Модель движения пеленгуемого объекта в антенной системе координат Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Будков Сергей Анатольевич, аспирант, elarkin@mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет

OPTICAL DEFINITION OF MOBILE OBJECT SPACE POSITION A.A. Arshakyan, S.A. Budkov

A task of mobile robot space position determination on a video-signal, which is generated by technical vision system, is solved. The method of search of horizontal borders on images, based on optimal filtering of colons with wave-wavelet is worked out. Co-ordinate of border is proposed to calculate with use method of averaging of co-ordinates of colon group. A question of time complexity of proposed algorithm is discussed.

Key words: mobile robot, space position, video-signal, optimal filter, wavelet, averaging, time complexity.

Arshakyan Alexander Agabegovich, candidate of technical science, postgraduate, elarkin@mail.ru, Russia, Tula, Tula State University,

Budkov Segrey Anatolyevich, postgraduate, elarkin@mail.ru, Russia, Tula, Tula State University

УДК 62.50

МОДЕЛЬ ДВИЖЕНИЯ ПЕЛЕНГУЕМОГО ОБЪЕКТА В АНТЕННОЙ СИСТЕМЕ КООРДИНАТ

Н.В. Комаревцев, Т. А. Акименко

Рассмотрены взаимосвязи систем координат при обнаружении радиоизлучающего объекта с воздушного носителя с помощью углов эйлера и их производных. Приведена математическая модель движения пеленгуемого объекта в антенной системе координат.

Ключевые слова: эйлеровы углы, система координат, математическая модель движения.

При обнаружении радиоизлучающих объектов с воздушного носителя возникает задача математического моделирования движения пеленгуемого объекта относительно пеленгатора. Для описания движения объекта можно воспользоваться тремя координатами его центра инерции и какими-либо тремя углами, определяющими ориентацию осей х^, X2, xз движущейся системы координат относительно неподвижной системы X, Y, Z. В качестве этих углов часто оказываются удобными так называемые эйлеровы углы.

Выберем начала обеих систем в одной точке O (рис. 1). Подвижная плоскость XlX2 пересекает неподвижную XY по некоторой прямой ON, которую называют линией узлов. Эта линия перпендикулярна как к оси Z, так и к оси xз; ее положительное направление выберем так, чтобы оно соответствовало направлению векторного произведения г х xз, где г, xз -орты в направлении осей Z и Х3 [1].

Рис. 1. Эйлеровы углы и их производные

Примем в качестве величин, определяющих положение осей xj, Х2, Х3 относительно осей X, Y, Z, следующие углы: угол 0 между осями Z и Х3 угол ф между осями X и N, угол у между осями N и Xj. Углы ф и у отсчитываются в направлениях, определяемых правилом винта, соответственно вокруг осей Z и X3. Угол 0 проходит значения от нуля до п, а углы ф и у - от нуля до 2п. Выразим компоненты вектора угловой скорости Q по подвижным осям xj,X2,X3 через эйлеровы углы и их производные. Для

этого надо спроектировать на эти оси угловые скорости 0, ф, у.

Угловая скорость 0 направлена по линии узлов ON, а ее составляющие по осям xj, X2, X3 равны: 0 j = 0 cos у, 0 2 =-0 sin у, 0 3 = 0.

Угловая скорость ф направлена вдоль оси Z; ее проекция на ось x3 равна ф3 =фcos 0, а проекция на плоскость x^2 равна ф sin 0. Разложив последнюю на составляющие по осям xj и x2, получим:

фi =ф cos 0 sin у, ф2 =ф sin 0 cos у.

Угловая скорость у направлена по оси x3. Собирая все эти составляющие по каждой из осей, получим окончательно компоненты вектора угловой скорости Q по подвижным осям xj, x2, x3 через эйлеровы углы и их производные:

Wj = ф sin 0 sin у+ 0 cos у; W 2 =ф sin 0 cos у-0 sin у; W3 = ф cos 0 + у/.

При измерении координат и параметров движения цели используется ряд прямоугольных систем координат (СК), в том числе самолетная свя-

2!5

занная 0ХУ2, установочная 0ХуУу2у и антенная 0Хс^а2а системы. Все

указанные СК имеют начало в центре масс самолета. При применении радиолокационной антенны зеркального типа выносом ее относительно центра масс самолета пренебрегают. Установочная СК 0ХуУу2у повернута

вокруг оси 02 относительно 0ХУ2 на установочный угол антенны радиолокационной станции та (рис. 2).

При функционировании локационной станции в режиме непрерывной пеленгации ось 0Ха антенной СК 0Хаїа2а ориентируется по равносигнальному направлению диаграммы направленности (РСН ДН) антенны. Измерение дальности І(ґ), ее производной І(ґ) и угловых координат осуществляется в антенной СК, причем углы ф г (ґ) и ф в (ґ) характеризуют собой отклонения линии визирования цели в антенной СК относительно осей 0Хуїу2у (с учетом угла фг (ґ)). Взаимное положение осей связанной и антенной СК, как показано на рис. 2, определяется углами пеленга цели фг и фв , а также углами та и 7а; векторы Пах =«ах*а0,

^ау = ®аууа0 , ^аг =wагга0, где ®ах, ®ау, ®аг - проекции вектора угловой скорости 0.а на оси антенной СК; хао,уао,гао - орты антенной СК.

Рис. 2. Взаимное расположение осей антенной и связанной систем

координат

Таким образом, получена следующая система дифференциальных уравнений [2], описывающая линейную математическую модель движения цели в антенной СК:

Уцх (t) _ ацх (t) + waz (t)Уцх (t) — way (t^Ущ (tX Vцх (t0 ) _ Vцх0; ацх (t) _ 0, ацх (t0 ) _ ацх0;

Уцу (t) _ ацу (t) + ^ах (t) ^z (t) — waz (t)Уцх (tX Vцу (t0 ) _ Vцу 0 ; ацу (t) _ 0, ацу (t0 ) _ ацу0 ;

Ущ (t) _ ащ (t) + ^ау (t)Уцх (t) — ^ах (t) ^цу (t), ^z (t0 ) _ ^z0 ;

ащ (t) _ 0, ащ (t0 ) _ ащ0, где Уцх (t), Уцу (t), Ущ (t) - проекции вектора скорости цели Уц (t) на оси антенной СК; ацх (t), ацу (t), ащ (t) - проекции вектора абсолютного ускорения цели ац (t) на оси СК OXaYaZa.

Такая модель значительно проще модели в траекторной СК, так как ее в нее входит шесть переменных состояния, но, вместе с тем, модель является менее детальной. Следует отметить, что недостатком такой модели является то, что в ней не учитываются случайные воздействия, которым подвержены самолет и объект обнаружения.

Список литературы

1. Ландау Л. Д., Лифтттиц Е. М. Теоретическая физика: учеб. пособие. В 10-ти т. Т. I. Механика. М.: Наука, 1988. 216 с.

2. Радиоэлектронные комплексы навигации, прицеливания и управления вооружением летательных аппаратов. Т. 2. Применение авиационных радиоэлектронных комплексов при решении боевых и навигационных задач / М.С. Ярлыков, А.С. Богачев, В.И. Меркулов, В.В. Дрогалин / под ред. М.С. Ярлыкова. М.: Радиотехника, 2012. 256 с.

Комаревцев Николай Владимирович, аспирант, elarkin@mail. ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет,

Акименко Татьяна Алексеевна, канд. техн. наук, доц., tantan72@mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет

THE MATHEMATICAL MODEL OF THE DETECTED OBJECT’S MOVEMENT IN THE ANTENNA COORDINATE SYSTEM

N. V. Komarevtsev, T.A. Akimenko

This article focuses on the coordinate system’s interrelations for detecting a radio-emitting object from the air carrier using Euler angles and their derivatives. The mathematical model of the detected object’s movement in the antenna coordinate system is shown.

Kу words: Euler angles, coordinate system, mathematical model of the movement.

Komarevtsev NichoШу Vladimirovich, postgraduate, elarkin@mail. ru, Russia, Tula, Tula State Univers^,

Akimenko Tatiana Alekseevna, candidate of technical science, docent, tantan 72@mail. ru, Russia, Tula, Tula State Univers^