CC BY
33
высокочастотная влагометрия // Измерения, контроль, автоматизация, 1989. 4(72). С. 22-31. 6. Гордиенко Ю.Е., Борщев В.Н., Гуд Ю.И., Серяков А.Н., Черепков А.И. Безэлектродный входной и межоперационный контроль фотопроводящих материалов // Сб. «Технология», сер. «Технология приборостроения». ЦНТИ «Поиск», 1992. Вып.2. С.32-39. 7. Гордиенко Ю.Е. Резонаторные измерительные преобразователи в диагностике микрослоистых структур // Радиотехника, 1996. Вып. 100. С.253-260. 8. Неразрушающие бесконтактные СВЧ резонаторные методы локального контроля электрофизических параметров полупроводниковых материалов / Ахманаев В. Б., Детинко М.В., Медведев Ю.В. и др. // Дефектоскопия, 1986. №1. С.23-35. 9. Браун В.Б. Диэлектрики. М: Ин. Литер, 1961. 326 с. 10. Бреховских Л.М. Волны в слоистых средах. М.: АН СССР, 1957. 11. Гордиенко Ю.Е. Определение характеристик объемных резонаторов со слоистым заполнением // Радиотехника, 1982. Вып. 60. С. 17-23.12. Гордиенко Ю.Е, Гуд Ю.И. Взаимодействие электромагнитного поля СВЧ резонаторов с полупроводником через отверстие в стенке // Радиотехника, 1983. № 67. С.85-90. 13. Гордиенко Ю.Е., Овчаренко Л.А. Характеристики объемных СВЧ резонаторов, апертурно нагруженных слоистой полупроводниковой средой // Радиотехника, 1988. Вып. 85. 14. S. Trabelsi, A. W.Krazsewski, S. O.Nelson. New density — independent calibration function for microwave sensing
of moisture content in particulate materials //IEEE Trans. Instrum. Meas. 1998. V. 47, № 3. Р. 622. 15. Y. Zhang, S. Okumura. New density independent moisture measurement using microwave phase shifts of two frequencies // IEEE.Trans. Instrum. Meas. 1999. V. 48, № 6. P.1208-1211.
Поступила в редколлегию 18.11.2004
Рецензент: д-р физ.-мат. наук, проф. Фисун А.И.
Гордиенко Юрий Емельянович, д-р физ.-мат. наук, профессор, зав. кафедрой микроэлектроники, электронных приборов и устройств ХНУРЭ. Научные интересы: микроэлектроника, неразрушающий контроль материалов и изделий. Адрес: Украина, 61166, Харьков, пр. Ленина, 14, тел. (0572) 70-21-362.
Герасимов Владимир Петрович, канд. физ.-мат. наук, доцент кафедры микроэлектроники, электронных приборов и устройств ХНУРЭ. Научные интересы: компьютерное моделирование в электронике. Адрес: Украина, 61166, Харьков, пр. Ленина, 14, тел. (0572) 7021-362.
Хаммуд Фади Мохамад, аспирант кафедры микроэлектроники, электронных приборов и устройств ХНУРЭ. Научные интересы: микроэлектроника, неразрушающий контроль материалов и изделий. Адрес: Украина, 61166, Харьков, пр.Ленина, 14, тел.: (0572) 70-21-362.
УДК 621.382.323
МОДЕЛЬ ПТШ СУБМИКРОННЫХ РАЗМЕРОВ НА КРЕМНИИ.
ЧАСТЬ 2. РЕЗУЛЬТАТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ
ЗУЕВ С.А., СТАРОСТЕНКО В.В, ТЕРЕЩЕНКО В.Ю, ЧУРЮМОВ Г.И, ШАДРИНА.А.
Описываются результаты расчета входных и выходных статических характеристик полупроводниковых приборов на основе Si.
Физические и геометрические характеристики модели
Расчеты проводились для ПТШ n-типа на Si, работающих на частотах свыше 50ГГц, с эффективными длинами затвора — 60, 200 и 300 нм; уровни легирования слоев Si: n_ = 1021 м_3 в буферном слое, n = 1023м_3 в канале, n + = 1024м_3 в контактном слое. Материал металлизации затвора—Au с подслоем из W. Геометрия моделируемого транзистора представлена на рис.1. Все расчеты проводились для транзистора, включенного по схеме с общим истоком и нагруженного активным сопротивлением.
затвор
-----►ч—► +
0,1мкм 0,2 мкм 0,1мкм n
п
Рис.1. Геометрия моделируемого ПТШ транзистора РИ, 2004, № 4
Методика проведения численного эксперимента
Используя программу численного моделирования полевого транзистора, необходимо для получения статических характеристик вычислять и анализировать статические и динамические процессы в приборе на каждом временном шаге [ 1 ].
Статические и динамические характеристики моделируемого прибора вычисляются по токам на электродах при приложенном к ним фиксированном напряжении. Полный ток на электроде состоит из конвекционного тока (тока частиц) и тока смещения, которые получаются соответственно из первого и второго членов в выражении:
Q(t) = q• (Na -Ni) + 880JEy(x,t)dx,
где интеграл берется по поверхности электрода и q — заряд, приходящийся на 1 м макрочастицы (q = -enLxLy / sN , где n — плотность легирования; Lx,Ly — размеры области легирования; в — относительная диэлектрическая постоянная; N — число моделируемых частиц); Na — полное число частиц, поглощенных к моменту времени t; Ni — полное число частиц, инжектированных к моменту времени t; Ey(x,t) — электрическое поле в рабочей области прибора в момент времени t в точке x .
В процессе этой фазы расчета, когда рассматривается полный поток заряда, частицы рассматриваются как двумерные заряженные стержни или макрочастицы.
Начальным условием численного эксперимента будет состояние с нейтрализованным зарядом. Частицы распределены однородно в легированной эпитаксиальной области для нейтрализации примесного заряда. Их координаты получаются с помощью генератора случайных чисел с однород-
31
ным распределением. Условие нейтрализации заряда выбирается для того, чтобы избежать очень сильных полей и нестационарностей, которые могут появиться, когда разделение зарядов не может происходить естественным путем из динамики процессов в приборе.
Если к электродам приложено типичное рабочее напряжение, то заряды входят и выходят из электродов, пока не установится условие стационарного течения тока. Этот процесс иллюстрируется на рис. 2, который показывает эквивалентный заряд Q(t), протекающий через каждый электрод к моменту времени t.
Рис.2. Эквивалентный полный заряд как функция времени для электродов истока, стока и затвора после скачка, заданного в вольтах на стоке
Кривые на рис. 2 показывают суммарное число электронов, поглощенных стоком и инжектированных истоком. Первоначально электроны отражаются отрицательным потенциалом на затворе, и в то время, когда в области под затвором число носителей убывает, электроны покидают прибор через исток и сток. Этот этап можно назвать этапом установления стационарных процессов. На этом начальном этапе формируется область обедненного заряда под стоком.
В результате этого процесса поле у затвора нарастает, что приводит к наведению заряда смещения на затворе. На затворе отсутствует заряд или поток электронов, поскольку он их отражает, поэтому через некоторое время устанавливается состояние стационарного потока со стационарным распределением заряда, и среднее количество электронов, выходящих из истока, равно среднему количеству электронов, входящих в сток. Ток, проходящий через каждый электрод, задается выражением:
l(t)
dQt
dt
Из-за больших флуктуаций в QW
трудно получить надежную оценку для установившегося тока Iss подгонкой прямой линии через реально полученный график зависимости заряда от времени. Однако величину Iss можно корректно вычислить с помощью автокорреляции тока I(t). При установившемся процессе ток может выражаться как сумма установившейся величины Iss и тока
32
i(t), обусловленного случайным шумом, который имеет среднее значение, равное нулю. Таким образом: I(t) = Iss + i(t). Величина I(t) получается из зависимости Q(t) дифференцированием по времени. Если обозначить через n временной слой, то
In = (Qn+1 - Qn)/At,
где In = I(n -At) и Qn = Q(n -At) - ток и заряд на n -м временном шаге и At — временной шаг.
Автокорреляционная функция определяется выра-
1 N-n' ,
жением: Л(т) =--- 2 InIn+п, где корреляцион-
N - n' n=1
ное время т = n'-At и всего имеется N шагов.
В результате получаем:
1 N-п' і N - n'
Л(х) = —' 2 Ifs + ' 2 in +
N - n' n=1 N - n' n=1
1 N-n' ,
+------ 2 in+n +
N - n' nt1
1
N - n'
N - n' n?1
^ ІПіП + n'
Первый член имеет постоянное значение I^s. Второй и третий члены представляют собой усреднение i(t) по времени и поэтому стремятся к нулю при увеличении длины записи. Четвертый член — автокорреляция случайных флуктуаций и, следовательно, стремится к нулю при увеличении времени корреляции. Таким образом, установившийся ток получается из выражения: Iss = ^limA(T) , где предел берется при больших т , что на практике означает х > 1 пс .
Ошибки, присущие измерению во втором, третьем и четвертом членах, могут снижаться усреднением I(t) перед расчетом автокорреляции. Сглаженная величина Is(t) получается взятием скользящего
1 m-1 , '
среднего по m временным шагам: In =— 2 In+n .
m n'=0
Помимо вычисления и анализа статических характеристик, численное моделирование дает возможность наблюдать внутренние процессы в транзисторе способом, совершенно невозможным в лабораторных условиях. На каждом временном шаге координаты всех частиц доступны для наблюдения вместе с распределением электростатического потенциала по всему прибору. Эта информация может анализироваться, чтобы дать полное описание функции распределения и электрического поля в активной области прибора, что позволяет рассмотреть динамические явления при установлении рабочего режима.
Статические характеристики описывают стационарные токи, текущие под действием постоянных (т.е. статических) напряжений, приложенных к электродам. Они описывают поведение прибора при нулевой частоте или в условиях постоянного тока. Если мы хотим знать поведение прибора в любых условиях, необходимо исследовать ток в зависимости от приложенного напряжения на любой частоте. Тогда можно выразить реакцию прибора на любое изменение напряжения и иметь полное динамическое описание прибора. Параметры Y дают удобное динамическое описание выходных характеристик, которые можно использовать при расчетах усилителей на ПТШ.
РИ, 2004, № 4
Полученные результаты
Вид функций распределения, соответствующих начальному и установившемуся процессам, показан на рис.3 и 4. Полученные результаты полностью коррелируются с [1, 5].
26*7
жтак татпцр сток
Рис.3. Процесс установления потока (t=3 пс)
исток затппр сток
Рис. 4. Установившийся режим (t>20 пс)
Семейство выходных (стоковых) статических характеристик транзистора приведено на рис.5. Сплошные линии соответствуют длине затвора 0,2 мкм, длинный пунктир — 0,3 мкм, короткий пунктир — 0,06 мкм.
Рис. 5. Выходные (стоковые) характеристики: щ — из = -0.6В ; ▲ - Uз = 0В ; ф - Uз = 0.4В
Семейство проходных (сток-затворных) статических характеристик транзистора приведено на рис. 6. Результаты получены при напряжении на стоке 1,5 В.
Рис. 6. Проходные (сток-затворные) характеристики
Полученные данные соответствуют характеристикам подобных транзисторов, измеренным и опубликованным в [ 1]. Это свидетельствует об адекватности предложенной численной модели ПТШ.
Выводы
На основе приведенных результатов, полученных с помощью компьютерного эксперимента, можно сделать вывод о том, что представленная модель адекватно описывает процессы, происходящие в микроструктурах полупроводниковых приборов, и имеет широкий диапазон возможностей. Ее можно использовать для исследования влияния геометрических параметров на интегральные характеристики транзистора, исследования шумовых свойств прибора, реакции прибора на импульс большой мощности, режима лавинного пробоя и т.д. Разработанная модель обладает неоспоримым преимуществом — в нее введен учет тепловых процессов в полупроводниковой структуре, а также проведен наиболее полный и адекватный охват процессов рассеяния носителей в структуре.
Литература: 1. Хокни Р, Иствуд Д. Численное моделирование методом частиц. М.: Мир, 1987. 638 с. 2. Реклай-тис А. С., Мицкявинус Р.В. Новое в жизни, науке, технике: Метод Монте Карло в физике полупроводников. М.: Знание, 1988. 38 с. 3. Гантмахер В.Ф., Левинсон И.Б. Рассеяние носителей тока в металлах и полупроводниках. М.: Наука, 1975. 399с. 4. Ридли Б. Квантовые процессы в полупроводниках. М.: Мир, 1986. 304 с. 5. Поттер Д. Вычислительные методы в физике. М.: Мир, 1975. 392 с.
Поступила в редколлегию 12.05.2004
Рецензент: д-р физ.-мат наук, проф. Гордиенко Ю.Е.
Зуев Сергей Александрович, ассистент кафедры радиофизики ТНУ. Научные интересы: моделирование физических процессов в полупроводниковых приборах методом крупных частиц, исследование электронных и тепловых режимов работы полупроводниковых структур, в частности, полевых транзисторов. Адрес: Украина, 95004, Симферополь, ул. Киевская, 127, кв. 35, тел. раб. (0652) 230-360, дом. (0652) 573-683. E-mail: [email protected].
Старостенко Владимир Викторович, канд. физ.-мат. наук, зав. кафедрой радиофизики ТНУ. Научные интересы: моделирование вакуумных и твердотельных устройств СВЧ, исследование деградационных процессов в различных объектах и средах при воздействии электромагнитных полей. Адрес: Украина, 95022, Симферополь, ул.Б.Куна, 31, кв.13, тел.: раб. (0652)23-03-60, дом. (0652)57-54-01.
Терещенко Владимир Юрьевич, аспирант кафедры радиофизики ТНУ. Научные интересы: моделирование твердотельных устройств СВЧ, исследование воздействия электромагнитных полей на различные среды. Адрес: Украина, 95007, Симферополь, пр. Вернадского, 4, тел. (0652)23-03-60.
Чурюмов Геннадий Иванович, д-р физ.-мат. наук, профессор кафедры ФОЭТ ХНУРЭ. Научные интересы: моделирование нелинейных устройств, СВЧ электроника, лазерная и оптоэлектронная техника. Адрес: Украина, 61166, Харьков, пр. Ленина, 14, тел. 702-1057.
Шадрин Анатолий Александрович, канд. техн. наук, доцент кафедры радиофизики ТНУ. Научные интересы: математическое моделирование процессов в вакуумных и твердотельных приборах и устройств СВЧ. Адрес: Украина, 95007, Симферополь, пр. Вернадского, 4, тел. (0652)23-03-60.
РИ, 2004, № 4
33
