МОДЕЛЬ СУШКИ ПОРИСТОГО ПРОНИЦАЕМОГО МАТЕРИАЛА ПРИ ВНУТРЕННЕМ НАГРЕВЕ Текст научной статьи по специальности «Физика»

ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИМ АНАЛИЗ В АЛЬТЕРНАТИВНОЙ ЭНЕРГЕТИКЕ

THERMODYNAMIC ANALYSIS IN RENEWABLE ENERGY

Статья поступила в редакцию 23.10.13. Ред. рег. № 1835 The article has entered in publishing office 23.10.13. Ed. reg. No. 1835

УДК 66.047.75.021.4

МОДЕЛЬ СУШКИ ПОРИСТОГО ПРОНИЦАЕМОГО МАТЕРИАЛА

ПРИ ВНУТРЕННЕМ НАГРЕВЕ

В. С. Кузеванов, Г. С. Закожурникова

Филиал НИУ «МЭИ» в г. Волжском 404110 г. Волжский, Волгоградская обл., пр. Ленина, д. 69 Тел.: (8443) 210160, факс: (8443) 210166, e-mail: [email protected]

Заключение совета рецензентов: 30.10.13 Заключение совета экспертов: 07.11.13 Принято к публикации: 13.11.13

В статье представлена модель сушки пористого проницаемого материала. Получено соотношение для расчета влаго-

4 ''и'' удаления. Проведен расчет сушки реакционных зон промышленных печей для получения карбида кремния. - « -

Ключевые слова: сушка пористого материала, производство карбида кремния, температурные поля, влагоудаление.

DRYING MODEL OF THE POROUS PERMEABLE MATERIAL AT THE INTERNAL HEATING

V.S. Kuzevanov, G.S. Zakozhurnikova

о

Volzhsky Branch of the National Research University «Moscow Power Engineering Institute» 69 Lenin str., Volzhsky, Volgograd reg., 404110, Russia Tel.: (8443) 210160, fax: (8443) 210166, e-mail: [email protected]

о ■о

Referred: 30.10.13 Expertise: 07.11.13 Accepted: 13.11.13

In this paper the drying model of the porous permeable material is presented. The relation for the calculation of moisture removal is obtained. The calculation of drying of the reaction zones of industrial furnaces for silicon carbide is carried out.

Keywords: drying of the porous material, production of silicon carbide, temperature fields, moisture removal.

Q

Вячеслав Семенович Кузеванов

Сведения об авторе: д-р техн. наук, профессор кафедры «Теплоэнергетика и теплотехника» ВФ МЭИ. Область научных интересов: тепловая и атомная энергетика, ресурсосбережение, моделирование технологических процессов. Публикации: 141.

Галина Сергеевна Закожурникова

Сведения об авторе: старший преподаватель кафедры «Промышленная теплоэнергетика» ВФ МЭИ. Область научных интересов: тепломассообмен. Публикации: 13.

Рассмотрим произвольную внутреннюю ячейку массива твердого влажного проницаемого материала размером, при котором сохраняется специфика внутренней структуры материала, но достаточно малом, чтобы считать температуру Т материала в ней одинаковой. Примем при этом следующие допущения:

1. Удаление влаги производится только вследствие фильтрации газа (текучей среды) через систему взаимосвязанных пор.

2. Плотность массового расхода молекул воды]ъ в твердой проницаемой составляющей определена законом Фика:

jв =-Рв , (1)

где рв - плотность водяной компоненты; Б - эффективный коэффициент диффузии.

Международный научный журнал «Альтернативная энергетика и экология» № 14 (136) 2013 © Научно-технический центр «TATA», 2013

Уравнение неразрывности для потока молекул воды (пароводяного потока, потока водяного пара):

+ div j) = 0 Эт Vв'"

или, с учетом (1),

^ = DV 2р . Эт Нв

(2)

(3)

Учтем, что влажность хв твердого пористого материала можно выразить так: хв =рв/[Р; (1 -е)], поскольку

dMв Mв M1 , , Рв = ^7 = = хвPiI1 -е),

dV

M1 V

(4)

где М - масса; V - объем ячейки; е - пористость материала в ячейке; индексы «в» и «1» относятся к воде и сухому твердому материалу в ячейке.

др. дх

Считаем, что в процессе сушки —L « р1 —- и

дт дт

де/дт ^ дхв/ дт, тогда из (3) и (4) следует: дх

Эт

■ = DV Хв .

(5)

эс

= 0.

(6)

С=о

Примем также следующие начальное и граничное условия:

; = 0: хв = хв0 (Z, 0) = const,

т> 0; Z = S : D

* эс

(7)

Z=s

где хв0 - влажность в начальный момент времени; 8 - среднее расстояние от центра твердой составляющей до поверхности пор в ячейке; х - характеризует интенсивность обменных процессов на границе твердая компонента - текучая среда; х^ - влажность на оговоренной границе.

При названных условиях однозначности (6) и (7) решением (5) будет

"К Fo

(8)

где хв = хв /хв о; Z = Z/S; F° = Dt/S 2 - число Фурье; Bi = xS/D - число Био; ци - корни уравнения ф1И {, М„ } = МИ/ Bi-

Заметим, что вид функций Ф„ и Ф1я определен «геометрией» (ck) процесса влагоудаления.

Например, при плоскостной симметрии (ck = c1)

Ф {cl,Bi, С} = А„ c°s (мя Z) и Фщ {ci, М„ } = Ctg (м„), а при осевой симметрии (ck = c2)

Фи {,Bi,C} = D2nJ0 (мяZ) и Фщ {c2,Ми} = J^1).

Считаем, что фильтрация текучей среды определяет процесс сушки, то есть основным сопротивлением сушки является процесс на границе твердая компонента - текучая среда. Тогда Bi ^ 0, и из (8) получаем

(хв) = DiV

WFo

(9)

Отметим совпадение (5) и частного варианта дифференциального уравнения распределения влажности материала [1] при У2Т = 0.

Положим в модельном представлении, что процесс влагоудаления из ячейки имеет плоскостную, осевую или центральную симметрию, а отток влаги идет из виртуального центра ячейки (£ = 0) с выполнением условия

где 0 - знак усреднения; Д - коэффициент формы ячейки.

Для любой «геометрии» процесса влагоудаления при Ы ^ 0, Д ^ 1, а ^^ск Ы .

С учетом предельного перехода, опуская индекс усреднения, из (9) получаем

д Хв

Эт

= - S V ^

(10)

где ^ = ск Х/8.

Рассмотрим массив твердого влажного проницаемого материала в целом. Пусть этот массив имеет внутренний центральный разогрев. Примером такого разогрева является технология производства карбида кремния в печи с подводом электрической энергии к центральному токопроводящему керну. Далее мы будем рассматривать именно этот пример с представлением печи эквивалентной цилиндрической зоной размером г0 с произвольной длиной х0.

Введем понятие расхода влаги, удаляемой при сушке:

для ячейки:

dM в ,, д х, =-M1 Хв0 д

Эт Эт

, (11)

для печи:

G =-

суш

M 1рз Хв0 _Э_ VP3 Эт

J Хв dV,

(12)

где символ «рз» относится к расчетной зоне. С учетом (10)

я = M Х S х°т

<5 суш 1 в0 0

(13)

International Scientific Journal for Alternative Energy and Ecology № 14 (136) 2013

© Scientific Technical Centre «TATA», 2013

V

Поскольку дифференциальное уравнение (10) получено для произвольной элементарной ячейки зоны, но при условии одинаковой температуры Т в ней, то

50 = S0(T). Положим

дТ

S0 = S00 + S01 "дТ"

(14)

Т (R,Z•) = Т0 + Cl (R,Z*)i

?суш = M1 Хв0 S00

если т < т„

Ясуш = M1 Хв0 [S00 + S0lC1 (R, Z*)] e

S00 + S„1C1 (,Z )t

если т > т з.

(16)

Из анализа температурных кривых разогрева печей для производства карбида зеленого и производства карбида черного следует, что функции е1(Я, 2 ) и тзап могут быть представлены (аппроксимированы) выражениями

С (R,Z*) = С1 (R)= °fp

Тап = ^RR > 0,

(17)

(18)

где 500, 501 - константы.

На основании анализа экспериментальных данных по измерению температуры в разных точках печи при ее разогреве можно предложить следующую аппроксимацию температурного поля на начальной стадии разогрева (период сушки):

где к - номер слоя, отсчитываемый от центра эквивалентной зоны; р, с1Ь с2 - константы; Я = Я - Як, где Як - эквивалентный радиус керна.

Представим ячейку как дифференциально малую. 1 -е

Тогда dM1 = 2пр1г02 образуются в форму

1 + Хв.о (1/PH20)

RdR , и (16) пре-

(15) Ясуш = С S00 е-S00T RdR,

еслит <т;

где Я = г/г0 - произвольная радиальная координата; 2 = 2/20 - произвольная аксиальная координата на достаточном удалении от торцов печи (где не проявляются торцевые эффекты выделения тепла); т = = т - Тзап, где Тзап - время запаздывания; Тзап = Тзап(Я).

Итак, 50 = 500 + 5*1с1 (Я, 2*), и (13) конкретизируется представлением в форме

,суш = Сз | S00 + е

s„„+11

k J RdR, если т > т.

(19)

где S01 = S01c11 ; С3 = 2ПР1Г02 Хв.о

1 -е

1 + Хв.о (/PH20)

; Рн

плотность воды при начальных условиях задачи.

Для получения функции Осуш проинтегрируем (19) на единичной длине зоны с учетом перемещающейся во времени границы области теплового воздействия источника энергии. При этом область, подвергающуюся тепловому воздействию со стороны керна, размером ^т/с2 согласно (18), делим на К

интервалов А = (1/ К )^/т/с2 . В каждом интервале

параметр 50к = 500 + 801/кр, 1 < к < К есть величина постоянная.

Тогда

°суш = С3 ■

Snr, + "

S01 kP

í

Rk +(k-1)Д

RdR + Soke~

:í RdR

+ Se S°°T +

T ^00^ -Г

í RdR\

R J

И окончательно:

^суш = f[ S¡eS»kTR¡ + £S0ke-S0kT [(( + (k - 1)A + ekA)2 - (( + (k - 1)A)2 ] + S«,e"S»T [1 - (Rk + ^) ), (20)

где

S'ok = S00 + S01; S0k = S00 + S0Jkp ; 8 - дельта-функция, 8 =

|1, т< С2 (1 - Rk )2 [0, т> С2 (1 - Rk )2

ek = 1, если n < 0; n =

Rk ^ л/У^Г -1 (1/k:

если n > 0, ek =

1, если k < K *, где K *= K - n при n <n< n +1, n = 0,1, ...(K -1); (n +1) - n, если k = K *.

Международный научный журнал «Альтернативная энергетика и экология» № 14 (136) 2013 © Научно-технический центр «TATA», 2013

и

Для проведения расчетов необходимо знать коэффициенты c2, c3, S00, Soi и p (показатель степени). Материал (значение плотности), исходная его влажность и принятая к анализу область расчета позволяют определить значение коэффициента c3. Анализ экспериментальных данных по замеру температур в разных точках зоны T(X, Y, т), преобразованных в

форму T(R, т), R = <JX2 + Y2 , даст возможность найти коэффициент c2 и показатель p.

С целью определения коэффициентов S00 и S01 воспользуемся (13). Рассмотрим сушку материала при постоянной, например комнатной, температуре, когда S0 = S0k = S00. Интегрируем (13) по времени:

Т00

MiХв.о J S00e-S00Tdт = MiХв.о (i-e"S00T00 ), (21)

0

где т00 - время сушки материала.

Полагая, что сушка проведена до хост = v00 хво, получаем из (21)

S _ ln (Vv00 )

S00 _ •

Т

(22)

00

S01 _

ln (V V01 )

Sm

(23)

- для варианта рис. 3; индекс «III» [3]:

8 _ 0,4 • 0,8 _ nr2 ^ к _ 0,319 м,

г0ш = 0,319 + 0,2 = 0,519 м;

ЯК" = 0,614.

Ввиду отсутствия экспериментов по сушке исходной шихты при постоянной температуре и сушке керна при его разогреве и только лишь для проведения качественной оценки работоспособности модели принимаем время сушки шихты для производства карбида зеленого и для производства карбида черного т00 = = 96 ч и ^00 = 0,05 ч-1, что следует из (22) при у00 = 0,01.

Таким образом, коэффициент S00 может быть получен из эксперимента по сушке элемента зоны (ячейки) малых размеров в условиях постоянной температуры и условиях фильтрации воздуха, приближенных к натурным.

Аналогично, последний необходимый для анализа коэффициент S0i может быть получен из эксперимента по сушке элемента керна при его разогреве подводом электрической энергии в условиях, приближенных к натурным (qv = idem; эквивалентные

граничные условия с сушкой до хвосг ). Результатом

эксперимента будет определение S0i согласно зависимости

где Т01 - время сушки; v01 = хв /хво .

Продемонстрируем работоспособность модели. Рассмотрим экспериментальные данные [2, 3] по замерам температуры в печах для получения карбида зеленого и карбида черного (рис. 1, 2, 3).

Принимаем расчетные значения эквивалентных размеров зон плавки:

- для варианта рис. 1; индекс «I» [2]:

§керн = 0,8• 0,4 = пгк2 ^ Г = 0,319 м, Г1 = 0,319 + 0,25 = 0,569 м;

- для варианта рис. 2; индекс «II» [2]:

§ керн = 0,7 • 0,35 = пгк2 ^ гкп = 0,279 м, r0n = 0,279 + 0,3 = 0,579 м;

2800

Г, К

1600

400

/ • /

У / J » j * J

J Г 2 У Л 1

/ * *

.у

1С * • '* " ~

15

25

Рис. 1. Температура Т внутренних зон печи в зависимости от времени т для карбида кремния зеленого. Кривые: 1 - R = R\ = 0,561; 2 - R2 = 0,824 ; 3 - R1 = 1 Fig. 1. Temperature T of the furnace interior zones versus time т for green silicon carbide. Curves: 1 - R = R' = 0,561; 2 - R2 = 0,824 ; 3 -R3: = 1

Г, К

2800

1600

400

- ».„ - —

/ . "

с'1 t - * ~

t t

3/ /4 t

/ ■ * t i

12

20

28

Рис. 2. Температура Т внутренних зон печи в зависимости от времени т для карбида кремния черного. Кривые:

1, 2 - R = R21 = R" = 0,482 ; 3 -R3n = 0,741; 4 -R4n = 1

Fig. 2. Temperature T of the furnace interior zones versus time т for black silicon carbide. Curves:

1, 2 - R = R2n = Rk = 0,482 ; 3 -R3n = 0,741; 4 - R4n = 1

International Scientific Journal for Alternative Energy and Ecology № 14 (136) 2013

© Scientific Technical Centre «TATA», 2013

01

2800

Т, К

1600

400

/ г s *

/ :2 * V

/. у

12

18

24

Рис. 3. Температура T внутренних зон печи, полученная в результате эксперимента на промышленной установке ОАО «ВАЗ», для карбида кремния черного. Кривые: 1 - Rm = 0,653 ; 2 - Rf = 0,807 ; 3 - Rf = 1

Fig. 3. Temperature T of the furnace interior zones, resulting from the experiment on industrial apparatus of OJSC "VAZ" for black silicon carbide. Curves: 1 - Я,ш = 0,653 ; 2 - Д? = 0,807 ; 3 - Я,ш = 1

Рис. 4. Скорость влагоудаления G^ из печи в процессе производства карбида кремния: 1 - карбида кремния зеленого (I); 2 - карбида кремния

черного (II); 3 - карбида кремния черного (III) Fig. 4. The rate of moisture removal G^ from the furnace

during the production process of silicon carbide: 1 - green silicon carbide (I); 2 - black silicon carbide (II); 3 - black silicon carbide (III)

Принимая время сушки керна Хм = 4,5 ч при 500 = = 0,048 ч-1 и ум = 0,01, получаем из (23) = 0,98 ч-1 и с учетом графиков температурных изменений на поверхности керна: с^ = 250 К/ч; с" = 300 К/ч; с™ = 380 К/ч; 501 = 3,9-10-3 1/К; = 3,25-10-3 1/К; 50*;п = 2,57-10-3 1/К.

На рис. 4 представлены результаты расчета, проведенного по (20) для трех зон плавки карбида кремния с оговоренными выше их геометрическими характеристиками.

Отметим две особенности расчетных кривых:

- наличие максимума влагоудаления из реакционной зоны;

- завершение процесса сушки исходного материала не позднее пяти часов после начала плавки.

Последняя особенность подтверждается практикой эксплуатации плавильных печей.

В порядке заключения мы можем сделать вывод, что предложенная модель сушки качественно верно описывает реальный физический процесс и может быть использована на практике.

Список литературы

References

1. Чудновский А.Ф. Теплообмен в дисперсных средах. М.: Изд-во техн.-теор. литературы, 1954.

2. Полубелова А.С., Крылов В.Н., Карлин В.В., Ефимова И. С. Производство абразивных материалов. Л.: Машиностроение, 1968.

3. Кузеванов В.С., Грошев А.И., Закожурникова Г.С. Разработка теплофизической модели электротермического процесса при производстве карбида кремния. Отчет по х/д № 3.06.ТЭС, ВФ МЭИ (ТУ), 2006.

1. Cudnovskij A.F. Teploobmen v dispersnyh sredah. M.: Izd-vo tehniko-teoreticeskoj literatury, 1954.

2. Polubelova A.S., Krylov V.N., Karlin V.V., Efimova I.S. Proizvodstvo abrazivnyh materialov. L.: Masinostroenie, 1968.

3. Kuzevanov V.S., Grosev A.I., Zakozurnikova G.S. Razrabotka teplofiziceskoj modeli èlektrotermiceskogo processa pri proizvodstve karbida kremniâ. Otcet po h/d № 3.06.TES, VF MÈI (TU), 2006.

Транслитерация по ISO 9:1995

- TATA — ОО

Международный научный журнал «Альтернативная энергетика и экология» № 14 (136) 2013 © Научно-технический центр «TATA», 2013