МОДЕЛЬ PMG/ARDL ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ЦЕНЫ НА СЫРУЮ НЕФТЬ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

УДК 004.942

УДК 33

DOI 10.52375/20728689_2022_2_16

МОДЕЛЬ PMG/ARDL ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ЦЕНЫ НА СЫРУЮ НЕФТЬ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ

Тимофеев А.Г., к.э.н., доцент, ФГБОУВО «РЭУ им. Г.В. Плеханова», e-mail: [email protected] Лебединская О.Г., к.э.н., доцент, ФГБОУ ВО «РЭУ им. Г.В. Плеханова», e-mail: Lebedinskaya [email protected]

За последние 20 лет мы не видели устойчивых цен на сырую нефть. Точное прогнозирование цен на сырую нефть и волатильности рынка ценно для участников рынка при разработке планов управления рисками и принятии инвестиционных решений. В работе дается оценка PMG/ARDL влияния изменения обменного курса на волатильность фондового рынка БРИКС.

Ключевые слова: модель, статистика, курс валюты, волатильность

PMG/ARDL MODEL FOR CRUDE OIL PRICE FORECASTING UNDER UNCERTAINTY

Timofeev A., Ph.D., assistant professor, FSBEIHE «PlekhanovRussian University of Economics», e-mail: [email protected] Lebedinskaya O., Ph.D., assistant professor, FSBEI HE «Plekhanov Russian University of Economics», e-mail: Lebedinskaya [email protected]

Over the past 20 years, we have not seen stable prices for crude oil. Accurate forecasting of crude oil prices and market volatility is valuable to market participants in developing risk management plans and making investment decisions. The paper gives an assessment of the PMG/ARDL of the impact of exchange rate changes on the volatility of the BRICS stock market.

Keywords: model, statistics, exchange rate, volatility

За последние два года мы наблюдаем рост энергетического кризиса и вместе с ним планы в ближайшее десятилетие почти полностью перейти на возобновляемую энергию в странах ЕС (в котором из 28 стран-членов 22 входят в OECD) ставит перед собой задачу к 2030 г. Получать более 30% энергии из возобновляемых источников.

2021-2022 годы запомнятся небывалыми скачками цен на энергоресурсы. Благодаря временному ряду в 10 лет с помощью модели авторегрессии и распределённого лага (ARDL) можно увидеть сильные и слабые зависимости. Среди основных методов статистического анализа биржевых данных используют модели и техники, к которым относятся: панельная коинтеграция, модель исправления ошибок, тест неоднородной панельной коинтеграции, модель случайных эффектов, модель авторегрессии с распределенным лагом, коинтеграционный тест Педрони, причинно-следственный панельный bootstrap тест. Глобализация привел к сильному проникновению связей отраслей экономик между странами с получением созависимости. Экономический или политический изменения цен на энергоресурсы или курс валюты в одной стране влияет не только на экономики зависимых стран, но и на глобальную экономику в целом.

Недавние эмпирические исследования показали, что модели ITS достигли больших успехов в повышении точности прогнозов в широком диапазоне областей благодаря доступу к большему количеству информации (например, максимумам, минимумам, средним точкам и диапазону), и использование интервального метода оказывается лучше точечных. Здесь максимумы и минимумы являются точками перегиба цен. Известно, что ценовой диапазон является разницей между двумя границами, которая дает длину интервала. Его то и можно рассматривать как меру волатильности, отражающую колебания цен и вместо традиционного точечного метода ввод интервальных фиктивных переменных в авторегрессионные условные интервальные модели, дают определённый успех. Выводы по обзору исследований показывают, что модели интервальных временных рядов (ITS) могут давать более точные прогнозы.

На практике число потенциальных предикторов может быть очень большим. В таких случаях выбор переменной с интервальным значением считается необходимым и становится важным шагом в достижении многообещающих результатов прогнозирования в средах с большим объемом данных, но возможна и неправильная спецификация модели, что может ухудшить качество прогнозирования модели. Поэтому усреднение модели берет средневзвешенное значение возможных комбинаций выбранных предикторов с интервальным значением. В последнее время все чаще встречаются двухэтапные процедуры совмещения точечного и интервального прогноза или с использованием бустинга, где оценки типа Лассо включены в особый случай или в оценку с плавным усечением абсолютного отклонения (SCAD). Бустинг для выбора переменных, при котором выбор переменных и сокращение выполняются одновременно для повышения точности прогнозирования широко применяют в моделях с применением Phyton. Предлагаемый алгоритм повышения вектора может обеспечить значительное уменьшение размерности, когда доступен длинный список переменных с интервальными значениями. Для усреднения прогнозов интервальных моделей с экзогенными переменными, имеющими интервальные значения, для уменьшения неопределенности модели мы объединяем прогнозы многих моделей в эконометрике и статистике. Усреднение модели является расширением выбора модели, которое может существенно уменьшить систематическую ошибку выбора, вызванную выбором только одной модели-кандидата.

Одномерный и двумерный методы в целом являются двумя основными подходами в литературе по интервальному моделированию. В одномерном методе модели представляются отдельно для пары атрибутов интервальных переменных (например, средней точки и диапазона). Два атрибута оцениваются отдельно и при оценке параметров модели за раз используется информация только об одном атрибуте. В двумерном методе дается оценка двух атрибутов одновременно, что более желательно при прогнозировании ИТС. Возможна взаимозависимость между средней точкой и диапазоном и методы LsoMA могут показать это.

Одновременно многие исследуют причинно-следственные и динамические связи между обменными курсами и индексами фондового рынка, чтобы определить краткосрочное и долгосрочное влияние доллара США на основные индексы фондового рынка Бразилии, России, Индии, Китая и стран Южной Африки (БРИКС). И оценки ARDL эту зависимость успешно показывают, хотя существующая литература по динамическим связям между обменными курсами и доходностью акций обширна, а результаты большинства исследований неоднозначны.

С точки зрения эконометрики новизна данного исследования заключается в применении модели авторегрессии с распределенным лагом (ARDL), которая почти не использовалась ранее и тем более на таком объеме данных. ARDL последовательна при наличии эндоген-ности и серийной корреляции. Этот подход обусловлен гибкостью к нашим допущениям и позволяет исследовать небольшие по размеру выборки, а также провести анализ в динамике. Использовании такого подхода как панельная GMM модель имеет недостатки при оценке длинных временных панельных данных.

Подход pooled mean group (PMG) имеет панельные авторегрессии с распределённом лагом с коррекцией ошибок с использованием теста коинтеграции, что учитывает при вычислениях неоднородность долгосрочной корректировки к равновесию и коэффициентам по странам и краткосрочные коэффициенты и дает полезность модели при оценки и ожидании долгосрочного равновесия, переменные будут одинаковы между наблюдаемыми странами, т.к. природа их возникновения может быть одинакова, независимо от страны.

И вот конкретный пример, модель РМО/А1ШЬ (р. q) оценки динамики

ЫАу^ = фгЕСи + Х^1пЛУглч + Х^о +

В соответствии с А1С (наименьшее значение А1С) будет рассмотрена оптимальная модель ARDL (р, q). Определение оптимального числа лагов модели коррекции ошибок ARDL основано на минимизации А1С. оценочные результаты дают лучший результат при с р = 1 и q = 4.

Модель РМО/А1ШЬ будет представлена в виде

МЛ / Х^ - хц-А

И, = (1 + - + А,2 - Х^2 + Щ

\А,з/ \Xiji-Xij-sJ

Таблица 1. Матрица корреляции между доходностью фондовых индексов и динамикой обменных курсов стран БРИКС

1п Д_BRL/USD 1п Д_RUB/USD 1п Д_INR/USD 1п Д_CNY/USD Д_ZAR/USD 1п Д_IBOVESPA 1п Д_М1СЕХ 1п Д_SENSEX 1п Д_SHCOMP 1п Д_JALSH

1п Д_BRL/USD 1

1п Д_RUB/USD 0.3794*** 1

1п ДJNR/USD 0.3104*** 0.2739*** 1

1п Д_CNY/USD 0.1041*** 0.1110*** 0.1701*** 1

1п Д_ZAR/USD 0.5826*** 0.3898*** 0.3564*** 0.1353*** 1

1п Д_IBOVESPA -0.407*** -0.262*** -0.239*** -0.076*** -0.371*** 1

1п Д_М1СЕХ -0.430*** -0.240*** -0.279*** -0.020*** -0.402*** 0.396*** 1

1п Д_SENSEX -0.244*** -0.194*** -0.478*** -0.052*** -0.276*** 0.314*** 0.356*** 1

1п Д_SHCOMP -0.127*** -0.110*** -0.168*** -0.046*** -0.117*** 0.164*** 0.177*** 0.252*** 1

1п Д_JALSH -0.425*** -0.294*** -0.319*** -0.086*** -0.362*** 0.448*** 0.578*** 0.447*** 0.215*** 1

*- корреляция значимость 1%; ** - 5% *** - 10%

Таблица обобщает результаты оценки методом PMG/ARDL индивидуальных эффектов изменения обменного курса на фондовые индексы БРИКС.

Понятно, что мы учитывали оптимальная задержка, рассматриваемая для модели динамической панели, будет равна 1. Расчетных таблиц было сделано несколько и не все приведены в работе. Из результатов оценки мы находим, что объяснительная способность моделей является хорошей со значением R2 = 0,087 и статистикой Фишера ^ -статистика = 636,3758) очень значимой на уровне 1%.

Таблица 2. Оценка влияния волатильности валютных курсов на доходность фондовых индексов стран БРИКС

Переменные Коэффициент ^статистика р-значение

С 0.000201 1.480131 0.1389

1п Ayt-1 0.000541 0.065031 0.9482

1п ДХ -0.581279 -35.60976 0.0000

R 0.087

R-скорректированный 0.087

Тест Дарбина Уотсона 2.0153

Тест Фишера 636.3758

р-значение 0.0000

Статистика Дарбина-Ватсона равна 2,0153 и близка к 2, что объясняет, что модель свободна от проблемы автокорреляции. Кроме того, исследование влияния волатильности обменных курсов на доходность индексов фондового рынка обобщается в коэффициентах 1п AXt в модели, который равен -0,5812, а t - статистика равна -35,609 (при р-значение = 0), что значимо даже на уровне 1%.

Таблица 3. Результаты оценки PMG/ARDL влияния изменения обменного курса на волотильность фондового рынка БРИКС.

Переменные Коэффициенты ^статистика р-значение

долгосрочные

Yt-1 -0.089837 -2.594526 0.0095

X -0.434282 - 0.0000

краткосрочные, в ближайшем будующем

D ^-1) -0.009250 -0.291722 0.7705

D (X) -0.514301 -3.359886 0.0008

D (Xt-1) -0.428271 -3.929663 0.0001

D (Х^2) -0.326608 -3.801985 0.0001

D (Xt-3) -0.160106 -3.356282 0.0008

С 0.000118 1.473609 0.1406

Отрицательный коэффициент обменного курса указывает на то, что повышение стоимости валют БРИКС привело к увеличению стоимости фондовых индексов. Следует отметить, что рост (или падение) доходности фондовых индексов БРИКС происходит из-за повышения (или снижения) национальной валюты каждой страны по отношению к доллару США. Однако оценка влияния волатильности изменения ставок на индексы фондового рынка показывает, что интегрирование вчерашней доходности индексов фондового рынка по модели случайных эффектов не оказывает существенного влияния на текущую доходность.

Таблица 4. результаты оценки методом PMG/ARDL индивидуальных эффектов изменения обменного курса на фондовые индексы БРИКС

Страна Переменные Коэффициент t-статистика p-значение

Бразилия D (Yt-1) -0.068952 -41.15706 0.0000

D (Xt) -0.482480 -282.9126 0.0000

D (Xt-1) -0.392661 -208.6422 0.0000

D (Xt-2) -0.349732 -217.4264 0.0000

D (Xt-3) -0.167989 -178.8657 0.0000

C 0.000148 1,552.124 0.0000

Россия D (Yt-1) 0.048492 32.54225 0.0001

D (Xt) -0.300027 -139.3950 0.0000

D (Xt-1) -0.237559 -97.58189 0.0000

D (Xt-2) -0.112180 -51.15714 0.0000

D (Xt-3) -0.054867 -38.94187 0.0000

C 0.000135 827.7993 0.0000

Индия D (Yt-1) -0.043609 -33.96977 0.0001

D (Xt) -1.093621 -356.9798 0.0000

D (Xt-1) -0.789463 -190.2881 0.0000

D (Xt-2) -0.560928 -138.5667 0.0000

D (Xt-3) -0.329134 -116.3395 0.0000

C 0.000182 3,059.784 0.0000

Китай D (Yt-1) -0.066491 -45.25866 0.0000

D (Xt) -0.471296 -11.05134 0.0016

D (Xt-1) -0.534555 -8.396580 0.0035

D (Xt-2) -0.455511 -7.140027 0.0057

D (Xt-3) -0.164492 -3.875307 0.0304

C -0.000179 -1,858.446 0.0000

Южная Африка D (Yt-1) 0.084309 54.88201 0.0000

D (Xt) -0.224081 -173.5381 0.0000

D (Xt-1) -0.187116 -174.0242 0.0000

D (Xt-2) -0.154689 -199.9150 0.0000

D (Xt-3) -0.084047 -197.1454 0.0000

C 0.000301 6,312.012 0.0000

Обменные курсы и историческая доходность стран БРИКС имеют значимую статистику на 5-процентном уровне значимости. Таким образом, мы обнаружили, что обменные курсы и историческая доходность фондовых индексов стран БРИКС демонстрируют значительную волатильность по доходности текущих индексов фондового рынка.

Динамичная взаимосвязь между индексами фондового рынка и информацией об обменных курсах будет препятствовать или побуждать их покидать рынок или оставаться на нем, когда национальная валюта обесценивается или укрепляется. Кроме того, наши результаты будут полезны международным инвесторам. Таким образом, информация о структуре зависимости между биржевым и фондовым рынками поможет международным инвесторам диверсифицировать свои активы и снизить риски, инвестируя в рынки со слабой или отрицательной корреляцией.

Существует много методов выделения тренда и сезонных колебаний из экономических, биологических и метеорологических рядов. Разные методы дают порой существенно разные результаты. Перебирать все возможные методы на конкретных примерах - это путь в недостижимую бесконечность.

Чтобы доказать, что вода в море соленая не надо выпивать все море. Конструктивной альтернативой перебору методов является сравнительный их анализ на базе аксиоматического подхода. В пакете R имеются тест фон Неймана, кумулятивный тест отклонений, байесовский тест, тест Даннета, тест Бартлетта, тест Хартли, тест Линка-Уоллеса, тест Тьюки для множественных сравнений. Чтобы сделать прогноз можно использовать mod_fitting=ugarchfit(train[....],spec=mode_specify,out.sample=...) и forc=ugarchforecast(fitORs..., а также mode_specify=ugarchspec(mean.model=list(arma0rder=c(0,0)), variance.model = list(model=»gjrGARCH»,garch0rder=c(1,0)),distributio n.model='sstd'). Но подбора модели GARCH для 5-6 рядов, если мы берём по странам недостаточно для получения точной оценки. И если вы соответствуете одномерной модели GARCH, следует выбрать только один столбец (один временной ряд). Можно вообще задать такую отдельную переменную как КРИЗИС которая была бы фиктивной нулевой единицей для периодов времени с каким-либо «кризисом» в векторе коинтеграции и в уравнении коррекции ошибок так чтобы временный кризис не оказывал постоянное влияние на уровень реального обменного курса независимо от других переменных.

В большинстве проанализированных статей спецификация регрессии (предполагая, что y является зависимым, а x и z являются объяснительными) принимает форму, первая разность y регрессируется на y(-1); x(-1), z(-1), а также по первой разности лаговых переменных (как объясняющих, так и зависимых) исходя из оптимального количества лагов. Поэтому есть вопрос почему в некоторых статьях символ (p), представляющий верхний предел оператора суммирования (£) в регрессии, определяется как оптимальный лаг. Но позже стало понятно, что результаты тестов на стационарность ADF и PP должны указывать на то, что переменные не были интегрированы в одном и том же порядке.

В текущей ситуации с скачками цен на газ есть смысл рассмотреть анализ влияния газоснабжения и газификации на экономический рост регионов или созовисимых от российского газа стран в рамках теории эндогенного роста. Э то могут быть расчеты с использованием полностью модифицированного метода наименьших квадратов (МНК) (Fully Modified Ordinary Least Squares, FMOLS), динамического МНК (Dynamic Ordinary Least Squares, DOLS), метода объединенных среднегрупповых оценок (Pooled Mean Group, PMG) или также авторегрессионной динамической модели с распределенным лагом (Autoregressive Distributed Lag) ARDL.

Литература:

1. Вандер, Д.П. Python для сложных задач. Наука о данных и машинное обучение / П.Д. Вандер. - СПб.: Питер, 2018. - 576 с.

2. Груздьев, А. Прогнозное моделирование в IBM SPSS Statistics, R и Python. Метод деревьев решений и случайный лес / А. Груздьев. -М.: ДМК Пресс, 2018. -6 3 4 с.

3. Дейтел, П. Python: Искусственный интеллект, большие данные и облачные вычисления / П. Дейтел, X. Дейтел. - СПб.: Питер, 2020. - 864 с.

4. Коэльо, Л.П. Построение систем машинного обучения на языке Python / Л.П. Коэльо, В. Ричарт. 2-е издание / Пер. с англ. Слинкин А.А. - М.: ДМК Пресс, 2018.-302 с

5. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А. Эконометрика. Начальный курс: Учеб. - 9-е изд., испр. - М.: Издательский дом «Дело» РАНХиГС, 2021. - 504 с.

6. Маккинли, У Python и анализ данных / [Пер. с англ. Слинкин А. А.]. - М.: ДМК Пресс, 2015.-482 с.

7. Орлова, И.В. Многомерный статистический анализ в экономических задачах: компьютерное моделирование в SPSS / В.И. Орлова. М.: ИНФРА-М. - 2021. - 310 с. (Вузовский учебник)

8. Рассел, М. Data Mining. Извлечение информации из Facebook, Twitter, Linkedln, Instagram, GitHub / М. Рассел, М. Классен. - СПб.: Питер, 2020. - 464 с.

9. Силен, Д. Основы Data Science и Big Data. Python и наука о данных / Д. Силен, А. Мейсман, М. Али; [перевел с анг. Е. Матвеев]. -СПб. [и др.] : Питер, 2020. - 334 с.: ил. - (Библиотека программиста).

10. Тимофеев, А. Г. Создание торговой программы-робота для алгоритмической торговли и биржевых операций / А. Г. Тимофеев, О. Г. Лебединская // Экономика и управление: проблемы, решения. - 2018. - Т. 4. - № 4. - С. 97-104.

11. Тимофеев, А. Г. Рынок готовится к алгоритмической торговле / А. Г. Тимофеев, О. Г. Лебединская // Транспортное дело России. -2017. - № 5. - С. 57-59.

12. Теория, методология и практика оценки готовности экономики к национальной технологической инициативе / Н. А. Садовникова, М. О. Григорьева, И. Р. Ляпина [и др.]. - Москва : Общество с ограниченной ответственностью «Издательство «Юнити-Дана», 2018. - 424 с.

13. Spatio-temporal analysis of the development of the transport system: Russian and foreign experience / L. V. Oveshnikova, E. V. Sibirskaya, O. G. Lebedinskaya, G. D. Slepneva // IBIMA Business Review. - 2021. - Vol. 2020. - P. 515342.

14. Statistical evaluation of middle class in Russia / E. Sibirskaya, O. Khokhlova, N. Eldyaeva, O. Lebedinskaya // Mediterranean Journal of Social Sciences. - 2015. - Vol. 6. - No 36. - P. 125-134.

15. Социально-экономическая статистика / L. A. Mikheikina, E. V. Sibirskaya, L. V. Oveshnikova [и др.]. - Москва: Общество с ограниченной ответственностью «Издательство «Юнити-Дана», 2018. - 159 с.

16. Черткова, Е.А. Статистика. Автоматизация обработки информации: учебное пособие для вузов / Е.А. Черткова. - 2-е изд., испр. и доп. - Москва: Издательство Юрайт, 2021. - 195 с. - (Высшее образование).

17. Эконометрика: учебник и практикум для прикладного бакалавриата, Демидова, О. А., 2017.

18. https://www.youtube.com/watch?v=_t5R8CKI7aU