Модель функционирования сервера присутствия в сети NGN Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

7 декабря 2011 г. 18:41

ТЕХНОЛОГИИ ИНФОРМАЦИОННОГО ОБЩЕСТВА

Модель функционирования сервера присутствия в сети NGN

Предоставление услуги контроля присутствия в сетях NCN и в частности, сообщения уведомления NOTIFY, сильно увеличивают объем сигнального трафика и создают большую нагрузку на сеть. В докладе анализируется модель функционирования сервера присутствия в виде системы массового обслуживания типа ММ / G / J с прогулками прибора на периодах простоя, а также ее частного случая системы 11, исследуются параметры производительности модели.

Мушили Н.М.,

аспирант кафедры систем телекоммуникаций РУДН, nsangoumouchili@yandex. ги

Самуилов К.Е.,

заведующий кафедрой систем телекоммуникаций РУДН, [email protected]

Сопин Э.С.,

магистр 2-го года обучения кафедры систем телекоммуникаций РУДН, [email protected]

Введение

Одной из ключевых услуг сети связи следующего поколения считается услуга контроля присутствия, которая позволяет пользователю получать информацию о доступности других пользователей, их готовности к информационному обмену, настроении, занятости и т.д. Внедрение этой услуги увеличивает доступность пользователей, их коммуникационную активность, а значит, и доходы оператора связи.

Исследования функционирования сервера присутствия 1М$ [2,3] показывают, что наибольшую долю нагрузки на

него создают процедуры оповещения наблюдателей об изменении статуса присутствия наблюдаемых абонентов, а именно сообщения NOTIFY. Вследствие этого основное внимание при построении математической модели уделяется обслуживанию именно сообщений NOTIFY.

Принцип предоставления услуги контроля присутствия прост [1]: агент наблюдаемого пользователя информирует сервер присутствия о каждом изменении своего статуса с помощью сообщения PUBLISH. Сервер присутствия обрабатывает информацию и оповещает об этом всех пользователей, подписанных на наблюдение статуса присутствия данного пользователя, сообщениями NOTIFY. На рис. 1 представлена упрощенная схема уведомления наблюдателей об изменении статуса присутствия наблюдаемого пользователя.

Модель функционирования сервера присутствия

Исходя из диаграммы передачи сообщений, показанной на рис. 1, построена схема обслуживания сообщений сервером присутствия, представленная на рис. 2. Как видно на схеме, поступающее сообщение PUBLISH инициирует отправку одного сообщения 2000К наблюдаемому абоненту и X сообщений NOTIFY наблюдателям этого абонента, где X — случайная величина количества наблюдателей абонента.

Информация присуствия P-CSCF пользователя

S-CSCF

publish

200 ok

publish

200 ok

Сервер

присуствия

Наил юлател ь Набл ю;іа і ель

1 2

publish

200 ok

200 ok

Notify

Notifv

subscribe

Рис. 1. Схема уведомления наблюдателей об изменении статуса присутствия пользователя

116

T-Comm, #7-2010

ТЕХНОЛОГИИ ИНФОРМАЦИОННОГО ОБЩЕСТВА

Рис. 2. Схема обслуживания сообщений сервером присутствия

Исследования показывают [3], что Хр » а М(Х) » 1. Опираясь на эти данные, а также учитывая тот факт, что сервер присутствия обрабатывает и другие сообщения, опишем модель обслуживания сервера сообщений NOTIFY в виде СМО типа | G11 с прогулками прибора. Сообщения поступают на прибор пачками с интенсивностью X. Сообщения обслуживаются в порядке поступления, время обслуживания является случайной величиной с функцией распределения В(х) и средним Ь. Будем считать, что размер очереди не ограничен. В занятом состоянии прибор абсолютно надежен. Если в некоторый момент времени прибор освободился от обслуживания заявок, он уходит на прогулку, длительность которой есть случайная величина с ФР (функция распределения) F(x). Пачка с вероятностью Г состоит из / заявок, пачка не может быть пустой, т е. /0 * О.

Для обозначения ПЛС (преобразование Лапласа-Стил-тьеса) функции распределения будем использовать соответствующие малые греческие буквы Д(>) = J* </(#(*)). Малыми греческими буквами с нижним индексом pfc, <pt, будем обозначать интегралы вида Д = jV А -d(BUx)). ¿Д =1 Моменты распределений будем обозначать соответствующими малыми латинскими буквами с указанием порядка момента сверху, например, *4 ь<2>.

Здесь (Зк можно интерпретировать как вероятность поступления в СМО к пачек заявок за случайное время наблюдение, распределенное в соответствие с функцией распределения В(х). Аналогично определяется <рк к > О

Введем случайный процесс q(f) — число заявок в СМО в момент времени I и q(f) — длина очереди в СМО в момент времени t и определим распределения этих случайных процессов:

Р = Кт/>£(/)в /га qt - НтЯ|{(/я +0) = у}. у 25 О,

(1.1)

(1-2)

(1.3)

Введем также величины р = Г' р. р = А Л" и « = Л/‘". Нетрудно убедиться, что вероятности ¡> О удовлетворяют следующей системе уравнений:

</, +Х</>. Х/ Л- /^0. м 4|

Проведя обычные для ПФ преобразования, получим:

Р<1 г<~. (1.5)

4 РО.-Ш:))-:

Теперь, используя свойство 0( 1) = 1, найдем q0:

1-Р

о„ =ПтО(:) = - „ . ,,

' --v І-р + / а

Далее найдем связь между распределениями q; и р:

■6)

Р,=С

і/

1-0 * •

•х- л її' (Х:!

|=с| п І і «і Л .

А .

(17)

где С = ч„а+(\-ч„)р.

Умножим обе части уравнения (1.7) на и просуммируем для / > 0 Проведя несложные преобразования, получим окончательно ПФ для распределения р.:

1-р (1---Х1 -у(А-Л/.(г)»

« №(л-л/.(.-))-.-XI-/-(--))

Теперь найдем среднюю длину очереди Ы:

|, Г-' 0'"1 ь,:>+рог-' -г")

/V = |ип Р(:) = - А/1" ^-г + —-—----------------------.

•— 2 Г" 2(1 -р)

(1.9)

Используя формулу Литтла, находим среднее время пребывания заявки в системе:

/><--) = -

8)

где п > 0 — моменты окончания обслуживания заявки, либо окончания прогулки.

Обозначим /‘ вероятность того, что к пачек содержат 1 заявок. Очевидно, что это есть к-кратная свертка распределения I, и тогда можно установить следующую связь соответствующих ПФ (производящая функция);

Я/"

г-1

(1.10)

2/'"

2(1 -\ р)

Упрощенная математическая модель

Теперь упростим модель. Положим, что время обработки заявки на приборе распределено по экспоненциальному закону и что размер пачки фиксирован и равен а

Обозначим {5((), 1>0) — случайный процесс, принимающий значение "0“, если прибор занят обслуживанием заявок, и "1", если прибор находится на прогулке. Пусть \)(0 — число заявок в системе в момент времени I. Определим следующие вероятности:

T-Comm, #7-2010

117

ТЕХНОЛОГИИ ИНФОРМАЦИОННОГО ОБЩЕСТВА

pifil =lim pfy(t) = /, S(/) = o} р . =lim/J{u(/) = /. Л'(/) = і} ¡ = 0.8.

(2.1)

где б — максимальный размер буфера. Обозначим — = — / и выпишем систему уравнений глобально-

го баланса:

(Х+6)р Я/', .

0Я*.« = (2.2)

(А+//)/> „ = ///> + Ар. ^ + Ор |. / = я + 1..5-І:

(А + /!)/> и = рр |(| + 8/> / <п:

= V«-.« +

Очевидно, что такой процесс не является процессом размножения-гибели, а значит нельзя найти выражение для стационарных вероятностей (2.1) в явном виде.

Еще более упростим модель. Положим п :* 1, А. :* лА., тогда система (2.2) примет вид:

*Р,л =

(Я+//)рц„=до„+в/>,,:

(Я +/<)/> „ = + + «/',і = 2.........й -1;

«’«.»=^«-и» + 0/>*й

(Л+$)р1, /=!,...5-1;

0/*іи = ^»-1.1 •

(2.3)

В статье [3] показано, что решение системы (2.3) очень незначительно отличается от системы (2.2), поэтому решение системы (2.3), которое можно получить в явном виде, может использоваться как приближенное решение системы (2.2). Однако, в отличие от результатов работы [3], мы получили значительно более компактные формулы для стационарных вероятностей (2.1):

/ = I. Я -1:

-'-КлУ *■'

А(А+0)

1” Я<Л + в> 1 і f ЯіЛ+в|)

л+в ) tfi ¿і -Л) j

(2.4)

Вероятность того, что в системе находится более К сообщений, равна:

Рк =

ц Я

(2.5)

Вероятность того, что буфер (очередь ЫОИРУ сообщений) был переполнен или вероятность потери заявки:

Л» — Ро.I ^ Р&О

Средняя длина очереди равна:

р(л + в){

(2.6)

Q - HP ■

I

и /. в

в

((Ä-iK-Ä(A+e);

„-„(if

+ А

Kt

(2.7)

Заключение

В статье представлены результаты исследований по управлению перегрузками сервера присутствии в сети ІМБ. Разработана математическая модель в терминах системы массового обслуживания с групповым поступлением заявок и прогулками приборов. По сравнению с известными результатами получены новые формулы для вычисления вероятностно-временных характеристик модели, в том числе, для ее важного частного случая.

Литература

1. 3GPP TS 24.141 V8.3.0 (2008-12) 3rd Generation Partnership Project; Technical Specification Group Core Network and Terminals; Presence service using the IP Multimedia (IM) Core Network (CN) subsystem; Stage 3 (Release 8).

2. Abhoyawardhana V.S., Babbage R. A Traffic Model for the IP Multimedia Subsystem (IMS). // IEEE Vehicular Technology Conference, 2007. VTC2007, 22-25 April 2007. - P.783-787.

3 Chi C., Hao R., Wang D., Cao Z. IMS Presence Server: Traffic Analysis & Performance Modeling. // Network Protocols, 2008. ICNP 2008. IEEE International Conference, 19-22 Oct. 2008. — P.Ô3-72.

118

T-Comm, #7-2010