Научная статья на тему 'Модель радиоактивного распада радона'

Модель радиоактивного распада радона Текст научной статьи по специальности «Физика»

CC BY
1055
79
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
ФРАКТАЛЬНАЯ РАЗМЕРНОСТЬ / РАДИОАКТИВНЫЙ РАСПАД / ДРОБНАЯ ПРОИЗВОДНАЯ / FRACTAL DIMENSION / RADIOACTIVE DECAY / A FRACTIONAL DERIVATIVE

Аннотация научной статьи по физике, автор научной работы — Паровик Роман Иванович

В работе предложена модель радиоактивного распада вещества на примере радона ( 222Rn). В модели предполагается, что вероятность распада радона, а также период его полураспада зависят от фрактальных свойств геологической среды. Установлены зависимости параметров распада от фрактальной размерности среды.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

MODEL RADIOACTIVE RADON DECAY

In a model of radioactive decay of radon in the sample (222Rn). The model assumes that the probability of the decay of radon and its half-life depends on the fractal properties of the geological environment. The dependencies of the decay parameters of the fractal dimension of the medium.

Текст научной работы на тему «Модель радиоактивного распада радона»

УДК 517.955

МОДЕЛЬ РАДИОАКТИВНОГО РАСПАДА РАДОНА Паровик Р.И.1,2

1 Институт космофизических исследований и распространения радиоволн ДВО РАН, 684034, Камчатский край, с. Паратунка, ул. Мирная, 7

2 Филиал Дальневосточного Федерального государственного университета, 683031, г. Петропавловск-Камчатский, ул. Тушканова, 11/1

E-mail: [email protected]

В работе предложена модель радиоактивного распада вещества на примере радона (222Rn). В модели предполагается, что вероятность распада радона, а также период его полураспада зависят от фрактальных свойств геологической среды. Установлены зависимости параметров распада от фрактальной размерности среды.

Ключевые слова: фрактальная размерность, радиоактивный распад, дробная производная

(с) Паровик Р.И., 2012

MSC 00A71

MODEL RADIOACTIVE RADON DECAY Parovik R.I.1,2

1 Institute of Cosmophysical Researches and Radio Wave Propagation Far-Eastern Branch, Russian Academy of Sciences, 684034, Kamchatskiy Kray, Paratunka, Mirnaya st., 7, Russia

2 Branch of the Far Eastern Federal State University, 683031, Petropavlovsk-Kamchatsky, Tushkanova st., 11/1, Russia

E-mail: [email protected]

In a model of radioactive decay of radon in the sample (222Rn). The model assumes that the probability of the decay of radon and its half-life depends on the fractal properties of the geological environment. The dependencies of the decay parameters of the fractal dimension of the medium.

Key words: fractal dimension, radioactive decay, a fractional derivative

(c) Parovik R.I., 2012

ВВЕДЕНИЕ

В 2005 году вышла работа немецких физиков [1], в которой приводился эксперимент по ускорению процесса распада нестабильных ядер железа (57^е). С помощью искусственно созданной слоистой структуры с центром в виде тонкой пленки 57^е был организован рентгеновский волновод.

В эксперименте короткая вспышка рентгеновского излучения проходила вдоль железного слоя волновода и приводила ядра в неустойчивое возбужденное состояние. Далее через долю микросекунды ядра переходили в исходное состояние с испусканием рентгеновского фотона исходной энергии, при этом наблюдалось изменение вероятности распада возбужденного состояния ядра. В результате такого изменения ядро в 6 раз быстрее стало испускать гамма-квант.

Авторы объясняют этот эффект наличием ограниченного пространства (стенками волновода) так как, попадая в волновод, фотон имеет несколько другое распределение, чем в пустом неограниченном пространстве.

Следовательно, можно сделать вывод о том, что распад нестабильных ядер может в зависимости от конкретных ситуаций ускоряться или замедляться. Поэтому может изменяться Т - период полураспада вещества и X - вероятность распада вещества.

Если волновод заполнен фрактальной геологической средой, то естественно предположить, что параметры X и Т должны зависеть от фрактальной размерности среды. В настоящей работе согласно этому предположению предложена новая модель радиоактивного распада радона.

МОДЕЛЬ РАДИОАКТИВНОГО РАСПАДА 222ш.

Закон распада радионуклидов [2] интерпретируется так: число атомов радона АЫ, распадающихся за промежуток времени между ? и ? + А?, пропорционально числу атомов радона еще не распавшихся к моменту и некоторой постоянной величины X, характеризующей скорость превращений данного элемента.

С помощью математического уравнения этот закон можно записать в дифференциальной форме следующим образом:

dN (t) dt

= -Я N (t)

(1)

Знак минус говорит об уменьшении числа атомов в процессе распада. Уравнение (1) предполагает наличие стопроцентной концентрации частиц радиоактивного радона в рассматриваемом пространстве. Если известно число атомов радона Ыо в начальный момент времени ? = 0, то решение уравнения (1) запишется так:

N = N0e

-Я t

(2)

Из уравнения (1) постоянная распада определяется как отношение:

Я=

dN (t) dt

N (t)

(3)

Для радона X = 2,1■10 6 с 1 [2]. Период полураспада радона Т определяется согласно уравнению (2), когда N = Ы0/2 и составляет Т = 1п2/Х « 3,82 дня (рис.1).

О М2 5,8 11,6 17,4

Рис. 1. Кривые распада (1) радона и его накопления (2)

В работе [2] автор пишет, что «.. . константа X является основной константой радиоактивного распада, и ее значение для радионуклида (радона) остается практически неизменным в различных условиях существования его в земной коре». Однако как показал эксперимент в работе [1], а также и в работах [3],[4] можно создать условия, при которых процесс распада может протекать быстрее или медленнее.

Если рыхлые отложения считать фрактальной средой со сложной структурой пор и проводными каналами, то естественно предположить, что распад радона будет зависеть от фрактальной размерности геосреды.

Уравнение распада радона в некоторой точке фрактальной геосреды может быть записано в терминах дробной производной [5]

дО0N (т) = -ЯN (t),

(4)

ГЖ d0«N (t) =

І

г(1 - а) к=1 (? - т)< гамма-функция Эйлера, 0 < а < 1 .

Параметр а пропорционален или равен фрактальной размерности среды [6] и показывает количественную меру того как частицы радона заполняют окружающее пространство. Надо отметить, что при значении параметра а = 1 мы приходим к уравнению (1). Фрактальные свойства геосреды обуславливают эффекты памяти: частица «помнит» как она попала именно в эту точку фрактальной среды. Временная корреляция описывается интегралом со степенным ядром, стоящим в правой части уравнения (4).

Вероятность распада радона во фрактальной среде из уравнения (4) определяется:

d0tN (т)

N (t)

Пусть на некоторой глубине фрактального грунта расположен датчик регистрации концентрации радона в одинаковые моменты времени т . Тогда можно в соотношении (5) аппроксимировать оператор дробной производной [6]:

^(т) = г(,_ „) Е Ьк №-1+1 - ,ьк = (1 + 1)1-а - /-“,] = 1...М, (6)

1 (2 а) к=0

где М - количество данных.

Следовательно, выражение (5) согласно (6) запишется так:

X =

т а J

Е bk (Nk—J+І —Nk—J

Г (2 — a) k=0

N (t)

(7)

a

Для уравнения (4) можно задать начальное распределение радона, как и для уравнения (1):

N (0)= N0 (8)

Решение уравнения (4) с учетом условия (8) известно [7] и его можно записать в терминах специальной функции Миттаг-Леффлера:

N (г)= ЫоЕа ( -Xга), (9)

- ( - хга )к

где Еа ( -Xга) = Е тт?—;—тг - функция Миттаг-Леффлера, свойства которой по-к=о Г (ак + 1)

дробно рассмотрены в книге [8]. На рис. 2 представлены расчетные кривые, полученные по формулам (2) и (9) для различных значений параметра а .

---------------------1---------------------1----------------------1----------*----------1 ' і

О Т 2Т З Т 4Т 5Т бТ

Рис. 2. Расчетные кривые распада радона, полученные по формулам (2) и (9): кривая 1 - а = 1; кривая 2 - а = 0,8; кривая 3 - а = 0,6; кривая 4 - а = 0,4

Согласно рис. 2 можно сделать вывод, что при значении 0 < а < 1 вероятность распада радона уменьшается, а решение (2) имеет уже другой (степенной) вид. Степенная функция имеет так называемые «тяжелые» затягивающиеся хвосты, что

обуславливает замедление скорости распада радона. Однако, когда параметр а изменяется в пределах от 1 до 2, то уравнение (4) будет иметь другой тип и можно предположить, что скорость распада радона будет увеличиваться.

Функция Миттаг-Леффлера в (9) может быть также вычислена с помощью несобственного интеграла [9]:

Е. (-X,■ ) = ^ _ ^л + 1. (1»)

Подставим (1») в (9) с учетом N = N0/2 и г = Т , тогда получим в неявном виде выражение для периода полураспада

ха Іe xTXa п

J x2a + 2xa cos (an) + І 2sin (an)

(11)

Решив уравнение (11) в зависимости от значения параметра а, определим Т, а параметр X можно оценить с помощью формулы (7). Соотношения (7) и (11) показывают, что параметры Т и X зависят от значений а.

оо

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Уравнение типа (9) было использовано автором в работе [10] для определения параметра по экспериментальным данным радоновых полей на Петропавловске-Камчатском геодинамическом полигоне. Результатом работы стало установление связи параметра а с сейсмической активностью Южной Камчатки. Деформационные возмущения в земной коре изменяют ее фрактальную структуру вследствие чего, изменяется и фрактальная размерность.

Уменьшение скорости распада радона приводит к увеличению его миграционной способности (диффузионной длины [2]), а это в свою очередь может объяснить аномалии в поле подпочвенного радона, наблюдаемые на сети станций.

Интересен случай когда 1 < а < 2, тогда тип уравнения будет изменяться вместе с вероятностью распада радона. Известно, что на вероятность распада радона могут влиять различные воздействия: магнитное поле [3], интерференция волновых функций ядра [4], солнечная активность [11], а также возможны и другие воздействия.

Библиографический список

1. Rohlsberger R. et al. Accelerating the spontaneous emission of X rays from atoms in cavity // Physical Review Letters. - 2005. - Vol. 95 (9).

2. Новиков Г.Ф. Радиометрическая разведка. - Л.: Недра, 1989. - 407 с.

3. Михеев В.Л., Морозов В.А., Морозова Н.В. О возможности контролируемого изменения скорости радиоактивного распада атомных ядер // Письма в ЭЧАЯ. - 2008. - Т.5. - № 4 (146). - С. 623-627.

4. Филиппов Д.В. Увеличение вероятности разрешенных электронных в-распадов в сверхсильном магнитном поле // Ядерная физика. - 2007. - Т. 70. - № 2. - С. 280-287.

5. Нахушева В.А. Математическое моделирование нелокальных физических процессов в средах с фрактальной структурой: дис. ... д-ра физ.-мат. наук. - Таганрог, 2008. - 268 с.

6. Беданокова С.Ю. Математическое моделирование солевого режима почв с фрактальной структурой // Вестник СамГУ. Серия Физико-математические науки. - 2007. - № 2 (15). - С. 102-109.

7. Нахушев А.М. Дробное исчисление его применение. - М.: Физматлит, 2003. - 272 с.

8. Джрбашян М.М. Интегральные преобразования и представления функций в комплексной области. - М.: Наука, 1966. - 672 с.

9. Gorenflo R., Loutchko J., Luchko Y. Computation of the Mittag-Leffler function and its derivative // Fract. Calc. Appl. Anal. - 2002. - Vol. 5. - P. 491-518.

10. Паровик Р.И., Фирстов П.П., Макаров Е.О. Математическое моделирование фрактальной размерности геосреды и сейсмическая активность Южной Камчатки // Вестник КРАУНЦ. Физикоматематические науки. - 2011. - № 2 (3). - С. 42-49.

11. E. Fischbach et al. Additional experimental evidence for a solar influence on nuclear decay rates // Astroparticle Physics. - 2012. - Vol. 37. - P. 81-88.

Поступила в редакцию / Original article submitted: 05.02.2012

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.