CC BY
34
УДК 621.327.542
Ву Зуй Нгхиа, асп., уип£Ыа[email protected] (Россия, Тула, ТулГУ)
МОДЕЛЬ ПОПЕРЕЧНЫХ КОЛЕБАНИЙ МОБИЛЬНОГО РОБОТА
Разработана модель поперечных колебании кабины мобильного робота под действием боковых спи и сформирована структурная схема формирования поперечных колебаний.
Ключевые слова: мобильный робот, поперечные колебения, модель, тангаж,
крен.
Одним из механических факторов, оказывающих влияние на аппаратуру мобильного робота, являются возможные боковые воздействия на подрессоренную кабину. Для определения параметров колебаний от воздействия указанных факторов необходимо создать математическую модель движения, которая представляет собой систему дифференциальных уравнений движения. Однако общее описание движения мобильного робота в земной системе координат хОуг при боковых воздействиях является весьма сложным. Поэтому составим математическую модель методом разбиения суммарного перемещения кабины на три простых движения: по вертикальной координате 2, по углу тангажа Ф и по углу крена у. При этом будем считать, что мобильный робот не теряет контакта с дорогой и что смещения кабины относительно движителей ни по координатам х и у, ни по углу рыскания не происходит. Кабина совершает относительно движителей колебания по вертикальной линейной г, продольной угловой (тангаж д) и поперечной угловой (крен у) координатам.
Кинематическая схема движения кабины по вертикальной координате представлена на рис. 1.
Рис. 1. Схема подрессоренной кабины при работе спецоборудования
Система дифференциальных уравнений, описывающая движение кабины по координате 2, имеет вид
0)
|Мр2 + т\1 + —т\Ь — с^Ь -\¥$(фшйу; тшИ + г|Ь + сЬ -г\1 - - О,
где - модуль вектора силы, воздействующей на подрессоренную ка-
бину со стороны спецоборудования; ^ - угол тангажа, на который возвышается исполнительная часть спецоборудования в момент его применения; Мр - масса кабины; г| - суммарный коэффициент вязкого трения на демпферах подвесок транспортного средства; ср - суммарная жесткость рессор
подвесок; тш - масса колес; с
с? + сш - жесткость шин робота с колес-
ными движителями.
Если спецоборудование размещено на роботе, имеющем гусеничный движитель с жесткими колесами, то
+ + = |0<фт^ (2)
и реакция подрессоренной массы на применение спецоборудования является реакцией колебательного звена на импульсное воздействие
а (/со)
-С/СО) :
(3)
и со) +а^со+а0
В выражениях (2), (3) |^|(/со) - преобразование Фурье от величины ; \Р8(1)\ - функция, описывающая динамику воздействия.
зт^с Л
В выражении (3) Ъ-
Мг
; а\
мг
; ^о
мг
- угол между
г г г
плоскостью, проходящей через оси х' и у9 связанной системы координат, и направлением воздействия.
При формировании модели движения по углу Ф принято допущение, что объект имеет (п + 1) степень свободы: вращение вокруг оси Оу9 по координате Ф и п движений колес. Кинематическая схема движения приведена на рис. 2.
Рис. 2. Схема движения по координате О
Согласно кинематической схеме силовое воздействие на подрессоренную массу оказывает составляющая Р8Х>. Система дифференциальных уравнений, описывающих движение кабины с оператором, имеет вид
/=1 г=1
~ Х(лЛ- + = ИД* сов^;
7=1
(4)
- - ЩЬх>. + + лЛ" + = 1<1<и,
где \|/8 - угол между направлением воздействия и плоскостью, проходящей через оси х' и 2\
В роботе с гусеничными движителями влиянием жесткости шин и потерями на вязкое трение в шинах можно пренебречь, откуда
. п 9 п 2
ср1^х'г ~г.У С08М/л совд^,
7=1 7=1
ада®)
ЯО'ю)
О'со) +аи^сд+аио
(5)
(6)
где
«111
" 2 ХлА-
7 = 1_
аио
7=1 -; Ьх=цсп
у " у
Как следует из (6), результат силового воздействия спецоборудования на подрессоренную массу выражается в реакции звена второго порядка.
Кинематическая схема движения по координате у приведена на рис. 3.
Рис. 3. Схема движения по координате у
Согласно кинематической схеме система дифференциальных уравнений, описывающих результат силового воздействия спецоборудования на подрессоренную массу, имеет вид
¿хУ'+ Шу + УСр1У - Лл^у - ЦЛ,- = \Р*\Н3 8Ш1;
- уг|1у - усЬу + тпшЬ + ч\И + сЪ = 0,
(7)
где Ь - среднее значение /?,-.
В объекте с гусеничными движителями влиянием жесткости шин и потерями на вязкое трение в шинах можно пренебречь:
уО'со) =
О'со) + аиц'(й+а1
(В)
10
где ах II =
л 4
Л
' а110
т2
л
Таким образом, структурная схема реакции объекта на боковое механическое воздействие представлена на рис. 4. Для транспортного средства с гусеничными движителями передаточные функции имеют особенно простой вид: это три колебательных звена с разными постоянными времени, декрементами затухания и коэффициентами передачи.
Рис. 4. Структурная схема бокового воздействия
Полученная структура позволяет для боковых воздействий с любой динамикой и любыми углами найти динамику движения кабины с оборудованием. Результаты расчёта поперечных колебаний робота приведены на рис. 5.
Рис 5. Графики поперечных колебаний робота под действием боковых сил
Графики на рис. 5 показывают, что под действием боковых сил в системе возникают поперечные колебания с разными частотами и декрементами затухания по разными координатам. Полученная модель может быть использована при проектировании ходовой части мобильного робота.
Список литературы
1. Курочкин С.А., Ларкин Е.В. Принцип моделирования динамики движения кабин наземных транспортных средств в тренажерах // ХХ1 Научная сессия, посвященная Дню радио. Тула: ТулГУ, 2003. С. 22 - 24.
2. Курочкин С. А., Ларкин Е.В. Моделирование движения наземного объекта в тренажере // Известия ТулГУ. Сер. Проблемы специального машиностроения. 2003. Т. 2. Вып. 6. С. 190 - 197.
3. Моделирование в тренажерах движения подвижных наземных объектов в трехмерном пространстве / С. А. Курочкин [и др.] // Известия ТулГУ. Сер. Вычислительная техника. Информационные технологии. Системы управления. 2005. Т. 1. Вып. 2. Системы управления.
4. Ткач В.П. Реализация механических движений в тренажере подвижного наземного объекта // Приборы и управление. Тула: ТулГУ. 2005. Вып. 3. С. 170 - 173.
Vu Duy Nghia
TRANSVERSAL OSCILLATION MODEL OF MOBILE ROBOT
A model of mobile robot tranversal oscillation under the influence of side forces is worked out. Structure diagram of tranversal oscillation is formed.
Key words: mobile robot, transversal oscillation, model, tangage angle, roll angle.
Получено 14.12.11
