CC BY
0УДК 518.5+519.24
МОДЕЛЬ РАСЧЕТА ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ АТМОСФЕРЫ ЗЕМЛИ И СКОРОСТИ ВЕТРА В ДИАПАЗОНЕ ВЫСОТ 0-30 000 М
С. Г. Андреев, В. Н. Воробьева, Д. Е. Доновский, В. Г. Старцева
Российский Федеральный Ядерный Центр - Всероссийский научно-исследовательский институт технической физики имени академика Е. И. Забабахина, г. Снежинск, Россия
Аннотация. Представлены результаты решения прикладной задачи - разработки математической модели расчета значений термодинамических параметров атмосферы Земли и составляющих скорости ветра, предназначенной для последующего встраивания алгоритмов, реализующих эту модель, в программное обеспечение специальных вычислителей изделий при проведении оперативных расчетов. Модель позволяет рассчитать средние месячные значения метеопараметров (температуры, давления, плотности, составляющих скорости ветра) для любой точки Земного шара. Состоятельность модели подтверждена реализацией в вычислительных системах изделий 3К и А2 и результатами практических испытаний изделий.
Ключевые слова: атмосфера Земли, модель, алгоритм, аппроксимация, коэффициент, числовой материал, методика
Для цитирования: Андреев С. Г., Воробьева В. Н., Доновский Д. Е., Старцева В. Г. Модель расчета термодинамических параметров атмосферы Земли и скорости ветра в диапазоне высот 0-30 000 м // Аэрокосмическая техника и технологии. 2024. Т. 2, № 4. С. 33-45. DOI 10.52467/2949-401X^024-2-4-33-45. ЕРЫ TNZKBP
MODEL FOR CALCULATING THERMODYNAMIC PARAMETERS OF THE EARTH'S ATMOSPHERE AND WIND SPEED IN THE ALTITUDE RANGE OF 0-30,000 M
S. G. Andreev, V. N. Vorobyova, D. E. Donovsky, V. G. Startseva
Russian Federal Nuclear Center - Zababakhin All-Russian Research Institute of Technical Physics, Snezhinsk, Russia
Abstract. This paper presents the results of an applied study aimed at developing a mathematical model for calculating the thermodynamic parameters of the Earth's atmosphere and the wind speed components. The model is designed for subsequent integration into specialized computational software for use in rapid operational calculations. The model allows calculating average monthly values of meteoparameters (temperatures, pressure, density, wind speed components) for every spot on the globe. The solvency of model is confirmed with realization in computing systems of the products 3K and A2, results of practical tests of the products.
Keywords: Earth's atmosphere, model, algorithm, approximation, coefficient, numerical data, methodology
© Андреев С. Г., Воробьева В. Н., Доновский Д. Е., Старцева В. Г., 2025
For citation: Andreev S. G., Vorobyova V. N., Donovsky D. E., Startseva V. G. Model for calculating thermodynamic parameters of the Earth's atmosphere and wind speed in the altitude range of 0-30,000 m. Aerospace Engineering and Technology. 2024. Vol. 2, no. 4, pp. 33-45. DOI 10.52467/2949-401X-2024-2-4-33-45. EDN TNZKBP (In Russian)
Введение
Взаимодействуя с движущимся летательным аппаратом (ЛА), атмосфера Земли оказывает сопротивление движению, влияет на траекторию полета, а вариации параметров атмосферы являются одним из возмущающих факторов, вызывающих рассеивание параметров движения ЛА. Сами вариации существенно зависят от географических координат, времени года и высоты местности. Чем детальнее получится учесть влияние вариаций - влияние локальных параметров атмосферы при полете ЛА, - тем меньшее рассеивание будет иметь данный ЛА. В связи с этим актуальной задачей является разработка моделей атмосферы Земли для ее учета при расчете движения ЛА в атмосфере.
Во многих инженерных расчетах достаточным является знание средних значений параметров атмосферы на заданной высоте. Исходя их этих потребностей, в России используется модель стандартной атмосферы, унифицирующая атмосферу Земли СА-81 (ГОСТ 4401-81).
Для повышения точности баллистических расчетов и уменьшения рассеивания движения ЛА во многих случаях необходимо знание вертикального профиля атмосферы с учетом географического местоположения и времени года. Для этого разрабатываются математические модели расчета значений термодинамических параметров атмосферы Земли и составляющих скорости ветра в зависимости от высоты [1].
В настоящей работе представлены результаты решения прикладной задачи -разработка математической модели расчета значений термодинамических параметров атмосферы Земли и составляющих скорости ветра, предназначенной для последующего встраивания алгоритмов, реализующих эту модель, в программное обеспечение специальных вычислителей изделий (СВИ).
Основные требования, предъявляемые к алгоритмам расчета, создаваемым для реализации в СВИ: обеспечение требуемой точности расчета; простота и наглядность алгоритма; минимальные алгоритмические, временные затраты и объемы памяти (долговременной и оперативной) для обеспечения реализации алгоритмов в СВИ. Дисциплинирующим условием при выборе модели расчета является допустимая величина погрешности расчета отдельного функционала, используемого в приборах ЛА и зависящего от параметров атмосферы АФДОП [2].
Первичная информация
Работы, посвященные разработке специальных моделей атмосферы, велись институтами Министерства обороны и промышленности в рамках НИР «Атмосфера» 1. В РФЯЦ - ВНИИТФ такие модели разрабатывались в 80-е годы ХХ в. с использованием созданного математического и программного аппарата аппроксимации на основе рядов Фурье [3].
Источником информации для построения модели расчета явились данные метеоархива по узлам регулярной картографической сетки для всех месяцев года, полученные на основе многолетних измерений температуры, давления воздуха на метеостанциях, расположенных по всему земному шару. Первая версия архива данных по атмосфере в узлах регулярной картографической сетки была получена от ВНИГМИ - МЦД (г. Обнинск) в 1978-1979 гг. и содержала информацию за десятилетний период наблюдений с 1961 по 1970 гг. Вторая версия данных от ВНИГМИ - МЦД была получена в 1983 г. и содержала данные за период с 1961 по 1975 гг. [4]. Следующий метеоархив получен в 2000 г.2 Данные были представлены в узловых точках для каждого номера месяца, записаны с шагом по высоте 1000 м в диапазоне высот от 0 до 102 000 м, по широте 10° и по долготе 20°. Количество узловых точек в метеоархиве составило 6 480 000.
При разработке описываемой модели на основе метеоархива 2000 г. в качестве исходных данных использованы опорные значения термодинамических параметров атмосферы, представленные тремя группами: Т - массив температур, К; и - массив скорости меридионального ветра, м/с; Р - массив давления на высоте Н = 0, Па.
Аргументами каждого массива являются: значения высоты Н в диапазоне высот (0 < Н < 102 000 м); значения широты ф, в диапазоне (-90° < ф < 90 °); значения долготы X, в диапазоне (0 < X < 360 °); номер месяца #мес. Параметры приведены для Северного полушария (ф > 0) и Южного полушария (ф < 0).
Базовая математическая модель
В ряде задач механики, в частности, в задачах теоретической и экспериментальной баллистики, необходимо разрабатывать приближенные аналитические модели одномерных и многомерных процессов, которые описываются функцией одной или многих переменных. Известны значения функции в некотором дискретном конечном множестве точек пространства, по которым строится приближенная аналитическая модель этой функции. Математические модели могут быть построены на основе использования обобщенных рядов Фурье полиномиальной структуры на ортогональном базисе, полученных с помощью тех же рядов Фурье [3].
1 Указание МСМ по выполнению НИР «Атмосфера», 1978.
2 Архив параметров атмосферы. АО «Корпорация "МИТ"», № 2/179 от 23.09.2001.
Вид аппроксимационного полинома записывается формулой
ф(^, Х2, Хз) = Ь(£Ь(п) +
, . . (1)
],р п,т , . ],р,1 п,т,]
+1 х]хтр + 1 I ь^) х]хтрх{,
где .XI, х2, х3 - независимые переменные; Ь - коэффициенты полинома; п,р,/ -степени полинома; ], р,1 - порядковые номера удерживаемых слагаемых.
Этот подход применен для построения модели атмосферы.
В нашем случае известны значения функции на некотором дискретном конечном множестве точек пространства, по которым строится приближенная аналитическая модель этой функции.
В ходе выбора оптимальной структуры аппроксимирующего полинома поставлена задача получить приближенную математическую модель, имеющую наименьшее количество удерживаемых слагаемых (коэффициентов полинома) и обеспечивающую достаточную, с практической точки зрения, точность. Точность построенной модели может быть оценена среднеквадратическим отклонением по системе N узлов:
1
( n 2
1(У - Ф,- (х))
,=1
О =
N -1
(2)
С использованием аппроксимирующих полиномов вида (1) строится модель среднемесячных параметров атмосферы Земли.
Применение аппроксимирующих полиномов для построения аналитической модели атмосферы
Аппроксимация проводилась отдельно по параметрам: температуры, давления и скорости ветра. Использованы подготовленные массивы исходных данных зависимости температуры от высоты, широты, долготы Северного и Южного полушарий. Для параметра температуры расчеты выполнены в два этапа. Первоначально построен полином расширенного вида с использованием максимальных степеней по аргументам исходя из возможностей программы3. Программа аппроксимации4 позволяет проводить ранжирование членов полинома по степени влияния их на точность аппроксимации и исключать малозначимые члены полинома. На рис. 1 приведены зависимости точности аппроксимации а температуры от числа членов полинома, пронумерованных в порядке уменьшения их вклада в точность аппроксимации.
3 Исламова Р. Г. Программа нахождения коэффициентов аппроксимации. Снежинск: РФЯЦ - ВНИИТФ, 1982.
4 Там же.
Рис. 1. Зависимости точности аппроксимации температуры а от числа п членов полинома
Для выбора оптимального вида полинома проведен второй этап аппроксимации. Рассмотрено шесть вариантов моделей температуры, использовались различные сочетания узловых точек по аргументам X, Н, а также разные сочетания степеней по аргументам. Для каждой модели определена точность аппроксимации. Оптимальное количество членов полиномов п определено по оценке точности аппроксимации а.
Изучив характер поведения зависимости температуры от аргументов, предложено использовать модель температуры для двух диапазонов высот, м: 0 < Н < 32 000, 32 000 < Н < 100 000. В результате аппроксимации выбран полином, имеющий характеристики, представленные в табл. 1. Максимальная степень по высоте равна 6, по широте - 4, по долготе - 4, по Ямес - 3. Структура оптимального полинома одинакова как для Северного, так и Южного полушарий.
Таблица 1. Количественные характеристики модели температуры для Северного
и Южного полушарий
Вариант модели Количество узловых точек в исходном числовом массиве М = Ян Яф Ях Ямес Количество членов в оптимальных полиномах п аАТ, К
Северное полушарие: для 0 < Н < 32 000 м для 32 000 < Н < 100 000 м 7290 43 1,837
2,762
Южное полушарие: для 0 < Н < 32 000 м для 32 000 < Н < 100 000 м 1,855
2,692
Для параметра скорости меридионального ветра аппроксимирующий полином построен для Северного и Южного полушарий. Как и для температуры использованы две подобласти аппроксимации по высоте, м: 0 < Н < 32 000, 32 000 < Н < 100 000. В точке сопряжения моделей на высоте Н = 32 000 м применяется линейная интерполяция. Количественные характеристики модели составляющей скорости ветра приведены в табл. 2.
Таблица 2. Количественные характеристики модели составляющей скорости ветра
для Северного и Южного полушарий
Вариант модели Количество узловых точек в исходном числовом массиве М = Щн N N1 Щмес Количество членов в оптимальных полиномах n аЛЖ, м/с
Северное полушарие: для 0 < Н < 32 000 м для 32 000 < Н < 100 000 м 7290 43 1,76
8,81
Южное полушарие: для 0 < Н < 32 000 м для 32 000 < Н < 100 000 м 1,72
7,86
При построении модели давления на высоте Н = 0 для выбора оптимального вида полинома рассмотрено шесть вариантов. Результаты анализа результатов расчетов позволили выбрать аппроксимирующий полиномом, суммарное количество удерживаемых слагаемых равно 56. Количественные характеристики модели давления приведены в табл. 3.
Таблица 3. Количественные характеристики модели давления на высоте Н = 0 для Северного
и Южного полушарий
Вариант модели Количество узловых точек в исходном числовом массиве М = Щн Щф N1 Щмес Количество членов в оптимальных полиномах n аЛР, Па
Северное полушарие 2052 = 9 • 19 • 12 56 78,01
Южное полушарие 57 85,6
Таким образом, количество слагаемых в оптимальных полиномах составило: для параметра температуры - 43 как для Северного, так и для Южного полушарий; для скорости ветра - 43 как для Северного, так и для Южного полушарий; для давления составило 56 (для Северного полушария) и 57 (для Южного полушария). Общее количество коэффициентов аппроксимации составляет порядка 500.
Оценка полученных результатов
На основе построенных аппроксимирующих полиномов, описывающих зависимости температуры, давления и скорости меридионального ветра, разработана модель определения локальных среднемесячных параметров атмосферы Земли для географических координат ф, X в диапазоне высот от 500 до 100 000 м «Ат-мос18». Проверка разработанной модели расчета параметров атмосферы Земли осуществлялась на наборе контрольных вариантов.
Значения параметров атмосферы, полученные по разработанной модели, сравнивались со значениями, имеющимися в метеоархиве. Полученные откло-
нения параметров атмосферы не превышают максимальных погрешностей, полученных при аппроксимации. В связи с этим можно говорить о приемлемости разработанных алгоритмов и числовых характеристик для представления параметров атмосферы. Для оценки влияния точности аппроксимации параметров атмосферы на точность определения параметров движения ЛА проведены расчеты с использованием приближенных аналитических зависимостей и данных метеоархивов атмосферы. Расчеты выполнены для характерных параметров движения.
Влияние приближенной модели параметров атмосферы относительно данных метеоархива незначительно сказывается на параметрах движения, и отклонения определяемых параметров не превышают значений: |А/| < 0,7, с; 1АЦ < 10,0, м/с; |А0| < 0,02, град.; |Апх| < 0,8; |А£| < 9, м.
Анализ полученных результатов показал, что отличие приближенных моделей относительно данных метеоархивов незначительно сказывается на отклонениях параметров движения ЛА.
Сравнивались результаты разработанной модели с проектом модели «Глобальной атмосферы Земли», разработанной одним из ЦНИИ МО РФ. Результаты показали изменения параметров атмосферы от высоты над поверхностью Земли, взаимонепротиворечивы и близки между собой. Скорость движения как один из параметров, определяющий функционал, используемый в приборах ЛА, имеет практически совпадающие значения при использовании как одной, так и другой модели, а отличия от данных, полученных с использования зондированной атмосферы, находятся в пределах 3 % [5].
Специализированная модель атмосферы
В рамках дальнейшего применения разработанной модели «Атмос18» возникла необходимость использования разработанного программного модуля (ПМ) АТМ18 для расчета параметров атмосферы только в диапазоне высот от 500 до 30000 м над уровнем моря (наименование АТМ180-30). Кроме того, поставлена задача подготовить ПМ для дальнейшего встраивания в программное обеспечение СВИ. Применение данной модели в СВИ позволяет перейти от использования параметров стандартной атмосферы к учету локальных параметров атмосферы и тем самым уменьшить рассеивание параметров движения ЛА.
Проведено сравнение параметров атмосферы, вычисленных с использованием ПМ АТМ180-30, со значениями стандартной атмосферы (ГОСТ 4401-81). В табл. 4 приведены рассогласования по температуре и давлению на высоте Н = 0 для выбранного района для номеров месяца Ямес = 1, ..., 12 [6].
Отклонения параметров атмосферы определены по соотношению:
А А = А
АТМ18(
- А
ТОСТ 81'
(3)
'0-30
где А - температура/давление.
Таблица 4. Отклонения параметров атмосферы АТМ180-30 от значений
стандартной атмосферы
Nusc 1 2 3 4 5 6
ЛР( H = 0), ПА 760,6 713 458,8 127,2 -181,9 -396,8
ЛР( H = 0), к -12,957 -11,200 -7,956 -3,861 0,342 3,802
Nusc 7 8 9 10 11 12
ЛР( H = 0), ПА -474,8 -402,2 -193,8 106,9 427,2 666,2
ЛР( H = 0), к 3,802 0,342 -3,861 -7,956 -11,200 -12,957
Полученные отклонения показывают, что значения локальных параметров атмосферы для конкретных координат ф, X и номеров месяцев Щмес (для выбранного района) отличаются от значений параметров стандартной атмосферы. Эти отличия существенно превышают методическую погрешность (погрешность аппроксимации) разработанной модели «Атмос18»: по давлению в 210 раз; по температуре в 2-5 раз. Это подтверждает целесообразность использования модели локальных параметров атмосферы «Атмос18» и разработанного ПМ АТМ180-30 при разработке новых образцов ЛА при проведении баллистических расчетов.
В качестве иллюстрации характера изменения параметров атмосферы, полученных с использованием ПМ АТМ180-30, на рис. 2, 3 приведены зависимости температуры, плотности и широтной составляющей горизонтального ветра для выбранного района в зависимости от высоты для номеров месяца Щес = 1, ..., 12.
Т, К
Nm1
Nm2
Nm2
Nm4
Nm5
Nm6
Nm7
Nm8
Nm9
Nm10
Nm11
Nm12
Н, м
5000
10000
15000
20000
25000
30000
а
0
р, кг/м3
1,4
1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2
0 ______■ Н, м
0 5000 10000 15000 20000 25000 30000
б
Рис. 2. Зависимость температуры (а) и плотности (б) от высоты для Ям
■Мм1 ■Мм2 ■Мм3 ■Мм4 ■Мм5 ■Мм6 ■Мм7 ■Мм8 Мм9 ■Мм10 ■Мм11 Мм12
> = 1, ..., 12
Рис. 3. Зависимость скорости ветра от высоты для Ямес 1, ..., 12
Применение разработанной модели расчета параметров атмосферы
Разработанная аналитическая модель определения локальных среднемесячных параметров атмосферы Земли реализована:
• В ПМ16 функционального математического обеспечения изделия 3К для расчета параметров атмосферы в точке старта и точках прицеливания. Алгоритм ПМ16 предназначен для определения локальных среднемесячных параметров атмосферы Земли для геодезических координат ф, X в диапазоне высот от 500 до 102 000 м. Выходные параметры ПМ16 использованы для расчета параметров движения ЛА в СВИ изделия 3К.
• В ПМ задачи А2 функционального математического обеспечения изделия А2 для расчета параметров атмосферы в точке прицеливания и расчета параметров движения ЛА изделия с учетом этих параметров в СВИ изделия А2.
• В ПМ АТМ180-30, проверенном на стенде виртуального моделирования СВИ с положительными результатами.
Состоятельность разработанной аналитической модели определения локальных среднемесячных параметров атмосферы Земли, реализованной в вычислительных системах изделий 3К и А2, подтверждена результатами практических испытаний изделий [5].
Программная реализация ПМ АТМ180-30 соответствует требованиям, которые определяют его пригодность для встраивания в программное обеспечение СВИ, включая требования по точности вычислений, быстродействию и обеспечению минимального количества операторов и возможной его доработки под конкретный интерфейс при необходимости [6].
Программный модуль АТМ180-30 используется автономно для расчета термодинамических параметров атмосферы Земли и скорости ветра для любой координаты ф, X и номера месяца Ямес, может быть использован в составе программ расчета параметров движения ЛА.
Для проведения исследований, разработки и отработки алгоритмов для разных СВИ авторами ранее разработан комплекс программ аппроксимации функций многих переменных, позволяющий: контролировать исходную информацию; восполнять пробелы в исходных данных; формировать массивы исходных данных для аппроксимации; определять коэффициенты модели; получать оценку точностных характеристик моделей и на этой основе оптимизировать структуру моделей; восстанавливать с использованием разработанной модели параметры атмосферы Земли в диапазоне высот 0-100 км для любых географических координат.
Заключение
Основные результаты работы:
• разработана математическая модель расчета значений термодинамических параметров атмосферы Земли и составляющих скорости ветра в зависимости от
высоты, пригодная для реализации в вычислительных системах изделий и удовлетворяющая требованиям по точности расчета, простоте, минимальным алгоритмическим и временным затратам;
• создан методический аппарат, позволяющий разрабатывать модели расчета параметров атмосферы Земли и скорости ветра на основе аппроксимации функций многих переменных;
• разработана методика, определена последовательность проведения расчетов для разработки алгоритма расчета многопараметрической функции.
Практическое внедрение:
• Разработанные РФЯЦ - ВНИИТФ модели расчета термодинамических параметров атмосферы Земли и скорости ветра на основе аппроксимации нашли практическое применение в специализированных вычислителях изделий.
• Создан комплекс программ для разработки, отработки и контроля алгоритмов расчета параметров атмосферы Земли и скорости ветра на основе аппроксимирующих полиномов. Разработаны моделирующие программы расчета параметров атмосферы Земли, реализующие алгоритмы ПМ в специализированных вычислителях изделий.
• Программная реализация модели расчета термодинамических параметров атмосферы Земли и скорости ветра ПМ АТМ18о-зо предназначена для использования в специализированных вычислителях перспективных изделий.
Конфликт интересов/Conflict of interests
Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов / The authors declare no conflict of interests.
Библиографический список
1. Потеряев В. Д. Старцева В. Г. Атмосфера Земли. К 60-летию образования КБ-2. Сне-жинск: РФЯЦ - ВНИИТФ, 2020. Инв. № ПС.20.15503/1.
2. Лебедев А. А., Герасюта Н. Ф. Баллистика ракет. М.: Машиностроение, 1970. 244 с.
3. Правдин В. М., Исламова Р. Г. Статистическая аппроксимация рядами Фурье и Тейлора в задачах механики. Снежинск: РФЯЦ - ВНИИТФ, 1982. Инв. № ПС.82.1571/1.
4. Климатический архив свободной атмосферы Северного и Южного полушарий по узлам регулярной координатной сетки. Обнинск: ВНИИГМИ, 1979. № От-847.
5. Старцева В. Г., Доновский Д. Е., Лямина А. В. и др. Модель расчета термодинамических параметров атмосферы Земли и скорости ветра на основе аппроксимирующих полиномов. Алгоритм и программный модуль АТМ18. Снежинск: РФЯЦ - ВНИИТФ, 2015. Инв. № ПС15.13870.
6. Старцева В.Г., Доновский Д. Е., Александрова Л. В. и др. Модель расчета термодинамических параметров атмосферы Земли и скорости ветра для диапазона высот 0-30 000 м. Алгоритм и программный модуль АТМ180-30. Снежинск: РФЯЦ - ВНИИТФ, 2021. Инв. № ПС21.15858
Дата поступления: 02.12.2024 Решение о публикации: 12.12.2024
Контактная информация:
АНДРЕЕВ Сергей Геннадьевич - канд. техн. наук, главный конструктор (Российский Федеральный Ядерный Центр - Всероссийский научно-исследовательский институт технической физики имени академика Е. И. Забабахина, Россия, 456770, Челябинская обл., г. Снежинск, ул. Васильева, д. 13), [email protected]
ВОРОБЬЕВА Вера Николаевна - начальник группы (Российский Федеральный Ядерный Центр - Всероссийский научно-исследовательский институт технической физики имени академика Е.И. Забабахина, Россия, 456770, Челябинская Область, г. Снежинск, ул. Васильева, д. 13)
ДОНОВСКИЙ Дмитрий Евгеньевич - канд. техн. наук, начальник отдела (Российский Федеральный Ядерный Центр - Всероссийский научно-исследовательский институт технической физики имени академика Е. И. Забабахина, Россия, 456770, Челябинская обл., г. Снежинск, ул. Васильева, д. 13)
СТАРЦЕВА Вера Григорьевна - д-р техн. наук, ведущий научный сотрудник (Российский Федеральный Ядерный Центр - Всероссийский научно-исследовательский институт технической физики имени академика Е. И. Забабахина, Россия, 456770, Челябинская обл., г. Снежинск, ул. Васильева, д. 13)
References
1. Poteryaev V. D. Startseva V. G. Atmosfera Zemli. K 60-letiyu obrazovaniya KB-2 [The Atmosphere of the Earth. Report to the 60-th Anniversary of KB-2]. Snezhinsk: RFYaC - VNIITF, 2020. Inv. No. PS.20.15503/1. (In Russian)
2. Lebedev A. A., Gerasyuta N. F. Ballistika raket [Ballistics of Rockets]. Moscow: Mashi-nostroenie, 1970, 244 p. (In Russian)
3. Pravdin V. M., Islamova R. G. Statisticheskaya approksimaciya ryadami Fur'e i Tejlora v za-dachah mekhaniki [Statistic Approximation by Fourier and Taylor Series in Mechanics Problems, Scientific Report (SR)]. Snezhinsk: RFYaC - VNIITF, 1982. Inv. No. PS.82.1571/1. (In Russian)
4. Klimaticheskij arhiv svobodnoj atmosfery Severnogo i Yuzhnogo polusharij po uzlam re-gulyarnoj koordinatnoj setki. Obninsk: VNIIGMI, 1979. No. Ot-847. (In Russian)
5. Startseva V. G., Donovsky D. E., Lyamina A. V. et al. Model' rascheta termodinamicheskih parametrov atmosfery Zemli i skorosti vetra na osnove approksimiruyushchih polinomov. Algoritm i programmnyj modul' ATM18 [Model for Calculation of the Thermodynamic Parameters of the Earth Atmosphere and the Wind Speed on the Basis of the Approximating Polynomials. Algorithm and Program Module ATM18, Scientific Report (SR)]. Snezhinsk: RFYaC - VNIITF, 2015. Inv. No. PS15.13870. (In Russian)
6. Startseva V. G., Donovsky D. E., Aleksandrova L. V. et al. Model' rascheta termodinamicheskih parametrov atmosfery Zemli i skorosti vetra dlya diapazona vysot 0-30 000 m. Algoritm i programmnyj modul' ATM18o-3o [Model for Calculation of the Thermodynamic Parameters of the Earth Atmosphere and the Wind Speed for the Altitude Range of 0-30,000 m. Algorithm and Program Module ATM180-30, Scientific Report (SR)]. Snezhinsk: RFYaC - VNIITF, 2021. Inv. No. PS21.15858. (In Russian)
Date of receipt: December 2, 2024 Publication decision: December 12, 2024
Contact information:
Sergey G. ANDREEV - Candidate of Engineering Sciences, Chief Designer (Russian Federal Nuclear Center - Zababakhin All-Russian Research Institute of Technical Physics, Russia, 456770, Chelyabinsk Region, Snezhinsk, st. Vasilyeva, 13), [email protected]
Vera N. VOROBYOVA - Group Leader (Russian Federal Nuclear Center - Zababakhin All-Russian Research Institute of Technical Physics, Russia, 456770, Chelyabinsk Region, Snezhinsk, st. Vasilyeva, 13)
Dmitry E. DONOVSKY - Candidate of Engineering Sciences, Head of Division (Russian Federal Nuclear Center - Zababakhin All-Russian Research Institute of Technical Physics, Russia, 456770, Chelyabinsk Region, Snezhinsk, st. Vasilyeva, 13)
Vera G. STARTSEVA - Doctor of Engineering Sciences, Leading Researcher (Russian Federal Nuclear Center - Zababakhin All-Russian Research Institute of Technical Physics, Russia, 456770, Chelyabinsk Region, Snezhinsk, st. Vasilyeva, 13)
