CC BY
15Решетневскце чтения
пренебречь. Такой объект можно назвать квазилинейным.
Также, если объект является квазилинейным, то и результаты моделирования, полученные на основе оценки интеграла Дюамеля, будут иметь относительно небольшие отклонения от истинного значения.
Рассмотрим все на примере. Пусть уравнение объекта имеет следующий вид:
3
5 x"(t) + 8 x'(t) + 3x(t) + k (x(t) + 2)2 = u (t).
X = (0; 0).
(2)
Для линейного объекта коэффициент к = 0, и результаты моделирования будут совпадать с истинной траекторией объекта (если эксперимент проводился без помех). При повышении коэффициента к, объект начинает изменять свои свойства и переходит из класса линейных, в класс квазилинейных а затем и нелинейных объектов. На рис. 1 и 2 изображены объект (2) с разными коэффициентами к и результат моделирования (1). На иллюстрациях к = 0,01; 0,05;
0,1; 0,2. Объект, изображенный на рис. 1, а, можно принять линейным; на рис. 1, б - квазилинейным; на рис. 2, а - точка зрения лица, принимающего решения, должна зависеть от непосредственно решаемых задач - объект можно отнести как к квазилинейным, так и к нелинейным; на рис. 2, б - объект нелинейный, так как у него полностью поменялась динамика.
Библиографическая ссылка
1. Medvedev A. V. Identification and Control for Linear Dynamic Systems of Unknown Order // Lecture Notes in Control and Information Sciences. Optimization Techniques IFIP Technical Conference. Berlin : SpringerVerlag. Vol. 27. 1975. P. 48-55.
Рис. 1
Рис. 2
I. V. Sokolov
Siberian State Aerospace University named after academician M. F. Reshetnev, Russia, Krasnoyarsk
ON NONPARAMETRIC SIMULATION OF DYNAMIC SYSTEM
Identification of dynamical systems in the «broad» sense. We present a nonparametric model and analysis of the superposition principle, as well as research conducted by statistical modeling.
© Соколов И. В., 2011
б
б
а
а
УДК 621.376.9
В. Г. Сомов, П. В. Семкин, А. В. Кузовников
ОАО «Информационные спутниковые системы» имени академика М. Ф. Решетнева», Россия, Железногорск
МОДЕЛЬ ЛИНИИ СВЯЗИ С ОРТОГОНАЛЬНЫМ ЧАСТОТНЫМ УПЛОТНЕНИЕМ СИГНАЛОВ
Построена модель линии связи с ортогональным частотным уплотнением сигналов. Рассмотрены вопросы моделирования передающей, приемной части линии и распространения сигнала в канале связи.
Математические методы моделирования, управления и анализа данных
В связи с интенсивным развитием беспроводных систем связи, в последнее время особенно остро стоит проблема эффективного использования выделяемых для линий связи частотных диапазонов. Для решения данной проблемы предлагается использовать ортогональное частотное уплотнение сигналов (Orthogonal Frequency Division Multiplexing - OFDM) [1].
При построении модели используется следующий алгоритм формирования OFDM-сигнала. Цифровой поток данных, поступающих на модулятор от источника информации, разделяется на параллельные потоки данных с более низкой скоростью, которые модулируют каждый свою поднесущую. Поднесущие гармонические сигналы взаимоортогональны.
В работе построена модель системы связи, состоящая из передающей части, канала связи и приемной части (см. рисунок). Типом модуляции поднесу-щих выбран QPSK. Количество поднесущих выбрано 18. При этом две поднесущих отведены под передачу пилот-сигнала - сигнала, параметры которого априорно известны на приемной стороне. Информационная скорость исходного потока 64 кбит/с. Соответственно, скорости потоков на каждой поднесущей 4 кбит/с. При построении модели использована схема формирования группового сигнала на основе дискретного преобразования Фурье (ДПФ).
Формирование сигнала происходит следующим образом. Каждой паре символов в цифровом бинарном потоке, поступающем от источника информации со скоростью 64 кбит/с, ставится в соответствие комплексное число согласно наперед заданному правилу. В работе использовалось следующее сопоставление:
1 1 —» 1 + i
1 -1 —» 1 - i
-1 1 — -1 + i
-1 -1 — -1 - i
В результате преобразования получен поток ком -плексных чисел, из которого выделяются пакеты с
числом элементов равным числу поднесущих, в данном случае пакет состоит из 16 комплексных чисел. Далее каждый отдельный пакет подвергается обратному ДПФ:
1 N-1
*о=]. (1)
" п=0
Перед тем как проводится ОДПФ, происходит добавление пилот-сигнала. Размерность ОДПФ равна числу поднесущих ^ = 18).
Далее происходит добавление защитного интервала (ЗИ). Защитный интервал представляет собой часть OFDM-сигнала, добавленную перед его началом. Добавление ЗИ позволяет избежать потери полезной информации на приемной стороне из-за влияния замираний в канале.
Полученнный в результате дискретный сигнал подвергается цифро-аналоговому преобразованию (ЦАП). В результате ОДПФ получается комплексный сигнал сложной формы, который поступает на модулятор РР8К, выполненный по классической квадратурной схеме.
Модель канала связи имитирует канал сигнала с многолучевым распространением и аддитивным белым гауссовским шумом. Многолучевость возникает при прохождении радиосигналами диспергирующих слоев атмосферы и при отражении от атмосферных образований, строений, рельефа земной поверхности.
На приемной стороне происходят операции, обратные операциям на передающей стороне, за исключением операций оценки канала связи по принятым пилот-сигналам и эквалайзера. Оценки параметров канала связи передаются в эквалайзер. При прохождении через эквалайзер в принятом сигнале корректируются амплитуды и начальные фазы сигналов на каждой поднесущей, устраняя влияние многолучевости.
Библиографическая ссылка
1. Вишневский В. М., Ляхов А. И. Широкополосные беспроводные сети передачи информации. М. : Техносфера, 2005.
Решетневские чтения
Модель линии связи с OFDM
V. G. Somov, P. V. Semkin, A. V. Kuzovnikov JSC «Academician M. F. Reshetnev «Information Satellite Systems», Russia, Zheleznogorsk
MODEL OF A COMMUNICATION LINE WITH ORTHOGONAL FREQUENCY DIVISION MULTIPLEXING
The work presents a constructed model of the communication line with orthogonal frequency division multiplexing. Questions of modeling of transmitter, receiver and signal's distribution in communication line are considered.
© Сомов В. Г., Семкин П. В., Кузовников А. В., 2011
УДК 62.501
А. В. Стрельников
Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева, Россия, Красноярск
О НЕПАРАМЕТРИЧЕСКОМ МОДЕЛИРОВАНИИ ОБЪЕКТОВ С ПАМЯТЬЮ
Рассматривается задача идентификации динамических объектов в условиях непараметрической неопределенности. Исследуемые объекты имеют незначительную нелинейность. Для решения задачи идентификации используется теория Н-моделей.
Задача построения математической модели динамических объектов актуальна и сегодня. Такие объекты характерны тем, что их текущее состояние зависит от предыдущих.
Пусть объект описывается уравнением состояния:
X' ( t ) = AF ( X ( t )) + BU (t
(1)
где X (t) - п-мерный вектор выходных переменных объекта; и (/) - да-мерный вектор входных перемен-
ных; Е(•) - нелинейный оператор; А - матрица п*п;
В - матрица п*т.
Учитывая характер заданного объекта, модель будем искать в рекуррентной форме:
X ( t ) = DS ( X ( t -1), X ( t - 2),..., X(t-p)U(t),Xs, Us )-©H (t),
