CC BY
50
НЕРАЗРУШАЮЩИЙ КОНТРОЛЬ
УДК 534.6.08
И. Ю. Кинжагулов
МОДЕЛЬ ТЕРМООПТИЧЕСКОГО ВОЗБУЖДЕНИЯ УЛЬТРАЗВУКОВЫХ ВОЛН В ПАЯНЫХ ТОНКОСТЕННЫХ ИЗДЕЛИЯХ
Представлена теоретическая модель возбуждения и распространения ультразвуковых волн, возбуждаемых при помощи термооптического эффекта, который достигается за счет поглощения импульсного лазерного излучения объектом контроля — паяным тонкостенным изделием ракетно-космической техники.
Ключевые слова: ультразвуковая волна, термооптический эффект, лазерное излучение, неразрушающий контроль, пайка.
Одно из направлений развития ракетно-космической техники (РКТ) — внедрение новых технологий неразрушающего контроля (НК) сложных соединений: вакуумно-компрессионная пайка тонкостенных изделий. Сложность разработки таких технологий обусловлена конструктивными особенностями изделий РКТ, а также определяется максимально допустимыми размерами неспая (непропая) и физическими ограничениями традиционных видов и методов НК паяных соединений.
Решить перечисленные задачи возможно с помощью метода лазерно-ультразвуковой дефектоскопии, основанного на термооптическом возбуждении ультразвуковых волн. Теоретическая модель данного возбуждения и распространения ультразвуковых волн представлена в настоящей работе.
В большинстве задач лазерно-ультразвуковой дефектоскопии возбуждение ультразвуковых импульсов происходит за счет абсорбции импульсного лазерного излучения: оптико-акустический (ОА) сигнал возбуждается непосредственно в исследуемой среде либо вне ее — в ОА-генераторах ультразвука [1, 2]. В первом случае параметры исследуемой среды находятся по форме возбуждаемого в ней акустического импульса. Во втором диагностика осуществляется на основании анализа трансформации ультразвукового сигнала при его распространении в исследуемой среде.
Термооптические источники ультразвука и их передаточные функции. Форма акустического импульса при термооптическом возбуждении определяется как характеристиками среды — коэффициентом поглощения света, скоростью звука, так и параметрами лазерного излучения — длительностью импульса и диаметром пятна. Основная задача состоит в том, чтобы определить влияние формы лазерного импульса и свойств среды на профиль акустического сигнала. Это может быть сделано с помощью метода передаточных функций.
Пусть из прозрачной среды на границу раздела (плоскость ХУ) с поглощающей средой попадает лазерный импульс с интенсивностью 1=1о/(^(х,у), где и g(x,y) описывают соответственно временную и пространственную форму импульса. Ось г направлена в глубь поглощающей среды (рис. 1).
За счет неоднородного нагрева при поглощении лазерного излучения среда расширяется, и в ней возникает импульс давления, который в одномерном приближении описывается формулой:
Р'(т) =2- I I(®)
2п
ё ш
(1)
где т = ¿-г/Уп — время в сопровождающей системе координат, Уп — фазовая скорость продольных звуковых волн в поглощающей среде, /0 /(ш) — частотный спектр огибающей интенсивности лазерного импульса, К(ш) — передаточная функция термооптического преобра-
зователя.
Прозрачная среда р'и
I
Поглощающая среда
/V
'■ч
т,,
лазерный Чг импульс
акустический
импульс _
/
акустический импульс
\
-
г я
Рис. 1
Таким образом, спектр р(ш) импульса давления, возникающего в поглощающей среде за счет термооптического преобразования, есть произведение спектра огибающей интенсивности лазерного импульса /о/(ш) и передаточной функции К(ш):
Р(ш)=/оI(ш)К(ш) . (2)
Фактически задача оптоакустики сводится к определению передаточной функции термооптического преобразователя, зависящей от параметров поглощающей среды и условий на границе, и в случае однородно поглощающей среды:
V
К (ш) = п
ст 1 + N 1 + гш / шт
гш
ш
1 - гN— ша
-+. -
гш М - Ь + Nm
ш
1+
ш
ш
ш
1 + М
(3)
2 2
где в* =в(1 - 4УС /3Уп ) — эффективный коэффициент теплового расширения поглощающей
среды; в, Ус, Уп, х — соответственно коэффициент теплового расширения, скорости сдвиго-
22
вой и продольной волн, температуропроводность, шт = х, ша = — характерные частоты, на которых волновой вектор тепловой и акустической волн равен коэффициенту поглощения света в поглощающей среде; т=шт / ша; N =Р0 Уп / Роъ-Уй, — отношение акустических импедансов (волновых сопротивлений) поглощающей и прозрачной (1х) сред;
М =Р0 стл/х/ Р
0Ъг стЪг Л/ х Ъ
отношение тепловых потоков в поглощающую и прозрачную
среду, ст — скорость теплового потока; Ь характеризует относительный вклад прозрачной среды в генерацию звука.
ж
т
о
*
в
1
Из выражения (3) следует, что значения К(ш) сильно различаются в случае хорошо (т ~ 1) и плохо (т << 1) проводящих тепло сред, а также они сильно зависят от условий на границе поглощающей среды.
В случае хорошо проводящей тепло среды (т ~ 1, поверхностное поглощение) получим при акустически жесткой границе поглощающей среды ( др' /&|г=0 = 0 или N<<1):
К(ш) = в* ^ , (4)
ст 1 + М
В случае плохо проводящей тепло среды (т<<1) получим в области частот ш>шт :
К(ш)= р* 1 - * ШК (5)
^ у ст N +11 +(ш/ша )2
или при жесткой границе:
К(ш)=в*^ / 1 ч2 . (6)
Ст 1 +(ш/ша )
Формулы (5)—(6) показывают, что в случае плохо проводящей тепло среды передаточная функция К (ю) зависит не только от теплофизических параметров среды, но и от коэффициентов поглощения и рассеяния света.
Для сред с известными оптическими характеристиками ОА-эффект можно применить при создании источников мощных акустических сигналов с известными амплитудой и частотным спектром [3].
Таким образом, используя термооптические источники ультразвука, возможно возбуждать мощные широкополосные акустические импульсы. Методы ультразвуковых измерений, основанные на ОА-эффекте, во многих случаях будут обладать рядом преимуществ по сравнению с методами, использующими традиционные пьезопреобразователи.
Изменение профилей оптико-акустических сигналов. Метод передаточных функций позволяет определить спектр ОА-сигнала. Однако такой подход может быть применен только в том случае, когда дифракционные, нелинейные и диссипативные явления проявляются слабо в зоне генерации, т.е.
^а Ьд Ьн
Ьз >>1, (7)
где Ьд, Ьн, Ьз — соответственно характерная длина дифракции, нелинейности и затухания
(диссипации) звука. Соотношения (7) позволяют анализировать тепловое возбуждение звука поэтапно: 1) рассматривается задача о тепловом возбуждении звука в отсутствие дифракционных, нелинейных и диссипативных эффектов; 2) рассматривается эволюция профиля ОА-импульса в нелинейной диссипативной среде при ограниченных поперечных размерах пучка
[4] и с учетом геометрически сложных ограниченных областей распространения в поглощающей среде.
Уравнение, описывающее такую эволюцию волны (Хохлова—Заболотской—Кузнецова
[5]), с учетом геометрически сложной области распространения волны в поглощающей среде, может быть записано в виде:
_д_ дт
^ др' в 'др' Ьз д2 р'^
кдг ро¥¡Л дт 2ро Vп дт2 ,
^ А±Р', (8)
где в — нелинейный акустический параметр поглощающей среды, Ьз — коэффициент диссипации.
Аналитические результаты решения (8) могут быть получены в случае существенного различия в масштабах проявления отдельных эффектов. При распространении ультразвука в твердых телах влияние нелинейных искажений на профиль ОА-сигнала существенно слабее,
чем влияние диссипации и дифракции [3]. Применительно к тонкостенным изделиям наиболее интересным в рассматриваемой задаче является влияние дифракции.
При термооптическом возбуждении звука на поверхности поглощающей среды в точке z=0 радиус акустического пучка совпадает с радиусом лазерного пучка а0. В зависимости от
соотношения радиуса пучка ao и глубины проникновения света д-1 фазовый фронт акустической волны может быть близким к плоскому ^о >> 1), цилиндрическому (а0 << 1) или сферическому (ao ~1).
В случае цилиндрического и сферического фазового фронта профиль оптико-акустического сигнала не изменяется при распространении. Если исходно фронт волны близок к плоскому, то ситуация несколько сложнее. При z Ф 0 Lд = п/X ( X — длина звуковой волны) пучок расплывается (поперечное сечение увеличивается в два раза) за счет дифракции [6]; при z > 3Lд фронт волны становится близким к сферическому. Отличительной
особенностью оптико-акустических сигналов является широкий диапазон содержащихся в них частот, поэтому длина волны гармонических составляющих сигнала изменяется в широких пределах и соответственно длина дифракции Lд отдельных гармоник существенно различается. Низкочастотные составляющие спектра дифрагируют быстрее высокочастотных (на меньших расстояниях). В то же время для достижения высокого пространственного разрешения необходимо принимать сигнал в возможно более широкой полосе частот. Поэтому наиболее целесообразно регистрировать акустическую волну, распространяющуюся по нормали к границе поглощающей среды.
Если для всех гармоник ОА-сигнала Lд << L з, то соотношение (8) сводится к параболическому уравнению теории дифракции [3, 7]:
д 2 р'
= -Л, p'. дтд z 2 !
(9)
Считая поперечное распределение интенсивности света в пучке гауссовым, граничное условие задачи дифракции можно записать в виде:
p=0, т г±) = Po (т) ехр
г! >
а
(10)
0 у
где Р0 (т) = р'(т, z = 0) — профиль волны на границе поглощающей среды. При распространении импульса для каждой из гармонических составляющих в (10) гауссово поперечное распределение сохраняется и решение может быть записано в виде:
Р'(, т, г±)= | Р0 ()
2п )
ехр
- ш (т -1) -
ш
а 2 2с0 z а0 ш + /—0—
а
(
ш +1
2с0 z
ч-1
а
шё ш
0
0 У
(11)
На оси пучка ( г^ = 0 ) решение (11) может быть упрощено:
Р
z, т, г± = 0) =
0) = Р0 (т)- | ш,о ехр(-шо (т-0)(
(12)
где шд = 2 ¥п z|a02 . Характерная частота шд растет с увеличением z и с уменьшением площади поперечного сечения пучка. В дальней волновой зоне (шд / Уп >> 1, z ^ да) решение (12) переходит в
p'(z, т, г±= 0) =
a
о
Фо
2со z dт
(13)
Как видно из (13), в дальней зоне профиль волны переходит в производную профиля на границе и его амплитуда убывает обратно пропорционально пройденному волной расстоянию.
Для случая однородного поглощения света ( |Да = const) и короткого лазерного импульса (Уп тп << 1) интеграл (12) можно выразить в элементарных функциях:
ехр(шат)
pr (т) =
Да Р E0 c0
2C
т< 0,
1 + D
ехр(-ша т) 2D ехр(-шд т)
(14)
D-1
D 2-1
т > 0,
где ша — характерная частота спектра оптико-акустического сигнала,
D = шд/ша = 2г/аЦ — безразмерное расстояние, выраженное в длинах дифракции Lд = а0/2 на частоте ша. В общем случае конечного значения N решение может быть выражено через представленные решения р'г (т) и ру- (т):
Р' (т) = тЪ ( (т)+ ^ (т)). (15)
При т > 0 сигнал представляет собой разность двух экспонент с показателями, определяемыми коэффициентом поглощения света и частотой дифракции. В зависимости от величины D каждая из них проявляется либо при малых, либо при больших значениях т. На малых расстояниях (D << 1) при малых т профиль ОА-сигнала определяется поглощением
света, а дифракционная составляющая будет существенной только при т > 3—5. В случае D > 3, наоборот, при малых т (шд т < 1—2) сигнал изменяется по экспоненте с показателем шд, а при ша т > 1 — с показателем ша.
Дифракционная трансформация оптико-акустических сигналов для различных значений £>(/ — 0; 2 — 0,1; 3 — 0,5; 4 — 1,5) приведена на рис. 2. р', о.е.
-0,4
-3
-2
-1
0
3
4
юят, о.е.
1 2 Рис. 2
Первоначально симметричный импульс сжатия по мере распространения (увеличения значения D) приобретает вид следующих друг за другом импульсов сжатия и разрежения. Как видно, даже на достаточно малых расстояниях (D = 0,1) фаза разрежения проявляется весьма заметно.
На малых расстояниях или при достаточно большом поглощении света (D << 1) спад сигнала (3) сначала соответствует экспоненте с показателем ша (1) (при ша Ttr < 1—2), а в дальнейшем — экспоненте с показателем шд (2) (шд тtr > 1). При переходе в дальнюю зону или при слабом поглощении света (D > 1) картина меняется на обратную. При D >> 1 ОА-сигнал будет состоять из короткого импульса длительностью « ш-1.
Таким образом, поэтапный подход позволяет рассчитать форму ОА-сигнала, возбуждаемого в поглощающей среде, и проанализировать дифракционные искажения импульса при распространении в исследуемой среде, а также учесть геометрические особенности, влияющие на трансформацию сигнала. Данный анализ позволяет сделать вывод о применимости метода лазерно-ультразвуковой дефектоскопии с термооптическим возбуждением звука для контроля сложных соединений.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Карабутов А. А., Матросов М. П., Подымова Н. Б., Пыж В. А. Импульсная акустическая спектроскопия с лазерным источником звука // Акуст. журн. 1991. Т. 37(2). С. 311.
2. Карабутов А. А., Матросов М. П., Подымова Н. Б. Термооптический генератор широкополосных импульсов сдвиговых волн // Акуст. журн. 1993. Т. 39(2). С. 373.
3. Гусев В. Э., Карабутов А. А. Лазерная оптоакустика. М.: Наука, 1991. 304 с.
4. Ахманов С. А., Руденко О. В. Параметрический лазерный излучатель ультразвука // Письма в ЖТФ. 1975. Т. 1(15). С. 725.
5. Бахвалов Н. С., Жилейкин Я. М., Заболоцкая Е. А. Нелинейная теория звуковых пучков. М.: Наука, 1982. 176 с.
6. ВиноградоваМ. Б., Руденко О. В., Сухоруков А. П. Теория волн. М.: Наука, 1990. 432 с.
7. Новиков Б. К., Руденко О. В., Тимошенко В. И. Нелинейная гидроакустика. Л.: Судостроение, 1981.
Сведения об авторе
Игорь Юрьевич Кинжагулов — аспирант; Санкт-Петербургский государственный университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра измерительных технологий и компьютерной томографии; E-mail: [email protected]
Рекомендована кафедрой Поступила в редакцию
измерительных технологий 01.03.11 г.
и компьютерной томографии
