Модель накопления поврежденности при пластической деформации Текст научной статьи по специальности «Физика»

ОБРАБОТКА МЕТАЛЛОВ ДАВЛЕНИЕМ

УДК 621.77

В. Н. Трофимов

МОДЕЛЬ НАКОПЛЕНИЯ ПОВРЕЖДЕННОСТИ ПРИ ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ

Обработка металлов давлением без образования поверхностных и внутренних трещин является актуальной задачей. Для процессов холодной пластической деформации широкое применение получил критерий линейного накопления поврежденности [1]. Богатовым А.А. предложен критерий, учитывающий нелинейный характер накопления поврежденности [2, 3].

При получении указанных критериев авторы работ [1-3] принимали условие независимости левой и правой частей кинетических уравнений.

Развитием моделей накопления поврежденности является модель, предложенная в работе [4], учитывающая тот факт, что процесс пластической деформации является автомодельным [5]. При получении критерия разрушения авторы [4] использовали уравнение вида dy /dt = f (y, t).

Критерий, предлагаемый в данной работе, основан на положении о том, что пластическая деформация сопровождается процессами упрочнения и трещинообразования и может быть представлена как последовательность трех этапов, различающихся по механизмам происходящих процессов:

Этап 1. Идет генерация дислокаций, плотность которых возрастает от 109-1010 до 1013-1014 м-2. Параллельно идут процессы зарождения и аннигиляции планарных дефектов - субмикро- и микротрещин, объемная плотность D которых практически не меняется.

Этап 2. Смена механизма накопления повре-жденности от дислокационного к микроразрушению. Плотность дислокаций достигает величины 1014— 1015 м-2. Объемная плотность планарных дефектов D растет.

Этап 3. Плотность дислокаций не изменяется, а плотность планарных дефектов растет и в момент достижения критической плотности Dcr происходит лавинообразный процесс их объединения в макротрещину и разрушение.

Оценка продолжительности этапа 1 с использованием кинетической модели, предложенной

в работе [6], показывает, что максимальная плотность дислокаций достигается уже при степени деформации £~ 0,05-0,1, что намного меньше степеней деформации, достигаемой в процессах ОМД. Поэтому время до разрушения определяется продолжительностью и характером течения второго и третьего этапов.

Так как процесс холодной пластической деформации связан с изменением энергетического состояния деформируемого металла, то деформируемое тело может рассматриваться как термодинамическая система, в которой процесс накопления необратимых изменений структуры должен быть нелинейным и описываться кинетическими уравнениями нелинейной динамики.

В нелинейной динамике подобные процессы, когда наблюдается постепенный рост исследуемой величины и ее лавинообразное увеличение при достижении критического значения определяющего параметра, описываются кинетическими уравнениями для систем с сильной положительной связью, в которых скорость изменения исследуемой величины пропорциональна степени самой величины [7]

dD/dt = Nß, ß > 1,

(1)

где ^ - кинетический параметр, определяющий длительность изменения величины Ы, например время. Решение уравнения (1) при условии ^=0 = £>0

имеет вид

D (t ) = A •( tf -1

1/(1-ß)

где A = (ß-1)1

i/(i-ß)

tf =

Do •(ß-1)1

1/(ß-1)'

i-ß

Величина по достижении которой наблюдается бесконечно быстрый рост величины Ы, называется временем обострения, а поведение решений, при которых исследуемая величина за малое конечное время возрастает до бесконечности, называются режимами с обострением. Вплоть до

Вестник МГТУ им. Г. И. Носова. 2007. № 1.

момента tf для решения уравнения (1) удовлетворяются условия теоремы существования и единственности. Характерной особенностью решения уравнения (1) является то, что время обострения tf зависит от начального значения D0.

Таким образом, уравнение (1) и его решение удовлетворяют описанным выше основным особенностям процесса разрушения и могут быть использованы для получения критерия разрушения при пластической деформации.

В качестве кинетического параметра может быть принята величина степени деформации сдвига Л, определяемая по Ильюшину А.А.

1

Л = I Нйт,

где Т - длительность процесса пластической деформации.

Однако величина Л определяет только геометрические особенности процесса пластической деформации. Поэтому в качестве кинетического параметра используем величину, которая удовлетворяет следующим требованиям:

- определяет изменение энергетического состояния деформированного металла;

- отражает влияние изменения структуры в процессе пластической деформации;

- содержит параметры, отражающие изменение геометрии деформируемого тела.

Указанным требованиям удовлетворяет безразмерный параметр, определяемый как нормированная величина удельной энергии и [8]:

и

= uV/u0 = mЛ п (0 < и < исг, 0 < Л < Л ),

где ПУ =(°8 0)2М и0 = °1о/2Е'; т = (т/0 )2;

т и п - коэффициенты в уравнении кривой упрочнения + тЛп; йсг и Лр - нормиро-

ванная удельная энергия и степень деформации сдвига в момент разрушения.

Примем, что процесс пластической деформации можно разбить на этапы, в пределах каждого из которых процесс пластической деформации является монотонным или близким к нему и коэффициент 3 остается постоянным.

Для /-го этапа деформирования кинетическое уравнение (1) примет вид

. (2)

Решение

™а2п-1

уравнения

(2)

с учетом = D

du = 2птЛ n dЛ и начального условия =0 — ^0

имеет вид

1—

т (А-— 1)

1—А

Л

2п

1/(1—А)

(3)

Из уравнения (3) определим предельное значение степени деформации сдвига

Л* =

D,

1/2п

(А — 1)

m

(4)

Из уравнения (4) следует, что допускаемая степень деформации на /-м этапе зависит от начальной плотности микротрещин Б0/, которая, в свою очередь, зависит от накопленной повреж-денности на предыдущих этапах, коэффициента Д-, определяющего интенсивность роста плотности микротрещин и зависящего от термомеханических условий процесса деформирования, и коэффициентов, характеризующих кривую упрочнения и отражающих структурные изменения металла.

Преобразуем уравнение (3) с учетом выражения (4):

D, (Л) = D0,{l — (Л,/Л, )

1/(1—А)

(5)

Для деформирования без разрушения необходимо исключить режим обострения, то есть необходимо, чтобы выполнялось условие

1 — (Л ,/Лp >2п > 0.

p, J

Обозначая поврежденность

символом Т , из уравнения (5) получим условие (критерий) деформирования без разрушения:

<Р,=Л,/Л p < 1.

(6)

Критерий (6), подобный по форме записи критериям, рассматриваемым в работах [1-3], отличается от них по реализации процедуры учета накопления поврежденности: она определяется не из условия суммирования поврежденности накопленной на всех этапах, а из условия Т ; < 1, проверяемого на каждом этапе.

Диапазон изменения плотности планарных дефектов, который необходим для использования формул (3)-(6), на основании данных работ [5] и [9] может быть принят равным 104 < Б < 1018 м-3.

Известно, что предельные степени деформации сдвига Лр зависят от показателя напряженного состояния к. Так как коэффициент 3 также определяет величину Лр, то должна существовать зависимость вида 3=3(к). Это предположение позволяет использовать обширный экспериментальный материал, накопленный авторами работ [1-3].

48

Вестник МГТУ им. Г. И. Носова. 2007. № 1.

п

Порядок получения зависимости 3=3(к) следующий:

1. По данным работ [1-3] получают зависимость Лр = Лр (к).

2. По известной зависимости <у5 = <у^ + тЛп

и принятом значении Б0 строится тарировочный график зависимости Лр = Лр (3) по формуле (4).

3. По графикам Лр = Лр (3) и Лр = Лр (к) строим совмещенный график и, используя метод наименьших квадратов, определяем неизвестные коэффициенты, позволяющие описать зависимость 3=3(к).

Обработка экспериментальных данных работ [1,2] показала, что для описания функции 3=3(к) наиболее универсальной является экспоненциальная зависимость вида

3 = Е ' ехр (Е2 • к) + Е3, (7)

где Е\, Е2, Е3 - коэффициенты аппроксимации.

Диаграмма пластичности (а) и зависимость 3 = 3( k) (б) для стали 30: aS = 588,6 (1 + 0,344Л0778) МПа;

Лр =2,644 • ех р (-0,825 • k );

3 (k) = 0,895 • exp (0,105 • k) + 0,333 (отдельная точка - величина Лр при кручении)

Вестник МГТУ им. Г. И. Носова. 2007. № 1.-------

Для проверки применимости предлагаемого критерия используем многочисленные экспериментальные данные для стали 30 для разных схем нагружения [1-3]. На рисунке приведена зависимость 3=3(к) для стали 30, полученная по данным работы [ 1].

Схема 1. Равномерное растяжение цилиндрических образцов (к=0,577, Л д = 1,643, 3\ = 1,2810)

+ кручение до растяжения (к=0, Л = 1,63,

32 = 1,2854) [2, табл. 2].

В столбце 1 (табл. 1) приведены значения степени поврежденности, рассчитанные по линейной модели накопления поврежденности [1]. Результаты расчета критерия Т приведены в столбце 2 (см. табл. 1). Видно, что при использовании предлагаемой методики среднее значение поврежден-ности для 10 образцов весьма близко к 1 и с вероятностью 95% находится в интервале 0,946-1,045.

Схема 2. Рассмотрим эксперименты на знакопеременное кручение (3= 1,2854) с произвольной формой цикла [2, табл. 3]. Результаты расчета приведены в столбце 1. Видно, что среднее значение Т существенно превышает предельное значение, равное 1, что обусловлено немонотонностью процесса деформации.

Таблица 1

Номер опыта 1 2

¥

1 1,24 1,094

2 1,18 1,049

3 1,07 0,946

4 1,25 1,063

5 1,15 0,968

6 1,06 0,921

7 1,19 1,055

8 1,06 0,921

9 1,14 0,961

10 1,14 0,973

Среднее значение: ¥ф=1,15+0,20 ¥Ф=0,995±0,049

Таблица 2

Номер образца 1 2

¥ ¥

1 1,5151 0,9951

2 1,3954 0,9782

3 2,269 1,4654

4 1,2991 0,8552

5 1,6614 1,0479

6 1,1524 0,7594

7 1,394 0,9561

8 1,2536 0,9474

Среднее значение ¥=1,492 +0,251 ¥=1,001+0,149

Определим среднее значение 3 для всех экспериментов: 3= 1,2708. Результаты расчета с полученным значением 3 (столбец 2, табл. 2) показывают хорошее соответствие результатам эксперимента и в точности не уступают результатам расчетов авторов работы [2], которые получили Т = 0,98+0,19.

Отметим важное достоинство предлагаемого критерия Т - его значения зависят от последовательности чередования этапов деформирования с различными показателями напряженного состояния. Проиллюстрируем это.

Рассмотрим трехэтапное деформирование цилиндрического образца из стали 30 по следующим схемам:

1) Схема 1: этап 1 - растяжение; этап 2 - кручение; этап 3 - сжатие.

2) Схема 2: этап 1 - сжатие; этап 2 - кручение; этап 3 - растяжение.

Степень деформации сдвига на этапах примем равной: этап 1 - Л1 = 0,3, этап 2 - Л2 = 0,5, этап 3 - Л3 = 0,7.

Определим коэффициент 3: растяжение

3(0,58) = 1,281; кручение 3(0) = 1,225; сжатие

Таблица Э

Номер этапа Т, Схема 1 Схема 2

Л p, Т, Л p, Т,

1 0,259 1 ,6B6 0,17B 4,409 0,06B

2 0,1BB 2,б17 0,191 2,6B9 0,1B7

3 0,11б 4,124 0,170 1,561 0,449

Т, = 0,5б3

ß(-0,5S) =1,172. Результаты расчета приведены в табл. З. Видно, что последовательность нагружения влияет на величину поврежденности образца: при нагружении по схеме 1 поврежденность на последнем этапе равна О,17О, а по схеме 2 - 0,449.

Расчет по линейной модели Колмогорова В.Л. показывает, что накопленная поврежденности не зависит от последовательности этапов деформирования и равна О,56З.

Анализ полученных результатов позволяет сделать вывод о том, что данная методика позволяет достаточно точно прогнозировать ресурс пластичности для любого материала и режима нагружения и может быть использована при решении практических задач обработки металлов давлением.

Библиографический список

1. Колмогоров В.Л. Напряжения. Деформации. Разрушение. М.: Металлургия, 1970. 229 с.

2. Пластичность и разрушение / Под ред. Колмогорова В.Л. М.: Металлургия, 1977. 336 с.

3. Богатов А.А., Мижирицкий О.И., Смирнов С.В. Ресурс пластичности металлов при обработке давлением. М.: Металлургия, 1984. 144 с.

4. Колмогоров В.Л., Мигачев Б.А., Бурдуковский В.Г. // Металлы. № 6. 1995. С. 132-141.

5. Рыбин В.В. Большие пластические деформации и разрушение металлов. М.: Металлургия, 1986. 224 с.

6. Грешнов В.М., Лавриненко Ю.А., Напалков А.В. // Кузнечно-штамповочное производство. 1998. № 5. С. 3-6.

7. Малинецкий Г.Г. Хаос. Структуры. Вычислительный эксперимент: Введение в нелинейную динамику. М.: Эдиториал

УРСС, 2000. 256 с.

8. Трофимов В.Н. // Изв. вузов. Черная металлургия. 2002. № 5. С. 24-28.

9. Скуднов В.А. Предельные пластические деформации металлов. М.: Металлургия, 1989. 176 с.

УДК 621

А. Е. Экк, В. Г. Шеркунов

ПОВЕДЕНИЕ ЗАГОТОВКИ И ФОРМОИЗМЕНЕНИЕ МЕТАЛЛА ПРИ НЕПРЕРЫВНОМ РАВНОКАНАЛЬНОМ УГЛОВОМ ПРЕССОВАНИИ С РАДИУСАМИ В УГЛАХ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ КАНАЛА

Известен способ равноканального углового прессования, который применяют для получения изделий с ультрамелкой структурой. Однако этим способом можно получить заготовки ограниченной длинны. Одним из вариантов получения длинномерных изделий может быть использование процесса непрерывного прессования «Конформ».

В основе этого способа лежит использование активных сил трения. На рис. 1 изображена схема процесса непрерывного прессования «Конформ». Устройство состоит из движущегося контейнера (колеса) и неподвижного инструмента (называемого башмаком), который вместе с колесом создает закрытый калибр. Заготовка задается в зазор между

5G

Вестник МГТУ им. Г. И. Носова. 2007. № 1.