13Модель применения высокоточных измерительных приборов для мониторинга дефектов при строительстве высокоскоростных магистралей_
Тараканова Дарья Сергеевна
аспирант кафедры «Проектирование и строительство железных дорог» Института пути, строительства и сооружений Российского университета транспорта (МИИТ), [email protected]
Для определения формы сигнала, которая наведется в поисковом датчики необходимо знать магнитное поле возмущения от дефекта. Существует много математических моделей, которые позволяют описать это поле. В простейшем случае поле от дефекта может быть описано как поле двухпроводной линии расстояние между проводниками которой соответствует высоте дефекта. Однако, эта модель не может учесть, например, смещение дефекта относительно оси рейки. В других работах для описания поля трещины используются либо пара магнитных зарядов, либо магнитный момент. В работе используется комбинация из двух зарядов. Эта модель является двухмерной, то есть считается, что дефект является поперечный и распределен по всей ширине головки рейки. Следует также отметить, что для НПП не является обязательным использование ортогональных вейвлетов, что значительно облегчает подбор материнской функции. Ключевые слова: дефект, модель, магистраль, железная дорога, измерение.
Непрерывным вейвлет-преобразованием (НПП) сигнала называется вычисление вейвлет-коэффициентов в области определения Р:
Интегральное преобразование (1), используемое для различных вейвлетов, называется непрерывным, если параметры масштаба а и смещения Ь в процессе обработки сигнала принимают какие-либо действительные значения [10]. Оно является убыточным по затратам времени на вычисления, однако позволяет достичь наибольшей детализации при анализе сигналов, которая ограничена лишь принципом неопределенности [4]. На современных персональных компьютерах время такого анализа составляет доли (единицы) секунды, то есть того же порядка (а зачастую гораздо меньше), что и у современных анализаторов спектра с аппаратной реализацией Фурье-анализа [1].
Согласно (1) следует, что чем подобнее материнская вейвлет-функция НПП к фрагменту сигнала эф, - тем большими будут значения вейвлет-коэффициентов в месте расположения данного фрагмента [5]. То есть, для выявления локальной особенности (например, такой как сигнал от дефекта) необходимо, чтобы материнская вейвлет-функция по своему образу была как можно более подобной данной особенности. Именно поэтому, прежде чем осуществлять НПП дефектоскопического сигнала необходимо определиться с объектом поиска и создать на его основе материнскую функцию (если ни один из существующих вейвлетов не подойдет для этой задачи) [7]. Поскольку поперечная трещина в головке рельса (дефект по коду 21) является самым распространенным и опасным дефектом железнодорожного пути то именно сигналы
(1)
от этого типа дефекта представляют наибольший интерес при дефектоскопии железнодорожных рельсов. Поэтому, в дальнейших исследованиях, именно такие сигналы будут объектом нашего поиска [2].
Для нашего исследования лучше всего подойдет модель намагниченной рейки на основе дискретного набора рамок из тока [8]. В этом случае, намагниченную вещество можно рассматривать как некий объем, заполненный элементарными контурами с током. Под действием внешнего поля эти контуры ориентируются так, что направление их полей совпадает. На рис. 1 а, для примера, показано цилиндрическое ферромагнитное тело под действием внешнего магнитного поля созданного током Ш.
а) б)
Рисунок 1. Ферромагнитное тело под действием внешнего магнитного поля (а) и его поперечное сечение (б)
Поворот всех элементарных контуров с токами до полного совпадения их поля с направлением внешнего поля, созданного током I) достигается при больших значениях намагничивающего поля насыщения. При меньших значениях внешнего поля имеет место лишь неполный поворот элементарных контуров. В этом случае результирующее поле будет определяться суммой составляющих, которые по направлению совпадают с внешним полем [6]. Если рассмотреть поперечное сечение намагниченного тела, то картина поперечных контурных токов может быть представлена так как показано на рис. 1 б. Из нее видно, что направление токов соседних элементарных контуров противоположны и, в случае однородного поля и однородного вещества, их действие взаимно компенсируется. Некомпенсированными остаются только токи is на поверхности тела. Эти токи непрерывно распределены вдоль поверхности тела. Их величина зависит от величины намагничивающего поля и параметров вещества, но не зависит от размеров этого тела [3].
Исходя из сказанного выше, железнодорожную рельсу, намагниченную в продольном направлении магнитной системой вагона-дефектоскопа, можно рассматривать как однослойный соленоид сложной формы, имеет равномерно распределенную обмотку, форма которой совпадает с формой этой рейки [9].
На рис. 2 схематически показаны поверхностные токи на поверхности рейки, которые возникают в результате намагничивания.
При наличии дефекта в рейке образуется область, параметры которой отличаются от параметров исправной рейки, а потому внутренние токи будут другие. В результате, в этой области внутренние токи не будут полностью компенсироваться, или просто будут отсутствовать, что удобно учесть, введя новый контур с током дефекта id, направление которого противоположно направлению тока на поверхности рельсы is.
Последнее приведет к возмущению поля рассеяния и позволит локализовать дефект. Формирование тока дефекта схематично показано на рис. 2 б.
Такое представление позволяет при известной магнитирующей силе намагничивающей системы и параметрах магнитопровода вагона-дефектоскопа рассчитать магнитный поток в рельсе. Далее, заменив намагниченную рейку системой контуров с токами, можно рассчитать эти токи, определив заранее их собственные и взаимные индуктивности по взаимному расположению. Результирующее поле - это суперпозиция полей от всех рамок модели.
На рис. 3-5 представлены смоделированные (на основе вышеописанной модели) формы сигнала от сильно развитой поперечной трещины в головке рельса при различных глубинах залегания дефекта, где наблюдается типичная изменение формы сигнала, которая в конечном итоге похожа на сигнал от стыка.
Рисунок 3. Смоделированная форма сигнала от поперечной трещины при глубине залегания дефекта 5 мм
V, м
Рисунок 4. Смоделированная форма сигнала от поперечной трещины при глубине залегания дефекта 2 мм
у1 У, М
Рисунок 5. Смоделированная форма сигнала от поперечной трещины при выходе трещины на поверхность
На рис. 6 а представлен реальный сигнал от поперечной трещины в головке рельса (получен во время заезда по ВСМ), который в дальнейшем будет использован в качестве объекта для обнаружения. Как видно, реальный сигнал соответствует основным признакам формы сигнала от поперечной трещины, однако достаточно отличается от типового. Это объясняется тем, что на практике идентичных сигналов не
бывает и возможны некоторые отклонения формы, вызванные прежде всего расположением, размером дефекта и настройкой системы намагничивания.
Исходя из основных свойств сигнала от поперечной трещины и используя вышеописанную модель, был создан образец сигнала от поперечной трещины в головке рейки (рис. 6 б), который будет использован в качестве базиса при построении материнского вейвлета.
Стоит также отметить, что в качестве образца можно было бы взять и реальный сигнал изображенный на рис. 6 А, но это негативно бы отразилось на обобщающих свойствах вейвлета.
h
-■Wi/v]
J_
О 0 5 1
а) б)
Рисунок 6. Реальный сигнал от поперечной трещины рельсы (а), (б) и его аппроксимированное значение (в)
в)
вроде сигнала от данного дефекта
Vit)
Как уже упоминалось, НПП предполагает наличие функции г ', определяющей детали сигнала и порождающей вейвлет-коэффициенты детализации, и которая должна соответствовать условию нулевого среднего значения. Для выполнения этого условия была осуществлена аппроксимация образца сигнала от дефекта (рис. 6 б) полиномом 6-го порядка на интервале [0,1] (рис. 6 в) методом наименьших квадратов: к
~Уь\2 =т1п
м (2)
1
jy/(t)dt =
= 0
(3)
где ук - заданный образец (образец); НО - искомая материнская вейвлет-функ-
ция.
В точках 0 и 1 выполняются граничные условия — О и 1) О Также необходимо осуществить нормирование вейвлет-функции И0-
ЙОГ =
Нормирование (в МА^АВ оно выполняется автоматически при сохранении апрок-симованного значение образца) требуется для того, чтобы с помощью коэффициентов С(а,Ь) можно было восстановить анализируемый сигнал s(t) по следующей формуле:
, . 1 г с _1/2 ((-ЬЛс1ас1Ь
к.
(5)
где у- константа, определяемая функцией И».
НПП на основе только функции детализации способно восстановить(рекон-струировать) лишь тонкие детали временной зависимости сигнала эф. Для восстановления полной формы сигнала необходима аппроксимирующая функция которая характерна лишь ортогональным вейвлетам.
После вышеупомянутых аппроксимации и нормирования вроде сигнала от поперечной трещины соответствует требованиям предъявленным к базисной функции НПП и может использоваться для построения скейлограм (скейлограма показывает значения коэффициентов вейвлет-преобразования на плоскости «масштаб - время» (или «масштаб - отсчеты»)). Однако, не всегда, вновь созданная вейвлет-функция, в достаточной степени, отражает особенности формы образца. Это объясняется тем, что форма сигнала несколько исказилась после аппроксимации. Поэтому, необходимо выполнить проверку созданного вейвлета на возможность выполнения поставленной перед ним задачи и осуществить сравнение его возможностей с другими вейвлетами.
Для тестирования новых и стандартных вейвлет-функций МА^АВ создает тестовый сигнал (рис. 7), который описывается следующей формулой:
(6)
8
Из формулы следует, что данный тестовый сигнал построен растяжением, сдвигом и добавлением волн ОД образцу сигнала от поперечной трещины.
-0.6 -
О 10 20 30 40
Рисунок 7. Сигнал Э^) для тестирования созданного вейвлета (рис. 6 в).
НВП тестового сигнала с помощью адаптированной вейвлет-функции, изображенной на рис. 8 а (она называется адаптированной том, что созданная для обнаружения сигналов конкретной формы), дает информацию о месте расположения сигналов, похожих на сигнал от поперечной трещины рельсы, по времени (позиции 20 и 40 на временной оси) и масштабе (позиции 8 и 4 на масштабной оси скейлограммы). Конечно, в идеале, локализация данных сигналов на скейлограмме должна быть в виде двух точек. Однако, поскольку НВП - это корреляция масштабируемой и смещенной вейвлет-функции с анализируемым сигналом, то в зависимости от масштаба и размещения материнской вейвлет-функции в отношении сигнала, который подвергается анализу, НПП будет вычислять различные коэффициенты корреляции (вейвлет-ко-эффициенты). На скейлограмме (рис. 8 б) в позиции 20 (на временной оси) наибольшее значение коэффициентов корреляции приходится на диапазон масштабов от 7 до 9, а в позиции 40 - примерно на 4 масштаб. Это свидетельствует о хорошем разрешении как по времени, так и по масштабу.
-—4—4
о 10 20 30 40 SO во
а) б)
Рисунок 8 Вейвлет-функция КО . которая адаптирована к обнаружению сигнала от поперечной трещины в головке рельса (а) и скейлограмма (б) тестового сигнала в® (рис. 7) получена с ее помощью
Поскольку стандартных вейвлет-функций достаточно много, то можно ограничиться несколькими отдельными примерами.
Как видно из рис. 9-12 ни один из стандартных вейвлетов не дает лучшего результата (не обеспечивает более точной локализации особенностей сигнала S(t) как по времени, так и по масштабу) чем адаптирована вейвлет-функция. Это объясняется
тем, что чем подобнее - функция вейвлета к образу сигнала, который ожида-
ется найти - тем более точным (по времени) и более достоверным (по масштабу) будет его обнаружения.
О 01 ог 03 01 05 06 07 08 09 1 ° 10 20 30 40 50 60
а)
б)
Рисунок 9. т V') - функция вейвлета Хаара (а) и скейлоарамма (б) тестового сигнала Б (!) получена с ее помощью
а)
б)
Рисунок 10. т _ функция вейвлета мексиканская шляпа (а) и скейлограмма (6) тестового сигнала в® получена с ее помощью
К 1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1-1 1 1
~ > I . !{
И0-,
а) б)
Рисунок 11. г V ) - функция вейвлета Мейера (а) и скейлограмма (6) тестового сигнала Э(0 получена при ее помощи
а)
б)
Рисунок 12. У (0 - функция вейвлета симлегп 5-го порядка (а) и скейлограмма (6) тестового сигнала в (0 получена с ее помощью
Литература
1. Aydin, A., Salur, M. U., & Aydin, I. (2021). Fine-tuning convolutional neural network based railway damage detection. In EUROCON 2021 - 19th IEEE International Conference on Smart Technologies, Proceedings (pp. 216-221). https://doi.org/10.1109/EURO-CON52738.2021.9535585
2. Boronakhin, A., Larionov, D., Podgornaya, L., Tkachenko, A., & Shalymov, R. (2019). Inertial method of railway track diagnostics incorporating the condition of rolling surfaces of the railcar's wheels. In 4th International Conference on Intelligent Transportation Engineering, ICITE 2019 (pp. 49-53). https://doi.org/10.1109/ICITE.2019.8880194
3. Chen, X., Zhu, W., Fan, G., Li, Z., Shao, W., Meng, X., ... Zhang, H. (2020). Novel method for detection of void defects under track slabs using air-coupled ultrasonic sensors. International Journal of Distributed Sensor Networks, 16(9). https://doi.org/10.1177/1550147720940650
4. Fu, S., & Jiang, Z. (2019). Research on image-based detection and recognition technologies for cracks on rail surface. In Proceedings - 2019 International Conference on Robots and Intelligent System, ICRIS 2019 (pp. 98-101). https://doi.org/10.1109/ICRIS.2019.00033
5. Heckel, T., Casperson, R., Rühe, S., & Mook, G. (2018). Signal processing for nondestructive testing of railway tracks. In AIP Conference Proceedings (Vol. 1949). https://doi.org/10.1063/1.5031528
6. Kuzmin, E. V, Gorbunov, O. E., Plotnikov, P. O., & Tyukin, V. A. (2018). An Efficient Algorithm for Finding the Level of Useful Signals on Interpretation of Magnetic and Eddy Current Defectograms. Automatic Control and Computer Sciences, 52(7), 867-870. https://doi.org/10.3103/S0146411618070313
7. Kuzmin, E. V, Gorbunov, O. E., Plotnikov, P. O., & Tyukin, V. A. (2018). Finding the Level of Useful Signals on Interpretation of Magnetic and Eddy-Current Defectograms. Automatic Control and Computer Sciences, 52(7), 658-666. https://doi.org/10.3103/S0146411618070179
8. Shur, E. A., Borts, A. I., & Bazanova, L. V. (2020). Fatigue life of damaged rails. In Journal of Physics: Conference Series (Vol. 1431). https://doi.org/10.1088/1742-6596/1431/1/012071
9. Subbotin, A. N., & Zhdanov, V. S. (2021). Application of machine learning methods to control the process of defectoscopy of railway tracks. In Proceedings of 2021 4th International Conference on Control in Technical Systems, CTS 2021 (pp. 64-67). https://doi.org/10.1109/CTS53513.2021.9562911
10. Wang, J., Li, Q., Zhang, J., & Gan, J. (2021). Visual inspection of rail defects: background, methodologies, and trends [i^M^^II^^I: WM, Journal of Image and Graphics, 26(2), 287-296. https://doi.org/10.11834/jig.200134
Model of application of high-precision measuring instruments for monitoring defects in the construction of high-speed
highways Tarakanova D.S.
Russian University of Transport (MIIT)
To determine the shape of the signal that will be guided in the search sensors, it is necessary to know the magnetic field of the disturbance from the defect. There are many mathematical models that allow you to describe this field. In the simplest case, the field from the defect can be described as the field of a two-wire line, the distance between the conductors of which corresponds to the height of the defect. However, this model cannot take into account, for example, the displacement of the defect relative to the rail axis. In other works, either a pair of magnetic charges or a magnetic moment are used to describe the crack field. The work uses a combination of two charges. This model is two-dimensional, that is, it is assumed that the defect is transverse and distributed over the entire width of the rail head. It should also be noted that the use of orthogonal wavelets is not mandatory for NPP, which greatly facilitates the selection of the parent function. Keywords: defect, model, highway, railway, measurement. References
1. Aydin, A., Salur, M. U., & Aydin, I. (2021). Fine-tuning convolutional neural network based railway damage detection. In EU-ROCON 2021 - 19th IEEE International Conference on Smart Technologies, Proceedings (pp. 216-221). https://doi.org/10.1109/EUR0C0N52738.2021.9535585
2. Boronakhin, A., Larionov, D., Podgornaya, L., Tkachenko, A., & Shalymov, R. (2019). Inertial method of railway track diagnostics incorporating the condition of rolling surfaces of the railcar's wheels. In 4th International Conference on Intelligent Transportation Engineering, ICITE 2019 (pp. 49-53). https://doi.org/10.1109/ICITE.2019.8880194
3. Chen, X., Zhu, W., Fan, G., Li, Z., Shao, W., Meng, X.....Zhang, H. (2020). Novel method for detection of void defects under
track slabs using air-coupled ultrasonic sensors. International Journal of Distributed Sensor Networks, 16(9). https://doi.org/10.1177/1550147720940650
4. Fu, S., & Jiang, Z. (2019). Research on image-based detection and recognition technologies for cracks on rail surface. In Proceedings - 2019 International Conference on Robots and Intelligent System, ICRIS 2019 (pp. 98-101). https://doi.org/10.1109/ICRIS.2019.00033
5. Heckel, T., Casperson, R., Rühe, S., & Mook, G. (2018). Signal processing for non-destructive testing of railway tracks. In AIP Conference Proceedings (Vol. 1949). https://doi.org/10.1063Z1.5031528
6. Kuzmin, E. V, Gorbunov, O. E., Plotnikov, P. O., & Tyukin, V. A. (2018). An Efficient Algorithm for Finding the Level of Useful Signals on Interpretation of Magnetic and Eddy Current Defectograms. Automatic Control and Computer Sciences, 52(7), 867-870. https://doi.org/10.3103/S0146411618070313
7. Kuzmin, E. V, Gorbunov, O. E., Plotnikov, P. O., & Tyukin, V. A. (2018). Finding the Level of Useful Signals on Interpretation of Magnetic and Eddy-Current Defectograms. Automatic Control and Computer Sciences, 52(7), 658-666. https://doi.org/10.3103/S0146411618070179
8. Shur, E. A., Borts, A. I., & Bazanova, L. V. (2020). Fatigue life of damaged rails. In Journal of Physics: Conference Series (Vol. 1431). https://doi.org/10.1088/1742-6596/1431/1/012071
9. Subbotin, A. N., & Zhdanov, V. S. (2021). Application of machine learning methods to control the process of defectoscopy of railway tracks. In Proceedings of 2021 4th International Conference on Control in Technical Systems, CTS 2021 (pp. 64-67). https://doi.org/10.1109/CTS53513.2021.9562911
10. Wang, J., Li, Q., Zhang, J., & Gan, J. (2021). Visual inspection of rail defects: background, methodologies, and trends SSIffiföS: WM, Journal of Image and Graphics, 26(2), 287-296. https://doi.org/10.11834/jig.200134
