CC BY
24
ИНФОРМАТИКА, ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА
И УПРАВЛЕНИЕ
В.В. Меньших, Д.Д. Зверева
доктор физико-математических наук, профессор
МОДЕЛЬ ОПТИМИЗАЦИИ ВЫБОРА ВАРИАНТОВ ИЗМЕНЕНИЯ ИНФОКОММУНИКАЦИОННОЙ СЕТИ (СЕГМЕНТА СЕТИ)
MODEL OF OPTIMIZATION OF CHANGING VARIANTS SELECTION OF INFOCOMMUNICATION NETWORK (NETWORK SEGMENT)
В работе представлена математической модель оптимизации выбора вариантов изменения политики использования ведомствами (организациями) инфокоммуника-ционных сетей и (или) модернизации их сетей (сегментов сетей), критериями которых являются финансовые затраты и требования по пропускной способности линий связи и сети по выделенным приоритетным направлениям.
In this paper, the authors present a mathematical model for optimizing the choice of options for changing the policy of infocommunication networks application by organizations (organizations) and (or) modernizing their networks (network segments), whose criteria are financial costs and bandwidth requirements for communication lines and networks in selected priority ways.
Введение. В современных условиях широкое распространение получили инфо-коммуникационные сети, предназначенные для передачи информации и доступа к информационным ресурсам. Для обеспечения эффективного функционирования ведомств (организаций) могут применяться различные варианты их использования [1,2]:
аренда линий связи инфокоммуникационных сетей, предназначенных для коллективного использования, с возможностью изменения количества предоставляемого трафика;
21
индивидуальное использование собственных инфокоммуникационных сетей (сегментов сетей);
комбинация описанных выше вариантов.
Изменение условий функционирования ведомств (организаций), определяемое изменением объёма их финансирования и (или) их потребностей в передаче информации и доступе к информационным ресурсам, может приводить к необходимости изменения условий аренды линий связи в сетях коллективного использования и (или) модернизации собственных сетей (сегментов сетей).
В связи с этим возникает необходимость выбора варианта изменения политики использования инфокоммуникационных сетей коллективного использования и (или) модернизации собственных инфокоммуникационной сетей (сегментов сетей).
Как правило, в ведомствах (организациях) выделяются приоритетные направления передачи информации, для которых определяются собственные требования по пропускной способности, а также общее требование ко всем выделенным приоритетным направлениям с учётом их важности.
В связи с этим критериями выбора вариантов могут выступать:
финансовые затраты на аренду линий связи и (или) модернизацию сетей (сегментов сетей);
требования по пропускной способности сетей для выделенных приоритетных направлений.
В настоящее время общий подход к выбору варианта изменения политики использования ведомствами (организациями) инфокоммуникационных сетей и (или) модернизации их сетей (сегментов сетей) отсутствует. Статья посвящена разработке математической модели оптимизации выбора указанных вариантов.
1. Формализация задачи.
Для каждой инфокоммуникационной сети (сегмента сети) определены следующие элементы:
V = {р1,р2, ... ,Р\У\} — множество узлов, на которых размещены устройства передачи, хранения и обработки информации;
Е = [е1,е2,... ,£\е\} — множество линий связи, по которым осуществляется передача информации.
Каждая линия связи е Е Е характеризуется пропускной способностью гк, затратами на использование.
Моделью сегмента в этом случае можно считать взвешенный ориентированный граф С = (У,Е,И,С) с множеством вершин V, дуг Е, весами дуг И = {г1,г2,...,Г\Е\} и С = {с1, с2,..., С\£\}. Граф С считается ориентированным в интересах общности описания произвольных инфокоммуникационных сетей, в которые могут включаться линии с односторонней передачей информации; каждой линии с возможностью двусторонней передачи информации соответствуют две противоположно направленные дуги.
При использовании инфокоммуникационной сети выделяют:
N = {п1,п2, ...,П\№\} — множество приоритетных направлений передачи информации, обеспечивающих эффективную работу ведомства (организации), эксплуатирующей данный сегмент сети.
Для каждого направления щ Е N определены: — узел отправителя информации;
р[ — узел получателя информации;
а^ — важность направления для эффективной работы ведомства (организации); Р1 — пропускная способность сети по передаче информации. Потенциальные возможности обеспечения эффективного использования инфо-коммуникационной сети по передаче информации определяются взвешенной пропускной способностью сети №
Р = ^а1р1.
¿=1
Указанная формула не учитывает возможность возникновения конфликтов, возникающих в случае использования линии связи на нескольких направлениях.
Стоимость эксплуатации сегмента сети определяется по формуле М
=1
Передача информации по приоритетному направлению щ^ от узла отправителя к узлу получателя представляет собой поток сообщений, передаваемый по линиям связи сети, который может перераспределяться на узлах. В этом случае оценкой пропускной способности р1 инфокоммуникационной сети для приоритетного направления передачи информации является величина максимального потока во взвешенном графе С от р^ к , что может быть определено с помощью алгоритма Форда — Фалкерсона [3,4].
Важность направления а^ либо задаётся ведомством (организацией), либо определяется экспертным путём, например, с помощью метода анализа иерархий [5].
2. Формализация вариантов изменения сети (сегмента сети).
Повышение эффективности использования инфокоммуникационной сети может осуществляться на основе:
создания новых линий связи, модернизации существующих или отказа от их использования;
изменения условий аренды каналов передачи информации.
Указанные действия будем называть изменением сети (сегмента сети).
Обозначим Ш = {\1,\2,... — варианты изменения сети.
Каждый вариант может быть охарактеризован следующим образом:
\] = ((г^г^Сц), (Г2,Г2]С2]),. , (гт,гт]ст])), где
гк — пропускная способность ек до изменения (для вновь создаваемых линий Гк = 0) ;
гк] — пропускная способность ек после примененияу'-го варианта изменения;
ск] — стоимость (затраты) изменения ек с гк до гк] (ск] может уменьшаться (пример: уменьшилась арендная плата)).
Для каждого варианта могут быть определены: 1Б1
С] = ^ Ск] — стоимость (затраты) изменения;
к=1
Р1] — пропускная способность сети по передаче сообщений по щ после реализации варианта изменения , найденная с помощью указанного выше алгоритма;
1№
а
Р] = ^ аI р^ — взвешенная пропускная способность по всем направлениям
¿=1
после изменения поу'-му варианту.
Для описания модели выбора оптимального варианта изменения введём переменную (1, если изменение осуществляется по иу;
1 (Д если иначе.
Тогда
\п\
С = I Cj Xj — стоимость (затраты) изменения сети по варианту Wj; j=i
W |N| |W|
П(Х) = I PjXj = I а^ I PijXj — взвешенная пропускная способность после j=i i=i j=i изменения по одному из вариантов.
3. Модели оптимизации выбора вариантов изменения сети (сегмента сети).
Целями изменения сети (сегмента сети) могут быть:
1) максимизация взвешенной пропускной способности при заданных ограничениях на стоимость изменения и требования по достижению необходимой пропускной способности на выделенных приоритетных направлениях;
2) минимизация стоимости изменения при заданных ограничениях на взвешенную пропускную способность сегмента сети и пропускные способности на выделенных приоритетных направлениях.
Некоторые ограничения могут отсутствовать. Введём обозначения:
С — предельно допустимые затраты на изменение;
П — минимально допустимое значение взвешенной пропускной способности; p1, p2,..., P|N| — минимально допустимые пропускные способности сети по приоритетным направлениям передачи информации.
Тогда формализованное описание моделей имеет следующий вид:
|N| |W|
1) найти Х = Argmax I ai I pijXj, (1)
i=l j=i
при ограничениях: |W| т
^Xi^ckj<C; (2)
k=l
PijXj >Pi,i = 1,2.....m (3)
i=l k=l | W|
I
j=1
| W|
I
Xi = 1, Xi€{0,1}; (4)
m m
2) найти Х = Argmax I xi I ckj, (5)
i=l k=l
при ограничениях:
№ M
i=1 i=1 №
(6)
^PijXj >Pi, i = 1,2,.
(7)
=1 №
(8)
=1
Заключение. Полученные модели позволяют осуществлять выбор оптимальных вариантов изменения политики использования ведомствами (организациями) инфоком-муникационных сетей и (или) модернизации их сетей (сегментов сетей).
Анализ вида моделей (1)—(4) и (5)—(8) показывает, что они относятся к моделям линейного булева программирования. Для получения решений могут быть использованы стандартные численные методы, описанные, например, в [6]. Однако в практически интересных случаях размерность моделей может оказаться весьма большой, что потребует использования приближенных численных методов, учитывающих особенности объекта моделирования, разработка которых является целью дальнейших исследований.
1. Основы построения инфокоммуникационных систем и сетей : учебник для вузов / под ред. Н. Н. Васина. — Самара : ПГУТИ, 2017. — 220 с.
2. Величко В. В., Катунин Г. П., Шувалов В. П. Основы инфокоммуникационных технологий: учебное пособие для вузов / под ред. проф. В. П. Шувалова. — М. : Горячая линия — Телеком, 2009. — 712 с.
3. Дискретная математика : учебник / В. В. Меньших, А. Н. Копылов, В. А. Кучер, С. А. Телкова. — Воронеж : Воронежский институт МВД России, 2016. — 228 с.
4. Меньших В. В., Шипова Е. К. Оценки доступности информации в телекоммуникационных системах // Информационная безопасность регионов. — 2011. — № 2. —
5. Саати Т. Принятие решений. Метод анализа иерархий / пер. с англ. Р. Г. Вач-надзе. — М.: Радио и связь, 1993. — 278 с.
6. Жолобов Д. А. Введение в математическое программирование : учебное пособие. — М. : МИФИ, 2008. — 376 с.
REFERENCES
1. Osnovyi postroeniya infokommunikatsionnyih sistem i setey : uchebnik dlya vuzov / pod red. N. N. Vasina. — Samara : PGUTI, 2017. — 220 s.
2. Velichko V. V., Katunin G. P., Shuvalov V. P. Osnovyi infokommunikatsionnyih tehnologiy: uchebnoe posobie dlya vuzov / pod red. prof. V. P. Shuvalova. — M.: Goryachaya liniya-Telekom, 2009. — 712 s.
3. Diskretnaya matematika : uchebnik / V. V. Menshih, A. N. Kopyilov, V. A. Kucher, S. A. Telkova. — Voronezh : Voronezhskiy institut MVD Rossii, 2016. — 228 s.
4. Menshih V. V., Shipova E. K. Otsenki dostupnosti informatsii v telekommunikatsionnyih sistemah // Informatsionnaya bezopasnost regionov. — 2011. — # 2. — S. 17—21.
ЛЕТЕРАТУРА
С. 17—21.
5. Saati T. Prinyatie resheniy. Metod analiza ierarhiy / per. s angl. R. G. Vachnadze. — M. : Radio i svyaz, 1993. — 278 s.
6. Zholobov D. A. Vvedenie v matematicheskoe programmirovanie : uchebnoe po-sobie. — M. : MIFI, 2008. — 376 s.
СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ
Меньших Валерий Владимирович. Профессор кафедры математики и моделирования систем. Доктор физико-математических наук, профессор. Воронежский институт МВД России. E-mail: [email protected]
Россия, 394065, г. Воронеж, проспект Патриотов, 53. Тел. (473) 200-52-10.
Зверева Дарья Дмитриевна. Адъюнкт. Воронежский институт МВД России. E-mail: [email protected]
Россия, 394065, г. Воронеж, проспект Патриотов, 53. Тел. (473) 200-52-14.
Menshikh Valery Vladimirovich. Professor of the chair of Mathematics and Modeling Systems. Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor.
Voronezh Institute of the Ministry of the Interior of Russia. E-mail: [email protected],
Work address: Russia, 394065, Voronezh, Prospect Patriotov, 53. Tel. (473) 200-52-10. Zvereva Daria Dmitrievna.
Voronezh Institute of the Ministry of the Interior of Russia. E-mail: [email protected]
Work address: Russia, 394065, Voronezh, Prospect Patriotov, 53. Tel. (473) 200-52-14.
Ключевые слова: инфокоммуникационная сеть; приоритетные направления передачи информации; пропускная способность сети; максимальный поток; математическая модель.
Key words: infocommunication network; priority ways of information transfer; network throughput; maximum flow; a mathematical model.
УДК 004.94
