Модель динамической системы шлифовального станка для обработки деталей подшипников транспортной техники и технологического оборудования Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.923

В.А. Каракозова, А.И. Зорин, А.А. Игнатьев

МОДЕЛЬ ДИНАМИЧЕСКОЙ СИСТЕМЫ ШЛИФОВАЛЬНОГО СТАНКА ДЛЯ ОБРАБОТКИ ДЕТАЛЕЙ ПОДШИПНИКОВ ТРАНСПОРТНОЙ ТЕХНИКИ И ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО ОБОРУДОВАНИЯ

Предлагается уточненная модель съема припуска, используемая для построения динамической системы станка.

Шлифование, подача круга, передаточная функция, динамические характеристики, модель динамической системы, съем припуска

V.A. Karakozova, A.I. Zorin, A.A. Ignatyev MODEL OF DYNAMIC SYSTEM OF THE GRINDER FOR PROCESSING OF DETAILS OF BEARINGS OF TRANSPORT EQUIPMENT AND PROCESSING EQUIPMENT

The specified model effort of cutting, used for creation of dynamic system of the machine is offered.

Grinding, supply range, the transfer function, dynamic characteristics, the model of a dynamic system, effort of cutting

Для обеспечения качества колец при обработке на современных шлифовальных автоматах необходимо учитывать, как достаточно известные методы технологии машиностроения, так и методы теории управления. Последние позволяют не только эффективно выполнить анализ влияния динамических характеристик станков на результаты обработки, но и учесть воздействие как

детерминированных, так и стохастических составляющих процессов в (технологической системе) ТС, а также реализовать управление качеством на основе нескольких информационных параметров, в том числе и по принципу обратной связи с применением приборов активного контроля [1, 2]. Поэтому очень важно реализовать в производстве методики управления шлифованием на основе оценки динамического состояния станка по стохастическим характеристикам и контролю качества обработки колец.

Разработка системы автоматического управления (САУ) процессами шлифования связана с наличием достоверной математической модели процесса как объекта управления, который можно описать дифференциальными или операторными уравнениями, передаточными, переходными или частотными функциями [3]. На практике можно построить как теоретическую модель динамической системы (ДС), так и экспериментально-аналитическую модель, применяя методы теории идентификации [4].

В данной статье решена задача построения модели ДС в виде передаточной функции, характерным отличием которой является разработка уточненной модели съема припуска,

Построению модели ДС предшествует составление функциональной схемы [5,6].

Для установившегося процесса шлифования сила резания представляется формулой

р = Г1(к реж (1)

где креж - коэффициент, характеризующий режущую способность круга; д - коэффициент, характеризующий физико-механические свойства обрабатываемого материала; ук - скорость резания; Ь - ширина шлифования, равная при врезном шлифовании ширине обрабатываемой детали; Ь -глубина резания.

Кроме того, на динамику процесса резания при врезном шлифовании будут оказывать влияние площадь 8 контактирующей (активной) режущей поверхности круга и детали (рис. 1), которая определяется размерами ширины шлифования Ь и длиной дуги активного контакта 1.

(2)

От колебаний величины 8 зависят колебания усилия резания Б, которые оказывают влияние на температуру в зоне резания и скорость съема припуска.

При постоянном значении Ь площадь 8 контактирующей (активной) режущей поверхности круга зависит от длины дуги контакта 1. Применяемые в шлифовании формулы для определения длины дуги контакта, в основном, эмпирического происхождения, не связывающие размеры круга и отверстия детали, что снижает точность вычислений по этим формулам, например

[7]

/-^ Л5

■ С ■ t

М 1ф

(3)

где 1ф - фактическая глубина шлифования.

Для выведения более точной формулы длины дуги контакта 1 рассмотрим схему контакта круга и детали при врезном шлифовании, приведённую на рис. 1.

Найдём точки пересечения окружностей абразивного круга и отверстия в детали. (А, С), (рис. 1), для чего решим систему двух уравнений:

[X + (я - г + к))]

Рис. 1. Схема контакта круга и детали при врезном шлифовании где: Р - радиус шлифуемого отверстия, г - радиус шлифовального круга, X, У - текущие координаты, I - длина дуги активного контакта круга и детали, И - глубина врезания круга в деталь за один оборот детали, А, С - точки пересечения окружностей абразивного круга и отверстия в детали

12 + у2 = я2

X2 + у2

(4)

где Х,У - текущие координаты, Я - радиус отверстия, г - радиус шлифовального круга. Из совместного решения уравнений (4) следует:

С1 -(г - к)

X, =

С1 + к

У

2кгЯ

С, + 2к

(5, 6)

г

где ХА и Уд координаты точки пересечения А( ХА, УА ) окружностей круга и детали, С1 = Я — г .

При выведении формул (4) и (5) Ь2 было приравнено 0, как величина бесконечно малая второго порядка по сравнению с другими входящими в формулу величинами.

В результате преобразований получена формула для расчета длины дуги контакта абразивного круга с обрабатываемой деталью.

І = 2- У1 + (У')2їїх , У = л/г2 — X2 ® У=— (7.,8)

С1- (г —И)

С +И

л[гГ—Х~2

где У2 +Х2 =г2.

Подставляя У’ из формулы (8) в формулу (7), получим

С - (г — И)

(9)

/ • X

І = г- агсБіп—

г

=г

Сі(г—И)

С

ж . С1 - (г — И) — агоБіп ■ 1 4 7

2 г - (Сі + 2И)

Подставляя значения (8) в формулу (2) получим выражение для площади контактирующей (активной) режущей поверхности шлифовального круга.

£ = І -Ь = г - Н ■

ж . С1 - (г — И) — агоБіп

(10)

2 г • (р1 + 2к)

Формула (10) позволяет определить площадь контактирующей (активной) режущей поверхности круга и детали (поверхности резания) при любых размерах круга и отверстия в детали, полученных либо с датчиков, либо рассчитанных аналитически. Зная площадь поверхности резания можно точно рассчитывать и контролировать усилие резания и адекватность процессу шлифования величины поперечной подачи суппорта. В формуле величина Ь может приравниваться поперечной подаче Ус .

Также одним из важных факторов, влияющих на аппаратный ход процесса управления является мощность К, потребляемая двигателем привода вращения детали. Согласно [8], мощность N

К=У*Б (11)

где V - скорость (линейная), Б - сила ( в нашем случае сила резания).

Уточним определение скорости V, которая в общем определяется траекторией перемещения режущего элемента по шлифуемой поверхности детали и частотой (угловой скоростью) вращения детали.

При выводе формул (8) и (9) за траекторию относительного перемещения активного режущего элемента, как и в известной литературе по шлифованию, в т.ч. и по врезному, принималась дуга окружности. В действительности, из-за непрерывности процесса врезного шлифования, траекторией перемещения режущих элементов является кривая, отличная от окружности, больше напоминающая спираль Архимеда.

С учетом формулы спирали Архимеда

^ а Р = К с. 9 = —ф

2р , (12) получена формула для определения величины текущего («мгновенного») радиуса шлифования г:

г = го + Ус-п( + Ксп-ф = го + Ус-щ + •? = го + Гс+ 2р| (13)

где г0 - радиус отверстия в заготовке (в момент начального соприкосновения круга и шлифуемой детали); а - шаг спирали Архимеда, принятый равным величине расчетной подачи суппорта Vc шлифовального станка за один оборот детали , п1 - количество оборотов, сделанное деталью с момента начального соприкосновения круга и шлифуемой детали до момента измерения радиуса отверстия.

Из формулы (13) видно, что текущий радиус г вращения режущего элемента непрерывно увеличивается - за каждый оборот детали (ф = 2п) радиус вращения активного режущего элемента будет увеличиваться на Vc. . Vc - поперечная подача суппорта на 1 оборот детали) благодаря врезанию в деталь). С увеличением г будет непрерывно увеличиваться линейная скорость перемещения абразивного режущего элемента по шлифуемой поверхности детали и связанная с ней потребляемая

мощность двигателя привода вращения детали. Согласно [8] линейная скорость при вращательном движении материальной точки (в нашем случае абразивного режущего элемента

V =гю (14)

Тогда для врезного шлифования линейная текущая (мгновенная) скорость перемещения режущего активного элемента по шлифуемой поверхности детали будет равна с учетом формул (12) и (13)

V = г-о =

-о, (15)

где О - угловая скорость вращения детали.

Вводя в формулу мощности (11) коэффициент kшл - пропорциональности, зависящий от

специфики внутреннего врезного шлифования и размерности параметров, входящих в формулу и учитывая формулу (14), получим формулу потребляемой мощности двигателя привода вращения детали.

Р

г0 + Vc■\nt + -

0 17 I t 2ж,

FY - со (16)

Формула (2.20) позволяет по сравнению с известными формулами, например [8],

N = Р - /(1000 • 60 • п2) (17)

заг г аг \ 2 / 4 '

более точно представлять и корректировать управление процессом врезного шлифования. В практическом шлифовании принято считать, что для установившегося процесса, когда подача, усилие резания и частота вращения детали не меняются, должна быть постоянной и мощность. В действительности, согласно формуле (16), потребляемая мощность двигателем вращения детали непрерывно возрастает от минимального до максимального значения в течение одного перехода операции врезного шлифования.

В то же время, скорость резания при увеличении диаметра отверстия может быть принята для данных размеров круга и детали при снятии припуска на чистовых переходах постоянной. Тогда при врезном шлифовании при постоянной скорости резания, при неизменных режущей способности круга и свойствах материала обрабатываемых деталей, при ширине шлифования Ь=соп81;, колебания площади и скорости контактирующей (активной) режущей поверхности круга и детали не сказываются на глубине резания, сила резания Б в установившемся режиме будет определяться лишь фактической толщиной среза ад:

Р = /з(аз ). (18)

Под толщиной среза ад здесь понимается некоторая приведенная (интегральная) толщина срезаемой стружки металла, которая фактически обусловлена параметрами множества микростружек, снимаемых элементарными зернами шлифовального круга в текущий момент времени.

В работе [6] автором рассматривается снимаемый с детали при врезном шлифовании припуск (толщина среза) а0 (р) как сумма припусков аД (Р) - основного (расчетного) припуска, снимаемого

с детали, аИК (Р) - приращения припуска из-за износа круга, аУД (Р) - упругой деформации технологической системы и приводятся выведенные им формулы, т.е.

а0 (Р)= аД (Р)+ аИК (Р)+ аУД (Р) (19)

Несмотря на то, что съем припуска при врезном шлифовании рассматривается в схеме, принятой Михелькевичем В.Н., происходящим по дуге окружности, а не по кривой Архимеда (в этом случае расчетные формулы были бы более точными), основные закономерности, выведенные им для определения толщины среза за один оборот детали, могут быть приняты для построения динамической модели системы.

Так как при врезном шлифовании основная зависимость - это зависимость между силой резания и скоростью поперечной подачи, то если за входную переменную шлифовального станка хвх(1;) принять функцию изменения скорости поперечной подачи ус(1), а за выходную переменную хвых(1) - соответствующую ей функцию изменения радиальной силы Бу(1), то передаточная функция ОУ будет равна:

Р (р)

* (Р) = ^{. (20)

V(Р)

С учетом обратной связи по упругой деформации системы и обратной связи по износу круга получим обобщенную модель ДС при врезном шлифовании.

Для обобщенной структурной схемы процесса врезного внутреннего шлифования

доработаны базовые формулы [6], что позволило получить уточненную передаточную функцию ДС.

К / \

_Л*_ • А _ е)

* {р )=—г~;---------------------------------------------- (21)

с (Р) 1 + (1 _ е" "Д )• (Кус- р + Кик )

После разложения в ряд Пада с точностью( 2/2) экспоненциальной функции (1 _ ерТд) и алгебраических преобразований формула (21) приняла вид:

12Тд-Крез

W(p) = ---------------Д---р----------------г (22)

Тдр + 6Тдр + 12 + 12Тд •Крез • (кус • Р + Кик )

Учитывая, что ДС включает совокупность параллельно соединенных шпиндельный узел

(ШУ) детали и ШУ инструмента, следовательно WУС(р) = Wи(р) + Wд(p). Тогда обобщенная

структурная схема процесса врезного внутреннего шлифования будет иметь вид, приведенный на (рис. 2), а соответствующая ей передаточная функция преобразуется к виду:

К

(1 _ е~РТД )

* (р )=Рм=^—;-----------------^----------------------------- (23)

ЛР) 1 (1 _ е - Р'Д ). [Кус р(*и (р) + Жд (Р))+ К „к ]

Рис. 2. Структурная схема динамической системы с учетом уточненной схемы съема припуска

Передаточные функции ШУ детали Wд(р) и ШУ инструмента Wи(р) в общем случае имеют сложную структуру, образованную совокупностью колебательных звеньев [6]. Выражения для них имеют вид

п И т и

*Д(р = 2 г-Рг + 2^Т Р +1 • *И(р = 2 г Р2 + 2у Т Р +1' (24)'( 25)

г=1 ТДгР + 2/д1ТД1Р + 1 1=1 ТЩР + 27щТЩР + 1

где Ьд , hИJ - коэффициенты, обусловленные статической жесткостью отдельных элементов ШУ; Тщ , TИJ - постоянные времени, обусловленные собственными частотами отдельных элементов ШУ; уд1 , уИ1 - относительные коэффициенты демпфирования отдельных элементов ШУ.

Анализ формулы (23) с учетом выражений (24) и (25) достаточно сложен, поэтому с целью упрощения передаточной функции Wp(p) ШУ инструмента и ШУ детали рассматриваются как колебательные звенья с одной основной частотой, а именно:

где а! - В]. - постоянные коэффициенты, вычисляемые по коэффициентам передаточных функций звеньев ДС.

Отличительной особенностью врезного шлифования с точки зрения управления является инерционность воздействия связанных с ним физических процессов на параметры обработки. Например, после кратковременного действия дискретного источника тепла в любом звене системы, вызываемые им температурные изменения в детали (увеличение размеров) могут идти сравнительно длительное время уже после прекращения функционирования источника тепла. То же может быть сказано и о реакции управляющей системы на колебания съема металла при неравномерном припуске, которая может последовать также не сразу и т.д. Поэтому для инерционных процессов обработки (а это относится не только к шлифованию, но и к любому управляемому технологическому процессу металлообработки), режимы обработки рассчитываются, как правило, за определенный промежуток времени, например, подача мм в минуту или мм за 1 оборот. Для учета подобных допущений в моделях управляющих систем вводятся элементы запаздывания в структуру ДС, что повышает точность и адекватность описания подобных систем управления и их передаточных функций.

В нашем случае введение в структуру ДС передаточных функций WИ(р) и Wд(р) повысило порядок характеристического уравнения со второго до четвертого, что способствовало повышению точности и адекватности описания ДС.

Построенная модель съема припуска используется для выбора режима шлифования при обработке колец подшипников [9].

1. Игнатьев С. А. Мониторинг технологического процесса как элемент системы управления качеством продукции / С.А. Игнатьев, В.В. Горбунов, А.А. Игнатьев. Саратов: СГТУ, 2009. 160 с.

2. Каракозова В.А. Экспериментально-аналитический метод определения передаточной функции динамической системы станка / В.А. Каракозова, А.А. Игнатьев // Автоматизация и управление в машино- и приборостроении: сб. науч. тр. Саратов: Изд-во СГТУ, 2010. С. 90-92.

3. Егоров К.В. Основы теории автоматического регулирования. / К.В. Егоров. М.: Энергия,

4. Игнатьев А.А. Основы теории идентификации объектов управления / А.А.Игнатьев,

С.А. Игнатьев Саратов: СГТУ, 2008. 44 с.

5. Бржозовский Б.М. Модель динамической системы шлифовального станка с учетом стоха-стичности процессов / Б.М. Бржозовский, С.А. Игнатьев // Автоматизация и управление в машино- и приборостроении: сб. науч. тр. Саратов: СГТУ, 2001. С. 31-34.

6. Михелькевич В.Н. Автоматическое управление шлифованием / В.Н. Михелькевич. М.: Машиностроение, 1975. 34 с.

7. Зубарев Ю.М. Математическое описание процесса шлифования. Санкт-Петербургский институт машиностроения (ЛМЗ-ВТУЗ) Источник: Российский научно-технический журнал «Инструмент и технологии №17-18] 2004 г. С. 157-161.

(26)

Подставив значения (26) в (23), получим:

(27)

Или в форме многочлена:

(28)

ЛИТЕРАТУРА

1967. 648 с.

8. Яворский Б.М. Справочник по физике / Б.М. Яворский, А. А. Детлаф. М., Наука, 1968. 940 с.

9. Каракозова В.А., Игнатьев А.А. Выбор подачи круга для обеспечения качества обработки колец подшипников на основе идентификации динамической системы шлифовального станка / В.А. Каракозова, А.А. Игнатьев // Вестник Саратовского государственного технического университета 2011. № 2 (56). С. 69-73.

Игнатьев Александр Анатольевич -

доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Автоматизация и управление технологическими процессами» Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А.

Каракозова Вера Алексеевна -

кандидат технических наук, доцент, заведующая лабораторией кафедры «Автоматизация и управление технологическими процессами» Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А.

Зорин Анатолий Иванович -

инженер первой категории лаборатории кафедры «Автоматизация и управление технологическими процессами» Саратовского государственного технического университета имени Гагарина Ю.А.

Aleksandr A. Ignatyev -

Dr.Sc.Tech., the professor

the chair chief «Automation and management of

technological processes»

Gagarin Saratov state technical university

Vera A. Karakozova -

Ph.D., associate professor, the laboratory chief the chair «Automation and management of technological processes»

Gagarin Saratov state technical university

Anatoliy I. Zorin -

Engineer of the first category of laboratory the chair «Automation and management of technological processes»

Gagarin Saratov state technical university

Статья поступила в редакцию 03.04.13, принята к опубликованию 30.04.13