CC BY
56
Владимир Андреевич Кондратьев —
Виталий Алексеевич Подвязников —
Андрей Николаевич Сергеев —
Виктор Константинович Чевокин —
Рекомендована кафедрой лазерной техники и биомедицинской оптики
аспирант; Институт общей физики им. А. М. Прохорова РАН, кафедра мощных лазеров, Москва; E-mail: [email protected] канд. физ.-мат. наук; Институт общей физики им. А. М. Прохорова РАН, Центр естественно-научных исследований, Москва; E-mail: [email protected]
аспирант; Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра лазерной техники и биомедицинской оптики; E-mail: [email protected]
д-р физ.-мат. наук; Институт общей физики им. А. М. Прохорова РАН, Центр естественно-научных исследований, Москва; E-mail: [email protected]
Поступила в редакцию 26.04.13 г.
УДК 535.374:621.375.8
М. В. Иночкин, В. В. Назаров, Д. Ю. Сачков, Л. В. Хлопонин, В. Ю. Храмов
МОДЕЛЬ МНОГОЧАСТОТНОИ 3 МКМ-ГЕНЕРАЦИИ ИЗЛУЧЕНИЯ ЛАЗЕРОВ НА ЭРБИЕВЫХ КРИСТАЛЛАХ С ДИОДНОЙ НАКАЧКОЙ
Теоретически исследованы параметры свободной генерации излучения в области длин волн 3 мкм Ег:УЬР-, Ег:УЛв- и Ег:У80в-лазеров при селективном возбуждении верхнего лазерного уровня перехода 4111/2—4113/2 одиночными импульсами накачки.
Ключевые слова: эрбиевый кристалл, селективная накачка, диодная накачка, многочастотная генерация.
Введение. Задачи по созданию источников лазерного излучения 3 мкм-диапазона не теряют своей актуальности в связи с максимальным коэффициентом поглощения биологических тканей в данной области спектра. Особый интерес представляют лазеры на эрбиевых кристаллах, накачиваемых мощными лазерными диодами, позволяющие обеспечить достаточно эффективную генерацию в различных режимах. В рамках настоящей статьи теоретически исследованы параметры излучения наиболее распространенных эрбиевых ЕпУЬБ-, Ег:УЛО- и ЕпУБвО-лазеров в режиме свободной генерации при одиночных импульсах диодной накачки.
Теоретическая модель. Для описания процессов 3 мкм-генерации (переход 4111/2—4113/2) излучения лазера на эрбиевом кристалле с селективной накачкой была использована математическая модель, основанная на следующей системе балансных уравнений:
dN2
dt —
dt
= -Х S ( (Xi )N2-Oa (Xi )Nj ) + R -( +4! +W?!)) + Y1—2 —2 N22; i
: X Si ((X i) N2 - a a (X i) Nj ) - 4o Nj +(A2j + W21) N2 - Y1N2;
7П
dt. = Vc^Sj ( (Xj ) N2 - aa (Xj ) Nj - 5 (Xj )) + ^q;
dSL dt
ВД ( (Xi )-2 - aa (Xi )Nj -5(Xi)) + N2q,
где N — населенность верхнего лазерного уровня 41ц/2; N1 — населенность нижнего лазерного уровня 4113/2; Атп — вероятность спонтанного излучательного перехода между уровнями т
и п; Ж21 — вероятность безызлучательного перехода между уровнями 4111/2 и 4113/2; — плотность потока фотонов в резонаторе на длине волны Х*; ае(Хг) — сечение вынужденного излучения на длине волны Х*; аа(Хг) — сечение поглощения излучения из возбужденного состояния на длине волны Х*; К — скорость накачки на уровень 4111/2; ук — коэффициенты, характеризующие скорости процессов апконверсии; 5(Хг) — показатель полных потерь излучения в резонаторе на длине волны Х*; Ч — коэффициент, учитывающий „вклад" спонтанного излучения в плотность потока фотонов в резонаторе; Ус=с/паг — скорость света в активном элементе, здесь паг — показатель преломления активного элемента; д — коэффициент заполнения резонатора активной средой.
В рассматриваемой модели учитываются только два процесса апконверсии, возникающие вследствие взаимодействия между собой ионов эрбия Ег3+, находящихся в состояниях 113/2 (у1) и 111/2 (у2). в ходе взаимодействия ионов, возбужденных в состояние 113/2, один из них переходит в основное состояние 4115/2, а второй — через короткоживущее состояние %/2 — на верхний лазерный уровень 4111/2. Полное описание процесса миграции энергии в ходе апконверсии с верхнего лазерного уровня 4111/2 требует дополнительно принимать во внимание населенности нескольких возбужденных состояний, лежащих выше верхнего лазерного уровня, а также коэффициенты ветвления переходов с этих уровней. В рамках данной модели предлагается принять, что в результате взаимодействия оба иона переходят из состояния 4111/2 в основное состояние 4115/2.
При расчете коэффициента заполнения резонатора д учитывается, что активный элемент заполняет не весь его объем, таким образом, д = паг1аг / (Ь + (паг -1)1аг), где 1аг — длина
активного элемента, Ь — длина резонатора.
В расчетах принимается, что в течение импульса накачки ее скорость К постоянна по всему объему активного элемента; значение К вычисляется по формуле
К = рРр П)/( *аг1агксХ
где Рр — мощность излучения накачки, п — эффективность осветительной системы, $аг — площадь поперечного сечения активного элемента, к — постоянная Планка, с — скорость света.
В рамках данного приближения спектральные параметры излучения накачки определяются только посредством коэффициента п, который позволяет учесть неполное поглощение излучения накачки в активном элементе.
Потери излучения в резонаторе рассчитывались по формуле
5(Х) = 5о(Х) - , (2)
21аг
где рос — коэффициент отражения выходного зеркала.
Для режима свободной генерации одиночных импульсов, плотности поглощенной импульсной мощности накачки до 15 кВт/см3 и длительности импульсов накачки до 5 мс (что соответствует возбуждению не более 5 % атомов активной среды) расчеты в соответствии с системой уравнений (1) дают расхождение не более 1 % с системой балансных уравнений и аналитической моделью, использованными ранее [1]. Система уравнений (1) решалась численными методами в программном пакете МаШСАО.
В ходе исследований были теоретически проанализированы параметры генерации излучения ЕпУЬБ-, Ег:УЛО- и ЕпУБОО-лазеров. Рассматривались как случай многочастотной генерации, при котором предполагается наличие в модели лазерного излучения на длинах волн, соответствующих основным максимумам сечения вынужденного излучения перехода
4Т 4Т -
111/2— I13/2 в данном кристалле, так и случаи одночастотнои генерации, когда предполагается наличие излучения только на одноИ определенной длине волны. Последний случаи соответствует методам спектральной селекции излучения.
Для одночастотной генерации принималось, что она осуществляется на наиболее сильной линии перехода 4111/2—4113/2. В качестве таких линий выбраны известные из экспериментов: X = 2,81 мкм для Er:YLF, X = 2,94 мкм для Er:YAG и X = 2,79 мкм для Er:YSGG.
При рассмотрении многочастотной генерации использованы зависимости oe(X), полученные в работах [2, 3, 4] для кристаллов Er:YLF, Er: YAG и Er:YSGG соответственно. При этом значения сечений поглощения oa(X) рассчитаны исходя из зависимости oe(X) по формуле
1 - F (X)
где
F (X) =
®a (X) = °e (X)"
(X)
F (X)
(X) + °a (X)
1 + —-exp Zl
4
Г hc (
kT
1
X
X
о J
где 2и и 21 — числа заполнения для верхнего ( /ц/2) и нижнего ( /13/2) лазерных уровней [5]; к — постоянная Больцмана; Т — температура активной среды; Хо — длина волны перехода между нижними подуровнями штарковской структуры уровней 4/11/2 и 4/13/2; значения Г(Х) рассчитывались по данным об энергиях подуровней, приведенным в работе [6] для ЕпУЬБ и Ег:УЛО и в работе [7] для ЕпУБОО.
Отметим, что для кристалла ЕпУБвО не удалось найти работ, в которых зависимость
ае(Х) была бы приведена в абсолютных величинах. Поэтому спектр ае(Х), рассмотренный в ра-
21 2
боте [4], был оцифрован и нормирован к сечению ае=6,5-10 см для длины волны 2,79 мкм. Параметры активных сред, использованные в расчетах, приведены в табл. 1 и 2.
Таблица 1
1
Параметр Er: YAG Er:YSGG Er:YLF
А10, с-1 200 294 113
Ль с-1 17 [6] 20 [6] 17 [8]
W21, с-1 9855 136 90
Время жизни верхнего
лазерного уровня, мс 0,1 1,3 4
Х, мкм 2,94 2,79 2,81
сте-10-20, см2 0,45 0,65 0,93
стЛ0-20, см2 0,1 0,37 0,53
уг10-17, см3/с 1,5 0,7 2,0
у2-10-17, см3/с 1,0 2,3 0,1
Концентрация
ионов эрбия, ат. % 15 15 15
Таблица 2
Параметр Er: YAG Er:YSGG Er:YLF
X, мкм 2,69 2,79 2,83 2,87 2,94 2,79 2,83 2,87 2,93 2,66 2,71 2,81 2,84 2,85
CTe(X) 0,98 0,54 0,54 0,39 0,45 0,65 0,30 0,15 0,08 2,33 1,51 0,93 0,40 0,31
^a(X) 1,04 0,31 0,26 0,17 0,1 0,37 0,15 0,06 0,02 3,49 1,62 0,53 0,19 0,14
Во всех расчетах принималось, что активный элемент имеет форму цилиндра диаметром 2 мм и длиной 40 мм, длина резонатора 60 мм, неактивные потери 50=0,005 см-1, излучение как накачки, так и генерации заполняет весь объем активного элемента.
Результаты расчетов и их обсуждение. Рассчитанные зависимости энергии выходного излучения Eg рассматриваемых лазеров от поглощенной энергии импульса накачки Ер для режима одиночных импульсов длительностью тр, равной 150 и 1000 мкс, приведены на рис. 1, а, б соответственно. Для плотности поглощенной импульсной мощности накачки Qp « 15 кВт/см и тр = 150 мкс рассчитанные дифференциальные КПД генерации излучения составили 8,5, 8 и 4 % для Er:YLF-, Er:YSGG- и EnYAG-лазеров соответственно. Как видно, наибольшими дифференциальными КПД обладают Er:YSGG- и EnYLF-лазеры. Сравнивая абсолютные КПД, отметим близкие значения данного параметра для Er:YSGG- и Er:YLF-лазеров при существенно меньшей эффективности EnYAG-лазера, что, очевидно, является следствием малого времени жизни верхнего лазерного уровня в данной среде.
а)
Eg, Дж 0,06
0,04
0,02
тр = 150 мкс
—YLF ■ ■ -YAG - - YSGG // г у
s у / f f У у' у' у
Г
б)
Eg, Дж 0,8 0,6 0,4 0,2
тр = 1000 мкс
YLF YAG YSGG
О"
г
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5 Ev, Дж
Ev, Дж
Рис. 1
При исследовании процессов многочастотной генерации расчеты проводились при постоянных по спектру потерях излучения в резонаторе (см. формулу (2)) и высоких значениях поглощенной плотности мощности накачки ((Qp = 10... 15 кВт/см и соответственно Я=4,9...7,4-1022 с-1).
Генерация излучения ЕпУЬБ-лазера происходит последовательно (в течение импульса накачки) на длинах волн 2,66, 2,71, 2,81, 2,84 и 2,85 мкм (что в целом совпадает с полученными ранее теоретическими и экспериментальными результатами [1]). Следует отметить, что изменение параметров апконверсии у1 и у2 оказывает заметно большее влияние на параметры генерации (задержка начала генерации, энергия генерируемого импульса) на длинах волн 2,84 и 2,85 мкм, чем на длинах волн 2,66, 2,71 и 2,81 мкм. В табл. 3 приведены рассчитанные значения задержек Т) начала генерации (отсчет ведется от начала импульса накачки) для Qp =
3 -17 3
=10 кВт/см и тр = 3 мс при двух вариантах выбора параметров апконверсии: 1) у1=4-10 см /с, у2= 110-17 см3/с; 2) 71= 2-10-17 см3/с, 72= 1-10-18 см3/с.
Таблица 3
X, мкс Тр мкс, — 1-й вариант мкс, — 2-й вариант
2,66 13 13
2,71 51 51
2,81 66 66
2,84 764 705
2,85 Нет генерации 2146
0
0
1
2
3
Указанная особенность генерации, по-видимому, связана с тем, что на длинах волн 2,66, 2,71 и 2,81 мкм она осуществляется при относительно малой населенности энергетических уровней перехода 4/11/2—4/13/2, при которой интенсивность апконверсионных переходов невелика. Так, при генерации на длине волны 2,81 мкм средняя скорость апконверсионных пере-
2 22 —3 —1
ходов с нижнего лазерного уровня (определяется как у^! ) составляет 0,5-10 см -с , тогда
22 —3 —1
как при генерации на длине волны 2,85 мкм скорость данного процесса равна 3,3-10 см -с .
При Qp < 12 кВт/см и тр < 3 мс в среде ЕпУБОО излучение генерируется на одной длине волны (2,79 мкм). При более высоких значениях Qp и тр как в ЕпУЪБ-, так и в ЕпУБОО-лазере происходит изменение длины волны излучения до значений 2,83, 2,87 мкм.
Для Ег:УЛО-лазера в случае постоянного для всех длин волн перехода 4/11/2—4/13/2 значения потерь излучения в резонаторе 5(Х) генерация излучения происходит на длинах волн 2,69 и 2,94 мкм, что иллюстрируется представленным на рис. 2, а графиком зависимости плотности потока фотонов от времени 5(/). При этом относительно небольшие (в пределах 1 %) изменения 5(Х) по спектру, например за счет изменения коэффициента отражения выходного зеркала лазера, приводят к возникновению пиков генерации на других длинах волн внутри перехода 4111/2—4113/2 (например, при Х=2,83 мкм — рис. 2, б). Отметим, что длина волны 2,94 мкм является наиболее сильной в спектре вынужденного излучения Ег:УЛО-лазера и проявляется при различных сочетаниях параметров потерь в резонаторе. Данный факт хорошо согласуется с известными экспериментальными данными. а)
£-1018, см-2-с-1
20 10
0 37,5 75 112,5 150 187,5 225 262,5 t, мкс
б)
S-1018, см-2-с-1 20 10
0 37,5 75 112,5 150 187,5 225 262,5 t, мкс
Рис. 2
Заключение. Представленные теоретические исследования параметров свободной генерации излучения Er:YLF-, Er:YAG- и EnYSGG-лазеров при одиночных импульсах накачки показали, что при селективной накачке Er:YLF- и EnYSGG-лазеры имеют близкие КПД генерации, превышающие таковые для EnYAG-лазера. Обеспечение эффективной генерации излучения Er: YAG-лазера требует использования излучения накачки с существенно большей импульсной мощностью. При постоянных по спектру потерях излучения в резонаторе лазера генерация излучения лазеров на эрбиевых кристаллах происходит на нескольких длинах волн.
Статья подготовлена по результатам работы, выполненной при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, грант №12-02-31203.
список литературы
1. Иночкин М. В., Назаров В. В., Сачков Д. Ю. и др. Динамика спектра генерации трехмикронного Er:YLF-лазера при полупроводниковой накачке // Оптич. журн. 2009. Т. 76, № 11. С. 62—67.
.... _Х=2,69 мкм Х=2,94 мкм
1 -
- Х=2,83 мкм Х=2,71 мкм Х=2,94 мкм
1 t
2. Labb'e C., Doualan J.-L., Girard S. et al. Absolute excited state absorption cross section measurements in Er3+ :LiYF4 for laser applications around 2.8 дт and 551 nm // J. Physics: Condensed Materials. 2000. Vol. 12. P. 6943—6957.
3. Koetke D., Huber G. Infrared excited-state absorption and stimulated-emission cross sections of Er3+-doped crystals // Applied Physics B. 1995. Vol. 61. P. 151—158.
4. Smirnov V. A., Shcherbakov I. A. Rare-Earth scandium chromium garnets as active media for solid-state lasers // IEEE J. of Quantum Electronics. 1988. Vol. 24, N 6. P. 949—959.
5. Payne S. A., Chase L. L., Smith L. K. et al. Infrared cross-section measurements for crystals doped with Er3+, Tm3+, and Ho3+ // IEEE J. of Quantum Electronics. 1992. Vol. 28, N 11. P. 2619—2630.
6. Sardar D. K., Bradley W. M., Perez J. J. et al. Judd—Ofelt analysis of the Er3+(4f11) absorption intensities in Er3+-doped garnets // J. of Appl. Phys. 2003. Vol. 93, N 5. P. 2602—2607.
7. Gruber J. B., Quagliano J. R., Reid M. F. et al. Energy levels and correlation crystal-field effects in Er3+ -doped garnets// Physical Rev. B. 1993. Vol. 48, N 21. P. 15561—15573.
8. Ткачук А. М., Разумова И. К., Мирзаева А. А. и др. Up-конверсия и заселение возбужденных уровней иона эрбия в кристаллах LiYi-xErxF4 (x=0,003-1) при непрерывной накачке излучением InGaAs-лазерных диодов // Оптика и спектроскопия. 2002. Т. 92, № 1. С. 73—88.
Сведения об авторах
Михаил Владимирович Иночкин — канд. физ.-мат. наук; Санкт-Петербургский национальный исследова-
тельский университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра лазерной техники и биомедицинской оптики;
E-mail: [email protected]
Вячеслав Валерьевич Назаров
канд. техн. наук; Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра лазерной техники и биомедицинской оптики;
E-mail: [email protected]
Дмитрий Юрьевич Сачков
канд. техн. наук, доцент; Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра лазерной техники и биомедицинской оптики;
E-mail: [email protected]
Леонид Викторович Хлопонин
канд. техн. наук; Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра лазерной техники и биомедицинской оптики;
E-mail: [email protected]
Валерий Юрьевич Храмов
д-р техн. наук, профессор; Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики, кафедра лазерной техники и биомедицинской оптики; заведующий кафедрой; E-mail: [email protected]
Рекомендована кафедрой лазерной техники и биомедицинской оптики
Поступила в редакцию
26.04.13 г.
