CC BY
26Математические методы моделирования, управления и анализа данных
Очевидным является тот факт, что с увеличением уровня случайных воздействий и у объем «трубчатой» области увеличивается.
Библиографические ссылки
1. Медведев А. В. Анализ данных в задаче идентификации // Компьютерный анализ данных моделирования. Минск : БГУ, 1995. Т. 2. С. 201-206.
2. Надарая Э. А. Непараметрические оценки плотности вероятности и кривой регрессии. Тбилиси : Изд-во Тбил. ун-та, 1983. 194 с.
3. Сергеева Н. А., Корнеева А. А., Чжан Е. А. Об особенностях непараметрического моделирования Я-процессов // Тр. XII Всерос. совещания по проблемам управления ВСПУ-2014. (16-19 июня, 2014, г. Москва). С. 3243-3254.
References
1. Medvedev A. V. Analiz dannih v zadache identifikacii (Data analysis in the identification problem). Minsk : BGU, 1995, vol. 2, p. 201-206.
2. Nadaraya E. A. Neparametricheskie ocenki plotnosti veroyatnosti i krivoj regressii (Non-parametric estimation of the probability density and the regression curve). Tbilisi, izd. Tbil. un-t (publishing house of the University of Tbilisi), 1983, 194 p.
3. Sergeeva N. A., Korneeva A. A., Chzhan E. A. Ob osobennostjah neparametricheskogo modelirovanija H-processov (About the features of the non-parametric modeling H-processes). Trudy XII Vserossijskogo soveshhanija po problemam upravlenija VSPU-2014 Moscow, 16-19 of June, 2014. 3243-3254 p.
© E. A., 2014
УДК 521.182
МОДЕЛЬ СВЕТОВОГО ДАВЛЕНИЯ ДЛЯ СПУТНИКОВ СИСТЕМЫ ГЛОНАСС
И. Н. Чувашов, Т. В. Бордовицына
Научно-исследовательский институт прикладной математики и механики Томского государственного университета Российская Федерация, 634050, г. Томск, ул. Ленина, 36 E-mail: [email protected], [email protected]
Представлена эмпирическая модель светового давления навигационных спутников ГЛОНАСС, которая включает в себя основную модель, обусловленную конструкционными особенностями аппарата, а также ускорения, связанные с эффектом Ярковского на теневом и послетеневом участках траектории навигационных спутников, и ускорения, возникшие в результате отклонения номинальной орбиты спутника в период его нахождения в тени. Кроме того, дан анализ корреляции между параметрами световой модели для каждого спутника.
Ключевые слова: искусственные спутники Земли, световое давление, эффект Ярковского.
MODEL OF RADIATION PRESSURE FOR GLONASS SATELLITES I. N. Chuvashov, T. V. Bordovitsyna
Research Institute of Applied Mathematics and Mechanics, Tomsk State University 36, Lenin str., Tomsk, 634050, Russian Federation E-mail: [email protected], [email protected]
An empirical model of the light pressure of navigation satellites GLONASS is presented. The model includes the basic acceleration due to satellite construction characteristics and the acceleration due to the Yarkovsky effect on the shadow and post - shadow parts of the trajectory of navigation satellites, and the acceleration caused by the deviation of nominal orbit of the satellite during its stay in the shade. An analysis of the correlation between parameters of the light model for each satellite is given.
Keywords: artificial earth satellites, radiation pressure, Yarkovsky effect.
При решении геодезических задач с использованием навигационных систем точность моделирования орбит спутников системы ГЛОНАСС должна быть на уровне нескольких сантиметров. Учет светового давления является главной трудностью при определении орбит спутников этой системы. Существуют модели радиационного давления, разработанные в процессе наземных испытаний с учетом конструкционных особенностей спутни-
ков, а также простые эмпирические модели светового давления, полученные по данным измерений в полете. Однако ни те, ни другие не обеспечивают требуемую точность и могут приводить к ошибкам в определении орбит, превосходящим 50 см. Кроме того, в этих моделях не могут быть учтены все особенности ориентации спутников на орбите, включая изменения в режиме ориентации при прохождении тени Земли [1].
Решетневскуе чтения. 2014
В связи с этим учет давления солнечного излучения может быть промоделирован только эмпирически. В нашей работе мы отталкивались от эмпирических моделей системы GPS Т20, Т30. Однако они показали точность на освещенном участке траектории орбиты спутника ГЛОНАСС около 20 см, что является довольно большой ошибкой по сравнению с данными IGS (http://www.igs.org/). Затем на основе анализа результатов численных экспериментов в модель были введены члены, отвечающие за боковое ускорение (Y-компонента), возникающее из-за отклонения солнечных панелей от плоскости номинальной ориентации, и добавлены члены по осям X, Z . Полученная
эмпирическая модель светового давления представлена формулами
3
X = C £ X2k+1 sin [(2k +1)(S + AS)] + X2S sin2(u - u0),
k=0
Y = Y0 + Y21S sin2(u - u0) + Y2C cos2(u - u0),
3
Z = C£ Z2k+1 sin[(2k + 1)(S + AS)] + Z2C cos2(u -u0),
k=0
где X, Y, Z - ускорения вдоль осей спутникоцентри-ческой системы координат; компоненты C, X2S, Y0, Y2S, Y2'c , AS, Z'2C определяются в процессе моделирования по данным измерений; u, u0 -аргументы широты спутника и Солнца соответственно.
Используя эту модель и псевдонаблюдения, взятые из IGS, нам удалось снизить среднеквадратическое отклонение на 12-часовом интервале времени до 4-6 см. Эта величина уже сравнима с точностью самих псевдонаблюдений [2]. Максимальные отклонения в представлении псевдонаблюдений в проекции на орбитальные оси координат S, T и W, полученные на последней итерации, приведены в таблице. Здесь же приведены оценки точности эфемерид, даваемых СВОЭВП.
Кроме того, нами была проведена оценка вклада в изменение модуля вектора положения спутника ускорений, вызванных изменениями номинальной ориентации спутника в период нахождения в тени, и эффекта Ярковского на теневом и послетеневом участках
траектории навигационных спутников. Все эти малые эффекты дают сантиметровые изменения в векторе положения спутников ГЛОНАСС, но для высокоточного прогнозирования они должны быть учтены в модели сил [3].
Оценки точности аппроксимации движения
Оценки S, см T, см W, см
По предлагаемой модели 12 13 9
По данным СВОЭВП 20 50 10
С использованием приведенной выше модели светового давления и с учетом всех перечисленных эффектов были построены эмпирические модели светового давления для всех спутников системы ГЛОНАСС и определены корреляций между параметрами световой модели для каждого спутника.
Библиографические ссылки
1. Чувашов И. Н. Учет негравитационных эффектов в движении околоземных объектов // Экологический вестник научных центров Черноморского экономического сотрудничества. 2013. Т. 3, № 4. С. 145-150.
2. Гаязов И. С. Использование высокоточных наблюдений геодезических и навигационных ИСЗ для решения задач геодинамики : дис. ... д-ра физ.-мат. наук. СПб. : РГБ, 2006. 217 с.
3. Чувашов И. Н. Учет негравитационных эффектов в движении объектов геостационарной зоны // Изв. вузов. Физика. 2013. Т. 56, № 6/3. С. 247-250.
References
1. Chuvashov I. N. Accounting for non-gravitational effects in the motion of near-Earth objects // Ecological Bulletin of Research Centers of the Black Sea Economic Cooperation. 2013. № 4. T. 3, p. 145-150.
2. Gayazov I. S. Using high-precision geodetic observations and navigation satellites for solving geodinamiki - thesis for the degree of Doctor of Physics and Mathematics. other sciences. SPB: RSL. 2006. 217 р.
3. Chuvashov I. N. Accounting for non-gravitational effects in the motion of objects geostationary zone // Math. Universities. Physics. 2013. T. 56, № 6/3, p. 247-250.
© Чувашов И. Н., Бордовицына Т. В., 2014
