CC BY
35Фізика живого, Т. 18, N0 2, 2010. С.53-57. © Іванов О.Я., Ляховецький Р.В.
ІЧпмо оНІїс Аіпс
п п п.|іа.м‘і('іі(чмч'іисг.ін'1
УДК 277.3
МОДЕЛЬ ПОДВІЙНОГО СИНЦИТІЮ СІТКІВКИ ОКА Іванов О.Я., Ляховецький Р.В.
ННЦ «Інститут біології» Київського національного дослідницького університету імені Тараса Шевченка
Надійшла до редакції 23.02.2010
Пропонується модель подвійного синцитію сітківки на основі простих електронних схем. Перевірено результати К. Міда по моделюванню синцитію горизонтальних клітин сіткою резисторів і його спробу описати залежність величини падіння напруги у вузлах сітки резисторів від опору резисторів. Модель подвійного синцитію фоторецепторів та горизонтальних клітин - подвійна сітка резисторів. Фоторецептор (фотодіод) можна моделювати джерелом струму. Струм має витікати з вузла синцитію фоторецепторів і втікати у відповідний вузол синцитію горизонтальних клітин. Модель біполяра - суматор на основі операційного підсилювача. При освітленні центрального рецептора, на виходах біполярів отримаємо криву, подібну до традиційного профілю рецептивного поля. Запропонована модель дозволяє пояснити, як створюються рецептивні поля в фовеа без конусу зв’язків. Модель може бути використана в учбовому процесі при вивчені елементів сітківки.
Ключові слова: сітківка, рецептивне поле, моделювання.
ВСТУП
Відомий дослідник рецептивних полів Д. Х’юбел [1] вважає, якщо ми зрозуміємо структуру та функції рецептивних полів (РП), то ми зрозуміємо принципи роботи зорового аналізатора (ЗА). В передмові до цього російського видання книги, один з редакторів перекладу, Бизов О. Л., вказує, що в книзі ні слова не сказано про електричні зв’язки між фоторецепторами і особливо між горизонтальними клітинами. Бизов, відомий дослідник сітківки, ще в 1966 році показав в роботі [2], як можна моделювати синцитій фоторецепторів та горизонтальних клітин за допомогою резисторів. У синцитії фоторецепторів, збудження однієї з клітин, викликає розповсюдження затухаючого збудження сусідніх клітин в усіх напрямках на даній площині сітківки. Також гальмування, в синцитії горизонтальних клітин, викликає розповсюдження затухаючого гальмування сусідніх клітин в усіх напрямках на даній площині сітківки. Сітки резисторів дозволяють моделювати цей процес і задумка Бизова була в тому, щоб замінити експерименти на сітківці, доступні не кожному досліднику, експериментами на такій аналоговій машині. Добре відома робота К. Міда по створенню кристала сітківки [3]. Розвиток кремнієвої сітківки на думку Міда може піти по двох напрямках. Перший - системи технічного зору. Другий шлях -більш важливий - веде до більш глибокого розуміння процесів обчислень і послужить формуванню принципово нових поглядів на обробку інформації.
Багато дослідників намагаються створити імплантат сітківки [4, 5], не зважаючи на те, що не відомо, як створюється перше РП біполяра, і в своїх роботах посилаються на результати відомого дослідника сітківки М. Мейстер, який пропонує
модель РП у вигляді різниці гаусіанів [6, 7]. Різниця гаусіанів не реагує на суцільне освітлення РП і існують вейвлети на основі різниці гаусіанів, які дозволяють фільтрувати зображення. На кафедрі біофізики запропоновано гіпотезу подвійного синцитію [8], яка дозволяє пояснити, як створюються перше РП, але конкретний механізм створення РП біполяра залишився не відомим.
Менш відома робота [9], в якій детально аналізується половина одномірної сітки резисторів. В цій роботі Мід показав, що в сітці резисторів збудження спадає по експоненті і спробував дати формулу, яка б зв’язувала параметри резисторів з профілем РП. Мід також вказав, що відповідь біполяра пропорційна різниці між сигналом фоторецептора і горизонтальної клітини, але для стимуляції використовувалось джерело напруги і профіль РП не був отриманий. Тому необхідно перевірити результати Міда з джерелом струму. Але мета роботи - створити модель подвійного синцитію з вкрапленими моделями фоторецепторів та біполярів, щоб отримати РП біполяра у виді мексиканської шляпи. Термін - РП біполяра у вигляді мексиканської шляпи - був запропонований Колб [10] і вона опиралась на відомі дані по РП фоторецептора в центральній ямці, яке не подібне до гаусіана. Відомі вейвлети і для цього терміну, але на нашу думку важливо виявити механізм створення РП біполяра в подвійному синцитію, а тоді розробляти системи технічного зору та імплантати сітківки.
МАТЕРІАЛИ І МЕТОДИ
Стівен Куффлер в 1950 році першим почав реєструвати відповіді гангліозних клітин сітківки за допомогою мікроелектродів. Освітлюючи точковим
Іванов О.Я., Ляховецький Р.В.
джерелом світла ділянки рецепторів біля мікроелектрода, він виявив властивості двох основних типів круглих РП гангліозних клітин: з on- центром і з off- центром. Палички та колбочки першого шару сітківки, які передають сигнали в яку-небудь клітину зорового шляху, не розкидані по всій сітківці, а зібрані в окремій ділянці, яку називають РП цієї клітини. Визначивши кордони цього РП, можна змінювати розмір, форму і інші параметри світлового стимулу, щоб вияснити, на які саме світлові стимули краще всього буде реагувати ця клітина. Нейрони, які приймають інформацію від одних клітин, інтегрують її і передають інтегровану інформацію іншим клітинам. Для того, щоб зрозуміти характер передачі сигналів в такого роду сітках можна розглянути властивості однієї гангліозної клітини, яка має входи від багатьох біполярів і найбільш доступна для експериментів. Кожний біполяр в свою чергу теж отримує сигнали від великої кількості рецепторів. Як правило, всі біполяри, що “живлять” одну гангліозну клітину, тісно групуються разом. Якби ми мали детальний опис всіх зв’язків в такій структурі, то ми змогли б робити висновки, які тут відбуваються перетворення. На жаль відносно сітківки і кори мозку, ще не все відомо і тому використовуються мікроелектроди, щоб реєструвати активність клітин у відповідь на вхідний сигнал. Так думають і говорять дослідники сітківки до цього часу і створюють конуси зв’язків, щоб пояснити, як виникає перше РП. Але в
Рис. 1. Експерименти по перевірці даних Міда
(експеримент - символи; дані з формул - лінії)
фовеа, в центральній ямці одна колбочка зв’язана з одним біполяром, а один біполяр - з однією гангліозною клітиною, конусу зв’язків нема і тому залишається невідомим механізм створення перших РП.
Бизов та Мід в своїх дослідженнях клітин сітківки використовували метод моделювання, тобто електричні зв’язки між клітинами вони моделювали резисторами. Використовуючи сітки резисторів, як основний матеріал, вони намагались створити моделі перших шарів клітин сітківки і таким чином пояснити механізм формування перших РП. Як модель фоторецептора вони використовували джерело напруги і тому не могли пояснити, як від одного РП відняти друге і отримати РП біполяра. Мід в своїх роботах вказував на можливість використання в якості моделі фоторецептора схеми з фотодіодом. І тут бажано зауважити, що фотодіод може бути добрим джерелом струму, величина якого залежить лише від рівня освітленості. Далі ми покажемо, що саме використання джерела струму дозволяє отримати реакції обох синцитіїв на один сигнал з різною амплітудою і таким чином отримати РП біполяра.
Х’юбел [1] використовує термін карта РП. Це двомірна або тримірна модель РП, яка дозволяє пояснити властивості нейрона, а тим самим і інформації, яка є в його виході. Бизов [2], Мід [3, 9] та інші дослідники сітківки пропонують розширити метод моделювання нейронів сітківки і замість цих нейронів, використовувати їх електронні моделі. Найпростіша і найкраще описана модель синцитію горизонтальних клітин Міда [9] у вигляді половини одномірної сітки резисторів з одним джерелом напруги. На жаль Мід не вказує конкретних величин опору резисторів, а лише відношення величини опору горизонтальних резисторів до величини опору вертикальних резисторів. Також в нього використовується джерело напруги 40 мВ. Це означає, що при змінах опору резисторів, амплітуда РП не буде змінюватись. Отже при відніманні РП синцитію фоторецепторів від РП синцитію горизонтальних клітин в центрі завжди буде нуль, а реальні профілі РП біполяра в центрі мають максимальне значення. Крім того малі значення напруги в центрі РП (40 мВ) дадуть на периферії настільки малі значення, що їх неможливо буде виміряти в звичайних умовах. Можливо саме із-за цього такий розкид даних на графіках Міда [9]. Бизов дає конкретні значення опору резисторів і максимальне значення опору в його моделі 10к. Якщо використати такий максимальний опір в моделі для вертикальних резисторів, а опір горизонтальних резисторів зменшувати по константах Міда, то отримаємо схему з конкретними величинами резисторів, як на рисунку 1. Таку схему можна створити із звичайних резисторів, як це робили Бизов та Мід, але сьогодні є більш ефективні методи досліджень таких сіток резисторів.
Існують різноманітні комп’ютерні програми для моделювання електронних схем, в тому числі і програма Electronics Workbench, більш нові версії якої мають назву Multisim і призначені для навчальних цілей, тобто більш прості у використанні і для біологів. Не потрібно іти на ринок за резисторами, джерелами струму, з’єднувальними провідниками,
МОДЕЛЬ ПОДВІЙНОГО СИНЦИТІЮ СІТКІВКИ ОКА
паяльниками та вимірювальними приладами. Це все тепер в пакеті програм віртуальної електронної лабораторії. Схема, як на рис. 1 і на інших рисунках, збирається прямо на екрані дисплея, включається і далі можна дуже точно вимірювати напруги, струми і інші параметри. Можна просто вказати, що необхідно поміряти напруги в заданих точках і отримані значення перекинути у відому програму Excel (Microsoft Office). Ця програма дозволяє виконати над отриманими даними необхідні математичні операції і побудувати графіки. При необхідності можна перекинути отримані дані і в інші програми типу SigmaPlot або Origin, які мають додаткові властивості по обробці даних та побудові графіків.
Якщо використати джерело струму 10мА, а величини опору всіх резисторів на першому кроці експерименту по 10к, лише крайній вертикальний резистор 6,18к, то амплітуда напруг в вузлах сітки буде спадати по експоненті, що і показано на рисунку 1 точками біля лінії 1 (вертикальна шкала
логарифмічна). Напруга в першому вузлі, при заданому струмі, не змінюється при збільшенні довжини сітки і рівна 61,8В. Це дозволяє записати просту формулу для визначення напруг в інших вузлах:
Vx = 61,8 - e~x
x ' , де л - номер вузла.
Повторимо експерименти Міда також і з величинами опорів горизонтальних резисторів 5,1к; 3к; 1,5к; 0,5к. Для першого варіанту сумарний опір решітки був рівний 6,18 ком. Тепер цей опір потрібен не лише для того, щоб задавати величину крайнього вертикального резистора, але і для формули. Для
= I - Rz- e~xRhlR
наступних 4-х варіантів сумарний опір буде 5,03; 4,18; 3,19 і 2к. В модифікованій нами формулі Міда, отримаємо для величини опору вертикальних резисторів 10к:
Тут І = 10 мА величина струму, = 6,18 кОм
величина суммарного опору для цього набору резисторів, Я/Яу=1 відношення горизонтальних та вертикальних опорів для цього набору резисторів. Створюємо решітки резисторів для кожної величини горизонтального опору, щоб виявити, як отримані дані будуть виглядати на графіках. Тут, як і в Міда, відлік у формулі буде йти від нуля, але на рисунку це буде перший відлік, як і в експерименті. Для кожного набору горизонтальних резисторів отримали свій набір даних, свої формули і свої графіки. Перший набір даних з експерименту показано точками, але лінія 1 поряд, по даних з рівняння, не співпадає з точками, особливо на периферії. Аналогічно наступний набір даних 2 з експерименту для величини опору горизонтальних резисторів 5,1 к показано точками, а біля них лінія 2 даних з рівняння, теж не співпадає, хоча відхилення тут менше. Чітко співпадають точки з лінією 5 для величини опору горизонтальних резисторів 0,5к, лінія прямо по центру точок. Отже, при повторенні експериментів Міда виявилось, чим більше розходження між величинами опору вертикальних та горизонтальних резисторів, тим менше розходження між експериментом та формулою. Напевно формула, яка зв’язує падіння напруги у вузлах сітки резисторів, з величинами опору резисторів, навіть для найпростішого випадку з одним збудженим рецептором, не точна в деяких діапазонах, але в даній роботі не ставилась мета отримати точну формулу.
Більш цікаво отримати результати по двосторонній схемі сітки резисторів, як показано на рис. 2. Тут використані ті ж самі набори резисторів, але сітка резисторів має 31 вузол і центральний вузол - це вузол №16. Чому вибрано 31 вузол, хоча ми експериментували з одномірними сітками від 16 до 64 рецепторів? Якщо потрібно далі перейти на двомірну сітку, то кількість електронних компонентів збільшиться до 31 х 31 = 961, а реальні фотодіоди та операційні підсилювачі продаються в коробках по 500 штук. Така матриця розміром 31 х 31 фотодіод з операційними підсилювачами на виході створена нами, але робота ще не завершена.
Якби тут, як на попередньому рисунку, використали логарифмічну шкалу, то отримали б ті ж самі прямі лінії із зламом в точці 16. Такий вид профілю РП не звичний для біологів. На рисунку 2 добре видно, як зменшується амплітуда профілю із зменшенням опору горизонтальних резисторів із-за використання джерела струму. Цей результат дозволяє перейти до наступного кроку - до моделі подвійного синцитію, щоб отримати профіль РП біполяра у вигляді мексиканської шляпи без конусу зв’язків.
МОДЕЛЬ ПОДВІЙНОГО СИНЦИТІЮ
У попередній роботі [8] нами була запропонована гіпотеза подвійного синцитію, що дозволило створити карти РП від біполяра до гіперколонки. І до цієї роботи і після неї, ми, як і Бизов та Мід, намагались використовувати сітки резисторів, щоб отримати
Іванов О.Я., Ляховецький Р.В.
експоненту і профіль РП. Але лише використання джерела струму в якості моделі збудженого рецептора
Рис. 3. Схема моделі подвійного синцитію і
профіль РП біполяра у вигляді мексиканської шляпи
та використання операційних підсилювачів в якості моделей біполярів дозволило отримати на виходах біполярів профіль РП у вигляді мексиканської шляпи, як показано на рис. 3. Сітка резисторів для синцитію рецепторів, як на рисунку 3 вверху, з опором горизонтальних резисторів 6,2к. Нижче створимо сітку резисторів для синцитію горизонтальних клітин, горизонтальні резистори по 3к. Всі вертикальні резистори по 10к. Підключимо джерело струму, модель збудженого фоторецептора так, щоб струм 10мА витікав з вузла №16 верхнього синцитію, і втікав в вузол №16 нижнього синцитію. Тут модель біполяра - суматор на основі операційного підсилювача - буде інвертувати суму сигналів, щоб отримати на виходах біполярів профіль РП з оп-центром, як на рисунку 3 внизу.
ОБГОВОРЕННЯ
Отже, при освітленні центрального рецептора, на виходах біполярів отримаємо криву, подібну до різниці гаусіанів. Але це не різниця гаусіанів, тому що напруга в сітці резисторів спадає по експоненті. Сума відповідей всіх біполярів рівна нулю. Чим довша сітка резисторів, тим точнішою буде сума. Можна приєднати вольтметр до виходу одного біполяра і пройтись вузьким промінчиком по діаметру РП, щоб отримати знайомий профіль РП. Модель дозволяє пояснити, як створюється перше рецептивне поле без конусу зв’язків і може бути використана в учбовому
процесі при вивчені елементів сітківки. По результатах роботи можливо створення технічного завдання на розробку елементів стенду для моделювання сітківки.
Більш важливо створити двомірні моделі елементів сітківки з моделями гангліозних клітин і деякі експерименти в цьому напрямку була описані нами в роботі [11]. В роботі [8] ми створили моделі РП клітин зони У1 з гексагональною упаковкою. Ці моделі складніші від моделей РП з квадратною упаковкою і збільшать вартість виготовлення стендів для моделювання клітин сітківки. Тому на нашу думку краще починати з квадратних, а не гексагональних, упаковок і намагатись створювати такі моделі, які б були більш зрозумілі для біологів. Для двомірних моделей з квадратною упаковкою клітин можна взяти описану вище одномірну модель подвійного синцитію, навіть з початковою довжиною 27 вузлів, і створити квадратну матрицю 27х27 вузлів, щоб отримати об’ємне РП біполяра. Доповнити цю матрицю додатковими РП до довжини, наприклад, 45 вузлів, щоб отримати об’ємне РП клітини зони У1, яке добре реагує на лінію [1, 8]. Взяти суму двох РП клітин-детекторів лінії, одне з яких зсунуто хоча б на одну клітину і інвертовано, щоб отримати РП клітини-детектора краю. Д. Х’юбел [1] вважає, що РП складної клітини, можна створити сумою трьох відповідно розміщених РП детекторів краю. Напевно це дуже спрощена гіпотеза, наші початкові експерименти показують, що для цього потрібна сума хоча б п’ яти відповідно розміщених РП детекторів краю. В такому випадку розмір матриці може бути 45х45 вузлів.
К. Мід [3] створював свою сітківку з кремнію у вигляді матриці з гексагональною упаковкою 50х50 елементів, причому ця мікросхема десятки разів перероблялась і це дуже дорогі експерименти. Значно дешевше взяти дані з квадратної матриці 27х27 вузлів, ввести їх в комп’ютер і працювати з математичними моделями РП. Але яке має бути оптимальне співвідношення між величинами опору резисторів? Яку довжину РП детектора-лінії взяти для конкретного випадку? На скільки клітин зсунути одне з цих РП, щоб отримати РП детектора-краю з необхідними властивостями? Необхідні також будуть РП біполярів різного діаметру, щоб пристосовуватись до об’єктів різного розміру, потрібні копії РП із зсувом. Найбільша вимога до РП - ортогональність, щоб миттєво знаходити об’єкт в полі зору і слідкувати за ним. Все це говорить про необхідність оптимізації параметрів РП під задані вимоги. Отже, потрібно формулювати вимоги і створювати необхідні програми оптимізації для математичних моделей РП.
Бизов і Мід намагались замінити звичайні резистори польовими транзисторами. Це вигідно не лише для мікроелектронного виконання кристалу сітківки. Це дозволить, лінійно змінюючи напругу на затворах польових транзисторів, лінійно змінювати їх величину опору, а отже і діаметр РП, щоб пристосовуватись до змін розмірів об’єктів. Краще працювати на моделі з максимальною напругою в
МОДЕЛЬ ПОДВІЙНОГО СИНЦИТІЮ СІТКІВКИ ОКА
десятки вольт, щоб мати можливість точно вимірювати і мікровольти на периферії РП, але використання польових транзисторів в якості змінних опорів, може обмежити діапазон максимальної напруги до рівня менше 1В. Бизов, Мід і інші автори також намагались ставити паралельно резисторам конденсатори, щоб створити динамічну модель сітківки. Використання конденсаторів теж може змінити вимоги до моделі.
ВИСНОВКИ
1. Перевірено результати К.Міда і виявлено, що напруга в вузлах сітки резисторів дійсно спадає по експоненті, але запропонована ним формула в деяких випадках не точна.
2. На двосторонній сітці резисторів і при використанні джерела струму, а не напруги, як в Бизова і в Міда, отримано зменшення амплітуди РП при зменшенні опору горизонтальних резисторів.
3. Запропонована модель подвійного синцитію фоторецепторів та горизонтальних клітин у вигляді подвійної сітки резисторів. Моделі біполярів -суматори на основі операційних підсилювачів. Струм фоторецептора витікає зі свого вузла і втікає у відповідний вузол синцитію горизонтальних клітин. Напруги на виходах біполярів дають криву, подібну до традиційного профілю РП біполяра, що дозволяє пояснити, як створюється РП біполяра в фовеа без конусу зв’язків.
МОДЕЛЬ ДВОЙНОГО СИНЦИТИЯ СЕТЧАТКИ ГЛАЗА Иванов А.Я., Ляховецкий Р.В.
Цель работы - создать модель двойного синцития сетчатки в виде простых электронных схем. Проверены результаты К. Мида по моделированию синцития горизонтальных клеток сеткой резисторов и его попытку описать зависимость величины падения напряжения в узлах сетки резисторов от величин сопротивления резисторов. Модель двойного синцития фоторецепторов и горизонтальных клеток - двойная сетка резисторов. Фоторецептор (фотодиод) можно моделировать источником тока. Ток должен вытекать с узла синцития фоторецепторов и втекать в соответствующий узел синцития горизонтальных клеток. Модель биполяра - сумматор на базе операционного усилителя. При освещении центрального фоторецептора на выходах биполяров получим кривую, подобную до традиционного профиля рецептивного поля биполяра. Предложенная модель позволяет объяснить, как создаются рецептивные поля в фовеа без конусов связей. Модель может быть использована в учебном процессе при изучении элементов сетчатки.
Ключевые слова: сетчатка, рецептивное поле, моделирование.
MODEL OF DOUBLE SYNCYTIUM OF EYE RETINA Ivanov O.J., Lyahovetsky R.V.
The aim of this work is to create a model of double syncytium of retina as simple electronic circuits. C. Mead results by modeling of syncytium of horizontal cells as resistors grid was checked. Mead's attempt to describe a dependence of voltage drop in nodes of resistors grid on resistance resistors was checked, too. The model of the double syncytium of photoreceptors and horizontal cells is the double resistors grid. Photoreceptor (photodiode) can be modeling by current source. Current must flow from node of syncytium of photoreceptors and flow to corresponding node of syncytium horizontal cells. The model of bipolar is the adder based on operational amplifier. Under illumination of central receptor the curve similar to traditional profile of receptive field was obtained on bipolar output. The proposed model allows explaining how receptive field creating in fovea without cone of bonds. Model can be used in learning process in retina elements studying.
Key words: retina, receptive field, modeling.
4. Показана можливість створення математичних моделей двомірних РП, в тому числі РП детекторів лінії, краю, складних клітин, щоб оптимізувати параметри моделей РП.
Література
1. ХьюбелД. Глаз, мозг, зрение. - М.: Мир, 1990. - 240 с.
2. Бызов А. Л. Электрофизиологическое исследование сетчатки. М.: Наука, 1966. - 196 с.
3. Маховальд М., Мид К. Кремниевая сетчатка // В мире науки, 1991. - № 7. - С. 32-39.
4. Максимова Е.М. Нейромедиаторы сетчатки и перестройки в нервных слоях сетчатки при дегенерации фоторецепторов. Обзор // Сенсорные системы. - 2008. - Т. 22, №1. - С. 36-51.
5. Germano J., Baptista R. Artificial retina: Development of a BioInspired Model with Configurable Implementation. Graduation Report 127/2003/M.
6. MeisterM., BerryM. The Neural Code of the Retina // Neuron. -1999. - Vol. 22. - P. 435-450.
7. Berry M., Brivanlou I., Jordan T., Meister M. Anticipation of moving stimuli by the retina // Nature.- 1999. - Vol. 398. -P.334-338.
8. Ляховецький Р.В., Палатний Т.П., Коробко Т.В., Ляховецький В.Р., Зима В.Л. Моделювання рецептивних полів клітин зорового аналізатора// Вісник Харківського університету. -1999. - Т. 466. - Вип. 5. - С. 76-82.
9. Maher M., Deweerth S., Mahowald M., Mead C. Implementing neural architectures using analog VLSI circuits // IEEE on circuits and systems. - 1989. - Vol. 36, N. 5.
10. Kolb H. How the Retina Works // American Scientist. - 2003. -Vol. 91.
11. Ляховецький Р.В., Зима В.Л. Модель локального аналізатора. // Фізика живого. - 1997. - Т 5-1. - С. 67-71.
