [7]:

1/Г ,

У—— - мэл + мс,

аі

(11)

где МС - статический момент; J - момент инерции движущихся частей.

По полученной математической модели была реализована программа в среде программирования Бе1рЫ, рассчитывающая динамику комплекса в целом.

Рассмотрим режим включения ТЭМ, состоящий из трёх АД и пускателей. Выбраны следующие параметры моделирования системы. Двигатели: тип первого АД - АВР280Ь4, мощность 160кВт; второго АД - ДКВ45, мощность 45кВт; третьего АД - ДВК355ЬБ4, мощность 315кВт. Протяженность кабельного участка 400м, тип кабеля - 70 мм, бронированный. В качестве коммутационного аппарата для всех АД, выбран пускатель типа ПВИ-250БТ, со встроенным контактором КТУ-4Б. Время расчёта переходного процесса 1,4с. Запуск двигателей производится в следующей последовательности: первый пускатель включается в нулевой момент времени, второй спустя 0,1с, третий в 0,3с.

На рис 2-9 представлены результаты моделирования переходного процесса. Динамические характеристики электромагнитов контакторов представлены на рис 2-5. Динамические характеристики асинхронных двигателей представлены на рис 6-9.

I 3 ±4 і

Рис. 2. Скорость движения якорей контакторов

Рис. 4. Напряжение питания обмоток электромагнитов

Рис. 6. Скорости вращения АД

Рис. 3. Суммарное потокосцепление обмоток электромагнитов

Рис. 5. Перемещения якорей контакторов

Рис. 7. Электромагнитные моменты АД

1 100 1 ООО 900 800 700

в- 600 3 500 400 300 200 100

Рис.8. Токи системы

Рис. 9. Напряжения на статоре АД

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Губенков А.В. Трёхфазная модель асинхронного двигателя с кабелем и пускателем в статорной цепи // Вестн КузГТУ. 2003. №6. С.56-61.

2. Разгильдеев Г.И. Схемы электроснабжения //Шахты Кузбасса /В.Е.Брагин, П.В.Егоров, Е.А.Бобер идр.. -М: Недра, 1994. -Гл.17. -С.292-293.

3. Ещин Е. К. Электромеханические системы многодвигательных электроприводов. Моделирование и управление.- Кемерово: Кузбасский гос. техн. ун-т, 2003.- 247 с.

4. Атабеков Г.И. Теоретические основы электротехники. В 3-х ч. Ч. 1. Линейные электрические цепи: Учеб. Для вузов.- 5-е изд., испр. и доп. - М.: Энергия, 1978 .- 592с. ил.

5. Петров Л.П., Ладензон В.А., Подзолов Р.Г., Яковлев А.В. Моделирование асинхронных электроприводов с тиристорным управлением. М.-, «Энергия», 1977. 200 с. с ил.

6. Соколов И. А. Пусковые режимы асинхронных электродвигателей в системе электроснабжения горных и транспортных машин: Дисс. канд. техн. наук. -Кемерово.,2003. -146 с.

7. Переходные процессы в электрических машинах и аппаратах и вопросы их проектирования:

Учеб. пособие для вузов/ Гольдберг О.Д., Буль О.Б., Свириденко И.С., Хелемская С.П.; Под ред. О.Д.

Гольдберга -М.: Высш. шк., 2001. 512с.: ил.

8. И.С. Таев, Б.К. Буль, А.Г. Годжелло и др., Основы теории электрических аппаратов. Учеб. Для вузов. М.: Высш шк. 1987. - 352с.

□ Автор статьи:

Губенков Александр Вячеславович - аспирант каф. вычислительной техники и информационных технологий