Модель теплоотдачи при турбулентном гравитационном пленочном течении Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 697.358

МОДЕЛЬ ТЕПЛООТДАЧИ ПРИ ТУРБУЛЕНТНОМ ГРАВИТАЦИОННОМ ПЛЕНОЧНОМ ТЕЧЕНИИ

М.М. БАШАРОВ, Е.А. ЛАПТЕВА, Г.К. ХАМИДУЛЛИНА Казанский государственный энергетический университет

В статье на основе применения модели турбулентного пограничного слоя получены выражения для вычисления коэффициентов переноса импульса и теплоты. Для определения параметров полученных уравнений использовано балансовое соотношение переноса импульса. Результаты расчета коэффициентов теплоотдачи в турбулентной пленке согласуются с известными экспериментальными данными.

Ключевые слова: турбулентная пленка, турбулентный пограничный слой, теплоотдача, импульсоотдача.

Процессы переноса импульса и тепла в пограничном слое

Теоретическое описание процессов теплообмена при турбулентном режиме течения представляет собой, по сравнению с ламинарным режимом, гораздо более сложную задачу. Это связано с незамкнутостью системы уравнений, описывающей такие течения. В настоящее время предложено много полуэмпирических моделей для описания турбулентного течения, которые хорошо согласуются с опытом. Однако эти модели в основном относятся к течениям однофазных сред в гидравлически гладких трубах.

Рассмотрим течение турбулентной пленки по вертикальной твердой поверхности.

Выражения для плотности теплового потока q и касательного напряжения т (потока импульса) согласно молекулярного и турбулентного переноса имеют известную форму:

q = -срР(а+ат) ' ^

х = + ^ ) ^ , (2)

4у

где у — расстояние от поверхности до рассматриваемой точки, м; р — плотность, кг/м3; а, аТ — коэффициенты молекулярной и турбулентной температуропроводности, м2/с ; V,\т — коэффициенты молекулярной и турбулентной вязкости, м2/с ; Т — температура, °С; и — скорость, м/с; Ср — удельная теплоемкость, Дж/(кгК).

Потоки тепла и импульса на стенке (т.е. при у = 0) также можно записать в виде:

q<Тт =а( тст), (3)

Тст =ру(и»- ист), (4)

где при « да » - параметры ядра потока, а при « СТ » - на стенке.

В выражении (4) используется коэффициент импульсоотдачи у (аналог коэффициента теплоотдачи а), который характеризует скорость переноса импульса.

© М.М. Башаров, Е.А. Лаптева, Г.К. Хамидуллина Проблемы энергетики, 2012, № 9-10

Коэффициент у стал широко применяться в работах Дьяконова [1, 2, 3] и других для

моделирования процессов переноса в одно- и двухфазных средах.

Для определения коэффициентов переноса из (1) - (4) записывают интегралы

[1,4]:

1

у =

5

т * dy У + УТ (у)

ре.

а =-

(5)

(6)

Г д * dy 0 а + ат(у)

где т *, д * - безразмерные потоки импульса и тепла; 5 - толщина турбулентного пограничного слоя, м.

Выражения (5), (6) являются достаточно общими и позволяют вычислить коэффициенты переноса импульса и тепла на основе коэффициентов молекулярной диффузии, а также известного характера изменения коэффициентов турбулентного обмена Vт(у), ат(у) и относительных потоков т* = т(у)/тд; д* = д(у)/до. В выражениях (5) и (6) не учитывается конвективный перенос, т.к. известно, что его роль в пограничном слое в направлении оси Оу мала.

Если известны функции турбулентного обмена Vт (у), ат (у), выражающие зависимость коэффициента турбулентного переноса от расстояния до поверхности у, то не составит труда вычислить все величины характеризующие процессы переноса.

Модели турбулентности в пограничном слое

В литературе известно большое количество различных функций Vт (у) для двух-и трехслойных моделей пограничного слоя с учетом затухания турбулентности в вязком подслое.

Развитием теории пристенной турбулентности была форма представления распределения турбулентной вязкости с использованием демпфирующего множителя, позволяющего получать гладкую зависимость (кривую) турбулентной вязкости и, соответственно, скорости [5]:

^ = КВ (ху+)2

V

d

( „Л

dy

(7)

\ /

где

- динамическая скорость трения, м/с; у+ = —у - безразмерная координата;

V

X = 0,4 - константа Прандтля.

На основе теории затухании волновых функций Ван-Дристом была получена

следующая формула демпфирующего фактора, показанная в общем виде [5]:

1/ ш 2 Л1/ п

Кв =

1 - ехр -Ь%2 (у+ )

(8)

где п = 2 (в оригинальной работе Ван-Дриста); Ь = 0,0092 - опытный коэффициент Дайслера.

Демпфирующий множитель Кв учитывает скорость затухания турбулентных пульсаций при приближении к стенке.

Представляя верхний предел интегрирования в виде переменной величины в выражении (5), в результате численного интегрирования получена зависимость, которая хорошо аппроксимируется представленной ниже функцией [6]:

7 =-*-, (9)

5,219+2,51П(Я5 -0,124) где R5 = u * 5 / V - безразмерная толщина пограничного слоя;

Гидродинамическая аналогия

Для турбулентного пограничного слоя в случае числа Прандтля Рг = 1 и градиента давления dP / dx = 0 следует подобие безразмерных профилей скорости и температуры и полная аналогия переноса (аналогия Рейнольдса).

При Prф\ для однофазного потока на твердой стенке используется поправка Чилтона-Кольборна:

Cf

=—, (Ю)

2Рг

2т

где =а /(реpU(Ю) - число Стантона; С-^ =—2— коэффициент трения.

рu00

Из уравнений (3), (4) и (10) следует связь между коэффициентами переноса импульса у и тепла а [3]:

у = -^Рг2/3. (11)

Рер

Для двухфазных сред показатель степени при числе Прандтля может находиться в пределах от 0,66 до 0,5 [2,4,7].

Определение параметров модели

Значение толщины 5 (или N5) получим из потокового соотношения (4) с коэффициентом (9):

N5 = ехр <

(и Л

5,219

/2,5

+ 0,124 \, (12)

Скорость на межфазной поверхности пленки ию = 1,15иср , где иср = д / 5пл -

средняя скорость в пленке, м/с.

На основе выражения (9) и аналогии (11) зависимость для расчета коэффициента

теплоотдачи в турбулентном пограничном слое получит вид

_рсри_ (13)

а = —ртг-, (13)

Рг0,5 (5,219 + 2,51П (Я5 - 0,124))

где для пленочного течения динамическую скорость и на стенке канала можно

вычислить по известному выражению

где средняя толщина пленки при турбулентном течении 8пл = 0,08879Яе0,635 ; число Рейнольдса Яе = / V ; 9 = (V2 / g- приведенная толщина пленки, м; д —

3

плотность орошения, м /(м • с).

Из выражения (13) число Нуссельта Ки= а9 / X для пленочного течения. Далее представлены результаты согласования расчета коэффициентов теплоотдачи с известными экспериментальными данными.

На рис.1 результаты расчета с использованием уравнения (13) сопоставлены с экспериментальными данными по стабилизированной теплоотдаче пленки жидкости, полученными другими исследователями.

К

1900п1900га1 -■

1900п1900га1 -■

1900п1900га1 -■

1900п1900га1 -■

1900п1900га1

I ' ■ 1

4*

—1 X 2 ♦ 3 А 4 ■ 5

-+-

-+-

-+-

-+-

-+-

Яе

1902п1902га1 1908п1908га1 1913п1913га1 1919п1919га1 1924п1924га1 1930п1930га1

Рис.1. Обобщенные экспериментальные данные различных исследователей по локальной стабилизированной теплоотдаче при течении пленки жидкости по вертикальной поверхности: 1 — расчет по уравнению (13); 2 — экспериментальные данные (вода) [8]; 3 — экспериментальные данные (вода) [9]; 4 — экспериментальные данные (вода) [10]; 5 — экспериментальные данные (вода)

-0 5

[11]; К = №Рг 0,5

На рис.2 показаны расчетные и опытные значения коэффициентов теплоотдачи в

безразмерном виде, где № ^ =

а •8п

X

Рис.2. Корреляция данных по теплоотдаче при пленочном течении: 1 - опытные результаты различных авторов, обобщенные в работе [12]; 2 - расчет по уравнению (13)

Выводы

В данной статье на основе применения модели турбулентного пограничного слоя получены выражения для вычисления коэффициентов переноса импульса и теплоты. Показан пример использования данных выражений для вычисления коэффициентов теплоотдачи в турбулентной пленке. Приведены согласования результатов расчета коэффициентов теплоотдачи с известными экспериментальными данными.

Полученные результаты удовлетворительно согласуются с экспериментами и выражение (13) рекомендуется для инженерного расчета стабилизированной теплоотдачи при турбулентном течении гравитационной пленки по вертикальной поверхности.

Summary

In article on the basis of the model of a turbulent boundary layer expressions for calculation of factors of carrying over of an impulse and warmth are received. For definition ofparameters of the received equations the balance parity of carrying over of an impulse is used. Results of calculation of factors heat dissipation in a turbulent film coordinate with known experimental data.

Keywords: turbulent film, turbulent boundary layer, heat dissipation, impulse

return.

Литература

1. Дьяконов С.Г., Елизаров В.И., Лаптев А.Г. Модель массотдачи в барботажном слое на основе концепции активного входного участка // ТОХТ. 1991. Т.25. № 6. С 783-795.

2. Дьяконов С.Г., Елизаров В.И., Лаптев А.Г. Теоретические основы и моделирование процессов разделения веществ. Казань: Изд-во Казанск. ун-та. 1993. 437 с.

3. Лаптев А.Г. Модели пограничного слоя и расчет тепломассообменных процессов. Казань: Изд-во Казанск. ун-та. 2007. 500 с.

4. Франк-Каменецкий Д. А. Диффузия и теплопередача в химической кинетике.- 3-е изд. М.: Наука, 1987. 502.с.

5. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. - 7-е изд., испр. М.: Дрофа, 2003. 840с.

6. Башаров М.М. Энергоресурсосберегающая модернизация теплоиспользующих установок в производстве фенола: Дис. ... канд. технич. наук. Казань. 2011. 190 с.

7. Жукаускас А.А. Конвективный перенос в теплообменниках. М.: Наука, 1982. 472 с.

8. Ганчев Б.Г., Козлов В.М., Лозовецкий В.В., Никитин В.М. Исследование местных коэффициентов теплоотдачи в пленке жидкости, стекающей по вертикальной поверхности / Изв. вузов СССР. Машиностроение. 1970. №9. С. 114-117.

9. Живайкин Л.Я., Холостых В.И., Бляхер И.Г. Теплообмен между вертикальной стенкой и стекающей пленкой жидкости при ее охлаждении // Изв. вузов. СССР. Энергетика. 1978. №4. С. 132135.

10. Wilke W. Warmeubergang an Rieselfilme // VDI-Forschungsheft 490. 1962. 36 S.

11. Yoshioka K., Hasegawa S. Heat transfer to falling water film on a vertical surface // J. Nucl. Sci. and Technol. 1975. Vol.12, N 10. P. 618-625.

12. Нигматуллин Р. И. Динамика многофазных сред. Ч. II. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. 360 с.

Поступила в редакцию 06 июля 2012 г.

Башаров Марат Минниахметович - канд. техн. наук, ассистент Казанского государственного энергетического университета (КГЭУ). Тел.: 8 (919) 2695088. E-mail.: [email protected].

Лаптева Елена Анатольевна - канд. техн. наук, ст. преп. кафедры «Промышленные теплоэнергетические установки и системы теплоснабжения» (ПТС) Казанского государственного энергетического университета (КГЭУ). Тел.: 8 (927) 4171651. E-mail.:[email protected].

Хамидуллина Гузель Камилевна - магистрант кафедры «Технология воды и топлива на ТЭС и АЭС» (ТВТ) Казанского государственного энергетического университета (КГЭУ). Тел.: 8 (904) 6710169. E-mail.:[email protected].