CC BY
7325 (376) - 2014
ЭК9помиК9-математическде
моделирование
УДК 005.342
МОДЕЛЬ С РАСПРЕДЕЛЕННЫМИ ЛАГАМИ ДИНАМИКИ ИННОВАЦИОННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ
о ,
ПРОМЫШЛЕННЫХ ПРЕДПРИЯТИЙ*
П.Б. БОЛДЫРЕВСКИЙ,
доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой экономико-математических методов и моделей в предпринимательской деятельности E-mail: [email protected]
Л.А. КИСТАНОВА,
аспирантка кафедры экономико-математических методов и моделей в предпринимательской деятельности E-mail: [email protected] Нижегородский государственный университет
им. Н.И. Лобачевского -Национальный исследовательский университет
Рассматривается динамика основных показателей инновационной деятельности российских промышленных предприятий, анализируются их взаимосвязи. С помощью методов анализа временных рядов построена динамическая модель с распределенными лагами на основе метода Алмон. Показано, что предложенная модель адекватно описывает анализируемые статистические данные и может быть использована для описания процессов инновационного развития и прогнозирования.
Ключевые слова: инновации, анализ временных рядов, модель с распределенными лагами, метод Алмон
* Статья предоставлена Информационным центром Издательского дома «ФИНАНСЫ и КРЕДИТ» при Нижегородском государственном университете им. Н.И. Лобачевского - Национальном исследовательском университете.
Мировой опыт развития подтверждает, что конкурентоспособность экономики страны зависит от наличия инновационного потенциала и условий его воплощения в жизнь. Согласно глобальному индексу инноваций, представленному в аналитическом докладе [5], Россия в 2013 г. занимала 62-е место в списке из 142 стран, что на 11 позиций ниже, чем в 2012 г.
Индекс рассчитывается как взвешенная сумма оценок двух групп показателей: располагаемые ресурсы и условия для проведения инноваций; достигнутые практические результаты осуществления инноваций. Таким образом, итоговый индекс представляет собой соотношение затрат и эффекта, что позволяет объективно оценить результативность усилий по развитию инноваций. При этом авторы исследования отмечают, что Россия может поднять
уровень итогового индекса, так как у нее имеются сильные стороны в наличии инновационного потенциала, связанные с качеством человеческого капитала, развитием бизнеса, знаний и инфраструктурой. Мешают продвижению инноваций несовершенные институты, низкие показатели развития внутренне -го рынка и результатов творческой деятельности.
В инновационном развитии бизнеса основная роль отводится промышленному потенциалу современной России. Промышленные структуры - это становой хребет национальной экономики, и все основные достижения научно-технического прогресса так или иначе связаны с развитием промышленного комплекса [2, 4]. Поэтому перспективы инновационного развития в России связаны с инновационной активностью промышленных предприятий и, как правило, эти предприятия относятся к среднему или крупному бизнесу.
То, что у развития бизнеса в России имеются хорошие перспективы, подтвердили результаты опроса на промышленных предприятиях крупных городов Российской Федерации, в частности Санкт-Петербурга. Большинство руководителей промышленных предприятий планируют рост основных финансово-экономических показателей и оптимистично оценивают перспективы инновационной деятельности [6]. По мнению крупного бизнеса, имеющего наиболее высокую инновационную активность, первоочередными государственными мерами по стимулированию инновационной активности должны стать повышение качества высшего образования, увеличение государственного финансирования НИОКР, налоговые стимулы для инноваций и усовершенствование законодательства [4].
Авторами предлагается динамическая модель инновационного развития промышленных предприятий, учитывающая основные критерии и ограничения теории временных рядов.
Состояние инновационного развития в промышленности оценивается с использованием таких основных показателей, как объем отгруженной инновационной продукции и затраты на технологические инновации [3]. Исследуем данные показатели и их взаимосвязи на основе статистических данных по Российской Федерации за период с 2000 по 2012 г. Информационной базой для выполнения исследований послужили данные Федеральной службы государственной статистики. Обработка и анализ данных проводится с помощью пакета прикладных программ STATISTICA.
В качестве переменной У обозначим объем отгруженной инновационной продукции; в качестве переменной X - затраты на инновационные технологии для обрабатывающих производств, проявляющих высокую инновационную активность; и Х;1 -соответственно стандартизированные значения У и X. На первом этапе исследований необходимо сопоставить временные ряды указанных переменных с использованием операции их стандартизации.
Данный вид преобразования здесь достаточно эффективен, так как он упрощает механизм сравнения переменных, что позволяет улучшить представление информации и делает данные удобными для сравнения (табл. 1). Посредством стандартизации точкой отсчета для каждой переменной устанавливается ее среднее значение по выборочной совокупности. При этом в качестве единицы отсчета безразмерной стандартизированной переменной принимается ее среднее квадратическое отклонение.
Опираясь на полученные графические представления трендов (рис. 1), выполненные на стандартизированных переменных, можно сделать вывод о наличии положительной корреляционной связи между анализируемыми переменными. Для определения характера взаимосвязи между переменными сравним их модели трендов (рис. 2), построенные по первым разностям или абсолютным приростам. Необходимость такого преобразования данных заключается в том, что представленные временные ряды не являются стационарными, и их
Таблица 1
Показатели инновационной активности предприятий обрабатывающих производств Российской Федерации с 2000 по 2012 г.
Год 1 У, млн руб. X, млн руб. У X
2000 1 154 135,0 49 428,0 -1,075 -0,985
2001 2 181 826,1 61 312,9 -1,004 -0,945
2002 3 206 313,2 86 394,6 -0,854 -0,910
2003 4 312 692,0 105 444,7 -0,741 -0,757
2004 5 433 003,5 122 850,5 -0,637 -0,584
2005 6 545 540,0 125 678,2 -0,620 -0,422
2006 7 714 024,6 188 492,2 -0,245 -0,180
2007 8 916 131,6 207 499,2 -0,132 0,110
2008 9 1 046 960,0 276 262,3 0,278 0,298
2009 10 1 165 747,6 349 763,3 0,771 0,055
2010 11 877 684,8 358 861,1 0,717 0,469
2011 12 1 847 370,4 469 442,2 1,430 1,449
2012 13 2 509 604,4 583 660,6 2,112 2,400
Рис. 1. Динамика показателей инновационной активности предприятий
X*
9 10 11 12 13
■У*
Д¥»= 0,000171й + 0,006^ 0,089И + 0,59813 - 1,983^ + 3,0291 1,545 (Я3 = 0,899)
ЛХэ = -0,00007^ + 0,003^ - 0,048Н + 0,366^ - 1,38И3 + 2,350» - 1,234 (Я- = 0,571)
Рис. 2. Модели трендов динамики первых разностей стандартизированных переменных
-Полиномиальная мод ель (Объем отгруженной инновационной продукции)
— — Полиномиальная мод ель (Затраты на технологические инновации)
параметры не могут быть оценены стандартными методами эконометрики [1, 3].
Представленные модели трендов (рис. 2) позволяют увидеть, что в промышленности наблюдается естественная реакция запаздывания изменения объема отгруженной инновационной продукции от из-
менения затрат на технологические инновации, т.е. во взаимосвязи этих переменных имеется временной лаг. На основании представленных графических линий моделей можно оценить величину временного лага длиной в три года. Поскольку величина лага определена, то в качестве модели, описывающей
Таблица 2
Динамика объемов отгруженной инновационной продукции и затрат на технологические инновации с учетом лагированных переменных, млн руб.
Год 1 У X
2000 1 154 135,0 49 428,0 - - -
2001 2 181 826,1 61 312,9 - - -
2002 3 206 313,2 86 394,6 - - -
2003 4 312 692,0 105 444,7 302 580,2 357 304,4 776 498,2
2004 5 433 003,5 122 850,5 376 002,7 462 172,6 1 002 839,2
2005 6 545 540,0 125 678,2 440 368,0 592 923,7 1 322 180,7
2006 7 714 024,6 188 492,2 542 465,6 687 713,3 1 566 082,5
2007 8 916 131,6 207 499,2 644 520,1 808 400,1 1 796 859,5
2008 9 1 046 960,0 276 262,3 797 931,9 961 518,2 2 092 571,8
2009 10 1 165 747,6 349 763,3 1 022 017,0 1 256 737,3 2 802 688,9
2010 11 877 684,8 358 861,1 1 192 385,9 1 524 785,5 3 322 305,3
2011 12 1 847 370,4 469 442,2 1 454 328,9 1 887 174,6 4 244 275,0
2012 13 2 509 604,4 583 660,6 1 761 727,2 2 236 454,3 5 052 756,3
зависимость объема отгруженной инновационной продукции от затрат на технологические инновации, можно построить модель с распределенным лагом на основе метода Алмон [1].
Модель с распределенным лагом в предположении, что лаг равен трем и структура его описывается полиномом второй степени, будет иметь следующий вид:
У = а + РЛ + вХ-1 + вХ-2 + в3Х-3+ в, , где а, в0, рр р2, р3 - неизвестные параметры уравнения;
X р X 2, X 3 - лагированные значения переменной X;
в, - случайная ошибка.
Для полинома второй степени зависимость параметра ву от величины лага у определяется соотношением
в = с0 + + Ч2
(1)
Yt = 57 021,6 + 4,64 20 -14,37 ^ +5,21 Z2, (2) где R2 = 0,966 (коэффициент детерминации).
Используя соотношение (1) и переходя в уравнении (2) к прежним факторным переменным X , получим необходимую модель динамики с распределенным лагом
У( = 57 021,6 + 4,639 X - 4,515 Xt-1 -3,241 Xt-2 +8,46 1 Xt-3.
где ] = 0; 1; 2; 3.
Выполним замену переменных следующим образом:
^ = Xt + Xt-1 + Xt-2 + Xt-3;
Z1=Xt-l + 2 Xt-2+3 Xt-з;
Z2 = Xt-1 + 4 Xt-2 + 9 Xt-3.
Вследствие сдвига факторного признака Xt на три момента времени число наблюдений уменьшилось и составило t = 10 лет. Параметры уравнения Алмон У ( = а + с^0 + cZ\ + с^2 + в, могут быть оценены с использованием метода наименьших квадратов (МНК). Значения переменных Z0 Z1 Z2 представлены в табл. 2.
На основе факторных переменных Z по МНК получим уравнение регрессии
(3)
Анализ качества построенной модели показал, что все коэффициенты уравнения модели и само уравнение в целом являются статистически значимыми; R2 = 0,935; ошибка аппроксимации составляет 9%; автокорреляция в остатках несущественна.
Таким образом, представленная модель (3) отражает динамику изменения и взаимодействия основных показателей инновационной активности промышленных предприятий и может быть использована для анализа и оценки текущих значений результатов инновационной деятельности и прогнозирования.
Список литературы
1. Берндт Э.Р. Практика эконометрики. М.: Юнити-Дана, 2005. 388 с.
2. Болдыревский П.Б. Основные элементы системы управления рисками промышленных предприятий // Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского. 2013. № 3. С. 31-34.
3. Болдыревский П.Б., Кистанова Л.А. Ма-тематико-статистическая модель инновационной деятельности промышленных предприятий // Экономический анализ: теория и практика. 2014. № 15. С.57-64.
4. Даниленко Л.Н. Проблемы трансформации рентно-сырьевой модели российской экономики // Инновации. 2013. № 3. С. 3-12.
5. Исследование INSEAD: Глобальный индекс инноваций 2013 года // Центр гуманитарных техноло-
гий. URL: http://gtmarket.ru/news/2012/07/06/4531/.
6. Результаты опроса руководителей промышленных предприятий Санкт-Петербурга, 2013 г. URL: http://gov.spb.ru/static/writable/ckeditor/ uploads/2013/05/23/Opros_2013.pdf.
Economic and mathematical modeling
A DISTRIBUTED LAG MODEL OF DYNAMICS OF INDUSTRIAL ENTERPRISES' INNOVATION ACTIVITIES
Pavel B. BOLDYREVSKII, Liudmila A. KISTANOVA
Abstract
The authors deal with the dynamics of the main indicators of innovation activity of the Russian industrial enterprises and examine their relationships. Applying the methods of a time-series analysis, the authors make a dynamic model with distributed lags on a basis of the Almon method. The paper shows that the proposed model adequately describes the analyzed statistical data, and it can be used to describe the processes of innovation development and forecasting.
Keywords: innovation, time-series analysis, model, distributed lag, Almon method
References
1. Berndt E.R. Praktika ekonometriki [The Practice of Econometrics: classic and contemporary]. Moscow, Iuniti-Dana Publ., 2005, 388 p.
2. Boldyrevskii P.B. Osnovnye elementy sistemy upravleniia riskami promyshlennykh predpriiatii [The main elements of risk management systems of industrial enterprises]. VestnikNizhegorodskogo universiteta im. N.I. Lobachevskogo - Bulletin of Lobachevsky State University of Nizhny Novgorod, 2013, no. 3, pp.31-34.
3. Boldyrevskii P.B., Kistanova L.A. Matematiko-statisticheskaia model' innovatsionnoi deiatel'nosti promyshlennykh predpriiatii [A mathematical and statistical model of innovation activity of industrial
enterprises]. Ekonomicheskii analiz: teoriia ipraktika -Economic analysis: theory and practice, 2014, no. 15, pp.57-64.
4. Danilenko L.N. Problemy transformatsii rentno-syr'evoi modeli rossiiskoi ekonomiki [Problems of transformation of a rent-raw materials model of the Russian economy]. Innovatsii - Innovation, 2013, no. 3, pp. 3-12.
5. The INSEAD study: Global innovation index 2013. Center of humanitarian technologies. Available at: http://gtmarket.ru/news/2012/07/06/4531. (In Russ.)
6. The results of a survey of managers of industrial enterprises of St. Petersburg, 2013. Available at: http:// gov.spb.ru/static/writable/ckeditor/uploads/2013/05/23/ 0pros_2013.pdf. (In Russ.)
Pavel B. BOLDYREVSKII
Lobachevsky State University of Nizhny Novgorod -National Research University, Nizhny Novgorod, Russian Federation [email protected]
Liudmila A. KISTANOVA
Lobachevsky State University of Nizhny Novgorod -National Research University, Nizhny Novgorod, Russian Federation [email protected]
